lumiere polarisée H et polariseur V

[ornithology]

Le polarisateur gauche et le droit a 45 degrés. en entrée j'ai ici un mélange statistique de photons dans des etats de polarisation supposés linéaires du genre cos theta V + sin theta H (pour les polarisation elliptique il faudrait preciser)
je cherche a voir comment évolue la visibilité des franges en fonction de theta. Je pense que ca doir etre une fonction continue et dérivable par rapport a theta.
quand theta = 90 degrés le polarisateur de gauche ne laisse rien passer, which path maximun, visibilité nulle.
quand theta = 135 idem pour le polarisateur de droite, visibilité nulle. une visibilité a zero comme valeur minimale. etant nulle en 90 et 135 elle peut etre soit nulle entre les deux ou remonter. si elle était nulle elle serait par symétrie constante entre 0 et 45 et décrojitrait entre les deux. la dérivée seconde ne serait pas continue, je n'y crois pas.
elle doit donc avoir une certaine valeur en zero decroitre puis reprendre cette valeur en 45 , décroitre jusqu'a zero pour theta = 90 remonter puis redescendre pour etre nulle a 135 puis remonter pour theta = 180 degrés.
reste a trouver la fonction visibilité....
un fort en Latex et en physique pourrait mettre tout ca en forme?
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[gts2]

des etats de polarisation supposés linéaires du genre cos theta V + sin theta H (pour les polarisation elliptique il faudrait préciser)

Que signifie la parenthèse à propos des polarisations elliptiques ?

Il suffit (en optique pure) de reprendre les calculs du message #21 en remplaçant pour la fente 2 (en bas) 1/sqrt(2) par (projection du vecteur d'entrée sur l'axe du polariseur) et en ajoutant pour la fente 1 (en haut) un .

Tout calcul fait cela donne, aux erreurs de calcul près !, et V(\theta) donne

[ornithology]

je pensais aux polarisations circulaires.

[gts2]

je pensais aux polarisations circulaires.

Pourquoi pas, mais cela va compliquer les calculs pour aboutir à quoi ? Quel est le but du jeu ?

[ornithology]

la piece jointe n'a pas été validée
mon but est de vérifier si un mélange équiprobable de polarisatiôonr lineaire donne la courbe de l'article.

[ornithology]

j'ai demandé par mail a l'auteur de l'article des précisions au sujet de la lumiere en entrée. il a eu la gentillesse de me répondre ceci:

The horizontal lines to the left of the screen show the direction of the photon beam, not horizontal polarization. The photons illuminating the slit screen are unpolarized until they pass the polarizers at the slit screen.
Thanks for your question.

[gts2]

Ce qui confirme bien la polarisation naturelle qui conduit à (en oubliant la diffraction) :

[ornithology]

je regarde la courbe de la visibilité. elle bien nulle pour 90 et 135 mais ca m étonne que ca remonte aussi haut entre les deux.

[ornithology]

pourquoi des valeurs de visibiiité différentes pour 0 et 45? quelle est la formule?

[ornithology]

ca doit venir du dénominateur qui n'est pas symétrique en 0 et pi/4

[gts2]

pourquoi des valeurs de visibiiité différentes pour 0 et 45? quelle est la formule?

Bonne remarque ! mais c'était bien aux erreurs de calcul près !


On calcule : on calcule max et min de I : et enfin la visibilité

Ssoit

et la courbe
visibilite.png

[ornithology]

Les courbes ne sont pas encore validées mais ta formule a une symétrie qui me plait bien.
tu utilises quel traceur de courbes pour les mettre en pieces jointes?

[gts2]

Les courbes sont tracées avec Mathematica, mais dans le cas présent, c'est un peu le marteau-pilon.

Sinon en ligne wolframalpha

[ornithology]

ca y est la courbe est visible.
c'est peut etre une histoire d'échelle mais la visibilité ne peut dépasser 1.
il me semblait qu'il y avait deux courbes en attente de validation (deux png)

[gts2]

Le lien visibilite.png est avec la bonne échelle !

[ornithology]

ta formule donne 2/3 pour la visibilité avec theta nul pas la courbe.

[gts2]

La bonne courbe n'est pas celle affichée mais celle du lien visibilite.png

[ornithology]

ok merci
comme il y avait l'image je n'avais pas pensé que c'était cliquable.
ce que est affiché c'est une erreur?

[gts2]

Il y avait bien une erreur d'échelle (un 2 en trop qui trainait), j'ai donc supprimé la figure, mis l'autre à la place et les mystères de l'informatique ont gardé l'ancienne pour affichage et la nouvelle pour le lien.

[ornithology]

Au numérateur dans ta nouvelle formule tu as racine de 2 qui est deux fois le cosinus de l'angle entre les deux polarisations.
si c'est le cas pourrais tu expliquer comment il arrive dans la formule?

[gts2]

Le champ incident E₀ passant à travers le polariseur du bas donne sur l'axe du polariseur, vecteur que l'on projette sur les deux axes V et H donc cos et sin de qui donne bien

[ornithology]

Dans son article l'auteur utlilse le formalisme de Jones
Dans l'article de wikipédia il est écrit ceci:

Formellement, le vecteur de Jones est un vecteur de ℂ2, identique au vecteur d'état utilisé pour la description d'un système à deux niveaux en mécanique quantique. Cette analogie vient du fait que le photon peut avoir deux états d'hélicité, et représente donc un système à deux niveaux une fois que son vecteur d'onde est choisi. On peut ainsi tisser des liens entre les deux formalismes, ce qui justifie l'utilisation de la notation bra-ket couramment faite en optique quantique pour représenter l'état de polarisation de la lumière. Le tableau ci-dessous détaille les correspondances entre les deux formalismes.


rappelle toi , tu avais écrit moi je me sers du champ électrique si on parle de photons je passe la main. tu aurais eu tort
c'est juste une question de vocabulaire. on passe simplement de l'un a l'autre avec un bon dictionnaire.
ca a meme un avantage de parler en terme de champ électrique.
prenons cette histoire de visibilité. en mecacique quantique elle est abstraite et liée a l'information which path mais elle est obtenue
avec les memes calculs.
Inlassablement on parle de cas purs en mq ou on ajoute les vecteurs d'amplitudes puis on prend le carré du module (visibilité = 1)
et de mélange statistique quand on prend une trace sur une intrication maximale et alors on ajoute directement les densités de probabilité (visibilité = 1)
et la plupart du temps les gens ne s'interessent pas en mq aux cas intermédiaires de visibilité pour la composition des amplitudes quantiques.
il n'y a pas cette opposition frontale entre les deux cas avec les champs electriques polarisés linéairement.
et dans les deux cas on retrouve une loi de composition pour les deux choses a mixer du type
('aa* + bb*) + V(ab* + ba*) ou V est la visibilité des franges

[gts2]

rappelle toi , tu avais écrit moi je me sers du champ électrique si on parle de photons je passe la main. tu aurais eu tort

Tu as raison avec ce que tu as écrit par la suite ; quand j'ai écrit la phrase ci-dessus, je ne remettais pas en cause le lien physique/formalisme entre les deux, mais simplement le fait qu'en optique pur, je comprends ce que j'écris ...

[ornithology]

Il y a une chose qui m'intrigue dans la courbe avec lumiere non polarisée en entrée et polariseurs a 45 degrés. la visibité y est égale a vue de nez a 2/3 ou plus. Avec la formule pour des photons polarisés liéairement ca correspond a un angle entre 0 et 45 degrés. On aurait pu s'attendre a une moyenne plus faible.

[ornithology]

je viens de lire ceci
ca se complique avec le formalisme de Stokes mais peut etre que derriere les polariseurs le formalime de Jones
suffit.

[gts2]

J'ai repris tous les calculs (ci-joint en pdf) : visibilite-arago.pdf

J'espère, cette fois, n'avoir pas fait d'erreur, mais comme les calculs sont détaillés, on doit pouvoir les trouver.

[ornithology]

Félicitations pour ce pdf.
je remarque que tu es revenu a la présence d une valeur absolue dans la visibilité comme au début alors que tu avais accepté
des visibilités négatives entre temps.
c'est juste une histoire de convention. en effet pour un angle de 90 ou de 135 degrés les franges ont disparu et réapparaissent pour
des valeurs intermédiaires. Il y a plusieurs arguments pour garder les valeurs négatives.
une valeur absolue apparait souvent quand physiquement il y a un changement brutal dans un parametre. par exemple quand
on passe d'un milieur a un autre et que l'indice fait un saut. ice rien de tel on modifie lentement un angle.
De plus prenons pour deux fentes paralleles la frange centrale lumineuse et sa plus proche voisine lumineuse. entre les deux on a une frange sombre. on fait tourner le deuxieme polariseur jusqu'a 90 degrés. plus de difference d'intensité , pas de frange. on continue. la frange sombre intermediaire voit sa luminosité continuer a croitre et devient plus brillante que la frange centrale qui est
sombre maintenant.
C'est intéressant de voir des intensités se soustraire dans ou V peut etre négatif qui donne une intensité nulle dans certains cas.
les intensités se comportent comme les amplitudes de probabilité en mécanique quantique parfois on les ajoute et on passe au carré et parfois quand la visibilité est nulle on prend leurs carrés et on les ajoute.

[gts2]

je remarque que tu es revenu a la présence d une valeur absolue dans la visibilité ... c'est juste une histoire de convention.

On est d'accord

[ornithology]

Pourrais tu regarder cet article de wikipedia sur les parametres de Stokes ?
ils peuvent etre mesurés par des intensités dans différentes bases. En mecanique quantique on s'interesse beaucoup au spin des particules et donc la base des rotations gauche ou droite est privilégiée.
Par rapport a notre expérience de Young avec polariseurs, je me demande si on peut remplacer le polariseur fixe par un
polariseur circulaire disons gauche et celui de droite par un polariseur dependant d'un angle theta tel que pour o le polariseur soit
identique a celui de gauche, pour 90 ce serait un polariseur circulaire droit.
je suppose qu'ainsi on retrouverait les formules que tu as indiquées.
un tel polariseur variable existe t il? et quel setait son vecteur de Stokes pour theta a 45 degrés?

[gts2]

Il faut prendre un polariseur suivi d'une lame quart d'onde

Pour 0, pi/2, pi : linéaire
Pour pi/4 : circulaire droite
Pour 3pi/4 : circulaire gauche