fluctuations de température

[obi76]

Si je considère individuellement toutes les particules d'un m3, je mesurerais 0K pour chaque particule bien que le m3 soit a 300K ?

C'est ça.
-----

[coussin]

À condition que la vitesse ne change pas...
Si, par la pensée, vous suivez une particule et que sa vitesse change au gré des collisions avec les autres, je ne sais pas si on peut parler de température dans ce cas...
Si on attends suffisamment de temps, on aura assez de statistiques sur la vitesse de cette particule sur laquelle on s'est focalisé. On retrouve quelque chose qui a à voir avec le théorème ergodique, non ?

[coussin]

D'un autre côté, si la vitesse de cette particule change, c'est qu'elle n'est pas toute seule
Bref, c'est un problème mal posé.

[Amator]

Certes 1 seule particule ne colle pas avec la définition d'une température qui nécessite de moyenner sur un nombre minimum mais c'est purement conventionnel.
Je ne vois pas pourquoi on ne pourrait pas considérer la vitesse d'une particule et en déduire sa température instantanée de tant de K, purement conventionnellement aussi.

[Amator]

C'est ça.

Admettons mais il y a quand même un petit coté absurde.
Chaque élément est nul mais la moyenne est non nulle....

[Amator]

D'un autre côté, si la vitesse de cette particule change, c'est qu'elle n'est pas toute seule
Bref, c'est un problème mal posé.

Je ne intéresse pas particulièrement a la température d'une particule individuelle (non isolée) mais c'est pour pousser au bout le raisonnement.

Dans la mesure où l'on a une relation vitesse température, si on a la vitesse, on a la température de la particule entre chaque collision.

Je ne vois pas de problème...a part que cela ne colle pas à la convention de ce qu'on a décidé d'appeler une température.

[coussin]

Non, non et mille fois non : il n'y a pas de "relation entre température et vitesse". Il y a une relation entre température et la moyenne de pleins de vitesse.
Ça fait, quoi, 10 fois qu'on vous le dit

[Amator]

oui mais c'est conventionnel....

Pourquoi ne pourrais je conventionnellement parler de température instantanée d'une particule entre 2 chocs.

dans cette courbe, lorsque des particules ont une vitesse nulle leur température est bien de 0K
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de...ribution_1.png

Lorsque l'on refroidit par laser des atomes, on parle de mK,donc de température, bien qu'ils ne soient que quelques atomes ?

s'il on suit obi76, pas besoin de refroidissement laser , quelques atomes seront nécessairement à 0K ?

[Sethy]

s'il on suit obi76, pas besoin de refroidissement laser , quelques atomes seront nécessairement à 0K ?

Oui, quelques atomes sont à 0K. Mais la définition du 0 absolu, c'est qu'absolument tous les atomes (ou les molécules) soient dans leur état minimal d'énergie.

A nouveau, la notion même de 0 absolu est indissociable d'une population. Si on affine la statistique de Maxwell-Boltzman, et justement aux alentours du 0 absolu c'est (à ma connaissance) une absolue nécessité, on voit apparaître de nouveaux comportements qui sont (on ne s'en serait pas douté) de nature quantique.

Deux nouvelles statistiques sont nécessaires pour mieux rendre compte des phénomènes observés, celle de Bose-Einstein pour les bosons (dont le fameux Boson de Higgs-Brout-Englebert-etc.) et celle de Fermi-Dirac pour les fermions.

A nouveau, on parle de statistique ... donc de population ...

[obi76]

Oui, quelques atomes sont à 0K. Mais la définition du 0 absolu, c'est qu'absolument tous les atomes (ou les molécules) soient dans leur état minimal d'énergie.

Oui, mais la question c'était "quelle est la température d'UNE particule prise indépendamment". C'est 0K, et ce sera 0K pour chaque particule prise indépendamment, par définition de la température.

A nouveau, on parle de statistique ... donc de population ...

Là d'accord, sur une population c'est plus la même chose

s'il on suit obi76, pas besoin de refroidissement laser , quelques atomes seront nécessairement à 0K ?

Ce que vous ne comprenez pas, c'est que si vous parlez de la température d'un atome, ce sera 0K. Par définition de la température. Dès lors que vous avez 2 particules qui n'ont pas la même vitesse, la "température" de ces deux particules ne sera pas de 0K. Et plus vous prenez de particules, plus la température tendra vers une température "de groupe", qui est la "vraie" température mesurable. Et cette température de groupe, c'est l'écart-type de la fonction de distribution que vous nous avez montré.

Pourquoi ne pourrais je conventionnellement parler de température instantanée d'une particule entre 2 chocs.

Parce que dans ce cas vous en changez la définition. Si vous changez la définition des choses, vous pouvez dire n'importe quoi sur n'importe quoi. On ne peut pas parler d'une "température d'une particule entre deux choc". La définition de la température, ce n'est pas ça. Par définition, la température d'une seule particule, c'est 0K, et ça ne changera pas, qu'il y ait des chocs, qu'elle soit isolée ou pas, ou peu importe. Et ça n'est pas un problème de convention, c'est juste que vous appliquez une définition sur un système dont le qualificatif de "température" ne peut pas s'appliquer.

L'écart-type de la vitesse d'une seule particule avec la vitesse moyenne des particules considérées (c'est à dire une seule), c'est 0. Donc la température c'est 0K. Rien de magique là dedans. C'est la définition stricte de la température.

dans cette courbe, lorsque des particules ont une vitesse nulle leur température est bien de 0K

Pour la 3° fois : NON. La température est une caractéristique de cette courbe (de TOUTE la courbe, pas seulement un bout). Pas une caractéristique des particules prise une à une.

Bon au risque de me répéter : avez-vous lu (et compris, du coup) le lien que je vous ai donné ? Que ne comprenez-vous pas dans le concept d'échelle mésoscopique ? Ou bien d'écart-type d'une fonction de distribution ?

[Sethy]

Oui, mais la question c'était "quelle est la température d'UNE particule prise indépendamment". C'est 0K, et ce sera 0K pour chaque particule prise indépendamment, par définition de la température.

Effectivement, la formulation était maladroite. J'aurais du écrire, certains atomes sont au niveau minimum d'énergie plutôt que certains atomes sont à 0K.

[Amator]

...

Oui j’ai lu votre lien, plusieurs fois.
Je suis obligé de chercher la définition de pas mal de termes mais je pense suivre.
Bien que PDF et moment d’ordre 0,1,2, je bugge mais ça ne me semble pas essentiel (?)

J’ai bien compris que la définition de la température est en lien avec l’écart type de la distribution présentée.

Disons que la définition enferme le champs d’analyse de la température a des phénomènes macroscopique en temps et en espace, au mieux mesoscopique.
Mais en pratique on pourrait très bien s’intéresser a la température en deçà du mesoscopique.
Dans ce cas, quel outil conceptuel utilise- t-on pour quantifier l’agitation thermique de volumes plus petits, et/ou sur des durées faibles, si ce n’est pas la température ?
On utilise l’énergie, si j’ai bien compris votre lien ?

Toujours pour bien comprendre, si l’on avait une agitation thermique organisée (il n’y aurait sans doute pas de chocs donc pas de température ?), la distribution des vitesses serait réduite à une seule valeur. On pourrait calculer la température a partir de cette valeur.
Dans ce cas on a bien une égalité qui lie température et vitesse.

Pourquoi ne peut on dire que les particules qui sont a telle vitesse, sont a telle température ?
Parce que la définition contraint a s’intéresser a un volume suffisamment grand qui gomme tous les détails et dans lequel on retrouve la distribution complète ?

[obi76]

Bien que PDF et moment d’ordre 0,1,2, je bugge mais ça ne me semble pas essentiel (?)

Si justement. Retenez juste que le moment d'une distribution est une grandeur caractéristique de cette distribution. Comme la température est une grandeur caractéristique de la fonction de distribution des vitesses.

Mais en pratique on pourrait très bien s’intéresser a la température en deçà du mesoscopique.

Dans ce cas, quel outil conceptuel utilise- t-on pour quantifier l’agitation thermique de volumes plus petits, et/ou sur des durées faibles, si ce n’est pas la température ?
On utilise l’énergie, si j’ai bien compris votre lien ?

C'est ça. L'écart-type de l'énergie cinétique. Et qui dit écart-type dit qu'il faut pouvoir avoir une énergie cinétique moyenne.

Toujours pour bien comprendre, si l’on avait une agitation thermique organisée (il n’y aurait sans doute pas de chocs donc pas de température ?), la distribution des vitesses serait réduite à une seule valeur. On pourrait calculer la température a partir de cette valeur.
Dans ce cas on a bien une égalité qui lie température et vitesse.

C'est presque ça mais pas exactement. Si toutes les particules avaient la même vitesse, la température serait strictement nulle également. C'est bien l'écart-type qui donne l'agitation thermique. Si toutes les vitesses sont égales, la distribution que vous avez montré plus haut serait un Dirac. Et un Dirac ne présente aucune dispersion, donc a un écart-type nul, donc a une température nulle.

Pourquoi ne peut on dire que les particules qui sont a telle vitesse, sont a telle température ?

Elles sont à telle vitesse par rapport à quoi ? Tout le problème est là.

Parce que la définition contraint a s’intéresser a un volume suffisamment grand qui gomme tous les détails et dans lequel on retrouve la distribution complète ?

A l'équilibre thermodynamique oui. Mais comme je l'ai indiqué dans le lien on peut tout autant avoir une distribution hors équilibre de laquelle on arrive quand même à définir la température, donc plus finement. Ce que vous ne comprenez visiblement pas c'est que c'est bien l'écart de la vitesse par rapport à la moyenne qui donne la température. Si toutes les particules vont à la même vitesse, la vitesse moyenne est égal à la vitesse des particules, donc l'écart de la vitesse des particules par rapport à cette moyenne est nul. Donc la température est nulle également.

[Sethy]

"Si toutes les molécules allaient à la même vitesse". Dans ce cas, n'aurions-nous pas aussi affaire à une forme plus "noble" de l'énergie ? (Je ne prononce pas le e-word, de peur de voir débarquer les afficionados de l'informe-ation).

[obi76]

"Si toutes les molécules allaient à la même vitesse". Dans ce cas, n'aurions-nous pas aussi affaire à une forme plus "noble" de l'énergie ? (Je ne prononce pas le e-word, de peur de voir débarquer les afficionados de l'informe-ation).

On peut se poser la question dans ITER, où le long des lignes de champ les particules vont environ à c/10 (toutes). Donc entre elles c'est moins. D'où l'intérêt de regarder l'écart-type. La vitesse elle-même ne veut pas dire grand chose (sinon la température dépend de l'observateur).

C'est sans doutes ça qui échappe à Amator : c'est l'écart de la vitesse qui est utilisée, pas la vitesse elle-même.

[Sethy]

On peut se poser la question dans ITER, où le long des lignes de champ les particules vont environ à c/10 (toutes). Donc entre elles c'est moins. D'où l'intérêt de regarder l'écart-type. La vitesse elle-même ne veut pas dire grand chose (sinon la température dépend de l'observateur).

C'est sans doutes ça qui échappe à Amator : c'est l'écart de la vitesse qui est utilisée, pas la vitesse elle-même.

Je pensais à k.ln(w)

[coussin]

Pour abonder dans le sens de obi76, dans certaines expériences où l'on a besoin d'une source d'atomes "froids" on utilise des jets supersoniques. La distribution de vitesses dans ces jets à la propriété d'être très très piquée autour de la vitesse moyenne, qui elle est gigantesque (c'est supersonique). C'est pourquoi cette source est dite froide.

[coussin]

J'ajoute aussi qu'il existe le domaine de la "thermodynamique quantique" où l'on tente d'appliquer les concepts de la thermodynamique classique à des systèmes microscopiques (j'ai en tête l'étude d'un "cycle de Carnot" faisant intervenir une molécule unique )
Mais c'est hors sujet... Bien que si l'article de Phys Rev E que vous avez cité s'intéresse à une feuille de graphène, on est peut-être pas si loin que ça.

[Amator]

Si toutes les particules vont à la même vitesse, la vitesse moyenne est égal à la vitesse des particules, donc l'écart de la vitesse des particules par rapport à cette moyenne est nul. Donc la température est nulle également.

Oui je comprend que l’écart type est le reflet de la température.
On pourrait en dire autant de la valeur moyenne sur la courbe de distribution ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de...ribution_1.png

Quelle formule utiliser pour calculer la température a partir de l’écart type sur la courbe de distribution des vitesses ?

Si j’ai bien compris cette formule utilise la moyenne des vitesses.
Vitesse quadratique moyenne v* = [3kT/m]½
Tiré de https://www.chimix.com/an7/sup/A65.h...0V%3D%201%20m3.

Ma déduction de la température a partir de la vitesse moyenne T= V²m/3k devrait être correcte ? .

[Archi3]

Si je considère individuellement toutes les particules d'un m3, je mesurerais 0K pour chaque particule bien que le m3 soit a 300K ?

en fait tu ne peux pas parler de fluctuations "en un point". C'est vrai que si tu calcules l'énergie moyenne d'un nombre fini de particules, elle fluctuera statistiquement au cours du temps. L'ordre de grandeur de la fluctuation en température (= ∆E/Cv) est de T/ Racine (N) où N est le nombre de particules. Ce n'est donc pas une propriété "intrinsèque" de ton milieu à un endroit donné mais une fluctuation statistique dépendant de la taille de ton échantillon, exactement comme quand tu fais des sondages, le résultat fluctue également suivant le nombre de personnes. Pour des tailles assez "macroscopiques", les fluctuations sont négligeables. Si tu prends un m3 = 1000 l = 40 moles environ, on a de l'ordre de 25 10^24 molécules donc une fluctuation relative de l'ordre de 2.10^-13 en température.

[Amator]

en fait tu ne peux pas parler de fluctuations "en un point".

Je ne vois pas trop pourquoi ? si l’on considère un repère fixe par exemple .

C'est vrai que si tu calcules l'énergie moyenne d'un nombre fini de particules, elle fluctuera statistiquement au cours du temps. L'ordre de grandeur de la fluctuation en température (= ∆E/Cv) est de T/ Racine (N) où N est le nombre de particules. Ce n'est donc pas une propriété "intrinsèque" de ton milieu à un endroit donné mais une fluctuation statistique dépendant de la taille de ton échantillon, exactement comme quand tu fais des sondages, le résultat fluctue également suivant le nombre de personnes. Pour des tailles assez "macroscopiques", les fluctuations sont négligeables. Si tu prends un m3 = 1000 l = 40 moles environ, on a de l'ordre de 25 10^24 molécules donc une fluctuation relative de l'ordre de 2.10^-13 en température.

Intéressant par rapport au problème initial qui a déclenché le sujet.
https://journals.aps.org/pre/abstrac...evE.102.042101
Dans le cas du dispositif avec un voile de graphème monoatomique, pour le volume, je pense qu’il faut prendre en considération uniquement le volume du voile ?

[coussin]

Ma déduction de la température a partir de la vitesse moyenne T= V²m/3k devrait être correcte ? .

Dans cette formule, le "v²" est l'écart-type ou le moment d'ordre 2.
Reprenons donc depuis le début La température est définie par où avec la distribution de Maxwell-Boltzmann.
Pour faire court, ...

[Amator]

https://fr.khanacademy.org/science/p...n-distribution

[coussin]

https://fr.khanacademy.org/science/p...n-distribution

C'est pour moi ce lien ? C'est gentil
Je vous en indique un moi aussi : https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Vite...atique_moyenne

[Archi3]

Je ne vois pas trop pourquoi ? si l’on considère un repère fixe par exemple .

la température n'est pas définie "en chaque point" mathématiquement. Elle est définie statistiquement sur une population. C'est comme si tu définissais l'âge moyen de la population et que tu te demandais si ça fluctuait. Oui bien sur ça fluctue , celui d'un Ehpad n'est pas celui de l'école d'à coté, mais tu as besoin d'une certaine surface et d'un certain nombre de personnes dedans pour le définir, et il n'est pas défini "en chaque point" (pas dans ton jardin par exemple), et sa valeur et ses fluctuations statistiques dépendent du nombre de personnes dans ton échantillon, donc de la surface d'échantillonnage. Là c'est pareil les fluctuations dépendent du volume d'échantillonage.

C'est comme te demander quelles sont les fluctuations de "'la température à la surface de la Terre", le réponse dépend de sur quoi tu moyennes pour la calculer.

Intéressant par rapport au problème initial qui a déclenché le sujet.
https://journals.aps.org/pre/abstrac...evE.102.042101
Dans le cas du dispositif avec un voile de graphème monoatomique, pour le volume, je pense qu’il faut prendre en considération uniquement le volume du voile ?

je sais pas ce que tu veux faire avec cette publication ni quelle est ta question ...

[Amator]

C'est pour moi ce lien ? C'est gentil
Je vous en indique un moi aussi : https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Vite...atique_moyenne

C'etait surtout pour moi
La courbe ou l'on voit la vitesse la plus probable, la vitesse moyenne et la vitesse quadratique moyenne.

[Amator]

la température n'est pas définie "en chaque point" mathématiquement. Elle est définie statistiquement sur une population. C'est comme si tu définissais l'âge moyen de la population et que tu te demandais si ça fluctuait. Oui bien sur ça fluctue , celui d'un Ehpad n'est pas celui de l'école d'à coté, mais tu as besoin d'une certaine surface et d'un certain nombre de personnes dedans pour le définir, et il n'est pas défini "en chaque point" (pas dans ton jardin par exemple), et sa valeur et ses fluctuations statistiques dépendent du nombre de personnes dans ton échantillon, donc de la surface d'échantillonnage. Là c'est pareil les fluctuations dépendent du volume d'échantillonage.

Oui j’ai fini par comprendre la définition de la température.
N’y connaissant pas grand-chose, l’idée de départ était que je pensais que l’on pouvait assigner une température à chaque particule entre chaque choc, à partir de la valeur vitesse de la particule entre chaque choc.
La vitesse étant " mesurée " par rapport à un repère fixe, qui peut être la moyenne de l’ensemble des particules.
Je souhaitais savoir si assigner une température instantanée a une particule avait un sens.
Vu la définition ça n’en a pas mais après tout, pourquoi pas adopter mon point de vue, en admettant que ça ait un intérêt. sachant que la moyenne est quand même considérée.

je sais pas ce que tu veux faire avec cette publication ni quelle est ta question ...

Il s’agit d’un dispositif qui utilise les fluctuations thermiques ambiantes en les captant via un voile de graphème monoatomique. Les statistiques font que le voile prend une forme convexe puis concave suffisamment régulièrement pour que ça ait un intérêt énergétique (pour des micro applications)
En effet un mouvement pseudo organisé du voile est crée par le hasard.
Ma question est, vu la finesse du voile et vu sa petite surface, il devrait être soumis a des fluctuations de températures plus significatives que ton calcul plus haut ?
Dit autrement, quel volume prendre en considération pour calculer(estimer) les fluctuations de températures auxquelles est soumis le voile de graphène.

[Archi3]

Oui j’ai fini par comprendre la définition de la température.
N’y connaissant pas grand-chose, l’idée de départ était que je pensais que l’on pouvait assigner une température à chaque particule entre chaque choc, à partir de la valeur vitesse de la particule entre chaque choc.
La vitesse étant " mesurée " par rapport à un repère fixe, qui peut être la moyenne de l’ensemble des particules.
Je souhaitais savoir si assigner une température instantanée a une particule avait un sens.
Vu la définition ça n’en a pas mais après tout, pourquoi pas adopter mon point de vue, en admettant que ça ait un intérêt. sachant que la moyenne est quand même considérée.

en fait la définition que tu donnes est simplement celle de l'énergie (ou de l'énergie par particules). Oui on peut bien sur associer une énergie à chaque particule (enfin pas toujours simplement , ce n'est vrai que pour des particules libres, car quand il y a une interaction, elle est distribuée sur toutes les particules en interaction et pas associée à une en particulier), on peut calculer l'énergie totale E (meme avec interactions) et on peut calculer une énergie par particule moyenne E/N

La définition précise de la température est plus subtile. En fait il faut aussi calculer l'entropie, donc le nombre de micro-états W associés à une configuration donnée. Deja là tu vois que ça a un aspect statistique et pas "particulaire" . L'entropie est alors S = k ln(W), et rigoureusement, la température est la dérivée dE/dS à volume constant (et autres variables extensives comme le nombre de particules) . Ce n'est pas lié directement à l'énergie, mais il se trouve que dans le cas le plus simple, un gaz parfait de particules sans interactions, les deux sont directement proportionnelles E = Cv . T D'où la confusion fréquente entre température et énergie. Après tu pourras toujours choisir d'appeler "température" ce qui est en fait une énergie en définissant T par E /Cv mais ce n'est pas correct dans le cas général. (pour une particule libre E est de l'ordre de kb T où kb =R/Na est la constante de Boltzmann, la constante des gaz parfaits divisés par le nombre d'Avogadro )

un cas exotique mais en fait familier est celui des électrons dans un métal, qui est en fait un "gaz dégénéré" où pour des raisons liées à la mécanique quantique et le principe d'exclusion de Pauli, les électrons ont une énergie moyenne bien plus grande que kB T (leur "fausse température" E/kb est de l'ordre de plusieurs milliers de °C, mais leur "vraie" température dE/dS est juste la température ambiante).

Donc méfiance avec ces notions si tu n'est pas tres à l'aise avec ...

Pour la publication dont tu parles, il y a eu un fil ouvert dessus mais récemment fermé, l'avis général étant que les auteurs faisaient de la science fiction en promettant une énergie gratuite ...Mais si tu veux rouvrir un fil dessus, essaie, mais c'est à tes risques et périls !

[Amator]

Merci pour tout ça.

Je déborde de questions. Dsl…
Comment appréhender un plasma et sa température ?
Un tube fluorescent est un plasma (a priori chaud) qui reste froid.
Comment cela s’explique ?
-------
Pour le dispositif a voile de graphème, je ne vois pas d’hérésie scientifique.
L’énergie ne vient pas de nulle part.
En toute logique, les particules d’air, en cédant une partie de leur quantité de mouvement au voile de graphème, sont ralenties et donc refroidies.
Puisqu’il y a des fluctuations de températures, il y a des plus et des moins à priori exploitables.
Ce serait comme exploiter des vaguelettes à la surface de l’eau, même si ça ne vaut pas un bon vieux barrage !

[Archi3]

Merci pour tout ça.

Je déborde de questions. Dsl…
Comment appréhender un plasma et sa température ?
Un tube fluorescent est un plasma (a priori chaud) qui reste froid.
Comment cela s’explique ?

ce n'est pas simple de définir la température d'un système hors équilibre... en toute rigueur c'est même impossible.
Ce qu'il se passe c'est que les différents "degrés de libertés" (translation, vibration, excitation électronique) ne sont pas peuplés selon la distribution normale de Boltzmann (la probabilité d'occupation est proportionnelle à exp(-E/kbT) ) ou parfois quand ils le sont , ce n'est pas avec la même température. Parfois l'écart est tellement grand que parler de température n'a aucun sens. Formellement par exemple quand on a une inversion de population comme dans un laser (plus d'atomes dans un état excité que dans un état fondamental) , la température est négative, mais ça n'a pas grand sens (on pourrait aussi la considérer comme "au delà de l'infini" car pour une température infinie tous les états sont peuplés de façon égale).

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Pour le dispositif a voile de graphème, je ne vois pas d’hérésie scientifique.
L’énergie ne vient pas de nulle part.
En toute logique, les particules d’air, en cédant une partie de leur quantité de mouvement au voile de graphème, sont ralenties et donc refroidies.
Puisqu’il y a des fluctuations de températures, il y a des plus et des moins à priori exploitables.
Ce serait comme exploiter des vaguelettes à la surface de l’eau, même si ça ne vaut pas un bon vieux barrage !

ah ben si ça viole le 2e principe de la thermodynamique qui interdit de produire du travail à partir d'une source de température unique (même en tenant compte des fluctuations statistiques !!) , si c'est une hérésie scientifique, même si ça ne crée pas d'énergie et que ça respecte donc le premier principe. Mais enfin essaie d'en discuter tu verras la réaction des modérateurs