La fonction d'onde fantôme

[viiksu]

Bonjour,

Même si dans la vulgarisation scientifique et pas que on assimile rapidement la fonction d'onde à la particule, la fonction d'onde n'est pas la particule mais seulement ce q'on en connait. Ce qui est curieux c'est que ce "ce qu'on en connait" se comporte comme une onde réelle par exemple dans les fentes de Young.

Ensuite dans la théorie quantique ds champs il me semble que c'est bien l'objet physique qui est considéré comme excitation d'un champ donc comme une onde.

Si vous pouviez m'éclairer sur ce sujet?

Merci
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[albanxiii]

Bonjour,

Même si dans la vulgarisation scientifique et pas que on assimile rapidement la fonction d'onde à la particule

Ah bon ? Vous avez des exemples de textes où cette "assimilation" est faite ?

[Deedee81]

Salut,

Il y a plusieurs choses à dire là (*).

- Il ne faut pas oublier que la physique ce n'est pas de la philosophie. En physique on ne parle (par équations, par expériences,....) que de ce qui est mesurable et connu. Or en mécanique quantique la fonction d'onde est considérée comme complète. Par conséquent on n'assimile pas la fonction d'onde à la particule, mais on fait "comme si" car c'est tout ce qu'on peut en connaitre.

- Le fait que la fonction d'onde se comporte comme une onde ne me semble pas si curieux (ou alors tu t'es mal expliqué)

- Attention aussi car la fonction d'onde, ou la particule si on la considère comme une onde, reste un objet quantique. Ce n'est pas une onde classique. Il y a des différences majeures. Un électron ce n'est pas une vague venant lécher la plage de Saint-Tropez

- Ensuite on ne peut pas assimiler stricto sensus la fonction d'onde telle qu'elle a un objet physique. Il ne faut pas oublier qu'elle contient une phase globale inobservable, sans effet physique. C'est analogue à la jauge des ondes électromagnétiques. Il faut donc voir la fonction d'onde comme, pour ce qu'on en sait évidemment, "la meilleure représentation de l'objet physique particule". Ne pas confondre la carte et le territoire.

- Enfin, en théorie quantique des champs, le champs n'est pas une fonction d'onde. Il est considéré comme (une représentation de, carte et territoire, toujours y penser) un champ classique que l'on quantifie (par quantification canonique par exemple). Ainsi le champ électromagnétique classique devient le photon. Le champ de Dirac, vu comme classique et non comme une fonction d'onde, devient l'électron/positron.

On a un bel exemple de ça avec l'équation de Klein-Gordon pour des particules sans charge électrique (comme le méson pi neutre par exemple). Dans ce cas le champ est réel (v.s. complexe, pas dans le sens réalité ). Or une fonction d'onde est toujours complexe, pas réelle !!!!

Il n'y a pas de fonction d'onde a strictement parler en théorie quantique des champs, l'espace de Hilbert habituel étant plus compliqué : c'est un espace de Fock. Pire encore, pour le photon, à cause de raisons liées à la relativité, il est impossible d'avoir une fonction d'onde "traditionnelle" (dans la base position).

(*) J'ai l'impression que tu essaies de décortiquer le fonctionnement d'une horloge sans même savoir ce qu'est un engrenage. Vas-y pas à pas sinon tu vas te noyer.

[coussin]

Ne pas oublier aussi le "i" dans l'équation de Schrodinger qui fait que celle-ci est très différente d'une équation de diffusion dans la pratique.
Alors dire que la fonction d'onde se "comporte comme une onde réelle" est un peu abusif... Non, la fonction d'onde se comporte de manière bizarre et non-intuitive à cause de ce "i".

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Ne pas oublier aussi le "i" dans l'équation de Schrodinger qui fait que celle-ci est très différente d'une équation de diffusion dans la pratique.
Alors dire que la fonction d'onde se "comporte comme une onde réelle" est un peu abusif... Non, la fonction d'onde se comporte de manière bizarre et non-intuitive à cause de ce "i".

+1
C'est à inclure dans mon "il y a des différences majeures".
Ce point particulier sur le "i" est bien discuté dans le livre de Léonard L. Schiff, quantum mechanics, au début, quand il parle de la recherche d'une équation d'ondes.
Un point majeur aussi est que la dérivée par rapport au temps est du premier ordre (et non du second comme dans une équation d'ondes "ordinaire")
Les deux vont de pair (sinon, tu as raison, on aurait une équation de diffusion)

Je voulais aussi ajouter deux précisions à mon dernier point (la tqc = quantification d'un champ classique).

D'une part on étudie l'équation de Dirac en tant que telle, avec fonction d'onde, avec des résultats fort intéressants (c'est vraiment la version relativiste de Schrödinger pour le spin 1/2) et bien sûr les difficultés connues (énergie non bornée vers le bas) résolu en son temps par la "mer de Dirac", grosse astuce.... qui ne marche pas pour Klein-Gordon.

D'autre part, historiquement, pour résoudre ces difficultés, on introduisit la quantification du champ qui fut nommée "seconde quantification". Mais le terme historique "seconde" est abusif puisqu'on part alors d'un champ considéré comme classique.

Ce double visage de l'équation de Dirac (quantique versus classique) doit sûrement avoir causé quelques confusions chez certains (je l'ai même vu chez quelqu'un ayant des connaissances solides !!! Je ne donnerai pas de nom évidemment )

[viiksu]

Encore Merci pour vos éclaircissements si j'ai bien compris:

La fonction d'onde d'un électron n'est pas l'électron physique, car en particulier elle comporte une partie imaginaire, néanmoins elle interfère avec elle même comme une onde électromagnétique ou liquide à la sortie des fentes d'Young, cela me parait quand même étrange.

Ensuite en QFT les particules sont des excitations de champs physiques qui n'ont rien à voir avec les fonctions d'ondes de ces mêmes particules, c'est assez troublant.

[Deedee81]

La fonction d'onde d'un électron n'est pas l'électron physique, car en particulier elle comporte une partie imaginaire, néanmoins elle interfère avec elle même comme une onde électromagnétique ou liquide à la sortie des fentes d'Young, cela me parait quand même étrange.

Electrons, photons, quarks, etc... Ce sont tous des particules quantiques. Leur "nature quantique" est la même. Exactement la même. Il n'y a pas deux natures différentes.
Ce qui change c'est les grandeurs comme la masse, le spin et les charges (notamment électrique) et constantes de couplage.

Si tu trouves normal d'avoir un comportement "onde" pour les ondes EM, alors tu devrais trouver ça normal pour tout le reste.

Ensuite en QFT les particules sont des excitations de champs physiques qui n'ont rien à voir avec les fonctions d'ondes de ces mêmes particules, c'est assez troublant.

C'est juste qu'on ne part pas de la même chose

MQ (sans champ) :
Corpuscules classiques => quantification => particules quantiques/fonction d'onde
Particules quantique => limite classique => corpuscules classiques

Mais la bonne description est quantique et "corpuscule classique" n'existe pas en soi, ce n'est qu'une approximation (limite classique)

De même :
Champ classique => quantification => champ quantique
Champ quantique => limite classique => champ classique

Et dans le monde quantique le champ classique n'existe pas, il n'est qu'une approximation du champ quantique.

Et pour les objets quantiques en général, on les décrits avec des vecteurs dans un espace de Hilbert.
La fonction d'onde n'est qu'une représentation très particulière correspondant à un choix de base vectorielle position.

Et dans les cas des champs c'est un espace de Fock. En fait c'est AUSSI un espace de Hilbert mais avec une structure en plus.
Et la représentation fct d'onde ne marche plus car :
- la fonction d'onde est à nombre fixé de particules or ici leur nombre varie
- A cause de la relativité, pour les photons, il n'y a pas de base position

[coussin]

La fonction d'onde d'un électron n'est pas l'électron physique, car en particulier elle comporte une partie imaginaire, néanmoins elle interfère avec elle même comme une onde électromagnétique ou liquide à la sortie des fentes d'Young, cela me parait quand même étrange.

Vous trouvez donc "étrange" que cette onde se comporte comme une onde?!
Votre point de vue m'apparaît étrange...

[Deedee81]

Vous trouvez donc "étrange" que cette onde se comporte comme une onde?!
Votre point de vue m'apparaît étrange...

Ta remarque me donne l'impression qu'un complément est utile.

Ce qu'il a du mal à comprendre c'est que la fonction d'onde n'est pas l'objet physique (ce n'en est qu'une représentation). je crois qu'il a tendance à plaquer une autre représentation mentale sur l'électron.

Mon message précédent devrait bien expliquer. Ajoutons que :
- je répète que la fonction d'onde est la meilleure description à ce qu'on sait de l'électron
- il peut donc être vu comme une onde non classique. J'ai bien dit "vu comme", mais c'est tout ce qu'on a et cela traduit son comportement ondulatoire.
- il faut éviter tout autre image mentale de l'électron, on ne peut pas spéculer sur ce qu'on ne sait pas
- comme expliqué ce n'est qu'une description, il y a la phase globale comme la jauge dans les équations de Maxwell (sous forme des potentiels EM). Mais cela n'empêche pas d'avoir une description "'onde EM" qui décrit les propriétés "ondes". Idem pour la fonction d'onde
- enfin, je rappelle : électron, photon, même combat, seules certaines grandeurs comme masse, charge, spin.... changent, cétou.

Et à demain, je suis parti

[viiksu]

"Vous trouvez donc "étrange" que cette onde se comporte comme une onde?!
Votre point de vue m'apparaît étrange..."

Oui parce ce n'est pas une onde physique comme une onde électro-magnétique mais une probabilité de valeur d'une caractéristique de l'objet considéré;

[coussin]

D'accord. C'est la nature probabiliste qui vous pose problème, Dieu ne joue pas aux dés et tout et tout...
C'est un débat vieux comme la MQ...

[ThM55]

"Oui parce ce n'est pas une onde physique comme une onde électro-magnétique mais une probabilité de valeur d'une caractéristique de l'objet considéré; "

Moi je dirais que si, c'est bien une onde physique. Pourquoi une probabilité ne serait-elle pas physique? Elle est mesurable si on peut répéter l'expérience. C'est le fondement de toute science. On l'admet dans toutes les sciences, pourquoi pas en physique?

La fonction d'onde représente les composantes dans une certaine base (celle des positions) de l'état du système quantique dans l'espace de Hilbert des états. Si on connait la fonction d'onde, on a une connaissance complète et maximale de l'état du système. Il n'y a rien d'étonnant à ce que cet état obéisse à une loi d'évolution et que celle-ci donne lieu à des phénomènes de propagation puisqu'il représente bien quelque chose de physique, l'état d'un système matériel ou énergétique. Le fait d'arriver à des probabilités vient du fait qu'on n'a pas préparé au départ le système dans un état correspondant à un des éléments de la base ou bien que ces éléments de base ne sont pas stationnaires. Voilà tout ce qu'on peut en dire sans sortir du cadre de la mécanique quantique standard.

[Deedee81]

Salut,

Je n'entrerai pas dans le débat sur l'origine de ces probabilités. Mais :

- La probabilité ce n'est pas l'objet ou sa fonction d'onde, c'est lors de la mesure. Quoi de si étonnant d'avoir un résultat qui n'est pas l'image exacte de l'objet (par exemple sa fonction d'onde est étalée, mais on mesure l'objet à un endroit précis) ? Toute mesure est une interaction complexe apportant une certaines quantités d'infos, cétou. Franchement, ta remarque, c'est comme si je disais "la taille de cet immeuble au toit pentu n'est pas physique car selon l'endroit du toit où je la mesure j'ai une taille différente".
- Ensuite, il ne faut pas déduire des probabilités que l'objet serait "quelque part" mais à une position inconnue dont les probabilités seraient encodées par la fonction d'onde. Pour ça, je suis d'accord avec ThM55, c'est physique. La particule est vraiment étalée (avant d'interagir avec elle). Car :
-- D'une part la fonction d'onde ce n'est pas QUE des probabilités, c'est une amplitude complexe. Si on pouvait juste avoir une fonction p(x) réelle, on ne se gênerait pas, ce serait plus facile. Mais ce n'est pas possible. Il y a la phase locale (même si la globale est arbitraire, la différence de phase entre deux points à des effets physiques)
-- D'autre part, l'objet n'a pas une position précise et inconnue sinon : on n'aurait pas d'interférences (à la Young), l'électron de l'atome d'hydrogène dans son état de base aurait un moment angulaire orbital (il n'en a pas, et ça se mesure directement : pas de moment magnétique, sauf celui du spin évidemment), les inégalités de Bell seraient respectées, le ferromagnétisme n'existerait pas et tous les magnets dégringoleraient des portes de frigo.... quel drame

Bref, le fait que l'on puisse, avec la fonction d'onde, calculer le résultat d'une mesure et sa probabilité ne change absolument rien à ce qui a été expliqué. Et déduire de cette difficulté pratique (puisque on a des tas d'interprétations de la MQ à cause de cette foutue probabilité ) que "ce n'est pas une onde physique comme une onde électro-magnétique mais une probabilité de valeur d'une caractéristique de l'objet considéré" est totalement abusif et faux.

Viiksu là, tu viens de commettre un crime de lèse Futura. Tu aurais dû poser une question pour mieux comprendre le lien de toute cette problématique avec les probabilités. Tu n'aurais pas du faire une affirmation. Cela montre :
- Que tu ne maitrises pas le sujet (ça ce n'est pas un reproche, sinon tu n'aurais pas ouvert cette discussion)
- Que tu t'es gavé de mauvaises vulgarisations
- Et que tu as pleins de préjugés sur la mécanique quantique qui te conduisent à des déductions fautives. Ca c'est paaaaas bien. Non seulement parce que c'est fautif, justement, mais aussi parce qu'il n'y a rien de plus difficile que d'effacer de fausses connaissances. Désapprendre est souvent le plus dur.

Donc, je ne peux que réitérer ce que je disais au début. Vas y pas à pas. Et ouvre un vrai livre de mécanique quantique pour apprendre le sujet. Pas de la vulgarisabouillie s'il te plait. Pourquoi ne pas commencer par le cours de Feynman ? Il est non seulement très abordable mais il se lit comme un roman (et devenu gratuit sur le net). Et il faut peu de temps pour le lire, ce n'est pas le bottin des PTT. Après tu pourras approfondir avec un livre plus technique/complet, et diverses références sur toutes sortes de sujets liés à tout ça (c'est pas ce qui manque, qu'on parle des théorèmes sur les fondements, les nombreuses expériences de pensée, la seconde révolution quantique, les interprétations, etc......).

[viiksu]

OK je vois que le coup de règle sur les doigts est toujours actif sur le forum Futura

Deux questions alors:
1- Quel est le titre du bouquin de Feynman?
2- Quelle implication physique du changement de phase locale?

Merci par avance.

[viiksu]

OK je vois que le coup de règle sur les doigts est toujours actif sur le forum Futura

Deux questions alors:
1- Quel est le titre du bouquin de Feynman?
2- Quelle implication physique du changement de phase locale?

Merci par avance.

[Deedee81]

OK je vois que le coup de règle sur les doigts est toujours actif sur le forum Futura

Je n'ai pas écrit en vert. C'était juste un "restons sur des rails"

1- Quel est le titre du bouquin de Feynman?

Mécanique quantique. Mais je ne suis pas sûr qu'on le trouve gratuit en français. Je regarde :
https://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_toc.html

J'ai trouvé en français mais je ne sais pas si c'est légal.

2- Quelle implication physique du changement de phase locale?

Les interférences par exemple. La phase intervient dans tous les calculs, par exemple dans la diffusion. Celle-ci ne donnerait pas les résultats corrects sans ça. EDIT : Ou même l'équation de Schrödinger. Faut la fct d'onde complète pour résoudre. Et les niveaux d'énergie qu'on en déduit pour un atome par exemple, c'est tout ce qu'il y a de plus physique.

REDIT là où c'est crucial aussi c'est quand on a deux particules, avec les états symétriques et non symétriques et les énergies d'échange. Avec une amplitude strictement réelle on ne pourrait pas avoir d'état ferromagnétique par exemple (qui ne peut exister que parce que l'état de deux atomes ferromagnétiques avec des électrons avec spins orientés dans la même direction a une énergie plus faible. Les moments magnétiques ayant plutôt tendance à se mettre tête bêche comme de simples aimants)

[Deedee81]

Un autre exemple qui est justement traité dans le Feynman, à la fin : les supraconducteurs.
Les paires de Cooper se comportant comme des bosons, Feynman montre qu'on peut assimiler la fonction d'onde à un état collectif (des trucs comme le "flux d'amplitude" prend un sens et s'assimile au courant électrique). Et la phase a des effets majeurs dans les propriétés, notamment avec les jonctions supraconducteurs et les squids. Avec deux jonctions en parallèles, la différence de phase (entre les deux branches //) et les interférences font que le courant dans la "boucle" prend des valeurs quantifiées et ça fait des squids des détecteurs ultra précis et sensibles pour les champs magnétiques. C'est vraiment une manifestation macroscopique flagrante de cette phase (et je trouve même qu'elle est assez spectaculaire, y compris des trucs très étranges comme le fait qu'une jonction est blocante si tu appliques une tension continue mais passante à tension nulle.... Un courant peut passer avec U=0 !!! Etrange supraconductivité image de l'étrangeté quantique ).

[viiksu]

Bonjour
Schrödinger est me semble t'il l'inventeur de la fonction d'onde j'aimerais savoir quelle démarche il a suivit, est-il parti des ondes électromagnétiques?

[Deedee81]

Salut,

Schrödinger est me semble t'il l'inventeur de la fonction d'onde j'aimerais savoir quelle démarche il a suivit, est-il parti des ondes électromagnétiques?

Non. Historiquement il a simplement donné son équation dans explication. Ce qui a fait râler. Et c'est sous l'insistance qu'il a expliqué.
Il est simplement partir de la forme générale des équations d'ondes. On savait avec les travaux précédents (et de Broglie) que les particules avaient un comportement ondulatoire. Donc c'était naturel. Bien qu'il existe encore beaucoup de possibilités. Après quelques considérations physiques, les relations de de Broglie, et hop, il avait son équation. Enormément de livres/cours suivent la même démarche (par exemple le Quantum Mechanics de Léonard L. Schiff), mais pas tous (Feynman a une tout autre approche, plus proche de la formulation matricielle de Heisenberg).

Le calcul des niveaux d'énergie des hydrogénoïdes a été le grand succès de cette équation.

Et ce n'était pas utilisable justement pour les photons (formulation non relativiste). Donc pas de lien avec l'électromagnétisme.

Mais l'interprétation de la fonction d'onde était difficile. Schrödinger l'a d'abord considéré comme un fluide ou du style. Mais ça c'est avéré faux (violation de la relativité, effets non existants dû au "courant" de charge). Et c'est Born qui a trouvé le bon lien entre fonction d'ondes et mesures (la loi de probabilité de Born et le fameux courant est simplement un courant de probabilité. On peut assimiler ça à un fluide uniquement dans le cas d'un grand nombre de particules, Feynman utilise ça dans son séminaire sur la supraconductivité). Suivi des analyses de Bohr et Heisenberg, le clash avec Einstein et aussi d'ailleurs avec de Broglie et Schrödinger qui eux aussi étaient des "réalistes" et non des "positivistes". Mais en paraphrasant un philosophe dont le nom m'échappe (D'espagnat ?) : le problème avec le positiviste c'est qu'il a tort mais qu'on ne peut jamais le prouver. Les positivistes ont donc longtemps dominés.

Puis Dirac a montré que la formulation (plus ancienne) matricielle de Heisenberg et la formulation de Schrödinger étaient équivalentes. C'était pas trivial a montrer mais cela a vraiment ouvert la voie à l'usage moderne de la mécanique quantique.

Les formulations relativistes ont vite suivi aussi (Klein-Gordon, Dirac) et peu après le photon et la théorie quantique des champs (avec pour l'électromagnétisme des difficultés techniques résolus par exemple par l'utilisation des équations de Proca, ou la métrique indéfinie de Gupra-Beuler). Et d'autres difficultés (divergences, où là sont intervenus pléthore de théoriciens : Feynman, Bogoliubov, etc.. etc...). Mais on connait les fabuleux succès de cette théorie.

Tout ça sans ordre chronologique (en deux ou trois décennies, les choses se sont incroyablement bousculées. C'est pas étonnant qu'on parle de la révolution quantique.... et l'intrication et tout ça fait qu'on appelle cela maintenant "seconde révolution" )

[stefjm]

Bonjour
Schrödinger est me semble t'il l'inventeur de la fonction d'onde j'aimerais savoir quelle démarche il a suivit, est-il parti des ondes électromagnétiques?

Il a coupé en deux...
du genre