Les accélérations et les forces de Coriolis et d'entraînement

[Amanuensis]

Et j'ajoute ce croquis pour Amanuensis:

Très clair, on voit bien ce qui est faux.

Et j'aurais pu dessiné cela à votre place, j'ai bien compris comment vous raisonnez...
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[calculair]

Je viens de calculer le delta de force centrifuge sur l'avion

Il vole à 250 m/s ( vitesse sol )

Sa vitesse angulaire à l'altitude prés est 250 / Rayon terrestreCos latitude = 55 mdr /s. Latitude 45°

L'effet sur le poids apparent = m Vitesse angulaire au carré * g = 212 kg Cet effet est pour les 2 sens

[Amanuensis]

Là on tombe sur un problème de vocabulaire ou de définition (et donc sans solution), pour moi l'accélération d'entrainement est l'accélération du point coïncident (comme son nom "entrainement" l'indique) à laquelle il faut ajouter Coriolis.

Oui, ok , vous avez raison pour la terminologie.

Mais ce que j'indique le couvre, en parlant de vitesse nulle (alors l'entraînement est celui du point du référentiel où se situe l'objet). (Quand j'en ai besoin je fais la distinction, je vais regarder la terminologie que j'emploie...)

Car c'est "point du référentiel", plus précisément ; c'est donc relatif. Quand quelqu'un calcule l'entraînement axifuge en prenant le référentiel dans lequel l'avion est immobile (ce que fait harmoniciste), référentiel tournant selon le même axe mais avec une vitesse angulaire différente, l'ajout du terme de Coriolis correspond au changement de référentiel.

[harmoniciste]

Ce qui compte c'est l'excès de poids apparent sur la consommation de carburant

Pourquoi encore cette focalisation sur l'excès de poids ? Ce qui compte c'est la différence (près de 800 kg) entre les trajet Est ou Ouest. Il devient donc possible qu'un pilote très attentif remarque ce petit effet sur la consommation de carburant.
Je n'aurais pas pensé à cela sans vous.

[Amanuensis]

Un peu HS :

La notion d'accélération d'entraînement vient fondamentalement du changement de référentiel entre un galiléen et un non galiléen. La transformation des coordonnées de vitesse est assez simple, mais dans la transformation de coordonnées pour une accélération apparaissent des termes "compliqués", dépendant à la fois du point (du référentiel cible, non galiléen) et de la vitesse (là aussi, relative au référentiel cible), et éventuellement du temps. Ces termes peuvent se noter ae(t, x, v), et on alors, dans le référentiel cible

F = m (a + ae(t, x, v))

où F est égale au même terme dans le référentiel galiléen ("vraie" force).

Ce qui manque est une terminologie pour la fonction ae, et c'est à cette fonction que je réfèrais en utilisant erronément "accélération d'entraînement. Couper le terme entre une partie indépendante de v et une autre gérant la dépendance à la vitesse est un peu artificiel, mais qui présentent quelques avantages pour les cas les plus simples (référentiels rigides) qu'on rencontre en mécanique des solides.

Je suis preneur pour une terminologie qui véhiculerait le concept de cette fonction d'une manière acceptable pour qui ne connaît que la mécanique classique.

[Amanuensis]

Pourquoi encore cette focalisation sur l'excès de poids ? Ce qui compte c'est la différence (près de 800 kg) entre les trajet Est ou Ouest. Il devient donc possible qu'un pilote très attentif remarque ce petit effet sur la consommation de carburant.

Bien, d'accord. Mais si le pilote suivait vos calculs pour calculer le carburant, il se planterait pas mal. Pas trop envie d'être dans l'avion, moi...

À cette fin pratique, je choisis sans hésiter le calcul de Calculair !

[calculair]

Bonjour,

Je reconnais que ce ne sont pas des notions 100 % évidentes et j'ai beaucoup souffert en face sur des exercices de mécanique.

Je me permets de rappeler un document que j'ai déjà publié dans cette discussion

[calculair]

le document

Bonjour,

Je reconnais que ce ne sont pas des notions 100 % évidentes et j'ai beaucoup souffert en face sur des exercices de mécanique.

Je me permets de rappeler un document que j'ai déjà publié dans cette discussion

L'etape suivante est le calcul de l'accélération

[harmoniciste]

Je viens de calculer le delta de force centrifuge sur l'avion
Il vole à 250 m/s ( vitesse sol )
Sa vitesse angulaire à l'altitude prés est 250 / Rayon terrestre.Cos latitude = 55 mdr /s. Latitude 45°
L'effet sur le poids apparent = m .Vitesse angulaire au carré * g = 212 kg Cet effet est pour les 2 sens

Il me semble que vous commettez encore une erreur, car l'effet que vous calculez est celui centré sur l'axe de la Terre à la latitude 45°. Tandis que l'effet sur le poids doit être vertical.
La différence centrifuge sur le poids de l'avion est simplement m.V²/ R_terrestre = 150000 * 250² / 6400 km = 146 kg quelque soit le cap suivi et la latitude.



Lorsque vous calculez la correction de Coriolis c'est, par définition, sur le résultat avec Terre immobile dans l'espace mais pas sans avion mobile par rapport à Terre.
Le seul poids mesurable étant au repos sur le tarmac (150000 kg), il convient donc de calculer la simple centrifugation quelque soit le cap et la latitude) et maintenant y ajouter les corrections de Coriolis selon le cap.

[gts2]

Calcul fait dans le référentiel géocentrique, l'avion suit l'équateur à vitesse constante (en norme) v₀ / terre, dans le même sens que la rotation de la terre.
La vitesse dans le référentiel géocentrique est donc
On dérive
R pour réacteur, T pour trainée, R pour portance, Fgrav pour gravitation.
Par projection sur :
Soit une portance qui vaut :
Les deux premiers termes donnent le poids dans le référentiel terrestre et il y a deux termes supplémentaires

[calculair]

En effet vous avez raison La géométrie dans l'espace nous réserve des surprise quand on ne fait pas attention ...

Il me semble que vous commettez encore une erreur, car l'effet que vous calculez est celui centré sur l'axe de la Terre à la latitude 45°. Tandis que l'effet sur le poids doit être vertical.
La différence centrifuge sur le poids de l'avion est simplement m.V²/ R_terrestre = 150000 * 250² / 6400 km = 146 kg quelque soit le cap suivi et la latitude.

Pièce jointe 434969

Lorsque vous calculez la correction de Coriolis c'est, par définition, sur le résultat avec Terre immobile dans l'espace mais pas sans avion mobile par rapport à Terre.
Le seul poids mesurable étant au repos sur le tarmac (150000 kg), il convient donc de calculer la simple centrifugation quelque soit le cap et la latitude) et maintenant y ajouter les corrections de Coriolis selon le cap.

[Amanuensis]

R pour réacteur, T pour trainée, R pour portance, Fgrav pour gravitation.

Deux fois R, et en fait le R dans les formules est la distance au centre...

[Amanuensis]

Lorsque vous calculez la correction de Coriolis c'est, par définition, sur le résultat avec Terre immobile dans l'espace mais pas sans avion mobile par rapport à Terre.
Le seul poids mesurable étant au repos sur le tarmac (150000 kg), il convient donc de calculer la simple centrifugation quelque soit le cap et la latitude) et maintenant y ajouter les corrections de Coriolis selon le cap.

Toujours pas...

Quand on calcule la correction à faire sur le poids par rapport au cas de la Terre immobile dans l'espace, il s'agit de l'accélération centrifuge. Cela donne le cas de l'avion immobile sur la pelouse ou le béton (son poids, par définition, ce qui est mesurable, masse fois (Force de gravitation + accélération centrifuge -- qui sont de signes opposés)). Si l'avion a une vitesse non nulle, une ajoute une nouvelle correction, linéaire en la vitesse, l'accélaration de Coriolis.

[gts2]

Deux fois R, et en fait le R dans les formules est la distance au centre...

Oui, en fait P pour portance, et le R de réacteur ne pose pas de pb puisqu'il disparait par projection.

[gts2]

Si l'avion a une vitesse non nulle, une ajoute une nouvelle correction, linéaire en la vitesse, l'accélération de Coriolis.

Si le poids est défini comme le poids sur le tarmac, il y a deux corrections.

[calculair]

bonjour,

Ok , il y a de correction pour l'avion en vol

l'effet centrifuge. Cet effet est identique pour les 2 sens de vol

L'effet Coriolis qui change de sens selon le sens du vol

[harmoniciste]

Calcul fait dans le référentiel géocentrique, l'avion suit l'équateur à vitesse constante (en norme) v₀ / terre, dans le même sens que la rotation de la terre.
La vitesse dans le référentiel géocentrique est donc
On dérive
R pour réacteur, T pour trainée, R pour portance, Fgrav pour gravitation.
Par projection sur :
Soit une portance qui vaut :
Les deux premiers termes donnent le poids dans le référentiel terrestre et il y a deux termes supplémentaires

Merci gts2
Plus concrètement, quel supplément trouvez-vous alors au poids de repos sur le tarmac pour un vol à 250 m/s vers l'Est puis vers l'Ouest sous la latitude 45° ?

[Amanuensis]

Calcul fait dans le référentiel géocentrique, l'avion suit l'équateur à vitesse constante (en norme) v₀ / terre, dans le même sens que la rotation de la terre.
La vitesse dans le référentiel géocentrique est donc
On dérive
R pour réacteur, T pour trainée, R pour portance, Fgrav pour gravitation.
Par projection sur :
Soit une portance qui vaut :
Les deux premiers termes donnent le poids dans le référentiel terrestre et il y a deux termes supplémentaires

Le terme v²/r m'a un peu troublé, mais il est normal.


Dans le tournant, la correction de Coriolis ne porte pas sur la vitesse tangentielle dans le terrestre dans le calcul, mais sur le vecteur vitesse v' relatif au tournant ; ce vecteur là ne tourne pas horizontalement, mais dans le plan vertical (dans le tournant). n'est pas l'accélération de Coriolis calculée dans le tournant, il y a un terme venant de la (non-)rotation de v', et c'est ce qui va compenser le v²/r
. n'est pas l'accélération de Coriolis calculée dans le tournant, il y a un terme venant de la (non-)rotation de v', et c'est ce qui va compenser le v²/r.

L'accélération de Coriolis est la somme des deux termes dans ce calcul, et un unique terme dans le calcul dans le tournant.

[Amanuensis]

Ok , il y a de correction pour l'avion en vol

l'effet centrifuge. Cet effet est identique pour les 2 sens de vol

Non, et non.

Vous êtes en train de vous faire avoir par harmoniciste et la répétition ad nauseam de son erreur.

Et il y a trois termes dans le calcul de gts2, lisez bien! L'un est l'accélération axifuge et il l'a comptée (correctement) dans le poids..

Les deux autres correspondent à Coriolis.

[gts2]

250 m/s à 45° donne 0,27% de g pour le terme en et 0,1% pour le terme en v²

[Amanuensis]

Si le poids est défini comme le poids sur le tarmac, il y a deux corrections.

Deux dans le calcul dans le géocentrique, un seul dans le tournant, mais c'est la même chose. Regardez tous les textes sur Coriolis, vous verrez qu'elle est linéaire en v, il n'y a pas de contribution en v².

Il y a qq chose qui ne va pas qq part, c'est sûr. Mon explication est à améliorer, mais c'est nécessairement lié au changement de v quand on passe d'un référentiel à l'autre.

[gts2]

Deux dans le calcul dans le géocentrique, un seul dans le tournant, mais c'est la même chose.

OK, mais la portance est indépendante du référentiel, donc le seul terme du tournant ressemble à quoi ?

[Amanuensis]

OK, mais la portance est indépendante du référentiel, donc le seul terme du tournant ressemble à quoi ?

Il ressemble à ce qui est donné dans n'importe quel texte usuel sur l'accélération de Coriolis, non?

[harmoniciste]

250 m/s à 45° donne 0,27% de g pour le terme en et 0,1% pour le terme en v²

Il me parait très clair que nous sommes deux maintenant à donner la nausée à Amansuensis puisqu'en supplément du poids de repos sur le tarmac, votre calcul donne bien une centrifugation de 146 daN (le terme en v²⁾ plus la correction de Coriolis qu'avait montré Calculair 393 daN (le terme en v qui s'inverse selon le cap E ou O)

[Amanuensis]

La nausée, oui, le bon terme pour une argumentation ad nauseam, la vôtre.

Bravo, vous avez réussi à semer le trouble. Mais deux erreurs peuvent se compenser !

Le calcul de gts2

1) Ne va pas dans le sens de vôtre thèse, les deux termes dont il parle ne sont pas l'un l'accélération axifuge l'autre l'accélération de Coriolis

2) Est contradictoire (terme en v²) à ce qu'on trouve dans tous les textes (et qu'on retrouve aisément).

Le point 2) est à résoudre. Je vais prendre le temps de comprendre, si quelqu'un d'autre ne le fait pas plus rapidement. J'ai une idée de la piste...

[Amanuensis]

On dérive

Le problème vient nécessairement du carré dans cette dérivation (j'ai rajouté le m manquant, aucune importance).

Or le vecteur u_phi tourne à la vitesse angulaire \Omega, sa dérivée est donc , d'où

[harmoniciste]

Relisez mon message #99 vous verrez que j'ai dit que la correction a effectuer sur le poids de repos (sur le tarmac) devait commencer par appliquer la centrifugation (due à la vitesse du vol autour du centre de la Terre) et ensuite ajouter la correction de Coriolis (C'est bien le terme 2ΩV₀) de la formule de gs2)
Il n'y a aucune contradiction.
gs2 a en outre clairement explicité "Les deux premiers termes (F_grav- Ω²R) donnent le poids dans le référentiel terrestre"

En effet, le premier (F_grav) est dû à la gravité, le second (Ω²R) est dû à la force centrifuge de la Terre sur elle même, les deux ensemble donnant la pesanteur locale)

[Amanuensis]

Il me manque quand même un facteur 2...

[Amanuensis]

Relisez mon message #99 vous verrez que j'ai dit que la correction a effectuer sur le poids de repos (sur le tarmac) devait commencer par appliquer la centrifugation due à la vitesse du vol autour du centre de la Terre) et ensuite ajouter la correction de Coriolis

Relisez mes messages, vous verrez que je dis, en accord avec ce qu'on trouve partout, que la correction à effectuer sur le poids au repos se limite à la correction de Coriolis.

gts2 a en outre clairement explicité "Les deux premiers termes (F_grav- Ω²R donnent le poids dans le référentiel terrestre"

Oui, et il a raison

[calculair]

J'ai regardé un peu plus près cet effet Coriolis

Sauf erreur de ma part la composante suivant le rayon n'est pas la seule Il y a une composante qui tire l'avion vers le Nord ou le Sud selon son sens de rotation .....