Pesanteur dans l'ISS (mécanique)

[leroisinge]

Bonjour Messieurs,
J’espère que vous allez bien.

J’ai un exercice de physique (mécanique) et je bloque à la moitié de celui-ci. J’ai réussi à en faire le début.
Je vous mets ci-dessous l’énoncé, suivi de mes réponses aux premières questions puis éventuellement des suggestions pour les questions suivantes, ou ce qui me pose problème.

Merci beaucoup de votre attention,
Bonne soirée.

Données : constante de la gravitation universelle G = 6.673.10^-11 u.s.i. ; la masse de la Terre M = 5,98.10^24 kg et son rayon R = 6378.10^3m.

1) Calculer la norme du champ de gravitation à la surface de la Terre.

2) Calculer la norme du champ de gravitation terrestre dans l’ISS qui orbite autour de la Terre à une altitude h = 400 km.
Conclure sur le terme de « microgravité » dans certains articles grand public.

3) Dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen, donner l’expression de l’accélération de l’ISS, en fonction de G, M, R, h, et d’un vecteur unitaire. On notera m la masse de l’ISS.
Placons nous maintenant dans le référentiel lié à la station R’ en mouvement de rotation uniforme. R’ est donc un référentiel mobile non galiléen : dans la relation fondamentale de la dynamique, il faut ajouter aux forces extérieures, la force d’inertie d’entrainement F ie. Celle-ci est due à l’accélération centripète ae de la station.
F ie = -m ae

4) Donner l’expression de la force d’inertie F ie, en fonction de la vitesse angulaire de rotation de la station

5) Ecrire la 2e loi de Newton pour la station dans ce référentiel mobile R’ et en déduire la vitesse de rotation angulaire de la station.

6) En déduire combien de fois un astronaute effectue le tour de la Terre par jour.

7) Pour entrainer les astronautes à l’impesanteur, l’airbus A310 zéro G simule des conditions d’apesanteur en décrivant des trajectoires particulières. Quelle doit être la nature de cette trajectoire pour obtenir l’effet d’impesanteur.

*
**

1) (je vous épargne les calculs) g = 9,81 N/kg
2) g(ISS) = 8,68 N/kg.
On parle de micropesanteur ca le champ de gravitation de l’ISS est plus faible que sur Terre. On se sent plus léger.
3) a) a = GM / (R+h)²

Ce qui me pose problème :
4) Qu’est ce que la vitesse angulaire de rotation de la station ? Comment donner la force d’inertie ?
5) C’est toujours la vitesse angulaire de rotation qui me perturbe.
-----

[Black Jack 2]

Bonjour,

4)
Quelle est l'expression de la force centripète F sur un objet de masse m qui tourne à la vitesse angulaire w à la distance (R+h) d'un point ?

Et donc ...

[Pascualo]

Bonjour,

Tu ne notes pas correctement G : G = 6,6743 × 10^-11 m3 kg−1 s−2 selon wikipedia.
Je souhaiterais connaître les calcul, merci.

[Dynamix]

4) Qu’est ce que la vitesse angulaire de rotation de la station ? Comment donner la force d’inertie ?

Force d' inertie : Google est ton ami .
Vitesse angulaire : 1tr en 24 heures .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Fustigator]

Force d' inertie : Google est ton ami .
Vitesse angulaire : 1tr en 24 heures .

De la station ? non.

[Dynamix]

De la station ? non.

Oups !
Ou avais je la tète ?

En fait la question est mal posée .
C' est la vitesse angulaire qu' il faut calculer en fonction de la force d' inertie calculée en 3)

[Garion]

Pour la deuxième partie de la question 2, ça vaudrait le coup que tu ailles lire la définition de micro-gravité sur Wikipedia.

[Fustigator]

En fait la question est mal posée .

Doublement mal posée; car ce n'est manifestement pas la vitesse de rotation mais celle de révolution qui est souhaitée ici; l'ISS c'est pas Discovery One, il n'y a pas de rotation propre.

[leroisinge]

Messieurs, merci pour vos réponses. Mon message était (un peu) très long, merci d'avoir pris le temps de me lire.

Tu ne notes pas correctement G : G = 6,6743 × 10^-11 m3 kg−1 s−2 selon wikipedia.
Je souhaiterais connaître les calcul, merci.

Corrigez moi si je me trompe, mais je pense que vous vous êtes trompé (sans jeu de mot).
Je pense qu'il y a un malentendu.

Le "G" dont vous parlez est un "G" majuscule, qui désigne la constante de la gravitation universelle. Il est donné dans l'énoncé.
Le mien est un "petit g", qui est le champ de gravitation Terrestre.
Pour calculer cela, il y a plusieurs possibilités. J'ai utilisé la formule de mon cours pour calculer ce champ de gravitation terrestre.
Cette formule est g= -GM*r² (avec G majuscule la constante précédemment citée, le M la masse de la Terre, ou d'un astre, et r² la distance entre la Terre et le sujet étudié).
Cela me donne - 6,673*10^-11 * 5.98.10^24 / (6378.10^3)²
Je trouve -9.81 N/kg, mais c'est une norme, donc cela donne 9.81, une valeur assez "connue".

Force d' inertie : Google est ton ami .

Oui, j'ai déja regardé Wikipédia, mais ca reste un peu flou. Mais ca commence à aller mieux.

Pour la deuxième partie de la question 2, ça vaudrait le coup que tu ailles lire la définition de micro-gravité sur Wikipedia.

Je vais le faire...Ai je dis n'importe quoi ?

[leroisinge]

J'ai une petite idée, je continue les calculs, je vous tiens au courant de mon avancée...

[Black Jack 2]

Oups !
Ou avais je la tète ?

En fait la question est mal posée .
C' est la vitesse angulaire qu' il faut calculer en fonction de la force d' inertie calculée en 3)

Bonjour,

Pour moi, la question est correctement posée.

On doit écrire la relation donnant la force centripète en fonction de m de w et de (R+h) ... (c'est la question 4)

Et en utilisant cette relation avec ce qui a été trouvé dans la question 3, on en déduira la valeur de w. (c'est la question 5)

[leroisinge]

Message à Black Jack 2

Justement, je travaille avec vos suggestions, j'ai une petite piste...
Je vous tiens au courant !

[Dynamix]

Ai je dis n'importe quoi ?

En principe , oui , mais avec un énoncé aussi mal fichu tout est possible .

Conclure sur le terme de « microgravité » dans certains articles grand public.

On aimerait bien savoir quels sont ces articles .

[leroisinge]

Alors ...

Le mouvement est un mouvement de rotation uniforme. Donc, dans le repère de Frenet, on a at = 0 (car vitesse constante) et an ) v²/r. r est la distance. Donc r = R+h.
On obtient v²/(R+h).
C'est une rotation, donc la vitesse angulaire se note w (oméga, pas double v, c'est bien ca ?) On obtient an = w²/(R+h).

On utilise l'expression donné dans l'énoncé nous disant que F ie = -m ae.
Donc F ie = -m w²/(R+h)

C'est ca ?
Me dites pas que j'ai fait n'importe quoi...

Merci de votre aide !

[Dynamix]

Le mouvement est un mouvement de rotation uniforme.

Non , c' est un mouvement circulaire uniforme. La trajectoire est circulaire .
Rotation c' est , par exemple , une roue ou une toupie .

C'est une rotation, donc la vitesse angulaire se note w (oméga, pas double v, c'est bien ca ?) On obtient an = w²/(R+h).

ω est une vitesse angulaire en rad/s
On ne passe pas comme ça des m/s aux rad/s
il faut utiliser la formule que tu connais bien .

[leroisinge]

Non , c' est un mouvement circulaire uniforme. La trajectoire est circulaire .
Rotation c' est , par exemple , une roue ou une toupie .

Merci pour la précision. C'est parce que j'avais cité l'énoncé. Donc... celui ci est mal fait.

ω est une vitesse angulaire en rad/s

C'était pour être sur, pour savoir si c'était un ω ou un w, car Black Jack avait mis un w.

il faut utiliser la formule que tu connais bien .

La formule pour passer des rad/s aux m/s, c'est ma ?
Justement, je ne la connais pas, je suis en trait de la découvrir sur Youtube, elle n'est pas dans mon cours.

Donc, ce n'est pas juste ?
Ceci n'est pas juste : Donc F ie = -m w²/(R+h)

[leroisinge]

La formule pour passer des rad/s aux m/s, c'est CA ? *

Faute de frappe

[Dynamix]

vite fait
https://www.editions-petiteelisabeth...uniforme_2.php
Merci google

[leroisinge]

Pardon de vous faire répéter les choses, mais du coup, est ce que ce que j'ai écrit précédemment est juste ?

"On utilise l'expression donné dans l'énoncé nous disant que F ie = -m ae.
Donc F ie = -m w²/(R+h)"
Il me semble que non

Merci pour le site, cependant, je vais apprendre à le faire moi meme, (c'est de la "triche" sinon)

[leroisinge]

Je propose ceci :

D'après l'énoncé, on a : F ie = -m ae

On a v = R * ω
Donc F ie = -m (R*ω)²/(R+h)

[jacknicklaus]

On a v = R * ω

Es tu bien certain de ce R ?

[leroisinge]

ERRATA MESSAGE #9

Cette formule est g= -GM*r² (avec G majuscule la constante précédemment citée, le M la masse de la Terre, ou d'un astre, et r² la distance entre la Terre et le sujet étudié).

g = -GM / r²

Es tu bien certain de ce R ?

c'est le rayon ? (peut etre il y a eu des confusion et des erreurs de notations ?)
est ce que c'est bien le rayon ?

[Black Jack 2]

Bonjour,

La question 4 :
4) Donner l’expression de la force d’inertie F ie, en fonction de la vitesse angulaire de rotation de la station

|F| = m.v²/d avec v la vitesse instantanée et d la distance entre le centre de la Terre et la station

et donc d = ... (en fonction du rayon de la Terre et de l'altitude de l'orbite)
et avec w = v/d

on pourra trouver l'expression de |F| = ... (qui sera fonction de m, de w et de d (qui vaut ...))

[leroisinge]

Merci Black Jack 2,

Tout mes calculs, message #20, n'ont servi à rien ?
Comment avez vous trouvé cela : |F| = m.v²/d ?

Merci de votre aide !

[gts2]

Vous menez de front deux discussions, les relations que vous utilisez dans l'une vous sont inconnues dans l'autre, on a du mal à suivre.

[leroisinge]

Vous menez de front deux discussions, les relations que vous utilisez dans l'une vous sont inconnues dans l'autre, on a du mal à suivre.

Je n'ai pas bien compris GTS2...

Si vous n'arrivez pas à me suivre, surtout, arretez moi, et je vous "expliquerais" mon raisonnement

[gts2]

Vous écrivez dans cette discussion : "comment avez-vous trouvé : |F| = m.v²/d ?" et dans l'autre "Position satellite mécanique" vous écrivez (message #11) "ma = m v²/r".

[leroisinge]

Ah d'accord !

C'est parce que j'avais mal compris le |F|

J'ai compris maintenant

[leroisinge]

La question 4 :
4) Donner l’expression de la force d’inertie F ie, en fonction de la vitesse angulaire de rotation de la station

|F| = m.v²/d avec v la vitesse instantanée et d la distance entre le centre de la Terre et la station

et donc d = ... (en fonction du rayon de la Terre et de l'altitude de l'orbite)
et avec w = v/d

on pourra trouver l'expression de |F| = ... (qui sera fonction de m, de w et de d (qui vaut ...))

Voici mon travail.

F = m.v²/d, avec d = R+h, ce qui donne F= m.v²/R+h

w = v/d <=> donc v = d*w
donc on a F = (d.w)²/R+h

C'est ca ?

|F| = m.v²/d

Pourquoi n'avons nous pas utilisé la formule de n'énoncé : F ie = -m ae

[Garion]

Je vais le faire...Ai je dis n'importe quoi ?

L'article explique bien la différence entre la micro-gravité et la micro-pesanteur. On te pose une question sur le premier terme et tu réponds sur le second.