Les accélérations et les forces de Coriolis et d'entraînement

[invite968be57d]

Bonjour Calculair et les autres

Après une bonne nuit, et le café du matin....
La référence de Gts2 et le calcul excell: C'est à l'équateur.
Tu fais le calcul à Paris (45°N latitude).
Et les calculs, c'est souvent une idéalisation, une approximation. Quelques petits dessins.........
Paris.jpg

Bon. La tour Eiffel n'est pas à l'échelle..................... .................
Mais dans ton premier raisonnement mathématique, tu ne la considère pas verticale, mais comme le trait pointillé vert. Et donc l'objet retombe sur le 45 parallèle Nord.
Cà fait déjà une approximation. (Qui n'est pas présente à l'équateur).
Il y en a une deuxième. On la voit sur le "dessin Excell". Et c'est expliqué dans le texte de Gts2
gtsé.jpg
C'est un peu comme si la terre était plate....
Et il y a encore une troisième erreur (ou approximation). Mais celle-là, on ne peut pas la négliger. C'est l'effet frein de l'attraction gravitationnelle sur l'objet.
Tu comprends ce que c'est? (C'est expliqué dans le texte de GTS2....) (et on voit bien sur la copie écran Excell...)

Je n'aime pas ta façon de penser en différence de vitesse entre le sommet de la tour et le bas de la tour. En m/s donc.
Je préfère raisonner en seconde et en mètre.
La courbe excell (diagramme) c'est l'endroit occupé par l'objet qui tombe dans l'espace (l'axe x, c'est des mètres. L'axe y, c'est des mètres...) et le premier point, c'est t=0. Le suivant, c'est t=0,8s. Le suivant t=1,6s.....

Passionnant, non?
Intéressante la question du PP (primo posteur?)
On pourrait essayer de désorbiter l'Iss et de la ramener sur terre à l'équateur, non?

86cat
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[invite968be57d]

erreur de frappe

[gts2]

Il ne tombe pas (non plus) sur le même parallèle (45°N) que la tour ...

Je trouve 16 μm d'écart, comparé au 8cm vers l'est, on peut peut-être oublié, non ?

[calculair]

bonjour,

j'ai vu ton message,

Sur tes schémas je n'ai pas compris à quoi correspond le pointillé vert ?

Si je reprends l'article de gts2 , du bulletin des physiciens, j'aurais négligé le fait que g ne reste pas aligné avec la trajectoire de chute.

De mon point de vue cela ne modifie pas la vitesse de chute verticale ( projection de la trajectoire sur l'axe vertical qui est pour moi le rayon terrestre passant par l'objet)

Le seul écart possible serait du à la rotondité de la terre . Penses tu que c'est cela qui explique les 2 cm d'écart ?

[gts2]

Si je reprends l'article de gts2 , du bulletin des physiciens, j'aurais négligé le fait que g ne reste pas aligné avec la trajectoire de chute.

C'est bien cela

De mon point de vue cela ne modifie pas la vitesse de chute verticale ( projection de la trajectoire sur l'axe vertical qui est pour moi le rayon terrestre passant par l'objet)

En effet, mais cela crée une accélération dans le sens inverse qui explique les 2cm, le calcul de cet effet est fait p. 996, 997 et donne =4cm qui est bien l'écart entre les 12 cm prenant en compte les vitesses différentes et les 8cm de Coriolis.

[harmoniciste]

Bonjour,
Le lien de gts2 explique le coeff 2/3 à appliquer à la distance calculée par calculair: La raison est que pendant le temps de chute, l'accélération de la pesanteur tourne aussi et ne reste pas parallèle. il en résulte une composante "horizontale" de gqui freine la vitesse tangentielle.
J'aurais cru cet effet négligeable pour ces durées aussi courtes de chute libre.

Que pense gts2 de l'alourdissement (ou l'allègement) d'un avion de 150 tonnes volant vers l'Est à 900 km/h à altitude constante (problême similaire qu'avait évoqué calculair dans un autre titre) ?

[harmoniciste]

Pour être précis, quid d'une différence de charge sous le 45° parallèle entre un vol Est-Ouest ou un vol Ouest-Est ?

[calculair]

Bonjour,

Je viens de refaire un calcul , mais avec quelques approximations du fait des petits angles.

J'ai trouvé que l'allongement de la trajectoire de chute du fait de la rotondité de la terre est de l'ordre de 1,5 m

Cet écart ne justifie pas l'écart des 2 cm


Ps : A chaque instant l'accélération g est suivant le rayon terrestre . La vitesse de chute suivant le rayon reste donc V(t) = g t

[gts2]

Cet écart ne justifie pas l'écart des 2 cm

L'écart n'est pas de 2cm mais de 4cm et l'accélération "tangentielle" de g explique l'écart.

A chaque instant l'accélération g est suivant le rayon terrestre.

Suivant la verticale plus précisément, mais sans conséquence (on suppose la tour Eiffel elle aussi verticale).

La vitesse de chute suivant le rayon reste donc V(t) = g t

Oui

[gts2]

Que pense gts2 de l'alourdissement (ou l'allègement) d'un avion de 150 tonnes volant vers l'Est à 900 km/h à altitude constante (problème similaire qu'avait évoqué calculair dans un autre titre) ?

Le calcul de @calculair me parait correct, donc alourdissement d'une centaine de kg dans un sens et allégement identique dans l'autre.

[calculair]

bonjour;

j'ai joint mon nouveau calcul , sur la page 2 du document

[gts2]

Il y a toujours l'erreur de calcul avec Coriolis : la double intégration donne (il y a un 2 en trop)

L'allongement de la chute du à la rotondité de la terre est en effet négligeable.

[calculair]

Bonjour,

Je ne comprends pas cette erreur?

L'accélération de Coriolis est bien Ac = 2 W ^Vr ou Vr est la vitesse de chute

A la latitude 45°. on a Ac(t) = 2 W cos (45). g t. cette accélération est dirigée vers l'est

La vitesse de déplacement serait donc. 2 W cos (45) g t**2 /2

et le déplacement D = W Cos (45) g t**3/ 3.

Ok. il y a bien un 2 en trop ..... Je vais donc corriger... MERCI

Il y a toujours l'erreur de calcul avec Coriolis : la double intégration donne (il y a un 2 en trop)

L'allongement de la chute du à la rotondité de la terre est en effet négligeable.

[Amanuensis]

Pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ?

En travaillant dans le référentiel terrestre on a des tas de problèmes :

1) La pesanteur n'est pas égale à la gravitation, elle inclut l'accélération axifuge. La verticale ne coïncide donc pas avec la direction du centre de masse de la Terre !

2) La pesanteur varie avec l'altitude pour deux raisons, l'une est la gravitation (en 1/r², distance au centre), l'autre l'accélération axifuge (en 1/d, d distance à l'axe).

3) la notion même d'altitude est affectée d'une part par la déformation de la Terre (elle diffère de manière non négligeable d'une sphère), d'autre part par la direction de la verticale. L'altitude n'est pas la distance au centre, et n'est pas une coordonnée parfaite pour l'équation de chute.

Toutes ces difficultés disparaissent dans le référentiel géocentrique. Le calcul dans ce référentiel là est bien plus simple : la trajectoire de chute est l'intégration de l'accélération de gravitation, la vitesse initiale est connue (celle donnée par la rotation de la Terre), la notion d'altitude au point de départ reste un peu difficile, celle d'altitude du point de chute aussi, mais le mouvement de ces deux points pendant la chute est facile à gérer.

Au pire, on prend les coordonnées cartésienne de ces trois points, on résout l'équation de chute, et on a le résultat.

Ensuite, la théorie même des notions d'accélération axifuge et d'accélération de Coriolis implique que le résultat obtenu, avec plein de difficultés et de pièges à éviter, sera le même : parce que les formules des accélérations d'entraînement ont été établies pour ça !

C'est sûrement intéressant de suivre les difficultés et les pièges d'un calcul laborieux, mais comprendre directement le pourquoi des formules d'entraînement, et faire confiance aux maths me paraît moins risqué (si la valeur obtenue a un intérêt pratique), et plus éclairant de toutes manières.

[Sethy]

Petit détail. En dessous d'un cumulo-nimbus, un planeur gagne de l'altitude.

Je dis ça ...

[calculair]

Rebonjour,

Pour la beauté de la chose j'ai corrigé le document qui à pris le nom TFL 2

TFL. 2.pdf

merci à gts2

Reste à éclaircir les écarts .... Je vais me plonger avec précision dans le calcul de ton documents du bulletin des physiciens

[harmoniciste]

Le calcul de @calculair me parait correct, donc alourdissement d'une centaine de kg dans un sens et allégement identique dans l'autre.

En utilisant le repère géocentrique il est clair que la charge de l'avion est maximum quand la force "axifuge " disparaît, c'est à dire pour une vitesse de vol égale et opposée à la vitesse circonférentielle du sol (329 m/s vers l'Est à la latitude de 45°).
Tandis qu'avec le calcul de Calculair (Coriolis) il n'apparait qu'une inversion de surcharge identique en inversant le cap.

[calculair]

bonjour,

je ne connais pas la force apifuge.

Je precise , en effet selon le sens de vol de l'avion la force complémentaire due à Coriolis change de sens .

En utilisant le repère géocentrique il est clair que la charge de l'avion est maximum quand la force "axifuge " disparaît, c'est à dire pour une vitesse de vol égale et opposée à la vitesse circonférentielle du sol (329 m/s vers l'Est à la latitude de 45°).
Tandis qu'avec le calcul de Calculair (Coriolis) il n'apparait qu'une inversion de surcharge identique en inversant le cap.

[Amanuensis]

En utilisant le repère géocentrique il est clair que la charge de l'avion est maximum quand la force "axifuge " disparaît, c'est à dire pour une vitesse de vol égale et opposée à la vitesse circonférentielle du sol (329 m/s vers l'Est à la latitude de 45°).

Pas clair

Tandis qu'avec le calcul de Calculair (Coriolis) il n'apparait qu'une inversion de surcharge identique en inversant le cap.

C'est correct, si on prend comme référence le cas de l'avion "à vitesse nulle relative à la Terre".

Peut-être une ambiguïté si on parle de la surcharge comme ce qui vient de la rotation (donc accélération axifuge à vitesse nulle relative à la Terre +/- correction de Coriolis en fonction de la vitesse relative à la Terre). Ce qui vient de la rotation s'annule et change de signe quand la vitesse relative à la Terre, inverse à la rotation, atteint puis dépasse la vitesse linéaire due à la rotation (la valeur de 329 m/s n'est ni un maximum ni un minimum de "surcharge" signée, quelle que soit la définition).

Et, rappel, l'accélération axifuge à vitesse relative nulle par rapport à la Terre est incluse dans "g".

[harmoniciste]

Un Concorde volant à 600 m/s par exemple se verrait nécessairement allégé dans les deux directions de vol:
Vers l'Est sa vitesse "galiléenne" serait de 600 m/s + 329 m/s = 929 m/s occasionnant un allègement en raison de la composante verticale de l'accélération centrifuge (Cos(45°)*(+929)^2 /R , avec R = 4500 km)
et vers l'Ouest, sa vitesse "galiléenne" serait de 600 m/s - 329 m/s = -271 m/s occasionnant là encore un allègement de la composante verticale de l'accélération centrifuge (Cos(45°)*(-271)^2 /R )

[gts2]

Le calcul de @calculair ne concerne que la partie Coriolis des forces d'inertie, à laquelle il faut ajouter la partie centrifuge. Dans le cas étudié cela donne 0,029 m/s2 pour Coriolis et 0,017 pour centrifuge.

Donc la symétrie n'est pas parfaite puisque les forces s'ajoutent dans un sens et se retranchent dans l'autre.

[Amanuensis]

Un Concorde volant à 600 m/s par exemple se verrait nécessairement allégé dans les deux directions de vol:

Certainement pas si c'est par rapport à la vitesse nulle relativement à la Terre.

Bien comme je l'ai écrit, une confusion sur le cas "de référence" (allégé par rapport à quoi ?).

Et encore une fois, c'est assez trivial dans le géocentrique (dans lequel on ne calcule pas l'accélération axifuge, mais la force centripète...).

[harmoniciste]

Oups. Il y a quand même ici une inversion de signe par rapport au poids de l'avion sur le tarmac. Elle disparait cependant bel et bien au delà 658 m/s, non?

[Amanuensis]

Encore une fois, non.

Le "poids" est l'effet de la pesanteur, et cela inclut l'accélération axifuge à vitesse nulle (comme le cas de l'avion au sol sur la pelouse).

Confusion (classique) entre poids et effet de la gravitation. Amplifiée par utiliser "gravité" pour "pesanteur", par anglicisme.

[Amanuensis]

Une difficulté est qu'il y a deux "accélérations axifuges" : celle du point du référentiel (l'accélération à vitesse relative nulle) et celle de l'avion.

Dans le géocentrique on va trouver des accélérations centripètes différentes selon la vitesse de l'avion.

Mais dans le terrestre on ne calcule pas cela, on prend l'accélération axifuge du référentiel (à vitesse nulle) et on ajoute une correction pour la vitesse relative, dépendant de la vitesse y compris le signe. La somme redonne l'accélération centripète (son opposée en fait) calculée dans le géocentrique.

C'est l'un des pièges mentionné : comprendre que, dans le calcul dans le référentiel terrestre, l'accélération axifuge prise en compte (celle qui intervient dans "g", dans l'accélération de la pesanteur) est celle du point du référentiel où se trouve l'avion, et non pas celle calculée à partir de la trajectoire de l'avion. Et Coriolis est alors ce qui "corrige".

[calculair]

TFL. 3.pdfRebonjour ,,


J'ai repris le calcul en tenant compte de l'effet de ralentissement du à la rotation du vecteur g

Ce ralentissement correspond à g w t**2 /2 et a une distance raccourcie gW t**3 /6 ( t est le temps de chute )

Sauf erreur la distance serait maintenant de 12 - 5,73 = 6,27 cm

Il reste encore a priori 2 cm d'erreur ......

J'ai modifié voir 3° page de TFL 3

[gts2]

Probablement oubli d'un cos(45) dans le dernier calcul parce que 1/2-1/6 donne bien 1/3.

[calculair]

En effet il semble bien qu'un cos 45 améliorerait les choses ..... mais OU ?????

Probablement oubli d'un cos(45) dans le dernier calcul parce que 1/2-1/6 donne bien 1/3.

[gts2]

Le est le projeté.

Un vecteur perpendiculaire à l'axe de rotation de la Terre tourne de , mais un vecteur incliné de par rapport à cet axe tourne de (aux pôles, g ne tourne pas)

[invite968be57d]

Bonjour

Calculair.

Ton dessin n'est pas correct, je pense.

Voilà Ce que moi, je vois.


Le trait vert, c'est la tour Eiffel telle qu'elle est dans ton premier calcul. Dans le référentiel où on regarde la terre tourner (voir l'équateur et le tropique du cancer).
Et l'objet part de là dans la direction Z (ou moins Z; j'ai pas le sens de rotation de la terre dans ma tête). Si X est dans le plan de l'équateur. Et Y l'axe pole sud. Pole nord.

Et là, tu peux commencer à faire des calculs.
Quand tu auras finis.............
Je te dirai que la terre tourne aussi autour du soleil.
Et puis que notre galaxie tourne autour de Sirus.
Et puis? On n'en sait rien.......................... .............................. .............

(Merci Amanuensis...)

Et comme tu dis dans le slogan de tous tes messages, en bas:
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

Là tu es avec Newton.
Euh. Faut aussi apporter les corrections de la relativité. (C'est comme çà que je le dis, Amanuensis).
Et peut être qu'un jour (on mesurera encore plus précis), il y aura autre chose.....

86cat

PS: pour la tour Eiffel penchée (*), Gts2 a fait le calcul. C'est peanuts la différence.................... .............
(*): coucou Galilée.