thermodynamique des moteurs fusée

[quentief]

Bonjour à tous

J'ouvre cette nouvelle discussion car je souhaiterai avoir quelques informations concernant les moteurs fusées, notamment leur cycle thermodynamique et leur rendement.

Savez vous quel cycle thermodynamique permet de décrire le fonctionnement des moteurs fusées ?

J'avoue que je m'y perds un peu car, contrairement aux autres moteurs à combustions interne où il y a une étape de compression de l'air admis dans le moteur, il n'y a pas d'étape de compression dans les moteurs fusées puisque l'oxydant est directement injecté (sous forme d'oxygène liquide, de poudre ou de comburant liquide).

Je suis également curieux de connaitre le rendement de ce type de machine thermique : comment se calcule t-il et est-il proche du cycle de Carnot ?

PS : bonne fête à toutes les mères !!!
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[Dynamix]

Salut

Je suis également curieux de connaitre le rendement de ce type de machine thermique : comment se calcule t-il et est-il proche du cycle de Carnot ?

On ne le calcule pas .
On ne parle jamais de la puissance d' un réacteur .
On caractérise un réacteur par sa poussée .
Le rendement fait appel à la "puissance utile" , qui serait le produit de la poussée par la vitesse de vol .
Mais la vitesse de vol n' est pas une caractéristique du réacteur .

[quentief]

Oui en effet j'avais déjà lu que l'on parlait plutôt d'impulsion spécifique que de rendement. Mais en terme de travail produit par le réacteur, n'y a t-il pas un moyen de construire un rendement faisant le rapport du travail mécanique produit par le moteur fusée, donc je suppose l'énergie cinétique du gaz expulsé, avec l'énergie produite par le carburant consommé ?

[chris28000]

on doit quand même pouvoir calculer, le travail de la force de poussée, le travail du poids, la consommation du réacteur......

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dynamix]

n'y a t-il pas un moyen de construire un rendement faisant le rapport du travail mécanique produit par le moteur fusée, donc je suppose l'énergie cinétique du gaz expulsé, avec l'énergie produite par le carburant consommé ?

L' énergie des gaz n' est pas de l' énergie utile .

[quentief]

C'est l'éjection du gaz qui produit la poussée recherchée ? Donc pour moi ce serait l'énergie utile du cycle thermodynamique du réacteur : l'énergie cinétique du gaz éjecté. Ou est-ce que je me trompe ?

[Dynamix]

C'est l'éjection du gaz qui produit la poussée recherchée ? Donc pour moi ce serait l'énergie utile du cycle thermodynamique du réacteur : l'énergie cinétique du gaz éjecté. Ou est-ce que je me trompe ?

Tu passe allègrement de poussée à énergie .
La poussée étant fonction de la variation de quantité de mouvement , on a tout intérêt à ce que celle ci soit maximum .
Mais l' énergie cinétique des gaz est de l' énergie perdue , il est donc impératif de diminuer la vitesse d' éjection .
D' ou la recherche de forts taux de dilution sur les réacteurs d' avions de ligne .

[quentief]

Oui en effet mais justement si la force de poussée F est bien égale à la variation de quantité de mouvement des gaz, alors on a F = Dm *Ve avec Dm débit massique et Ve vitesse éjection gaz

D'ailleurs moi j'aurais plutôt dit d'augmenter Ve plutôt que Dm afin d'augmenter la force de poussée tout en économisant du carburant.

Mais cependant, je ne sais pas comment calculer la vitesse d'éjection des gaz. Qu'est ce qui génère cette vitesse dans le moteur fusée, et surtout comment la quantifier ?

[XK150]

Salut ,

La vitesse d'éjection est une donnée , elle dépend de la technologie des moteurs : sur certains 250 m/s , sur Saturne 5 , 2200 m/s .
Limite pratique actuelle avec carburants conventionnels : 2500 m/s . Vitesse relative à la fusée .

[Gilgamesh]

C'est l'éjection du gaz qui produit la poussée recherchée ? Donc pour moi ce serait l'énergie utile du cycle thermodynamique du réacteur : l'énergie cinétique du gaz éjecté. Ou est-ce que je me trompe ?

C'est bien ça, mais dans le cas de la fusée, le rendement propulsif dépend de la vitesse.

Considérez le mobile dans le référentiel du départ. Celui du pas de tir. Ou plus simplement encore, considérons qu’on démarre dans un espace loin de toute masse, sans pesanteur. Au départ, la vitesse du mobile est nulle. 3, 2, 1 départ, vous lui faite cracher plusieurs tonnes de gaz à plusieurs km/s par les tuyères. Mesuré depuis le pas de tir, toute l’énergie cinétique du système est contenue dans l’énergie cinétique de ce jet de gaz. Et zéro pourcent dans le mobile lui même, qui est à l’arrêt. Le rendement propulsif est donc nul au départ.

Puis le mobile acquiert de la vitesse. Son énergie cinétique augmente. Et quand vous mesurez la vitesse du gaz, toujours dans le référentiel de départ, vous voyez qu’il se dirige vers vous à la vitesse d’éjection (vers l’arrière) MOINS la vitesse de la fusée (vers l’avant). Autrement dit, le partage de l’énergie se fait maintenant un peu plus au bénéfice du mobile et un peu moins au bénéfice du gaz. Le rendement propulsif augmente. Arrive un moment où le mobile s’éloigne de vous exactement à la vitesse où il éjecte du gaz à l’arrière. Alors l’énergie cinétique du gaz mesuré depuis le référentiel de départ est nulle. Toute l’énergie cinétique va dans le mobile ! Le rendement propulsif atteint 100%. Si le mobile dépasse en valeur absolue la vitesse d’éjection des gaz, alors la vitesse d’éjection des gaz que vous mesurez depuis le référentiel de départ se remet à augmenter, et avec elle son énergie cinétique. Le rendement propulsif, après avoir atteint son maximum se remet à diminuer.

On peut calculer ça pour une Ariane V au décollage. Masse initiale : 750 t.

La puissance totale déchaînée par les 2 EAP et le Vulcain est de 21 GW(*) pour une poussée totale de 15300 kN, et un débit massique total de 5700 kg/s.
L'accélération obtenue (en défalquant celle du champ de pesanteur) est de 11 m/s². La vitesse atteinte est donc de 11 m/s une seconde après le décollage. Et la fusée s’est allégé de 5700 kg. Son énergie cinétique est donc

E = 0,5 * (750 000 - 5700) * 11²
E = 0,04 GJ

Et durant cette seconde elle a dépensée 21 GJ. Le rendement propulsif est le ratio de l’énergie acquise par l’énergie dépensée η = 0,04/21 = 0,2%. C’est pas terrible, c’est même exécrable comme rendement. Mais refaisons le même calcul une minute plus tard. Bon pour cela il faut modéliser un peu car à chaque seconde, la masse diminue, et comme la poussée est constante, l’accélération augmente et avec elle le gain de vitesse et d’énergie cinétique, vous pouvez prendre votre tableur préféré pour poser le calcul pour chaque seconde de vol. Et vous trouvez que le rendement propulsif instantané à la soixantième seconde de vol est maintenant de 41%. C’est à dire que l’énergie cinétique du vaisseau entre la 59e et la 60e seconde a augmenté d’une quantité représentant 41% des 21 GJ.



(*)Pour comparaison, la puissance électrique française moyenne était de 54 GW en 2017. Une Ariane au décollage c’est 40% de cette valeur…

[quentief]

Merci beaucoup pour cette réponse Gilgamesh, c'est vraiment très intéressant
J'ai voulu effectuer les calculs à partir d'un tableur Excel mais je n'obtiens pas du tout les même résultat que toi : le rendement propulsif atteint 40% au bout de 14 secondes seulement, puis vers 24 secondes dépasse complètement les 100% (WTF ?) Aurai-je fait une erreur quelque part ? Je transmets mon fichier mon Excel, si tu veux bien y jeter un œil

copie d'écran :
fs195.PNG
Fichier excel : moteur fusée.xlsx


Cela dit, ce que j'aimerai bien pouvoir quantifier c'est la quantité d'énergie utile qui a pu être extraite du carburant (et du comburant). Savez vous comment l'on peut calculer ce rendement ? Comment l'énergie chimique du mélange comburant-carburant se transforme en énergie cinétique utile et avec quel rendement ? C'est surtout en ce point que je bloque.

[gts2]

Bonjour,

La fonction donnant le rendement est :
D9÷(21×10^9×(A9−A8))

Soit (énergie cinétique à l'instant t9)/(puissance*(t9-t8))

Donc vous comparez l'énergie totale acquise entre 0 et t9 à l'énergie fournie entre t8 et t9.

Il faudrait mettre au numérateur la variation d'énergie cinétique

[gts2]

Cela dit, ce que j'aimerai bien pouvoir quantifier c'est la quantité d'énergie utile qui a pu être extraite du carburant (et du comburant). Savez vous comment l'on peut calculer ce rendement ?

En prenant les données sur wikipedia pour le moteur Vulcain, on trouve le débit, la poussée ...
On peut calculer la vitesse d'éjection par Poussée=Debit * vitesse
On peut alors calculer la puissance cinétique 1/2 Debit * vitesse^2 = 2,4 GW

Connaissant les débits massiques, on peut calculer le débit molaire (15 kmol/s de H2) et l'énergie libérée par la réaction H2 + 12 O2 = H2O (286 kJ/mol), on peut calculer la puissance chimique = 4,3 GW

Comment l'énergie chimique du mélange comburant-carburant se transforme en énergie cinétique utile et avec quel rendement ? C'est surtout en ce point que je bloque.

wikipedia

[Gilgamesh]

Merci beaucoup pour cette réponse Gilgamesh, c'est vraiment très intéressant
J'ai voulu effectuer les calculs à partir d'un tableur Excel mais je n'obtiens pas du tout les même résultat que toi : le rendement propulsif atteint 40% au bout de 14 secondes seulement, puis vers 24 secondes dépasse complètement les 100% (WTF ?) Aurai-je fait une erreur quelque part ? Je transmets mon fichier mon Excel, si tu veux bien y jeter un œil

L'accélération n'est pas constante car la masse diminue, et il faut revoir le calcul du rendement.

Il manque une étape où vous calculez l'accélération
a(t) = F/M(t) - g0

avec
F la poussée 15300 kN
M(t) la masse en fonction du temps
g0 l'accélération de la pesanteur (9,81 m/s²)

Ensuite calculer la vitesse en moyennant l'accélération d'un incrément sur l'autre

v(t+1) = v(t) + (a(t) + a(t+1))/2

Ensuite l'énergie cinétique

E(t) = (1/2) m(t)v(t)²

Ensuite le rendement propulsif
η = (E(t+1) - E(t))/E0

avec E0 = 21 GJ

[Gilgamesh]

Cela dit, ce que j'aimerai bien pouvoir quantifier c'est la quantité d'énergie utile qui a pu être extraite du carburant (et du comburant). Savez vous comment l'on peut calculer ce rendement ? Comment l'énergie chimique du mélange comburant-carburant se transforme en énergie cinétique utile et avec quel rendement ? C'est surtout en ce point que je bloque.

Alors là on parle du rendement de la tuyère, c'est à dire ce qui concerne la conversion de l'énergie interne en énergie cinétique du gaz éjecté. C'est un poil plus compliqué.

Voir ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Tuy%C3%A8re

[f6bes]

Bonjour à tous

J'ouvre cette nouvelle discussion car je souhaiterai avoir quelques informations concernant les moteurs fusées, notamment leur cycle thermodynamique et leur rendement.

Savez vous quel cycle thermodynamique permet de décrire le fonctionnement des moteurs fusées ?


Je suis également curieux de connaitre le rendement de ce type de machine thermique : comment se calcule t-il et est-il proche du cycle de Carnot ?

PS : bonne fête à toutes les mères !!!

Bjr à toi et à tous,
Juste une petite reflexion:
Je vois que l'on parle à la FOIS de moteur " fusée" et de moteur d'avion " réacteur".
Il y a tout de meme une différence : un moteur de FUSEE , c'est un moteur à UN COUP ( ne sert qu'une seule fois..bien que maintenant)
Donc les critéres sont poussés à leur limite de ..fiabilité!

Un réacteur d'avion doit SERVIR...plus d'une fois.
Les critéres d'usage s'en ressentent donc.

Bonne journée

[Rachilou]

L' énergie des gaz n' est pas de l' énergie utile .

Et avec quoi tu te chauffes ?

[Rachilou]

Salut ,

La vitesse d'éjection est une donnée , elle dépend de la technologie des moteurs : sur certains 250 m/s , sur Saturne 5 , 2200 m/s .
Limite pratique actuelle avec carburants conventionnels : 2500 m/s . Vitesse relative à la fusée .

4 260 m/s pour les moteurs vulcain : moteur qui brûle un mélange d'hydrogène liquide (LH2) et d'oxygène liquide (LOX),

[Dynamix]

Et avec quoi tu te chauffes ?

Pas avec un moteur .
Pour un moteur l' énergie thermique des gaz entre dans les pertes .
Pour un radiateur de chauffage , l' énergie thermique est de l' énergie utile .
Le but du moteur est de mouvoir .L' énergie utile c' est celle qui participe à ce mouvement .
Le but d' un radiateur électrique est de chauffer .

[soliris]

Puis le mobile acquiert de la vitesse. Son énergie cinétique augmente. Et quand vous mesurez la vitesse du gaz, toujours dans le référentiel de départ, vous voyez qu’il se dirige vers vous à la vitesse d’éjection (vers l’arrière) MOINS la vitesse de la fusée (vers l’avant). Autrement dit, le partage de l’énergie se fait maintenant un peu plus au bénéfice du mobile et un peu moins au bénéfice du gaz. Le rendement propulsif augmente. Arrive un moment où le mobile s’éloigne de vous exactement à la vitesse où il éjecte du gaz à l’arrière. Alors l’énergie cinétique du gaz mesuré depuis le référentiel de départ est nulle. Toute l’énergie cinétique va dans le mobile ! Le rendement propulsif atteint 100%. Si le mobile dépasse en valeur absolue la vitesse d’éjection des gaz, alors la vitesse d’éjection des gaz que vous mesurez depuis le référentiel de départ se remet à augmenter, et avec elle son énergie cinétique. Le rendement propulsif, après avoir atteint son maximum se remet à diminuer.

Je suppose que tout ceci se fait dans un référentiel où il y a de la pression. Sinon, dans l'espace sans air, tout ceci est caduc. Les termes "vitesse par rapport à un référentiel" ne signifient rien: la fusée est toujours à l'arrêt, par rapport aux gaz qu'elle expulse. Si ce n'est pas le cas, faîtes-le moi savoir, svp. Tout ceci bien sûr, en considérant que la masse de la fusée soit toujours égale à elle-même, comme si elle était alimentée en permanence en gaz..

[soliris]

Il y a aussi la forme du réacteur qui a son importance. La tuyère de Laval présente des particularités qui la rendent littéralement magiques (pour moi). Sa divergence..

[chris28000]

Je suppose que tout ceci se fait dans un référentiel où il y a de la pression. Sinon, dans l'espace sans air, tout ceci est caduc.

donc pour vous, une fusée ne peut pas se déplacer dans le vide.

[f6bes]

Et dire qu'ils y en qui sont allés sur la lune....sans air ambiant !
Mais comment qu'ils ont fait !! (.... la fusée est toujours à l'arrêt, par rapport aux gaz qu'elle expulse....)
Ou alors les gaz reculent et la lune se rapproche !
Bonne soirée

[curieuxdenature]

Les termes "vitesse par rapport à un référentiel" ne signifient rien: la fusée est toujours à l'arrêt, par rapport aux gaz qu'elle expulse. Si ce n'est pas le cas, faîtes-le moi savoir, svp.

Bonjour
oui mais c'est sans compter sur la conservation de la quantité de mouvement et grâce à cela la fusée accélère.
Si la vitesse constante, appellée MRU, ne se mesure que par rapport à un référentiel ce n'est pas le cas lors d'un mouvement accéléré, qui lui se mesure bel et bien dans le référentiel en question.
Hors, tu sais bien que la mesure de l'accélération et du temps passé permet de connaitre sa vitesse relative par rapport à l'endroit où se trouvait la fusée à son départ : v = a * t avec t le temps écoulé depuis la mise en route du moteur fusée.
C'est précisément pour cette raison que vue depuis la rampe de lancement une fusée peut très bien se mouvoir à une vitesse largement supérieure à celle des gaz éjectés dans le référentiel de la fusée.
C'est bien le constat fait avec une vitesse par rapport à la Terre de 12 km/s alors que vues de la fusée les gaz sont éjectés à seulement 2 ou 3000 m/s.

[Dynamix]

Si la vitesse constante, appellée MRU, ne se mesure que par rapport à un référentiel

Cette phrase ne veux rien dire .
Une vitesse se mesure forcement dans un référentiel .
De plus ce qu' on nomme MRU c' est le mouvement , pas la vitesse .

[curieuxdenature]

Cette phrase ne veux rien dire .
Une vitesse se mesure forcement dans un référentiel .
De plus ce qu' on nomme MRU c' est le mouvement , pas la vitesse .

Non, désolé, une vitesse ne se mesure que par rapport à un autre référentiel.
(Exemples, la vitesse de la Terre se mesure par rapport au Soleil si et seulement si on considère le Soleil comme immobile.
La vitesse d'un train se mesure par rapport au sol si et seulement si on considère le sol comme immobile, etc..)

Sans cet autre référentiel "la vitesse est comme rien" et contrairement à l'instrument de mesure qu'on appelle accéléromètre il n'existe pas de compteur de vitesse qui soit indépendant du référentiel de la mesure.
Une vitesse constante se nomme bien MRU en relativité restreinte, qu'est ce qu'un Mouvement Rectiligne Uniforme selon toi ?

[Dynamix]

Non, désolé, une vitesse ne se mesure que par rapport à un autre référentiel.

Pourquoi "autre" ?

qu'est ce qu'un Mouvement Rectiligne Uniforme selon toi ?

C' est un mouvement , pas une vitesse .

[quentief]

Bonjour,

Pour en revenir à ma fusée hypothétique, donc oui ce qui m’intéresse c'est plutôt la conversion de l'énergie chimique (ou thermique peut-être) du mélange comburant/carburant en énergie cinétique : comment la tuyère permet d'accélérer le fluide gazeux à très haute vitesse. Bon j'ai lu l'article Gilgamesh https://fr.wikipedia.org/wiki/Tuy%C3%A8re
mais je ne parviens toujours pas à comprendre ce qui se passe concrètement dans le réacteur.

Il y a une formule dans l'article qui semble démontrer une relation entre la température de la combustion et la vitesse d'ejection du gaz, mais d'un point de vue thermodynamique je comprends pas trop ce qui se passe. J'ai vu le schéma de la tuyère de Laval, du coup j'ai peut être une idée : on a en effet une forme convergente puis une forme divergente.Est ce que le mélange air carburant se comprime dans le convergent, avant de brûler pour ensuite entrer dans le divergent, où la détente permets d’accélérer les gaz chauds à la vitesse d'expulsion souhaitée ? Si je ne m'abuse, cela ressemble beaucoup à un cycle de Brayton (turbine à gaz) https://fr.wikipedia.org/wiki/Cycle_de_Brayton

[gts2]

Dans un réacteur de fusée la combustion a lieu avant la tuyère, le but est de produire du gaz chaud à haute pression de manière à avoir une énergie élevée.
Le but de la tuyère est de transformer l'énergie du gaz en énergie cinétique (la température (et la pression) diminue, la vitesse augmente).

Le problème du convergent-divergent est que si l'on veut une vitesse élevée, celle-ci va être supersonique, et si la vitesse < celle du son, pour accélérer il faut un convergent, alors si elle est > à celle du son, il faut un divergent.

En fait tout est dit dans le lien de @Gilgamesh ! Je paraphrase !

Pour ce qui est du réacteur wikipedia

[Dynamix]

(la température (et la pression) diminue, la vitesse augmente).

Et surtout le gaz se dilate , ce qui explique l' augmentation de vitesse .