Propulsion par jet de Xenon

[saliaaa]

Bonjour! Il y a un exercice de physique où je bloque vraiment, c'est à dire que je n'arrive même pas à y faire une seule question. Bon j'abuse un peu peut-être, c'est juste les 2 premières questions qui me bloquent. Voici l'énoncé:
La sonde spatiale Mercury Transfer, fait partie de la mission BepiColombo et devrait atteindre
Mercure en 2025. Elle est propulsée par quatre moteurs ioniques à grille, qui fournissent une
poussée très faible, de l’ordre de 145 mN chacun, mais qui, utilisés sur une grande durée,
permettent d’obtenir d’importantes variations de vitesse.
Le carburant est du xénon Xe à l’état gazeux, 587 kg sont embarqués dans la sonde.
Le principe de fonctionnement est le suivant : Les atomes de xénon sont ionisés par un flux
d’électrons. Les ions Xe+ obtenus sont ensuite accélérés grâce à un champ électrique supposé
uniforme entre une grille chargée positivement, et une grille chargée négativement. Le jet de xénon
propulse alors la sonde dans le sens opposé.
Données : * Masse d’un atome de xénon
m(Xe) = 2,18 x10^-25 kg
* Charge élémentaire e = 1,6 x 10^-19 C
* Constante gravitationnelle terrestre
g = 9,81N.kg-1
* Distance entre les grilles : d = 2,5 mm.
* Masse de la sonde : mS = 4,1 tonnes
* U = 700 V

Questions :
Question 1 : Comparer la poussée d’un moteur ionique avec la norme du poids d’une feuille de
papier A4 (21,0 cm x 29,7 cm) à 80 g.m-2 s
-pour le coup ici je ne comprend vraiment pas ce que l'on me demande??? est ce peut-être pour montrer que la propulsion par jet de Xenon est si faible qu'elle peut-être comparée à une feuille?? :'))

Question 2 : Lors du trajet sur Mercure, les moteurs fonctionneront sur une durée cumulée de 880 j.
En supposant que seules les forces de poussée des moteurs s’exercent sur la sonde, déterminer la
variation de vitesse obtenue.
-pour le coup ici, je ne vois juste pas quoi utiliser pour calculer cette variation de vitesse, je n'ai appris à le faire que graphiquement pour le coup...
Question 3 : Sur un schéma, faire figurer les grilles accélératrices et leur polarité, le champ
électrique, la particule Xe+ et la force électrique qui s ‘exerce sur elle.
-pour celle ci j'ai essayée de la faire, même si je n'ai pas focément compris parce que j'ai eu l'impression de rajouter 2 éléments sur le schéma qu'on nous donne dans l'énoncé, mais j'ai mis en pièce jointe ce que j'ai fait!
Question 4 : Exprimer le vecteur accélération de l’ion Xe+ (le poids sera négligé devant la force
électrique)
Question 5 : Établir les équations horaires du vecteur vitesse puis du vecteur position de l’ion Xe+,
en admettant que les ions sont initialement au point O (0,0) et émis avec une vitesse quasi-nulle par
la chambre d’ionisation.
Question 6 : En déduire l’expression puis la valeur de la vitesse d’éjection ve à la sortie de la grille
accélératrice.

Voilà c'est tout pour cet exercice, je sais que je n'ai pas fait grand chose mais je ne comprend juste pas comment m'y prendre. Si vous pouvez me donner quelques pistes, merci d'avance!
-----

[titijoy3]

peut être à partir de ces élements ?

4 moteurs ioniques de poussée 145mN chacuns

poids de la sonde 4.1 tonnes

constante gravitationnelle

[gts2]

Question 1 : Comparer la poussée d’un moteur ionique avec la norme du poids d’une feuille de papier A4 (21,0 cm x 29,7 cm) à 80 g.m-2 s
-pour le coup ici je ne comprend vraiment pas ce que l'on me demande??? est ce peut-être pour montrer que la propulsion par jet de Xenon est si faible qu'elle peut-être comparée à une feuille ?

Il faut lire le texte "Comparer ... avec ... poids d’une feuille"

Question 2 : je ne vois juste pas quoi utiliser

Peut-être le principe fondamental (qui comme son nom l'indique ...)

[saliaaa]

déjà merci pour vos réponses ) ça m'enlève l'embrouille de toutes ces données, mais le poids de la sonde n'importe vraiment pas??

[A voir en vidéo sur Futura]

[saliaaa]

pour la question 1 c'est juste que je ne vois pas le rapport entre la norme de poids d'une feuille et la poussée du moteur, la seule dans le texte que je pourrais lier avec ça c'est "Elle est propulsée par quatre moteurs ioniques à grille, qui fournissent une
poussée très faible"
Mais pour la question 2 je suis sur une piste!!(enfin j'espère)
J'ai essayé en utilisant la formule ΣF= m x ΔV/Δt
donc je cherche d'abord la valeur du champ électrique : E=U/d = 700/(2.5x10^-3)=280000 V.m^-1
Puis je calcule la force électrique qui s'exerce sur la particule Xe+ :
F= q x E= (1.6 x 10^-19) x 280000= 4.48 x 10^-14 N
Puis en reprenant la formule que j'ai cité tout au début je la modifie pour retrouver la variation de vitesse, sachant qu'il n'y que les forces de poussée des moteurs qui s’exercent sur la sonde:
ΔV=ΣF x Δt/m
avec 880j= 21 120h = 76032 x 10^3s
et 4.1t = 4100 kg
ΔV= ((4.48 x 10^-14) x (76032 x 10^3))= 8.31 x 10^-10 m.s^-1

voilaaaaa je ne sais pas vraiment si ce que j'ai fait est cohérent mais j'espère que c'est un minimum correct!
bonne nuit ou bon matin

[Archi3]

pour la question 1 c'est juste que je ne vois pas le rapport entre la norme de poids d'une feuille et la poussée du moteur, la seule dans le texte que je pourrais lier avec ça c'est "Elle est propulsée par quatre moteurs ioniques à grille, qui fournissent une
poussée très faible"

tu ne comprends pas que la question est juste de calculer les deux forces dans la même unité (en N ) et de comparer l'une à l'autre (est ce que l'une est bien plus grande que l'autre , ou est ce qu'elles sont voisines ?) . C'est ça le sens du mot "comparer". Tu peux comparer aussi le poids d'une voiture avec celui d'un éléphant, meme si il n'y a aucun rapport entre eux.

Mais pour la question 2 je suis sur une piste!!(enfin j'espère)
J'ai essayé en utilisant la formule ΣF= m x ΔV/Δt
donc je cherche d'abord la valeur du champ électrique : E=U/d = 700/(2.5x10^-3)=280000 V.m^-1
Puis je calcule la force électrique qui s'exerce sur la particule Xe+ :
F= q x E= (1.6 x 10^-19) x 280000= 4.48 x 10^-14 N
Puis en reprenant la formule que j'ai cité tout au début je la modifie pour retrouver la variation de vitesse, sachant qu'il n'y que les forces de poussée des moteurs qui s’exercent sur la sonde:
ΔV=ΣF x Δt/m
avec 880j= 21 120h = 76032 x 10^3s
et 4.1t = 4100 kg
ΔV= ((4.48 x 10^-14) x (76032 x 10^3))= 8.31 x 10^-10 m.s^-1

voilaaaaa je ne sais pas vraiment si ce que j'ai fait est cohérent mais j'espère que c'est un minimum correct!
bonne nuit ou bon matin

non ton calcul est faux, parce que tu calcules la variation de vitesse pour un seul atome de xénon (en plus tu sembles avoir oublié la masse de la sonde dans ton calcul). Il faudrait multiplier par le nombre d'atomes éjectés pendant cette durée , mais l'énoncé ne te donne pas ce nombre. En revanche il te donne un renseignement qui te permet de calculer bien plus simplement cette variation de vitesse, sans avoir besoin de regarder le mouvement du xénon (à ce stade), c'est la poussée des moteurs ...

[saliaaa]

okay pour la question 1, je pense avoir mieux compris merci!
Mais pour la question é, je ne sais as si c'est parce que j'ai raté quelques cours sur le chapitre mouvement dans un champ uniforme mais ça ne me paraît pas évident. En revanche si mon calcul n'est pas totalement faux, vu que vous avez dit que cela correspondait une seule particule Xe+, je peux peut-être remédier ça. Je sais que dans l'énoncer on cite "Le carburant est du xénon Xe à l’état gazeux, 587 kg sont embarqués dans la sonde.", donc peut-être que si j'utilise cette donnée, et la divise par la masse d'un xenon je pourrai trouver le nombre de particule présentes dans la sonde?

[gts2]

Bonjour,

C'est quand même pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué.
Il faudra aussi à un instant donné, trouver combien d'ions de Xe sont accélérés ...
Ce n'est pas que chaque morceau de votre calcul soit faux, c'est que le F de la première partie (force subie par un ion) n'est pas le F de la deuxième (force qui s'applique au vaisseau).

Tout cela pour à la fin vérifier (?) que F=145 mN pour un moteur.

[saliaaa]

Bonjour! merci de votre message je crois avoir un peu mieux compris, il faudrait donc que je reprenne la même formule mais juste en reprenant les 145mN fois 4 (en convertissant en Newton bien-sûr)?? si c'est ça effectivement c'est moins compliqué que de chercher le nombre d'ions :')

[saliaaa]

Très bien j'ai essayé de faire les autre questions! Juste pour la question 2 la réponse ma paraît bizarre, le résultat m'a l'air super grand
2) ΔV=ΣF x Δt/m = ((145 x 10^-3) x 4) x 76 032 000/4100= 10756 m.s^-1
4) F= m x a
a=F/m= -q x E/m
5) v= -q x E/m x vot
( là non plus je ne suis pas très sûre)
et puis pour les vecteurs positions OM, comme l'ion se trouve aux coordonnées (0;0), et que la vitesse est quasi nul OM(0;0)
6) et pour cette question, je n'ai pas du tout compris comment m'y prendre, peut-être juste reprendre la formule de la vitesse et utiliser t final?

[gts2]

Juste pour la question 2 la réponse ma paraît bizarre, le résultat m'a l'air super grand

Il ne faut pas oublier qu'on est ici en mécanique céleste et d'autre part on accélère pendant 880 jours !

5) v= -q x E/m x vot ( là non plus je ne suis pas très sûre)

Les lettres sont bien là mais en désordre, relisez-vous.

puis pour les vecteurs positions OM, comme l'ion se trouve aux coordonnées (0;0), et que la vitesse est quasi nul OM(0;0)

Non : l'ion se trouve en (0;0), et la vitesse est quasi nul à t=0, ce qui n'est pas tout à fait la même chose, et donc OM(t)= ?

6) et pour cette question, je n'ai pas du tout compris comment m'y prendre, peut-être juste reprendre la formule de la vitesse et utiliser t final?

C'est bien cela.

[saliaaa]

Okay! donc ça justifie pourquoi le résultat paraît aussi grand, merci!
et pour la question je me suis rendue compte effectivement que j'ai mis un fois à la place du +:
v= ((q x E)/m) x t + vo
et pour le reste de la question 5, je ne vois pas autre chose possible que 0M(t)= (0;0)
et okay pour la question 6! et j'imagine que comme la vitesse est quasi nulle à t=0, pas besoin de chercher plus loin pour vo!

[gts2]

v= ((q x E)/m) x t + vo

et okay pour la question 6! et j'imagine que comme la vitesse est quasi nulle à t=0, pas besoin de chercher plus loin pour vo!

Vous connaissez la vitesse v(t) et on vous demande la position donc OM(t)= ?

Autrement dit quelle est la relation entre vitesse et position ?

[saliaaa]

ah je crois avoir compris! la vitesse est la dérivée de la position si je ne me trompe pas? Donc OM(t)=1/2 x ((q x E)/m) x t^2 + vo
et pour la question 6 voici ce que j'ai touvé:
v(76 032 x 10^3)= 0,58/(2,18 x10^-25) x 76 032 x 10^3 + 0= 2,023 x 10 ^32 m.s^-1

[gts2]

OK pour OM(t), mais vous confondez encore une fois l'ion et la sonde, l'ion ne met 880 jours avant de sortir !
L'ion doit parcourir quelle distance avant de sortir ? (ce qui vous donnera le "bon" t)

[saliaaa]

aaaaaaaaaaahhhh, alors j'imagine que la distance dont vous parlez est 2,5mm?? je suis sensée trouver t à partir de cette distance?

[gts2]

C'est bien cela : la durée du trajet entre les deux grilles chargées.

[saliaaa]

okay donc t= v/d, mais pour le coup on nous donne aucune information par rapport à cela?

[gts2]

Le trajet entre les deux grilles est donné par votre expression du message #14 !

[saliaaa]

ah okay je vais essayer alors! donc l'expression littérale que ça va me donner c'est :
t= (d/(q x E/2m))^1/2
je fais le calcul et je reviens )

[saliaaa]

du coup pour t je trouve environ 2 X 10^-27
et je le remplace dans : v(2 X 10^-27)= 5.32 x 10^-3 m.s^-1
par pitié dites moi que c'est juste :')))

[gts2]

Votre formule pour t est juste mais l'AN fausse.

[saliaaa]

ah c'est peut-être parce que j'ai oublié la racine carré!! je vais réessayer

[saliaaa]

du coup pour t je trouve 4,36 x 10^-14s et pour v 1,15 x 10^11 m.s^-1

[gts2]

Je trouve t=1,6 10^-7 s et v=32 km/s vérifiée par une autre méthode (énergie)

[saliaaa]

ola, c'est très très loin. Mes calculs doivent être faux...Je vais encore réessayer pour voir où est ce que ça cloche mais merci beaucoup :')) mais juste si vous utilisez mes formules est ce que le résultats est le même qu'avec la méthode que vous venez d'utiliser? parce que si c'est le cas alors je me suis trompée dans mes formules depuis le début

[Archi3]

ah okay je vais essayer alors! donc l'expression littérale que ça va me donner c'est :
t= (d/(q x E/2m))^1/2
je fais le calcul et je reviens )

avant de faire le calcul, je te conseille de réécrire la formule sous une forme plus simple (la racine carrée d'une simple fraction de type (a b / c d ) ^(1/2) ) parce que telle que tu l'as écrite , c'est piégeux et tu risques de confondre les multiplications et divisions. C'est une bonne habitude "d'hygiène de calcul" à prendre de ramener ses expressions à des formes les plus simples possibles avant de passer à l'application numérique.

[saliaaa]

ah ne vous inquiétez pas la puissance de 1/2 c'était juste parce que c'était plus simple à écrire :')) mai je crois avoir compris d'où viens mon erreur! c'est simplement que je me suis trompé sur la force à utiliser, au lieu de prendre la force exercée sur une seule particule Xe+, j'ai pris les données de l'énoncés avec les 145 mN! Mais en recalculant la force, et je trouve F=4.48 x 10^-14 N et à partir de là je trouve la même chose que gts2! C'est à dire t= 1.6 x 10^-7s et ve= 32055 m.s^-1

[saliaaa]

Mais je crois que c'est bon je suis enfin venue à bout de cet exercices!! je suis tellement contente :'))) merci à beaucoup à vous deux de m'avoir expliqué avec tant de patience je suis pas sûre que je serai arrivée si loin! Merci énormément!!