modèle de rutherford (expression dune force électrique)

[ayaya13]

Bonjour à tous. Alors voila, notre prof de physique nous a donné un sujet sur les modèles atomiques. Et je bloque sur une question sur le modèle de Rutherford.
La question est la suivante: une particule arrivant de l'infini avec une vitesse vo (je pense pas que soit utile ici mais on nous donne auusi l'énergie cinétique de la aticule incidente) est situé à une distance r de l'atome B de charge Ze et on note R le rayon de l'atome B. Sachant que r est inférieur à R, il faut que je montre que la force exercée sur la particule est alors Fe= (Ze*kc)*(1/r² - r/R^3) ( avec une flèche sur Fe et fois le vecteur unitaire ux vpour le membre de droite) avec kC la constante de coulomb.
Merci d'avance.
-----

[gts2]

Bonjour,

Vous avez essayé le théorème de Gauss ?

[ayaya13]

J'ai regardé mais je ne vois pas très bien en quoi cela peut m'aider après peut-être que je n'ai pas tout compris dans les détails (je suis en terminale).

[gts2]

Bonjour,

Si vous êtes en Terminale, je ne sais pas faire !
Vous n'avez pas d'indications supplémentaires ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[ayaya13]

On nous donne aussi le paramètre d'impact b ( fin on nous en parle on nous donne pas de valeur) et puis on avait dit quelques questions avant que le théorème de gauss pouvait s'écrire E*S=qint/epsilon0 mais c'était plus dans une démarche d'électrostatique avec l'atome d Thomson( fin bref je m'y perd).

[ayaya13]

on avait alors S la sphère de rayon r qint la charge électrique contenue dans cette sphère (qu'on avait calculer avant avec une sorte de densité de charge) et E était le flux du vecteur champ électrique à travers la sphère.

[ayaya13]

J'ai fait des recherches sur internet et j'ai retrouvé cette formule dans l'article de Rutherford de 1911 mais il en parle sans avoir justifié:
The scattering of α and β particles by matter and the structure of the atom. By Professor E. Rutherford, F.R.S., University of Manchester.

[albanxiii]

Bonjour,

( fin bref je m'y perd).

Pourriez-vous poster l'énoncé complet ? Merci.

[gts2]

le théorème de gauss pouvait s'écrire E*S=qint/epsilon0 mais c'était plus dans une démarche d'électrostatique avec l'atome d Thomson.

La force d'interaction entre charges est bien de l'électrostatique, non ?

[gts2]

on avait alors S la sphère de rayon r qint la charge électrique contenue dans cette sphère (qu'on avait calculer avant avec une sorte de densité de charge) et E était le flux du vecteur champ électrique à travers la sphère.

Vous aviez donc calculé la charge et l'application du théorème de Gauss vous donne E.

Qu'est-ce qui vous manque ?

[ayaya13]

Je croyais que dès lors que la particule était en mvt ce qui est le cas ici on ne pouvait plus trop parler d'électrostatique (après je suis loin d'être expert) ( je rappelle que la particule a une vitesse vo et une énergie cinétique d'incidence Eco). En fait, je ne sais pas trop ce qui me manque, je ne sais pas trop quoi utiliser parce qu'en fait j'ai déjà essayer avec tout et je ne parviens pas à retrouver ce résultat.

[ayaya13]

Et puis, on nous a donné cette formule dans la partie 2 sur l'atome de Thomson mais en soit on ne nous la donne pas ici.

[ayaya13]

Bon , voila cela sert à rien que je vous montre tout ca fait 14 pages et juste cela importe je pense voila ()


Rutherford propose dans son modèle une répartition différente de la charge positive +Z e : il imagine alors un modèle d’atome très proche de celui proposé en 1901 par Jean Perrin (18701942), comprenant un noyau ponctuel concentrant toute la charge positive (et la masse) et un nuage d’électrons « gravitant » autour du noyau et répartis uniformément dans une sphère de rayon R entourant le noyau. On se place dans le référentiel galiléen du laboratoire où l’atome B est fixe. La particule, de masse mα, arrive de l’infini avec une vitesse ~v0 = −v0·~ux (voir figure 6) et un paramètre d’impact b (distance minimale à laquelle elle passerait à côté de B en l’absence de toute interaction).

On donne l’énergie cinétique de la particule incidente : Ec0 = 5,344 MeV.
1. Pourquoi parle-t-on de « modèle planétaire » pour l’atome de Rutherford?
2. Pour quelle raison l’atome cible B n’exerce aucune action sur la particule 4 2α pour r > R?
3. Montrer que pour r ≤ R , la particule incidente est soumise à une force électrique ~ Fe = Z*e /4πε0 *( 1/r2 − r/R3 )·~ur avec ~ur un vecteur unitaire radial dirigé de B vers la particule 4
Et ici c'est la question 3 donc

[gts2]

Je croyais que dès lors que la particule était en mvt ce qui est le cas ici on ne pouvait plus trop parler d'électrostatique. En fait, je ne sais pas trop ce qui me manque, je ne sais pas trop quoi utiliser.

On peut considérer F=qE comme la définition du champ électrique (pas électrostatique, électrique).

[gts2]

Pour quelle raison l’atome cible B n’exerce aucune action sur la particule 4 2α pour r > R ?

Comment avez-vous répondu à cette question ?

[ayaya13]

Alors, ca m'a paru logique (vous allez peut etre me dire que c'est archi faux) en gros dans l'expérience de Rutherford on a une feuille d'or avec donc plusieurs couches d'atomes d'or et donc pour r supérieur à R j'ai dit que la particule alpha était plus proche d'un autre noyau d'atome d'or que de celui de l'atome B.

[gts2]

Le début de votre réponse est sensé, mais cela ne fait que déplacer le problème, pourquoi l'autre atome exerce-t-il une force nulle (en supposant que le r correspondant soit lui aussi >R)

[ayaya13]

Et bien pour moi l'interaction avec l'autre atome prend le dessus sur celle avec l'tome B donc.

[gts2]

Et bien pour moi l'interaction avec l'autre atome prend le dessus sur celle avec l'atome B donc.

C'est bien ce que je dis, vous avez juste déplacé le problème, vous étudiez maintenant l'interaction avec l'atome B'.

[ayaya13]

Oui mais on nous parle de l atome B et pas d'un autre donc je ne vois pas ou est le pb.

[gts2]

Revenons donc à la question 3.

[ayaya13]

D'accord, ca me va

[ayaya13]

Même un raisonnement légèrement hors de la portée d'un terminale me serait super profitable. Donc, si vous avez idée n'hésitez pas merci bcp.

[gts2]

Réponse donnée dans le message #2 et vous avez confirmé que vous l'avez fait (message #5 et #6), suivi du message #14.

[ayaya13]

Nn j'ai justement dit que j'avais essayé et que je n'avais pas réussi. Cela serait vraiment super sympa si vous pouviez expliciter un peu s'il vous plait parce que je suis un peu perdu...

[gts2]

Message #5 "théorème de gauss : E*S=qint/epsilon0"

Message #6 "qint la charge électrique contenue dans cette sphère (qu'on avait calculé avant avec une sorte de densité de charge)"

Si vous avez calculé qint, il suffit de reporter dans le théorème de Gauss.

[ayaya13]

Non mais qint c etait a la partie d avant. Et puis apres avoir essayer de le calculer ici je n ai pas du tout trouve le résultat.

[ayaya13]

Si vous avez réussi et que vous avez l impression de parler à un sourd (ce qui est peut-être le cas mais je ne vois vraiment pas comment faire ) cela vous dérangerez de juste montrer en 2 3 lignes comment vous arrivez au résultat ? Cela serait très sympa de votre part. (Desole pour le derangement)

[gts2]

Donc en fait vous n'aviez pas calculé qint, j'avais mal compris.

qint c'est simplement la charge par unité de volume , fois le volume (une sphère dans le cas présent) (et sans oublier le noyau central !), soit , étant obtenu sachant que dans la sphère de rayon R on a les n électrons.

[ayaya13]

Que voulez vous dire par attention de ne pas oublier le noyau central?
Que signifie les … apres le + ?
Et comment calculer rho si m'atome est neutre ( pour Thomson on avait considérer un ion H+ de charge e)?