Etudes d'ailette - Transfert Thermique

[CastorDesBois]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide sur un exercice de transferts thermiques, notamment pour la question 2, sur laquelle je suis totalement bloqué. Je précise que je suis actuellement en école d'ingénieur.

L'exercice est le suivant :

On est en régime permanent.

Considérons un tube cylindrique circulaire en acier de conductivité thermique k = 40 W.m-1.K-1, de longueur ℓ = 3m, de rayon intérieur Ri = 40mm et de rayon extérieur Re = 50mm. Il est parcouru par un écoulement d’eau chaude à la température Ti et le coefficient d’échange interfacial intérieur, côté eau, est égal à hi = 250 W.m-2.K-1.
De l’air frais à la température Te circule axialement sur la surface extérieure et le coefficient d’échange interfacial extérieur, côté air, est égal à he = 10 W.m-2.K-1.
Afin d’accroître le transfert de chaleur entre l’eau et l’air, on décide de disposer des ailettes longitudinales en acier (k = 40 W.m-1.K-1).

1. Les ailettes doivent-elles être placées côté eau ou côté air ? Justifier leur implantation. Pour des raisons aérodynamiques, leur nombre est fixé à 20. Elles sont soudées le long des génératrices du tube sur toute la longueur l et régulièrement espacées sur le cercle directeur. Soient L leur hauteur et e leur épaisseur supposée constante (ailette rectangulaire). Afin de minimiser le poids de matière première, on impose le produit eL = 128 mm2.

2. Déterminer les dimensions géométriques optimales d’une ailette pour évacuer un flux maximum.

Merci par avance pour votre réponse, n'hésitez pas si vous avez besoin de plus de détails.
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[gts2]

Bonjour,

Quelques précisions :
- le rectangle e L est la section de l'ailette en contact avec le tube ?
- la longueur n'est pas donnée : supposée très grande ?

Vu les questions, je suppose que vous déjà étudié les ailettes. Quelles relations connaissez vous sur celles-ci ? (sur la température, sur le flux thermique).

[CastorDesBois]

Bonjour,

Tout d'abord merci pour votre réponse très rapide.
- le rectangle eL représente en réalité la section perpendiculaire au tube, le L représentant la hauteur de l'ailette
- La longueur est définie à 3m. Je pense effectivement qu'on peut la considérer infinie

En réalité nous n'avons pas réellement étudié en profondeur les ailettes. Le professeur nous a donné une liste de formules pour nous aider, mais sans les avoir réellement traité en cours, je vous avoue que je ne sais pas trop comment les utiliser.
En voici quelques exemples :
2020-05-26 12_21_50-Window.png
2020-05-26 12_22_30-Window.png

Cordialement,

[gts2]

Dans ce cas, il faut utiliser la formule (2.16) et exprimer p et S avec vos données.

Le problème est que si vous vous placez dans l'hypothèse grande hauteur (en cohérence avec votre formulaire), L n'intervient nulle part !
Quand je parlez de longueur je pensais à l'ailette, donc à votre L, la hauteur (on va finir par se comprendre).

La seule variable qui reste est e ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[CastorDesBois]

Désolé pour ma réponse tardive;

Le problème est que je ne peux pas exprimer p avec les données dont je dispose. En effet je ne connais que la section de l'ailette (128 mm2). Également, il m'est impossible de déterminer le delta T.
En réalité, je ne comprend pas comment il est possible de répondre à cette question avec les données dont je dispose, e surtout, les données qu'il me manque.

[gts2]

Je suis d'accord sur le manque de données !

Par exemple : le nombre est fixé à 20, mais est-ce que la longueur (parallèlement au tube) est connue, ou fait-elle partie de l'optimisation ?)

"Également, il m'est impossible de déterminer le delta T."

Cela n'est pas grave, ce que vous cherchez est à optimiser la géométrie à donné (idem pour h et que j'avais noté )

Y-avait-il un schéma ?