Bonjour,
Dans le cas d'un déplacement perpendiculaire à un champs magnétique d'un électron il y a seulement une variation de l'impulsion mais pas de l'énergie. Pour le cas du photon médiateur, est-ce qu'on a seulement une collision entre l'électron et le photon médiateur ?
si c'était juste une histoire de collision style billard, il faudrait que les photons s'arrangent pour heurter les electrons de maniere a les faire tourner en rond. A part sur des sites conspirationnistes je ne pense pas qu'on puisse soutenir une telle idée.
Ou sont les particules? On est la! On est la! (deux fentes de Young)
Le mot collision est peut-être mal choisit, mais si on prend deux électrons, ils interagissent par l'échange de photons, mais dans le cas que j'ai cité seule l'impulsion varie (en direction), or un photon étant de masse nulle son énergie est égale au module de son impulsion, donc on ne peux pas vraiment dire qu'il y a absorption de photon, pour satisfaire la conservation d'énergie-impulsion il faudrait qu'en sortie de l'interaction il y ai également un photon où seule la direction de l'impulsion ait changé, ce qui ressemble à une collision. Et puis la question que je me pose aussi est qu'en advient-il du photon en sortie? il me semblait que le photon virtuel n'était sensé n'exister que durant le temps de l'interaction.Envoyé par ornithology
Ce qui est a considérer c'est la somme P + qA ou A est le 4 potentiel electromagnétique et P la 4 impulsion de l'électron
Ici on a une énergie constante pour l'electron, il semble logique de prendre une jauge ou le potentiel V est constant.
si on passe aux opérateurs A devient un opérateur d'annihilation de photon.
Pour la suite, je laisse la place a qui voudra quand ils seront de retour de vacances
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Le probleme en MQ c'est qu'il faut s'y interdire d'utiliser la notion de force. et bien entendu de trajectoire de l'électron.
ce qui va décrire la facon dont une particule chargée va évoluer dans l'espace a notre echelle ca va etre la valeur moyenne de l'opérateur position <e|q|e> c'est une valeur bien définie évoluant dans le temps grace a un hamiltonien H qui tient compre du champ magnétique extérieur. ce dont tu parles ca fait penser a un diagramme de Feynman mais comme on parle de moyennes
il faut tous les considerer et les sommer. ils utilisent des conservations de 4 impulsions . on y voit ainsi que quand un photon est absorbé (le A) alors l'impulsion P va devoir changer. ces diagrammes ne donnent pas visuellement une facon de voir comment un momment angulaire (circlaire) total est conservé.
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merci, je ne maitrise pas très bien les opérateurs d'annihilations, je l'ai survolé mais je ne l'ai encore vu en cours. Par contre il me semblait que la jauge de Lorenz était nécessaire pour être en adéquation avec la relativité, sinon le champ A n'était plus un quadri-vecteur. Quand tu passes aux opérateurs et que A devient un opérateur d'annihilation de photon, est-ce que tu gardes la jauge V = cte ?
Dans ma réflexion je ne suis plus sûr maintenant qu'il existe un photon médiateur dans ce cas précis, l'électron interagie peut être directement avec le champ A sans la médiation d'un photon médiateur. Car sinon il faudrait précédemment le créer le photon médiateur, et qui dit créer dit variation d'énergie, ce qui ne semble pas le cas dans cette exemple précis.
sauf que le photon qui va s'annihiler exeste deja. l' électron est dans un champ electromagnetique qui intervient dans le hamiltonien qui va determiner son mouvement.
pour l'histoire de la jauge , je l'ai dit il y a sans doute de nombreux forumeurs qui pourront te répondre....
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Salut,
On peut faire de l'électrodynamique quantique dans n'importe quelle jauge. Dans son livre sur l'électrodynamique quantique (qui sert d'introduction à "photons et atomes") il utilise la jauge de Coulomb. Ce qui simplifie considérablement les calculs. Effectivement on ne travaille plus avec des quadrivecteurs et le champ n'a d'ailleurs que deux degrés de liberté (enfin, en jauge de Lorentz aussi mais on s'accomode des photons scalaires et longitudinaux car ils disparaissent dans les calculs). Mais on continue à parler de photons. Le champ EM reste quantifié.
Mais si on veut faire de l'électrodynamique quantique relativiste, typiquement à haute énergie, la jauge de Lorentz est incontournable. On peut utiliser une autre jauge mais aux prix de grosses difficultés.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Dans les prescriptions de Feynman dans ses diagrammes il y a aux points d'interaction la conservation des 4 impulsions quitte a avoir des masses au repos bizarres pour des electrons virtuels. ca dit quelque chose par rapport a une jauge plutot qu'a une autre?
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Ok merci, du coup avec une autre jauge l'impulsion généralisé P = p + qA ne sera plus un quadri-vecteur mais on s'en fiche à faible énergie.
Mon erreur vient aussi j'imagine du fait que le photon médiateur vient de l'interaction entre deux particules chargés et non d'une particule chargé et de son milieu. Or l'interaction entre deux particules chargés commence lors création de la seconde particule moins le temps de trajet depuis la première et se finit à l'annihilation d'une des deux particules plus le temps de trajet vers la seconde.
Si on travaille avec des impulsions on est en formulation relativiste, il vaut mieux employer la jauge de Lorentz. Sinon, en dehors d'éventuelles complications, la loi de conservation est indépendante de la jauge.
Je n'ai pas trop compris à quelle erreur tu fais référence là.
EDIT réponse probablement mardi (demain suis absent)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Il avait dit qu'un photon etait bien annihilé en "heurtant" un electron mais qu'il ne voyait pas sa cration.
je lui ai rappelé qu'il y avait un champ magnétque ambiant.
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je vais etre absent également aujourd'hui je reviendrai demain soir
Un conseil:
note E0 la fonction d'onde de l'electron a t=0 et Et sa fonction a l'instant t
écrit Et en fonction de E0 grace a l'équation d'evolution de Schrodinger en notant H l'opérateut de Hamilton
la valeur moyenne de la position de l'électreon c'est
<Et q Et> ou q est l'opérateur position.
et fait un développement limité.
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J'avoue que j'ai un peu de mal avec où tu veux en venir, je fait probablement pas ce que tu veux :
iħ d|Et>/dt = H|Et> = E|Et>
|Et> = exp(-i*E*t/ħ) * |E0>
<Et| q |Et> = ∫ exp(i*E*t/ħ) * E0* * q * exp(-i*E*t/ħ) * E0 * dq
= <E0| q |E0>
= q0
Puis développement limité ?
Sinon en prenant B suivant l'axe z et la vitesse V0 de l'électron suivant l'axe x, et en prenant l'impulsion généralisé Pi=pi - qAi:
H = P2/2m
= 1/2m * (Px2 + Py2)
[Px, Py] = iħqB
De là on peut créer les opérateurs d'annihilation et de création :
a = 1/sqrt(2ħqB) * (Px + iPy)
a† = 1/sqrt(2ħqB) * (Px - iPy)
H = ħqB/m * (a†*a + 1/2)
En = ħqB/m * (n + 1/2)
Pour la forme je ne développe pas, mais on va avoir des anneaux. Une absorption d'un photon pourrait me faire passer d'un anneau à un autre.
Mais finalement ce n'est pas du tout ce que je désirais avoir. J'avais eu espoir d'obtenir une variation quantifié de la direction de l'impulsion de l'électron sous l'action du champ B. Du coup peut-on toujours parler de photon ?
Il faut que je réfléchisse d'avantage...
je sais bien que c'est toi qui mouille la chemise et pas moi mais je peut t'indiquer quelques erreurs.
tout d'abord quant tu écris <Et|q|Et> = <E0 exp(iHt) |q|exp(-iHt) E0>
il faut se rappeler que q et H sont des opérateurs et il y a des pbs de commutation
quand on dévemoppe exp(-i H t) en séries d'opérateurs ca commence par Identité - i H t + t au carré fois...
donc le permier terme est <E0 q E0> c'est a dire la valeur moyenne de l'opérateur positop, de l'electron au temps 0 (sa valeur au sens classique)
puis les on va avoir deux termes en t . l'un vient du Id a gauche et H a droite deux operateurs et l'aute dans l'autre sens.
La il va falloir exprimer l'operateur H d évolution de l'électron selon la théorie quantique de l'interaction de l'electrodynamique quantique (ce n'est pas simple)
ca va indiquer comment au petit instant t apres l'instant o la valeur moyenne a évolué. ca devrait dépendre du champ magnétique mais aussi de l'impulsion de l'électron au temps 0.
je n'ai pas fait les calculs explicites . on peut sans doute les trouver dans des bouquins.
si tu avances tu peux mettre ce que tu as trouvé?
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Une chose qui devrait etre utile:
l'hamiltonien d'interaction quantique s'écrit psi* A psi (produit de trois opérateurs
psi annihile un électon , A annihile un photon du champ extérieur B et psi* est un opérateur de création
d'un électron . de plus la quadri impulsion doit etre conservée cas dans l'interaction au point considéré selon les prescriptions de Feynman dans ses diagrammes. ca va infléchir l'impulsion initiale de l'electron.
ca c'est au premier ordre.
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merci, là on va au cœur du sujet, mais déjà je viens de voir quelque chose face à ce que j'avait fait : pour les anneaux, les niveaux d'énergie En sont dégénérés, Donc pour un même niveau d'énergie on a bien une variation quantifié de la direction de l'impulsion d'un état à son état adjacent. En calculant cette variation on pourrait retrouver ce que l'on cherche.
Mais ta méthode est mieux je vais m'y pencher ce weekend.
Par rapport au terme en t dans le développement limité il y a un H a droite de l'opérateur q et un autre a gauche.
ce serait la meme chose avec n'importe quel opérateur A.
Il y a un théoreme intéressant c'est celui de Ehrenfest.
j'ai mis le wiki anglais car celui en francais est beaucoup moins détaillé.
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Pour les problemes de jauge il y a aussi cet article
mais je ne suis pas sur que la multiplication des articles soit efficace pour tour comprendre.
le plus important ca me semble etre le theoreme de Ehrenfest.
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Merci pour les articles.
En réfléchissant sur l'interaction entre deux particules chargé, l'hamiltonien d'interaction quantique ne devrait il pas être du genre psi* A* A psi ? avec A l'interaction que la deuxième particule ou le milieu extérieur exerce sur l'électron et A* l'interaction que l'électron va exercer sur la deuxième particule ou le milieu extérieur. Si c'est le cas, ce qui est étrange et intéressant c'est que l'interaction dépend du futur. A moins que le photon soit émis dans un état de superposition entre tous les futurs possibles et qu'au fur et à mesure que que le futur arrive, cette superposition se réduit jusqu'au moment de l'interaction. Mais bon les réductions de la fonction d'ondes se passant plus vite que la vitesse de la lumière on a toujours un problème de causalité. Est-ce que dans les modèles plus avancé comme la QED ou le modèle standard, la réduction de la fonction d'onde est intégré dans les équations ou est-ce que l'on a toujours un ajout ad-hoc comme pour la mécanique quantique historiquement ?
dans psi* A psi c'est une interaction en un seul point pas en deux comme tu l'écris. il a un psi pour l electron avant et l'autre pour le meme electron apres interaction en ce point.
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D'accord alors l'interaction symétrique devrait être psi* A* psi psi* A psi, psi* A psi pour l'interaction du milieu extérieur envers l'électron et psi* A* psi pour l'interaction de l'électron envers le milieu extérieur.
Est ce que tu connais la notion de couplage dans ce genre de trucs?
tu as déja lu un cours de théorie des champs ?
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J'en est déjà entendu parlé, j'ai survolé des cours de théorie des champs, mais je n'ai jamais compris véritablement la notion de couplage, pourquoi et en quoi ils se couplent.
Quand tue as un diagramme de Feynman tu as des point d'intersections d'ou partent 3 lignes, des segments internes virruels ou des lignes externes réelles. ce sont ces points décrits par psi* A psi
maintent imagine que tu coupes tous les segnents et les lignes et que tu essaies de reconnecter ensemble differemment
bien sur un segment electronique ne se raccordera pas avec un sefment photonique
toutes les facons de le faire donnent des diagrammes différents (des couplages) qui contribuent au processus physique et doivent etre sommés .
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Oui ça j'avais compris en survolant les diagrammes de Feynman, c'est juste que derrière le mot couplage j'imaginai éventuellement potentiellement autre chose. Donc quand on parle de constante de couplage on parle de constante d'assemblement, étant la somme des différents diagrammes.
Comment représentes-tu l'interaction de l'électron envers le milieu extérieur ? est ce que psi* A* psi est correcte ?
On pourrait revenir a ta question du début.
Regarde ce lien.
il y a une analogie avec l'oscillateur hamonique qui décrit le mouvement d'une particule dans un potentiel qui agit comme une force de rappel classique.
a noter que B intervient dans la vitesse angulaire.
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ici
où on a utilisé le fait que
comment montrer cette égalité?
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Il y a juste à développer, je l'ai déjà fait mais je n'avais pas affiché les calculs :
[Px,Py]=(-iħ∂/∂x -qAx) * (-iħ∂/∂y -qAy) - (-iħ∂/∂y -qAy) * (-iħ∂/∂x -qAx)
= [px,py] + q2[Ax,Ay] + iħq(∂/∂x.Ay - ∂/∂y.Ax + Ax∂/∂y - Ay∂/∂x)
= iħq(∂/∂x(Ay) + Ay∂/∂x - ∂/∂y(Ax) - Ax∂/∂y + Ax∂/∂y - Ay∂/∂x)
= iħqBz
= iħqB
Bien vu.
Ce qui serait bien pour terminer maintenant qu'on a vu que ca tournait (hamiltonien analogue a celui d'un oscillateur)
ce serait d'exprimer la moyenne de la dérivée temporelle de l'impulsion qui joue le role de moyenne d'une force
(fictive en MQ) = <F> en fonction de l opérateur B ou A
la jauge ou la seule composante non nulle est A_y = Bx me semble bien.
je vais essayer de mon coté.
sa norme doit etre constante.
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