Non le vecteur u_phi est la direction de la vitesse de l'avion, il tourne donc à la même vitesse que l'avion tourne autour de la Terre.Envoyé par Amanuensis
Or le vecteur u_phi tourne à la vitesse angulaire \Omega, sa dérivée est donc
C'est la simple accélération d'un mouvement circulaire uniforme.
Faites un dessin. u_phi est toujours perpendiculaire à u_r, les deux tournent donc à la même vitesse angulaire.
Certes, mais on dérive la vitesse, pas le mouvement.C'est la simple accélération d'un mouvement circulaire uniforme.
Si la vitesse est une constante fois u_phi, sa dérivée est la constante fois la dérivée de u_r, certainement pas le carré de la constante fois quelque chose.
(Ceci dit, il me manque bien le facteur 2 du terme de Coriolis.)
Dernière modification par Amanuensis ; 15/03/2021 à 19h52.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Pour un mouvement circulaire uniforme de rayon r à la vitesse v, l'accélération centripète est v2/r radiale.
Désolé, j'ai d'énorme problème pour corriger mes messages.
Lire "fois la dérivée de u_phi, soit -u_r" dans le message précédent.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Certes mais cela ne change pas la dérivée de u_phi, si ?
Dans le calcul de l'accélération centripète, un facteur omega vient de la dérivation du vecteur position, un deuxième vient de la dérivation du vecteur porteur de la vitesse. La dérivation de la vitesse n'introduit pas un carré de la vitesse, mais un facteur omega (et non pas omega -v/r).
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
En effet, il existe une tangentielle de force axifuge (centrée sur l'axe de la Terre à la latitude du vol) Elle tire donc l'avion vers le Sud dans hémisphère Nord et vice versa.
Mais cette force étant du même ordre de grandeur que les autres (disons 300 kg) il suffira d'une infime inclinaison des ailes sur l'horizontale de l'ordre de (300/150000)rad ou 0,1 degré pour contrer cette poussée et maintenir le cap.
Dans le calcul standard :
le vecteur position est r u_r
Si r constant, le vecteur vitesse est r omega u_phi
L'accélération est -r omega² u_r
et omega est la vitesse angulaire de u_phi et u_r
Votre calcul direct en r(omega-v/r)² est dans le référentiel tournant à la vitesse angulaire omega-v/r. OK, mais quand vous dérivez u_phi avec la terre tournant à la vitesse angulaire omega, sa vitesse angulaire est omega, pas omega-v/r.
Il y a un mélange entre deux référentiels tournants.
Dernière modification par Amanuensis ; 15/03/2021 à 20h31.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
J'ai bien fait attention de me placer dans le référentiel géocentrique pour éviter tous ces problèmes.
Centre la Terre, direction des axes "étoiles fixes" ...
Je ne trouve pas le facteur 2 manquant, mais je travaille mal le soir. À demain (peut-être, à moins que je préfère laisser le fil sur des erreurs ; quel importance, cela n'en fera qu'un de plus).
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Jamais dit le contraire. Mais ce qu'on cherche est l'accélération de Coriolis dans le référentiel tournant à la vitesse angulaire omega, non?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Cela m'empêche de dormir, ce truc. Mais je crois que j'ai trouvé.
Il y bien trois termes à considérer, un qui dépend de la position (accélération axifuge), un qui dépend de la vitesse relative au référentiel tournant (accélération de Coriolis), et un troisième qui, tout bêtement, est l'accélération relative au référentiel tournant.
La correction de Coriolis s'applique aux mouvements vus comme des MRU dans le référentiel terrestre.
Or un avion à altitude constante ne suit pas un tel mouvement.
C'est la nature du mouvement de l'avion à altitude constante qui fait croire que le terme d'accélération est un terme dépendant de la vitesse.
Il y a bien un effet d'allègement indépendant de la direction de la vitesse, qui est le même que celui observé dans un vol parabolique. C'est aussi de même nature que l’alourdissement lors d'une ressource ou d'un virage, là encore, observé dans le référentiel tournant. Cette effet s'applique à ce qui est dans l'avion (passagers par exemple).
Le point clé qu'il aurait fallu me dire c'est "l'avion a un mouvement accéléré relativement au référentiel terrestre s'il reste à altitude constante".
Et, pour moi, le bon ordre des "corrections du poids apparent" (pour les passagers), c'est centrifuge (position), puis Coriolis (pour la vitesse), ces deux termes venant de l'usage d'un référentiel non galiléen, puis, totalement indépendamment, l'effet de l'accélération vue dans le référentiel terrestre, effet qui se calcule avec des formules identiques au cas d'un référentiel galiléen.
Vu autrement, dans le référentiel terrestre, un avion à altitude constante est vu comme "tombant", tout comme un satellite.
Et l'avion n'est pas "allégé" (le poids à prendre en compte est bien celui de la pesanteur corrigé de Coriolis), c'est juste qu'il "tombe un peu" et donc la portance nécessaire est moindre que pour un vol en MRU relatif au référentiel terrestre. (Et du coup le calcul de carburant est bien celui donné par harmoniciste, mais pas à cause d'un "allègement" de l'appareil.) Ou encore, centrifuge + coriolis est la correction pour un MRU relatif, et donc bien le terme de correction pour appliquer F = ma (et un vol à altitude constante a une accélération non nulle relativement au référentiel terrestre).
Dernière modification par Amanuensis ; 15/03/2021 à 23h21.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Message #85 : Je pense que le problème soulevé est qu'une trajectoire d'avion à altitude constante est une trajectoire non rectiligne, il y a donc une accélération centripète.
Ben oui. Comme quoi je ne suis pas un génie, je ne comprends pas tout au quart de tour. Pas une découverte !
En tout cas, maintenant je pense bien maîtriser le sujet, sous tous ses aspects, tout bien en place. Et donc merci à tous pour m'avoir permis de faire un progrès.
Le calculs proposé en #100 est bien le calcul correspondant au référentiel tournant à la vitesse angulaire omega-v/r : relativement à ce référentiel là l'avion est immobile (ainsi que ses passagers bien assis), et donc le terme de Coriolis est nul, ainsi que le terme d'accélération relative. Il ne reste que le terme axifuge, calculé trivialement comme r(omega-v/r)². Et les trois termes obtenus en développant sont l'axifuge, le coriolis et l'accélération relative, le tout s'appliquant au référentiel tournant à la vitesse angulaire omega.
On retrouve bien tout ce qu'il faut, avec les bonnes interprétations.
Dernière modification par Amanuensis ; 16/03/2021 à 05h48.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
bonjour,
Pour que je comprenne tout
gts2 à écrit
V = ( WR - V° ). Ut.
comment il passe à dV/Dt == ( WR -V°)**2 / R. Ur
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Le plus simple, accélération dans le repère de Frenet : l'accélération normale est v^2/R avec R rayon de courbure.
OK et merci
en quelque sorte c'est un repère lié au pilote...!
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Il y a une difficulté, une ambigüité, qui explique certaines de mes réponses : il y a deux repères, qui se se trouvent en coïncidence dans le calcul. L'un est le repère de Frenet, qui ne dépend que de la trajectoire (c'est le repère local tangent se construisant purement géométriquement à partir des dérivées de la trajectoire dans un galiléen, la vitesse et l'accélération), et il y a le repère correspondant au référentiel de la Terre, en prenant le vecteur unitaire porteur du rayon, un vecteur équatorial, et un vecteur perpendiculaire aux deux autres, et en le considérant comme fixe dans le référentiel terrestre.
Dans le calcul ils coïncident. Analyser le calcul d'accélération demande de bien comprendre dans quel référentiel on travail. L'interprétation du repère comme celui de Frenet (que je n'ai pas faite d'entrée , obnubilé par le référentiel tournant relativement auquel on cherchait à trouver l'accélération de Coriolis) est en ligne avec l'idée qu'on travaille dans un référentiel galiléen en se fichant de la Terre. Et, comme indiqué, en prenant le référentiel de Frenet, l'accélération a une interprétation géométrique (rayon de courbure, notion de cercle osculateur).
Bref le calcul est direct avec la notion de rayon de courbure, quand on le connaît de par les données (ce qui est le cas pour un mouvement indiqué comme un cercle de tel rayon), même pas besoin de s'occuper de dériver (avec les risques de connerie, ce que j'ai en prenant le repère solidaire de la Terre).
Dernière modification par Amanuensis ; 16/03/2021 à 09h38.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
C'est astucieux de choisir un tel repère. L'accélération de Coriolis 2 W V° apparait facilement et est bien lié au sens de V°
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Je me suis fait un petit résumé sous forme de tableau. Je le poste au cas où il serait utile à quelqu'un.
coriolis.pdf
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour Amanuensis,
Merci pour ce tableau récapitulatif, et merci d'avoir participé à cette discussion
J'avoue que j'ai besoin de bien réfléchir sur ton résumé, car cela demande attention et réflexion pour bien comprendre.
Un bon exercice
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Très clair.
Quelques fautes de frappe :
- Coriolis terrestre : il manque v
- accélération géocentrique : il manque un r en facteur
Bien vue ....
Félicitations
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
bonjour,
J'ai du mal à faire la difference entre
L'accélération dite Axifuge ( Si je comprends l'accélération du repère ) et la colonne accélération ( accélération de l'avion dans le repère )
l'accélération absolue est la somme des accélérations du repère, de Coriolis et de l'avion dans le repère.
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Merci pour les commentaires.
Version corrigée :coriolis.pdf
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
C'est l'accélération de l'avion relative au référentiel, le vecteur d²x/dt², x(t) étant la position de l'avion en fonction du temps, ma position étant relative au référentiel. C'est ce que voit et mesure un observateur solidaire du référentiel.
On peut le présenter ainsi. Pour moi c'est un facteur additif à l'accélération lors d'un changement de référentiel à partir d'un référentiel galiléen. Et ce n'est que l'un des facteurs, il y a aussi l'entraînement linéaire, l'accélération de Coriolis, et encore d'autres dans des cas plus compliqués (rotation de vitesse angulaire variable par exemple, et bien pire pour des référentiels non rigides).L'accélération dite Axifuge ( Si je comprends l'accélération du repère )
L'accélération axifuge apparaît pour un référentiel tournant (ainsi que celle de Coriolis, l'une ne va pas sans l'autre).
En mécanique classique, l'accélération absolue est celle relative à un référentiel galiléen. Dans le tableau c'est le seul terme pour le référentiel géocentrique, qu'on considère en première approximation comme galiléen.l'accélération absolue est la somme des accélérations du repère, de Coriolis et de l'avion dans le repère.
Le changement de repère modifie l'accélération relative au repère par l'addition des facteurs additifs, dont l'accélération axifuge et l'accélération de Coriolis. Dans le cas décrit, avec a relatif au galiléen ("absolue") et a' relatif au tournant :
a' = a + axifuge + coriolis
(Et donc a = a' - axifuge - coriolis, attention aux conventions de signe !)
Dernière modification par Amanuensis ; 17/03/2021 à 10h31.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Pour compléter cette discussion, j'ai trouvé les info suivantes:
un 747 consomme 400 kg de kérosène de plus par Tonne supplémentaire transportée pour un vol de 8 h
en supposant tout proportionnel 0,4 kg de kérosène par kg transporté sur un vol de 8h
Pour Un vol Direct PARIS SYDNEY comptons 20 H de vol
Par kg il faut compter 0,4 /8 X 20 = 1 kg kérosène supplémentaire
L'effet Coriolis est de l'ordre de 350kg dans un sens et donc de - 350 kg dans l'autre sens Ces fait 700 kg de carburant sans tenir compte des effets des alizés et autre vent
Je me demande du fait de la charge théorique complémentaire en carburant, si cela n'augmente pas encore ce bilan ....?
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Les alizés ont une direction privilégiée à cause de la rotation. Cela rajoute ou compense un peu l'effet Coriolis ?
Même question pour les jet streams.
Si ça compense un peu, c'est une sorte d'application d'une sorte de "loi de Lenz"...
Dernière modification par Amanuensis ; 17/03/2021 à 15h15.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Tout depend de l'altitude de vol
A haute altitude le Jet stream est je crois toujours Ouest vers L'est
Les alizés vers 5000 m aux niveaux de l'équateur changent de sens suivant hémisphère Nord ou Sud ....
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Bonjour,
Ci-joint une nouvelle version de mon doc de synthèse. J'ai corrigé une erreur dans le tableau (encore...), et surtout rajouté un texte couvrant différents points apparus dans la discussion, en particulier sur la notion de poids, et l'idée d'allègement.
Coriolis-v2.pdf
Dernière modification par Amanuensis ; 18/03/2021 à 10h09.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
Ton document devient de plus en plus intéressant. Cela va devenir une référence sur le sujet.
Il serait interessant de lui ajouter des infos sur les ordres de grandeurs . En effet la correction ae par rapport à g est très faible ( même à l'équateur ). Des Savants présentaient que la terre ne tournait pas , car la force centrifuge nous éjecterait vers 'espace ....!
Pour ce qui concerne Coriolis, il parait que les Anglais aurait perdu la guerre navale des Falkland en 1914 car les canons étaient corrigés des effets de Coriolis dans l'hémisphère Nord avant l'appareillage de la flotte en Angleterre. Les ingénieurs n'avaient pas pris en compte que les Falkland sont dans l'hémisphère Sud et de ce fait les tirs rataient leur cibles..... ...
Reste la légendes de l'eau dans les lavabos, qui compte tenu des ordres de grandeurs, cela me parait impossible à observer réellement...
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
