Calcul de la flèche à partir d'un angle d'inclinaison

[invite8137a46e]

Bonjour,

J'ai besoin d'aide pour un problème que je n'arrive pas à résoudre.
Il y a deux lignes à haute tension reliés par un cable. On dispose de l'angle Alpha qui est une mesure d'inclinaison du cable. A partir de cette angle, je dois trouver F1 et F2.
Je dispose de la distance entre les deux poteaux, du paramètre de la chainette et de la hauteur (mesure de l'angle et du poteau).

Avez-vous des pistes ? Je pensais éventuellement calculé la pente mais je ne suis pas certain. Merci par avance pour votre aide.


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[f6bes]

Bjr à toi,
Donc deux lignes reliées (pas par un cable) mais à deux supports.
Tu ne peux rien calculer du tout, si tu ne connais pas ,
la nature du conducteur ( alui/cuivre/almélec/alu-acier)
et év entuellement ,la section des conducteur,

Pour une meme portée , à section égale de conducteur et meme angle
la fléche sera différente pour du cuivre ( densité élevé) ou de l'alu (plus léger).
Bonne journée

[gts2]

Vous disposez du paramètre de chainette donc le a de y=y₀ ch(x/a) ?

Si vous calculez l'angle en x=L/2 : tan(a)=y₀/a sh(L/(2a)) ce qui vous permet de trouver y₀
Puis vous reportez dans y et vous trouvez la flèche f= y₀ ch(L/(2a))-y₀

[invite8137a46e]

Merci pour votre réponse !
De quelle angle parlez-vous ? L est la longueur entre les deux structures c'est ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

De quelle angle parlez-vous ? L est la longueur entre les deux structures c'est ça ?

Comme il n'y a qu'un angle sur votre schéma, je parlais bien sûr de celui-ci.
L est bien la distance entre les deux poteaux.

[f6bes]

Remoi Doublon (en maths)
https://forums.futura-sciences.com/m...-new-post.html

[invite8137a46e]

Comme il n'y a qu'un angle sur votre schéma, je parlais bien sûr de celui-ci.
L est bien la distance entre les deux poteaux.

Effectivement, j'ai fait un doublon (https://forums.futura-sciences.com/m...-new-post.html) Il y a plus de détails dans l'énoncé.

Dans tous les cas, je ne comprends pas trop votre réponse
tan(a)=y0/a sh(L/(2a)) ce qui vous permet de trouver y0
Puis vous reportez dans y et vous trouvez la flèche f= y0 ch(L/(2a))-y0

Qu'est-ce Y0 ?
Pour moi l'equation de la chainette, c'est Y= a * ch (x/a) avec a = paramètre de la chainette.

Merci par avance

[gts2]

Bonjour,

J'ai tracé y=1 ch(x/1) (en bleu) et y=1.5 ch(x/1) (en rouge) avec donc le même paramètre de chainette a=1.

Donc la courbe bleue serait une chainette et pas la courbe rouge ?

[invite8137a46e]

Avec un dessin c'est tout de suite plus clair, merci =D
Y0 est donc la hauteur d'un point 0 ?

[gts2]

En fait, vous avez raison : on réserve le nom de chainette à votre expression Y = a * ch (x/a)

Avec mes excuses.

Mais dans ce cas c'est plus simple, si vous connaissez le paramètre de la chainette, vous connaissez tout :
l'angle en tête par dérivation tan(a)=sh(L/(2a))
la flèche par la hauteur max - hauteur min, soit a ch(L/(2a))-a

[invite8137a46e]

Merci pour votre réponse.

Je remet l'énoncé juste pour être certain.

On donne deux lignes à haute tension reliés par un cable.
Soit un capteur C positionné sur le cable au niveau de la structure à une hauteur de 20m par rapport au sol. 8cm sépare le capteur du conducteur. Le capteur donne une valeur d'inclinaison Alpha (ex: 8 degré).
Soit a = 350m la distance entre les deux structures.
Soit P = 1650 le paramètre de la chainette
Soit h = 3.14m
Soit b=360m

En utilisant les données de l'énoncé et l'angle donné par l'inclinaison du capteur, calculer F1 et F2.
fleche-schema-2.jpg
fleche.JPG

Dans votre cas, si je calcul la flèche = a ch(L/(2a))-a, je n'utilise pas du tout l'angle alpha d'inclinaison, non ? Sauf erreur de ma part ?

[gts2]

Le paramètre a bien l'air d'être a, (il doit être en mètre).
Donc à l'horizontal (votre dessin initial) tout est connu.

Il faut reprendre le problème dans le cas incliné, à voir ...

[invite8137a46e]

Le paramètre a bien l'air d'être a, (il doit être en mètre).
Donc à l'horizontal (votre dessin initial) tout est connu.

Il faut reprendre le problème dans le cas incliné, à voir ...

Oui tout est connu mais je n'arrive toujours pas à voir comment utiliser l'angle alpha pour calculer la flèche... Pouvez-vous encore m'aider ?

[gts2]

Bonjour,

J'ai traité le deuxième cas sans l'angle : on écrit l'altitude du câble avec origine au mini : y=a ch(x/p) + b
Différence d'altitude entre les deux poteaux : h=p ch((a-c)/p)-p ch(c/p)
Flèche f=p ch(c/p) -p

On fait résoudre (à la main, je ne sais pas ...) : f=7,78m c=160m ; est-ce raisonnable ?

[invite8137a46e]

Merci pour la réponse.
Je vois à peu près le calcul mais je suis obligé d'utiliser l'angle alpha pour calculer la flèche...

[gts2]

Je ne vois pas trop : si vous connaissez le paramètre p, y s'écrit au plus général y=p ch((x-x₀)/p) + y₀, avec x₀ et y₀ des problèmes liés à l'origine des axes.
Vous avez donc deux inconnues, donc si vous connaissez deux points (les points d'accrochage), vous avez deux équations, donc vous connaissez tout, et vous pouvez calculer l'ordonnée et la pente en chaque point.
Si on vous donne l'angle, vous avez plus de données que d'inconnues ce qui est problématique.

Vous êtes censé résoudre comment, calcul littéral, numérique ... ?

[invite8137a46e]

En réalité, il y a de nombreuses données effectivement mais on n'est pas obligé de toutes les utiliser, j'imagine.
Par la suite, il va falloir calculer la flèche pour différent angles alpha, c'est pour ça.
Calcul à la main mais calcul numérique (par ordinateur), ça passe aussi.
Merci

[Biname]

Salut,
L'angle 'alpha' est donné par la dérivée première de la fonction 'chainette' au point considéré ? (180° - alpha). On a l'équation de la courbe, on peut calculer 'a'

J'aurais aimé trouver la physique qui établit cette fonction de 'chainette' ? Gépatrouvé.

En résistance des matériaux, IIRC, on a une approximation : la dérivée seconde de la déformation est égale au moment dans la pièce ... ???

Biname

[Biname]

Ah si, la théorie est là :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Cha%C3%AEnette

[gts2]

Pour le calcul, vous pouvez vous faciliter la vie, j'ai tracé la chainette y=p ch(x/p) et l'approximation parabolique y=p + x^2/(2*p) dans le deuxième cas : les courbes coïncident visuellement.