Choc de billes

[MarcelT]

Bonjour,

Je cherche à résoudre le problème de deux billes qui se déplacent dans un espace que je suppose à 2 dimensions comme une table de billard. Dans les cours de physique habituels, une des deux billes est à l’arrêt et l’autre vient la cogner. Dans mon cas, les deux billes de même masse m sont toutes deux en mouvement, de vecteur vitesse v1 et v2.
Le hasard veut que les billes se cognent en un point de leur circonférence et à un point M(x,y) du repère. On connaît v1 et v2 en ce point.
On suppose qu’on est dans un problème de chocs élastiques, sans perte d’énergie. Les boules ne tournent pas sur elles-mêmes et glissent sans frottement sur le tapis.
Comment calculer les nouveaux vecteurs vitesse V1 et V2 après le choc ?
J’ai 4 inconnues qui sont les composantes des vecteurs V1 et V2 après choc.
J’utilise la conservation de la quantité de mouvement, et la conservation de l’énergie cinétique. L’égalité vectorielle des quantités de mouvement me donne 2 équations. L’égalité des énergies cinétiques m’en donne une 3eme.
Comment trouver la 4 ème équation ? Je pense qu’il faut prendre en compte la position des centres de chaque bille au moment du choc mais je ne sais pas faire.
Mon but est de simuler cela en javascript.
Merci pour votre aide.
Salutations
Marcel Truffier
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[gts2]

Bonjour,


Quand vous dites "Les boules ne tournent pas sur elles-mêmes", c'est avant le choc et après le choc ?

Si oui, c'est un choc frontal, le plus simple est de faire l'étude dans le référentiel où l'une des billes est au repos avant et le fait d'avoir un choc frontal impose que dans ce référentiel les vitesse après le choc ont même direction que la vitesse incidente, on a donc un problème à une dimension relativement facile. Il suffit de revenir ensuite au référentiel de départ.

Sinon, il faut faire intervenir les moments et là cela se complique, si c'est le cas, revenez poser votre question.

[Resartus]

Bonjour,
Si on suppose qu'il n'y a pas non plus de frottement entre les deux billes, les forces instantanées lors du choc seront toujours perpendiculaires à la surface de contact.
En intégrant, cela va donner que la variation vectorielle de la quantité de mouvement de chacune des billles va être également perpendiculaire, et donc (si on suppose que ce sont des sphères) pointer vers leur centre. Cela vous donne votre quatrième équation.

[gts2]

Une traduction de ce que dit @Resartus : nguyen.univ-tln.fr

[A voir en vidéo sur Futura]

[MarcelT]

Re bonjour,
Merci pour vos idées.
Réponse à GTS2 : Ce n'est pas un choc frontal car les billes ont un rayon et les vitesses ne sont pas colinéaires.
Elles peuvent se frôler comme au billard, ou se cogner en plein, avec un angle fort ou faible.
Par contre, pour simplifier mon problème, je suppose que les billes ne tournent pas sur elles mêmes avant le choc,
et je suppose qu'il n'y a aucune force de frottement entre elles.
il me semble qu'il n'y a pas de raisons qu'elles tournent après le choc.
Je vais essayer la méthode proposée par resartus, en supposant que j arrive à résoudre ce système de 4 équations
Voilà à quoi ressemble mon site avec le problème mal résolu. Il est hébergé chez moi sur une ip fixe ########
Avec https, ca ne marche pas
Merci encore

[gts2]

Réponse à GTS2 : ... et je suppose qu'il n'y a aucune force de frottement entre elles, il me semble qu'il n'y a pas de raisons qu'elles tournent après le choc.

Sans frottement, on est d'accord.

[Deedee81]

Bonjour MArcelT,

Bienvenue sur Futura.

Pour ton document il vaudrait beaucoup mieux le mettre en pièce jointe (on refuse normalement les liens externes mais en plus ici sur une machine perso et sans lien sécurisé.... Restons prudent)

Merci

[Jaunin]

Bonjour,
Avez-vous vu ces liens :

Choc élastique de billes en rotation : à l'aide (futura-sciences.com)

Cordialement.
Jaunin__