Exercice - Choc purement élastique

[Aesclapia]

Bonjour à tous !

Je suis étudiante en première année de médecine, et je suis confrontée à un exercice qui m'ennuie sur les chocs élastiques.

"La quantité de mouvement d'une voiture roulant à 50 km/h est p0. Quelle quantité de mouvement p reçoit le mur après le choc élastique de cette voiture ?"
A : p = p0
B : p = (1/2)p0
C : p = - p0
D : p = 2p0
E : p = ???? (problème d'impression, non lisible)


Voici mon raisonnement :
1. Choc élastique = conservation de la quantité de mouvement + énergie cinétique. Vitesse 0 à utiliser en m/s soit 13.9 m/s.
2. Là où j'ai un doute : la voiture percute le mur (qui n'a pas de quantité de mvt initiale bien sûr !) et rebondit dessus. Donc à la fin, on a une vitesse négative (vecteur) pour la voiture qui est différente de la voiture initiale, et une vitesse positive pour le mur car il est déformé.
3. Je pose :
- p0 = mv + m'v' (m masse voiture, v voiture finale voiture, m' masse mur, v' vitesse finale du mur)
- 1/2m(voiture)*13.9² = 1/2mv² + 1/2m'v'²

Je suis un peu perdu du coup... je retourne les maths dans tous les sens et ça ne me donne rien. J'ai également essayé en substituant m = p0/13.9 mais rien n'y fait. Je pense donc que ma logique est en faute. Sinon le mieux que je trouve est p = p0(1+v/13.9) mais je doute fort que cela soit la mystérieuse réponse E.


Logiquement, je dirai que C et D ne font aucun sens, que B marche si masse mur = masse voiture uniquement, et A marche si on considère que la voiture ne rebondit pas en se crash entièrement dans le mur qui hérite alors de toute la vitesse. Par défaut je dirai celle-ci, mais je ne comprends pas ce qui nous indique que c'est ce qui se produit. N'est-ce pas la définition d'un choc inélastique ?

Merci par avance pour votre aide,

Meilleures salutations,

Aesclapia
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[Resartus]

Bonjour,
Comme est posée la question, on est censé imaginer que la voiture rebondit sur un mur élastique et fixé au sol, et que sa quantité de mouvement est juste inversée (elle passe de p a -p)
Cette variation de 2p aura due être fournie par le mur

* Qu'une voiture puisse avoir un tel choc élastique à 50 km/h est une hypothèse absurde: Les voitures sont justement conçues de nos jours pour que le choc frontal soit le plus inélastique possible, et que la partie avant se déforme progressivement, pour que l'habitable ralentisse et s'arrête en restant intact.
Il aurait été plus réaliste d'utiliser dans l'exercice des balles rebondissant sur le sol...

[gts2]

Bonjour,

Le choc élastique d'une voiture sur un mur !!
Faisons comme si (mais en littéral !) et puisque le texte raisonne en quantité de mouvement, restons en quantité de mouvement :
p0 = mv + m'v' : plutôt p0=p+p'
1/2m(voiture)*13.9² = 1/2mv² + 1/2m'v'² : plutôt p0²/2m=p²/m+p'²/m'

L'astuce, quasi systématique, est de faire apparaitre dans l'équation énergétique p0²-p²=(p0-p)(p0+p) et de diviser cette expression par celle provenant de la quantité de mouvement p0-p=p'

Pour obtenir l'une des solutions, il faudra faire une hypothèse sur la masse du mur, ou du mur et des fondations et de la terre attenante ... donc ?

"mur déformé" est incompatible avec choc élastique.

[Aesclapia]

@Resartus : nous nous entendons bien, l'exercice est stupide... raison pour laquelle d'ailleurs je n'arrive pas à m'imaginer clairement la situation ; mais donc pour toi, aucune vitesse ni énergie ne serait transmise au mur et la totalité de la quantité de mouvement serait à nouveau portée par la voiture rebondissante ?
@gts2 : Je pensais mur déformé car je pensais ridicule de se dire que la voiture rebondissait sur le mur soit sans le déformer et en conservant donc toute sa quantité de mouvement, soit en "l'expulsant" comme un genre de boule de billard. Une hypothèse sur la masse du mur ? Je ne vois pas, pour moi ça dépend de la taille du mur.... La seule hypothèse utile que je verrais ici est de dire que la masse est infiniment petite ou grande mais ça ne colle pas...

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

La seule hypothèse utile que je verrais ici est de dire que la masse est infiniment petite ou grande mais ça ne colle pas...

MAis si. C'est la bonne approche. Regarde ce qui se passe dans une collision élastique entre 2 objets, quand l'un des deux est immobile avant le choc et de masse infiniment plus grande que celle de l'autre objet. Ca peut paraître surprenant car au départ : quantité de mouvement mv1 pour la voiture et zéro pour le mur, puis à l'arrivée quantité de mouvement -mv1 pour la voiture et encore zéro pour le mur, on se demande bien où est passé la conservation de la quantité de mouvement.

En fait ce qui se passe c'est que la quantité de mouvement du mur est une limite de type "infini x zéro", qui n'est ni zéro ni infini, et qui prends les valeurs ... qui vont bien pour garantir la conservation des quantités, etgarantir que v2 = -v1 est effectivement la solution.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Le problème est évidemment non réaliste (choc parfaitement élastique), ceci dit, faisons comme si c'était juste.

Il y a conservation de la quantité de mouvement et conservation de l'énergie cinétique du système.

Encore faut-il définir ce qu'est le système, il n'est pas constitué de la voiture et du mur seuls...

Il est constitué du véhicule du mur et de la Terre (à laquelle le mur est fixé).

Donc un véhicule de masse m qui entre avec une vitesse v1 dans le mur, avec masse du mur + masse de la Terre = M (M quasi égal à 6.10^24 kg)

On a :

avec v2 la "variation" de la vitesse de la Terre suite au choc et v'1 la vitesse du véhicule après le choc :

m.v1 = m*v'1 + M*v2
et si le choc était élastique : m.v1² = m.v'1² + M.v2²

Et on trouve (sauf erreur) :
v'1 = v1 * (m-M)/(m+M)
v2 = v1 * 2m/(m+M)

et donc comme M > > m, on a presque v'1 = -v1 et v2 = v1 * 2m/M ...

[Aesclapia]

Ok, donc effectivement j'avais mal compris le problème, pensant que le mur qui se déforme ("explose" sous la violence du choc en fait) consistait en un mouvement suite au choc, mais en fait pas, il faudrait considérer le mur dans son ensemble et il devrait donc bouger comme un bloc pour que mon raisonnement fonctionne. Et c'est bien entendu pas le cas dans cet exemple très abstrait.

Merci beaucoup pour l'aide Mais du coup il n'y a pas la bonne réponse ^^' si la quantité de mouvement du mur est 0 (si j'ai bien compris)

[gts2]

il faudrait considérer le mur dans son ensemble et il devrait donc bouger comme un bloc pour que mon raisonnement fonctionne.

C'est bien cela.

Et c'est bien entendu pas le cas dans cet exemple très abstrait.

Si, c'est bien le cas.

Mais du coup il n'y a pas la bonne réponse

SI donné par @Resartus (message #2)

la quantité de mouvement du mur est 0 (si j'ai bien compris)

Dans aucun des messages, il n'est question de p=0.

[Resartus]

EDIT gts2 a déjà répondu..
Bonsoir,
Euih non, le mur (plus le sol qui le retient) recoit bien une impulsion de 2p. Simplement, comme sa masse totale est immense, cela ne se voit pas

(pas plus qu'on ne remarque, quand une balle de basket rebondit, que le parquet aura subi une impulsion double de celle de la balle)

[Black Jack 2]

Ok, donc effectivement j'avais mal compris le problème, pensant que le mur qui se déforme ("explose" sous la violence du choc en fait) consistait en un mouvement suite au choc, mais en fait pas, il faudrait considérer le mur dans son ensemble et il devrait donc bouger comme un bloc pour que mon raisonnement fonctionne. Et c'est bien entendu pas le cas dans cet exemple très abstrait.

Merci beaucoup pour l'aide Mais du coup il n'y a pas la bonne réponse ^^' si la quantité de mouvement du mur est 0 (si j'ai bien compris)

Bonjour,

Bien sûr que la bonne réponse est disponible dans les choix proposés.

En continuant mon message précédent :

"... et donc comme M > > m, on a presque v'1 = -v1 et v2 = et donc comme M > > m, on a presque v'1 = -v1 et v2 = v1 * 2m/M ... "

La quantité de mouvement de la voiture passe de m.v1 à -m.v1 et la quantité de mouvement du mur et de la Terre passe de 0 (dans le référentiel adéquat) à M * v1 * 2m/M = 2m.v1 (soit 2po avec les notations de l'énoncé)

La réponse à la question de l'énoncé est donc la D.

La quantité de mouvement du système (voiture + mur + Terre) passe donc de m*v1 à (-m*v1) + 2m*v1 = m*v1 ... il y a bien conservation de la quantité de mouvement.

[Aesclapia]

Bonsoir,

Merci beaucoup pour vos réponses ! Désolée du délai de réponse, j'ai enchainé les imprévus et cela a fini par me sortir de la tête. Mais j'ai mieux compris ce problème grâce à vos explications, merci encore

Belle année 2022 à tous !

Aesclapia