Math/dérivée et intégration

[invite58bdec72]

Bonjour, je suis actuellement entrain de faire d'étudier la cinématique d'un point matériel. Cela fait naturellement appelle au notion de dérivée ainsi que d'intégration.
J'ai donc une question

ici en pièce jointe nous avons vu comment trouver l'équation horaire. Dans la démonstration 2.15 lorsque l'on intègre tdt et dt je ne comprends pas pourquoi cela fait 1/2 t^2 et t pourquoi lorsque l'on intègre la distance infinitésimale on trouve sa variable
Ce que j'arrive pas à comprendre c'est que la dérivée d'une fonction f(x) c'est f'(x) ou df/dx et quand on, intègre f'(x) on retombe sur f(x) mais pourquoi peut-on intégrer seulement df ou dx ?
DS le cas de la physique lorsque l'on a dx/dt c'est la dérivé de la position le rapport l'es mais alors que représente dx et dt tout seul et pourquoi quand on intègre dt on retombe sur t alors que ce n'est pas une dérivée dt non ?
Si j'assassine la physique dsl mais la on dirait que l'on fait clairement expret pour nous embrouiller
merci bcp pour vos futures réponses, bien a vous et bonne santé.
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[mach3]

Si on a f(x) et sa dérivée f'(x) = df/dx, alors (avec K une constante d'intégration qui dépend des bornes de l'intégration que l'on a pas précisées).

Si f(x) = x, alors f'(x) = 1. Donc .

Quand on ecrit dt tout seul dans une integrale, c'est simplement parce qu'on intègre fonction qui vaut 1 pour tout t, fonction dont la primitive est simplement t (vu que la dérivée de t est 1).

m@ch3