Equation différentielle non linéaire
Discussion fermée
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Equation différentielle non linéaire



  1. #1
    invite722a61a0

    Equation différentielle non linéaire


    ------

    Bonjour,
    Je suis actuellement bien embêtée car je ne parviens pas à résoudre l'équation différentielle non linéaire suivante :
    y' = ay + (b/y) + c

    où y est une fonction du temps
    y' est la dérivée première de y
    a, b et c sont des constantes.

    Pourriez-vous m'indiquer comment la résoudre ? Cela me serait d'une aide précieuse !

    -----

  2. #2
    Resartus

    Re : Equation différentielle non linéaire

    Bonjour,
    Cela se résoud en inversant les rôles
    dt= 1/(ay+b/y+c) dy ou encore dt=y/(ay^2+cy+b)dy

    Si c'est un exercice scolaire, il faudra passer par plusieurs changements de variable (niveau prépa) pour trouver la primitive.

    Sinon, wolfram donne la réponse :https://www.wolframalpha.com/input/?...E2%2Bcx%2Bb%29

    Mais ensuite, il ne sera pas possible de réinverser la fonction t(y) pour obtenir y comme fonction explicite de t. Il faudra se contenter de calculs numériques.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  3. #3
    Black Jack 2

    Re : Equation différentielle non linéaire

    Bonjour,

    dy/(ay + b/y + c) = dx

    on intègre : mon singe donne :



    Mais si on désire exprimer sous la forme y = f(x) ... bon courage.

  4. #4
    invite722a61a0

    Re : Equation différentielle non linéaire

    Merci beaucoup pour votre réponse ! Je suis impressionnée par la rapidité de vos réponses !
    Effectivement c'est un exercice niveau prépa, merci beaucoup cela va bien m'aider !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Equation différentielle non linéaire

    Les doublons sont interdits, merci à ceux qui ont pris de leur temps en participant ici pour rien.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

Discussions similaires

  1. Equation Différentielle, linéaire, non linéaire, explicite ?
    Par invitee59512e9 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 01/11/2011, 17h55
  2. Equation différentielle non linéaire
    Par invite9111fdef dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 14/11/2009, 20h28
  3. Equation différentielle non linéaire (2)
    Par inviteaf7c20a5 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 08/09/2008, 18h59
  4. équation différentielle linéaire
    Par invite3569df15 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 08/01/2005, 23h40
  5. resolution des equation differentielle lineaire et n-lineaire
    Par invitec6663e68 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 10/08/2004, 15h02