photon médiateur champ magnétique

[ornithology]

et surtout orthogonale a l'impulsion p de l'electron.
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[ornithology]

La réponse a toutes ces questons me semblent etre dans cette vidéo.
malheusement en anglais avec des formules au tableau.
qui est l'aurateur? il semble tres bien
le texte existe t il en pdf?

merci a ceux qui la commenteraient.

[Deedee81]

Salut,

qui est l'aurateur? il semble tres bien

C'est indiqué
https://en.wikipedia.org/wiki/Barton_Zwiebach

(et c'est orateur, comme dans oral )

[ornithology]

et j'auraitor de ne pas suivre tes conseils orthographiques.

[Deedee81]

et j'auraitor de ne pas suivre tes conseils orthographiques.

Je note ça
(ce qui me gonfle c'est le nombre de fois où je lis "c'est un tord", grrrrrr)

[ornithology]

sinon sans blaguer,
ai je bien compris dans la vidéo Barton Zwiebach dis que les rayons des cercles sont quantifiés par des niveaux?
Il y a des bouquins en francais ou les noveaux de Landau sont étudiés avec son niveau de détails?

[Solarin]

La réponse a toutes ces questions me semblent être dans cette vidéo.

Oh la la, cette vidéo et sa suite m'ont complètement embrouillé, moi qui croyait avoir compris pas mal de chose... C'est fou comme des choix de jauges modifient totalement le résultat! dans cette jauge il n'y a même plus de cercle, que des lignes droite suivant y (quantification selon y), la décomposition des solutions est complètement non intuitif. Je l'avais résolu dans une autre jauge moi, mais ma compréhension viens de chuter, maintenant j'arrive vaguement à voir une solution circulaire avec un paquet d'onde, car dans cette jauge q_x n'est pas quantifié, et Yo dépend de qx, donc on peut avoir une localisation suivant x (δqx faible) plus faire varier Yo en faisant varier qx.
Je vais essayer de le résoudre dans le repère (r,θ,z), avec une jauge circulaire, j'aurais peut être une décomposition de solutions plus intuitif, parce que même avec une jauge symétrique dans le repère (x,y,z) ce n'est pas terrible comme décomposition de solutions.

[ornithology]

cette vidéo,
tu la comprends en anglais, tu as les sous titres en francais, tu fais comment pour comprendre la vidéo et sa suite?
ce que j'aimerais c'est avoir les sous titres en francais et pouvoir les sauvegarder en pdf pour les lire tranquillementL.
c'est possible?
ceci dit un changement de jauge n'a pas de conséquences physiques. les électrons vont tourner en rond dans un cyclotron!

[ornithology]

Dans la discussion sur les niveaux de Landau sur wiki on peut lire ceci
en particulier la question sur les cercles et les ondes planes.

[Solarin]

cette vidéo,
tu la comprends en anglais, tu as les sous titres en francais, tu fais comment pour comprendre la vidéo et sa suite?
ce que j'aimerais c'est avoir les sous titres en francais et pouvoir les sauvegarder en pdf pour les lire tranquillementL.
c'est possible?
ceci dit un changement de jauge n'a pas de conséquences physiques. les électrons vont tourner en rond dans un cyclotron!

Pour traduire tu clique sur 'Paramètre', 'Sous-titres', 'Traduire automatiquement', 'Français'. Sinon si tu veux avoir la transcription : '...' (a coté de Enregistrer), puis 'Ouvrir l'onglet transcription', puis tu fait un copier-coller et tu le traduit par google traduction.
Un changement de jauge a une conséquence sur la décomposition des solutions. Mais je me suis trompé, dans la jauge de Landau, on a pas des lignes droites mais des sinusoïdes autour de l'axe Y₀ = -ħk_xc/qB. Moi je l'avais résolue dans la jauge circulaire en repère cartésien et là on avait des cercles (ou des anneaux), mais je n'avais pas regardé la dégénérescence, bref je m'étais arrêté en chemin.
Si on place notre repère au centre du cercle, si on se place au point (0,R) et que l'électron tourne dans l'inverse des éguilles d'une montre on a environ Px=-mωR=-qBR/c, k_x=-qBR/ħc, Py = 0, en ce point on aura la solution de Landau avec Y₀ = R, l'état sera dans son mode fondamentale avec n_y = 0. Maintenant plaçons nous un quart de cercle plus loin en (-R,0) : Px = 0, Py = -mωR=-qBR/c, k_y=-qBR/ħc, on est dans une solution de Landau avec Y₀ = 0, l'état est dans son mode d'excitation maximal avec n_y = E/ħω - 1/2= (P_y²/2m)/ħω - 1/2 = qBR²/2cħ³ -1/2.
Pour passer de la jauge de Landau à la jauge circulaire il faudrait je pense intégrer les solutions de landau sur tous les points du cercle.

[ornithology]

merci pour les renseignements sur youtube.

A proposs de la quantification de Landau on a des nombres entiers m,n . Comment ca se traduit par exemple dans un cyclotron?
on a un appareil circulaire avec un rayon donné R. On peut jouer sur la vitesse des electrons infectés et sur le champ magnétique
il faut une relation donnée entre p et B pour que ca tourne avec le bon rayon. Par exemple f(B,p) = 0.
La quantification veut elle dire qu'on ne peux considérer tous les couples B,p vérifienat cette relation? qu'il y a des couples interdits?
d'ailleur comment s'écrit cette realtion f(B,p) = 0?

[Solarin]

merci pour les renseignements sur youtube.

A proposs de la quantification de Landau on a des nombres entiers m,n . Comment ca se traduit par exemple dans un cyclotron?
on a un appareil circulaire avec un rayon donné R. On peut jouer sur la vitesse des electrons infectés et sur le champ magnétique
il faut une relation donnée entre p et B pour que ca tourne avec le bon rayon. Par exemple f(B,p) = 0.
La quantification veut elle dire qu'on ne peux considérer tous les couples B,p vérifienat cette relation? qu'il y a des couples interdits?
d'ailleur comment s'écrit cette realtion f(B,p) = 0?

Si tu commences à faire varier B et p ça devient plus compliqué, dans tous les cas on a ω_c constant pour B constant (ω_c = qB/mc), et p = mω_cR = qBR/c donc f(p,B) = p - (qR/c)B = 0. Est-ce que les couples (p,B) sont quantifiés? je n'en sais rien il faudrait faire les calculs.

Par contre dans la jauge de Landau on a qu'un seul nombre quantique n (que j'ai appelé n_y), puisque ça se résume à un oscillateur harmonique quantique à une dimension. q_x n'est pas quantifié, éventuellement uniquement par unité de surface. C'est que dans d'autres jauges comme la jauge symétrique que l'on a deux nombre quantique (n,m).

[Solarin]

Le propre d'un cychroton c'est d'avoir B et p constant et E=0, si tu commence à faire varier B on est plus dans un cychroton, E!=0, A₀!=cte ou 0 dans une jauge ...
Mais on pourrait regarder si [p,B]!=0 pour voir si le couple est quantifié.
Maintenant dans la jauge circulaire R était quantifié, donc p est quantifié sans faire varier B.

[ornithology]

Dans l'introduction a l'article sur la quantification de Landau, wikipedia écrit ceci a propos des cyclotrons:
As a result, the charged particles can only occupy orbits with discrete, equidistant energy values, called Landau levels.

ceci differe de l image classique ou on un un couple B, p qui donne un cercle unique.

j'ai du mal avec ta distinction entre les jauges, si un calcul est mené a son terme avec une, toute la physique en découle normalement. les autres sont des choix plus ou moins heureux du point de vue du calcul. non?

[Solarin]

Dans l'introduction a l'article sur la quantification de Landau, wikipedia écrit ceci a propos des cyclotrons:
As a result, the charged particles can only occupy orbits with discrete, equidistant energy values, called Landau levels.

ceci differe de l image classique ou on un un couple B, p qui donne un cercle unique.

Oui excuse moi, le contexte d'un cyclotron c'est B=cte et le champ E=0. R ou p est discretisé avec En = ħqB/m * (n + 1/2). Maintenant une fois p choisi on a bien p=cte et trajectoire circulaire avec R=cte.

j'ai du mal avec ta distinction entre les jauges, si un calcul est mené a son terme avec une, toute la physique en découle normalement. les autres sont des choix plus ou moins heureux du point de vue du calcul. non?

Oui au niveau de la dynamique, mais non au niveau visualisation par rapport à la décomposition. Tu peux le 'voir' en visualisant ton champ A par rapport aux solutions élémentaires (décomposition en solutions élémentaires) sous différentes jauges.

[Solarin]

Maintenant une fois p choisi on a bien p=cte et trajectoire circulaire avec R=cte.

Bien entendu je dis ça (trajectoire circulaire) dans le contexte d'une particule localisé. Dans les 3 jauges les solutions élémentaires ne sont pas localisé, il faut avoir un paquet d'onde de ces solutions élémentaires pour avoir la solution voulue, c'est d'ailleurs pour cela que dans la jauge de Landau ou la jauge symétrique les solutions élémentaires n'ont pas de trajectoires circulaires.

[ornithology]

Dans ces cas il y a d'autant moins de trajectoires circulaires qu'en MQ il n'y a pas de trajectoires du tout. il y a des trojectoires uniquement au niveau classique. et au niveau classique une charge dans un champ constant ca tourne, ca ne suit pas des droites ou des sinusoides.
et se rappeler qu'un choix de jauge c'est juste un choix esthétique pour mathématiciens, ca n'a aucune conséquence physique.
de toutes facons les solutions non circulaires sont des choses avec des amplitudes qu'il va falloir sommer.
Elles n'ont pas plus de réalité qu'un diagramme de Feynman parmi d'autres dans une collision compliquée.

Ceci dit il te faut bien du talent pour maitriser ces calculs de niveaux de Landau.
ce qui est concret ce sont les taux d'occupations des niveaux dans le cyclotron. en fait pour un electron unique son amplitude de probabilité d'y etre.
pour n je pense a des rayons differents . et pour le nombre m?

[ornithology]

j'ai suivi tes conseils avec youtube,
j'ai récupéré le texte des deux parties
et il n'est pas clair du tout.....
il passe les trois quarts du temps a dire que ca parait bizarre mais qu'avec une autre jauge ca irait mieux.
pourquoi ne pas commencé par ce qui est clair?
il a beau dire que tout s'arrange a la fin....

je vais essayer de trouver un cours ou c'est traité. peut etre dans un landau mais lequel?

[Solarin]

je vais essayer de trouver un cours ou c'est traité. peut etre dans un landau mais lequel?

Les 3 jauges sont intéressantes mais par préférence je dirais la jauge circulaire, puis celle de Landau, puis la jauge symétrique. De toute manière on peut faire un calcul sans choix de jauge qui nous donne la quantification E_n, c'est celui que j'ai fait et affiché au début, c'est ensuite qu'un choix peut être intéressent.

[ornithology]

Ok pour En
Mais dans la jauge de Landau avec le seul composant non nul Ay = Bx
on a un oscillateur harmonique qui tourne dans le plan (x,px) dans cet espace des phases.
Arrives tu a montrer comment ca se traduit au niveau classique par des cercles dans le plan (x,y)?

A mon avis le champ fait s'intriquer de facon maximale le couple des grandeurs x,px avec y,px
quand le premier couple est représenté par une fonction de Wigner dans son expace des phases , sa donnée fournit
immédiatement la fonction de wigner dans le second espace des phases et quand la premiere fonction tourne autour
de l'origine, l'autre fait de meme dans le meme sens mais déphasé de 90 degrés , d'ou les cercles.

[ornithology]

Le texte de Landau est dans le tome 2 des ses cours avec Lifchitz Mécanique quantique non relativiste.

[Solarin]

A mon avis le champ fait s'intriquer de facon maximale le couple des grandeurs x,px avec y,px
quand le premier couple est représenté par une fonction de Wigner dans son expace des phases , sa donnée fournit
immédiatement la fonction de wigner dans le second espace des phases et quand la premiere fonction tourne autour
de l'origine, l'autre fait de meme dans le meme sens mais déphasé de 90 degrés , d'ou les cercles.

Cela a l'air prometteur mais je ne maitrise pas ces notions donc je ne peux rien dire.

Pour le nombre quantique m_l on a m_l = 2n +1 (avec n=0 pour l'état fondamentale), pour en revenir au sujet premier, je pense que l'interaction fera passer d'un état m_l à un état m_l adjacent, mais je ne suis pas sur qu'on puisse le décrire de la forme psi* a psi, je pense que l'interaction a 4 branches externes, c'est pour cela que j'avais proposé psi* a* a psi.

[Solarin]

Pour le nombre quantique m_l on a m_l = 2n +1 (avec n=0 pour l'état fondamentale)

Non je me plante : en jauge symétrique on a :
H = H₀ - ω_c/2 * L_z
H₀ <-> ħω_c/2 * (n₀+1)
L_z <-> m_l * ħ
H <-> ħω_c/2 * (n₀+1) - ħω_c/2 * m_l = ħω_c/2 * (n₀+1-m_l)
E_n = ħω_c * (n + 1/2)
donc 2n+1 = n₀+1-m_l
n = (n₀ - m_l)/2 (> 0)
donc m_l = -n₀, -n₀+2, ..., n₀-2, n₀
m_l a donc (n₀ + 1) niveaux

[Solarin]

je pense que l'interaction fera passer d'un état m_l à un état m_l adjacent

Non pour garder E_n = cte, l'interaction fait varier m_l mais également n₀.

[Solarin]

Mais n₀ n'est apparemment pas borné si le système n'est pas borné en localisation, du coup on retrouve la dégénérescence infinie de la jauge de Landau. Mais dans la pratique l'électron n'est pas 100% délocalisé donc on a bien une discrétisation, qui si je ne trompe pas correspond à borner n₀.

[Solarin]

Ce cour est vraiment bien : https://www.college-de-france.fr/sit...5-21-09h30.htm

Et ses diapo sont ici : https://www.college-de-france.fr/med...2_20140521.pdf

[ornithology]

mon idée d'intrication des x et des y doit etre fausse. je pensais que l'oscillateur harmonique etait centré sur un point x0 et donc que pour l'autre coordonée il y avait un autre oscillateur centré sur y0. mais c'est faux.
Dans son livre Landau précise bien que les deux coordonnées du centre du cercle classique correspondent a des opérateurs qui ne commutent pas. on ne peut les connaitre en meme temps. c'est peut etre ce qui rend etrange la situation comme le dit l'orateur dans la vidéo.on ne peut parler de cercles en MQ. quand le centre x0 est connu y0 est indéteminé sur la droite perpendiculaire. ca découle de la non nullité du commutateur [Px,Px] si une impulsion est connue l'autre ne l'est pas.

donc m_l = -n₀, -n₀+2, ..., n₀-2, n₀
m_l a donc (n₀ + 1) niveaux

La c'est faux: regarde l'aricle landau quantization dans wiki
it is clear that m_z >= -n However, it may be arbitrarily large, which is necessary to obtain the infinite degeneracy (or finite degeneracy per unit area) exhibited by the system.

[Solarin]

La c'est faux: regarde l'aricle landau quantization dans wiki
it is clear that m_z >= -n However, it may be arbitrarily large, which is necessary to obtain the infinite degeneracy (or finite degeneracy per unit area) exhibited by the system.

Oui autant pour moi, c'est vrai quand n₀ est fixé mais pas n. Parcontre quand n est fixé m_l>=-n, et du coup n₀>=n.

[Solarin]

Pour plus de détaille sur les calculs : (jauge symétrique A = (-B*y/2, B*x/2,0), j'avais mal tracé mon champ, mais finalement les jauge circulaire et symétrique sont identique) :
En prenant : ω=ω_c/2 et ω_c=qB/m :

H = 1/2m*(P_x - mωy)² + 1/2m*(P_y + mωx)²
H = (P_x²/2m + 1/2*mω²x²) + (P_y²/2m + 1/2*mω²y²) - ωL_z
H = H_0x + H_0y - ωL_z
H = H₀ - ωL_z

H₀ est un oscillateur harmonique à deux dimensions

H_0x = ħω(n_0x + 1/2)
H_0y = ħω(n_0y + 1/2)
H₀ = ħω(n_0x + n_0y + 1) = ħω(n₀ + 1) , avec n₀ = n_0x + n_0y

H = H₀ - ωL_z
ħω_c(n + 1/2) = ħω_c/2 * (n₀ + 1) - ω_c/2*L_z
2n = n₀ - L_z/ħ
2n = n₀ - m

Mais comme sur Wikipédia, on peut avoir un autre opérateur d'échelle b et b* tel que L_z/ħ = b* b - a* a = l - n , avec l entier >=0, (Wikipédia s'est planté doublement sur les signes)
m = l - n

Donc à n fixé on a :
m >= -n , (-n, -n+1, -n+2, ...)
n₀ = 2n - m >= n
m n'est borné que si le système est borné

Et à n₀ fixé mais pas n on a :
m >= -n₀ , (mais n<= n₀ donc m <= n₀)
-n₀ <= m <= n₀
De plus m = 2n - n₀ donc m fait des sauts de 2 quand n varie donc :
m -> -n₀, -n₀+2, ..., n₀-2, n₀

[ornithology]

comment peut on fixer ou n , ou n0 ? en réglant quoi?