Décohérence et mesure en quantique

[ornithology]

les deux niveau = les 2 fentes. superposition des fentes => franges. mélange statistique des fentes =>pas de franges.
il y a ici 2 sortes de décohérences a nvisager: les impacts et les fent
es.
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[Pio2001]

Ca devient plus clair.
On a deux observables incompatibles : la mesure de la fente franchie par chaque photon, et la mesure de la différence de marche entre les deux voies. Quoique j'ai un peu de mal à voir la relation entre la mesure de différence de marche proprement dite et la mesure de la position de l'impact sur l'axe y, car la mesure de y n'est a priori pas incompatible avec la mesure de quelle fente le photon a franchi.

les deux niveau = les 2 fentes. superposition des fentes => franges.

Alors c'est pour ça que je te demandais quel était ton état de départ.
Si ton état de départ est un photon monochromatique qui se diffracte vers les deux fentes, alors d'accord, superposition des fentes implique franges sur un grand nombre de mesures.
Par contre, si ton état de départ est un état intriqué avec un second photon, c'est différent : superposition des fentes implique superposition de jeux de franges complémentaires.

C'est la même chose avec les spins 1/2. Avec une seule particule, superposition up + down implique spin droit (ou gauche, selon les coefficients complexes), alors que si une seconde particule est intriquée à la première d'une certaine façon, superposition up + down implique superposition gauche + droit.

mélange statistique des fentes =>pas de franges.

Oui. Mais la réciproque n'est pas vraie. Pas de franges n'implique pas qu'on ait un mélange statistique. La preuve : on peut retrouver un jeu de franges le long d'y2 en fixant y1 a posteriori, après avoir collecté toutes les paires de valeurs, ce qui montre qu'il y avait bien superposition quantique non décohérée, alors qu'aucune frange n'était visible.

il y a ici 2 sortes de décohérences a nvisager: les impacts et les fentes.

Il n'y a jamais décohérence sur les fentes car on ne mesure jamais par quelle fente les photons sont passés.

Jusqu'à ce qu'on prouve expérimentalement que l'interprétation de Copenhague est fausse et que l'interprétation des histoires cohérentes est vraie, une décohérence sera toujours une mesure. Donc pas de mesure, pas de décohérence.

[ornithology]

je lis ce que tu dis avec tes mots mais a un certain moment il faut bien se résoudre a faire des calculs.
ca tombe bien avec les matrices densité on parle de matrices carrées et c'est enseigné en terminale.
ceci dit je te mets au défi de répondre uniquement avec des mots a ce probleme:
on a une source de paires intriquées. une particule va vers Bob et ses fentes de Young
et de l'autre coté pas d'Alice, pas de mesure , juste des particules qu'on laisse libres.
Bob ne mesure pas par ou passe la particule et il n'observe pas de franges.
pourquoi?

comme tu dis qu'il n'y a pas de décohérence sur les fentes il te faut trouver autre chose.
et pas question de dire SI on mesurait.... il est interdit de tirer des conséquences de mesures non faites (la fameuse contrafactualité).

[Pio2001]

je lis ce que tu dis avec tes mots mais a un certain moment il faut bien se résoudre a faire des calculs.

Je peux le faire sur une exérience avec des particules de spin 1/2, mais j'en suis incapable pour des photons. D'ailleurs, on nous a répété sur ce forum que les photons n'avaient pas de fonction d'onde et devaient être décrits dans le cadre non pas des espaces de Hilbert, mais des espaces de Fock. Je n'y connais rien en la matière.

ceci dit je te mets au défi de répondre uniquement avec des mots a ce probleme:
on a une source de paires intriquées. une particule va vers Bob et ses fentes de Young
et de l'autre coté pas d'Alice, pas de mesure , juste des particules qu'on laisse libres.
Bob ne mesure pas par ou passe la particule et il n'observe pas de franges.
pourquoi?

Défi accepté : c'est parce qu'on a choisi de préparer notre système dans un état qui ne produit pas de franges.
La probabilité de présence du photon sur l'écran de Bob est uniformément répartie (si toutefois on a le droit de parler de probabilité de présence pour une particule qui n'a pas de fonction d'onde).

C'était le sens de ma question "quel est l'état initial" ? Un état qui produit des franges après mesure, ou un état qui ne produit pas de franges après mesure ?
Deux photons intriqués de telle sorte que la différence de marche depuis deux fentes pour l'un soit corrélée à la différence de marche depuis deux fentes pour l'autre constituent un système (je n'ose dire "état") qui ne produit pas de franges après mesure.
Je ne sais pas quelle observable au juste est corrélée entre les deux photons, observable que j'appelle ici improprement "différence de marche".

[ornithology]

si les photons posent probleme parlons de particules massives sans plus de précision. va pour un spin 1/2.
l'intrication est une intrication d'impulsions. si une particule va vers le haut a droite , l'autre va aller vers le bas a gauche.
ceci dit on ne choisit pas a part dans sa tete un truc qui ne va pas donner des franges a Bob.
Bob connait la mécanique quantique et sait qui faut ajouter des amplitudes de probablité venant de chaque fente , qu'il va y avoir des endroits ou la somme va donner zero et la il ne va pas y avoir d'impacts a part qu'il y en a.
tu lui explique quoi?

[Pio2001]

si les photons posent probleme parlons de particules massives sans plus de précision. va pour un spin 1/2.
l'intrication est une intrication d'impulsions. si une particule va vers le haut a droite , l'autre va aller vers le bas a gauche.

C'est plus simple, mais encore affreusement compliqué pour moi : il va falloir appliquer des transformées de Fourier pour convertir les impulsions en position et réciproquement, et probablement en 2d. Je parlais d'intriquer les spins.
Ceci dit, je peux tout de même poursuivre sans calculs.

Bob connait la mécanique quantique et sait qui faut ajouter des amplitudes de probablité venant de chaque fente , qu'il va y avoir des endroits ou la somme va donner zero et la il ne va pas y avoir d'impacts a part qu'il y en a.
tu lui explique quoi?

Qu'il fait erreur en supposant implicitement que les fentes sont frappées par des ondes monochromatiques planes classiques. Un état intriqué n'a aucun équivalent classique, et ne se comporte pas comme un photon unique frappant les fentes.
Il nous faut connaître l'état quantique du système afin d'avoir les bonnes prévisions.

ceci dit on ne choisit pas a part dans sa tete un truc qui ne va pas donner des franges a Bob.

C'est la source de particules qui change tout. On a remplacé une source qui émettait des photons monochromatiques vers les fentes par une autre source qui émet des paires de photons intriquées. Cette autre source n'a aucune raison de se comporter comme la première. Les photons qu'elle émet n'ont pas les mêmes incertitudes sur leur énergie et leur instant de départ, et quoi qu'on fasse, ils ne le peuvent pas, car ils sont intriqués. S'ils étaient identiques aux photons de la source simple, ils ne pourraient pas être intriqués.

Intriquées en quoi, je n'en sais rien. Est-ce que le fait qu'ils soient intriqués en impulsion suffit pour reproduire l'expérience de la double double fente ? Je n'en suis pas sûr. Est-ce qu'il ne faudrait pas également une intrication en polarisation ?
Et puis dire qu'ils sont intriqués, c'est vague, il nous faut la forme exacte de l'intrication en question pour dire pourquoi il y a des franges ou pas, quel est leur emplacement exact etc.

En somme, je ne vais pas pouvoir démontrer ce qui se passe avec des fentes.
Mais je suis sûr d'une chose : si aucun appareil ou environnement n'a mesuré par quelle fente est passée la particule, alors la superposition quantique associée aux états fente 1 et fente 2 n'a pas décohéré.
Et le fait qu'on ait des franges en y1 pour y2 fixé, et en y2 pour y1 fixé, prouve qu'il n'y a pas eu de mesure indiquant laquelle des deux fentes a été franchie.

[ornithology]

Tout d'abord , on peut considerer des particules de spin quelconque, nuls par exemple et alors
parler d'intrication de spin devient vide de sens.
tu fais le ien entre décohérence et le fait de faire une mesure.
effectivement ces deux notions ne sont pas indépendentes.
mesure => décohérence des superposition des etats propres de la mesure.
mais dans l'autre sens a t on décohérence => mesure?
ca voudrait dire que la théorie de la décohérence débouche sur l'optention d'un résultat unique.
L'interprétation d'Everett se passe d'ailleurs de ce résultat unique.
tu écris:
si aucun appareil ou environnement n'a mesuré par quelle fente est passée la particule, alors la superposition quantique associée aux états fente 1 et fente 2 n'a pas décohéré.
ton pas de mesure => pas de décohérence est équivalent a
décohérence => mesure ce qui est ton hypothese. tu peux essayer de le prouver mais j en doute .Ou alors il faut sortir de la MQ habituelle.

[ornithology]

je me pose une question.
c'est a propos de la différence entre un état pur superposé par exemple a deux niveaux et le mélange purement statistisue correspondant.
soit u> et d> les deux niveaux orthormés et prenons l'état pur:

ca donne une probabilité de 1/3 pour trouver un spin up et 2/3 pour un spin down si on fait la mesure.
on a aussi le mélange statistique

qui va donner exactement les memes probabilités que pour l'état superposé.
la seule différence est que si on met le premier en entrée d'un interférometre on va voir des interférences qu'on
ne verra pas avec le mélange statistique décohéré.
si on a une connaissance meme partielle du bras ou passe la particule dans l'interférometre, on va voir les interférences s'atténuer
Donc connaissance du chemin => diminution des interférences donc plus d'état pur par définition.
mais que peut on dire de la réciproque?
la question est importante pour le chat de Schrodinger, quand on ouvre la boite on a deux états orthogonaux a considérer : vivant ou mort et de toute évidence on ne peut utiliser cette pauvre bete pout faire des interférences dans deux bras (mort et vivant) cela veut il dire qu'on a une connaissance avec une probabilité = 1 de son état?
d'un autre coté on présente parfois la décohérence comme due a un défaut d'information , que c'est parce qu'on n' a pas acces a toute l'information.

[Pio2001]

Je crois que tu fais l'erreur de penser que "interférence entre deux états quantiques superposés" signifie "frange d'interférence sur un écran".

Pour bien comprendre, il faut faire intervenir Heisenberg et les observables incompatibles.
Chacun sait qu'on ne peut pas définir en même temps la quantité de mouvement et la position d'une particule. Si on mesure l'une, on obtient une valeur définie, et l'autre devient indéterminée (en superposition quantique).
Il y a un lien précis entre position et quantité de mouvement, qui est l'équivalent quantique de la transformée de Fourier et de la transformée de Fourier inverse.

Dans le cas de la mesure du spin, si on a affaire à une particule de spin 1/2 qui se déplace parallèlement à un axe Ox, alors les observables incompatibles sont la projection du spin sur l'axe Oy et la projection du spin sur l'axe Oz. Si on mesure l'une, l'autre devient indéterminée et inversement.
La relation entre les deux est la suivante :

et


J'ignore si c'est à "droite" vu de face ou à "droite" vu de dos

Si c'est une particule de spin 1, comme un photon, les relations ne sont pas les mêmes, et c'est la mesure de la projection sur un axe diagonal qui est incompatible avec la mesure sur un axe vertical.

Si on est dans l'expérience des fentes d'Young, c'est plus compliqué. On a plusieurs observables incompatibles dont la mesure de la fente traversée et la présence de franges sur l'écran. Mais dans les expériences avec photons intriqués, il me semble que d'autres observables sont en jeu : l'appartenance du photon à un jeu de franges donné et l'appartenance du photon à un autre jeu de franges décalé d'un quart par rapport au premier. Si le photon est au centre d'une frange claire ou sombre du premier, alors son appartenance aux franges claires ou sombres du second est indéterminée, et réciproquement.
J'ignore comment définir exactement ces observables, et j'ignore comment passer de l'une à l'autre.
De plus, le montage expérimental ne permet pas de faire plusieurs mesures de suite sur un même photon. Ce qui rend cet exemple très difficile à manipuler pour analyser les notions d'intrication et d'observables incompatibles.

je me pose une question.
c'est a propos de la différence entre un état pur superposé par exemple a deux niveaux et le mélange purement statistisue correspondant.
soit u> et d> les deux niveaux orthormés et prenons l'état pur:

ca donne une probabilité de 1/3 pour trouver un spin up et 2/3 pour un spin down si on fait la mesure.
on a aussi le mélange statistique

qui va donner exactement les memes probabilités que pour l'état superposé.

Supposons donc qu'il s'agisse d'une particule de spin 1/2 et que up et down soient les états propres correspondants aux valeurs +hbar/2 et -hbar/2 quand on mesure la projection du spin sur l'axe Oz quand la particule se déplace parallèlement à l'axe Ox.

la seule différence est que si on met le premier en entrée d'un interférometre on va voir des interférences qu'on
ne verra pas avec le mélange statistique décohéré.

Un interféromètre pour mesurer le spin ? Je ne connais pas.
Pour mesurer le spin, on utilise un appareil de Stern-Gerlach, qui est composé de deux aimants générant un champ magnétique non uniforme. Si le champ magnétique varie selon l'axe vertical Oz, la particule est déviée soit vers le haut, soit vers le bas (d'où l'appellation spin "up" et spin "down").

La propriété de l'état pur que tu donnes, et qui produit à la mesure 33% de up et 67 % de down, est qu'il est égal (si c'est une particule de spin 1/2) dans la base des états {Gauche, Droite} correspondant à la mesure selon l'axe Oy, à :



Ainsi, cet état pur se distingue d'un mélange statistique non pas par des franges sur un écran, mais par le fait que si on mesure la projection de son spin sur l'axe Oy, on obtiendra 97 % de spin gauche et 3% de spin droit, alors que pour un mélange statistique, ce sera 50 % de spin gauche et 50% de spin droit (toujours si on a affaire à un spin 1/2).

si on a une connaissance meme partielle du bras ou passe la particule dans l'interférometre, on va voir les interférences s'atténuer
Donc connaissance du chemin => diminution des interférences donc plus d'état pur par définition.
mais que peut on dire de la réciproque?

Tu parles par exemple du cas où on a deux particules intriquées (expérience des deux doubles fentes) ? L'analogue pour la mesure de spin est l'état intriqué suivant :



On calcule, grâce aux formules de changement de base, qu'il est aussi égal à :



Par conséquent, les valeurs sont totalement indéterminées à 50/50 en même temps sur l'axe Oy (gauche / droite) et sur l'axe Oz (haut / bas), contrairement à ce qui se passe pour une seule particule, où quand c'est indéterminé pour l'un, c'est déterminé pour l'autre.
Mieux : en utilisant les formules générales de changement de base des spins 1/2 vers n'importe quelle direction de mesure perpendiculaire à Ox, on montre que les probabilités d'obtenir les valeurs + et - sont toujours de 1/2 et 1/2 pour toutes les directions de mesure du plan Oyz.

Je pense qu'il en est de même pour les photons intriqués avec les deux doubles fentes. Pour un seul photon, on a soit une information, soit une autre, mais pour deux photons intriqués, on a une indétermination quantique sur toutes les informations en même temps : pas de franges sur l'écran.
Pourtant, on a un état quantique bien précis, qui, lorsqu'une mesure est faite d'un côté, projette l'ensemble sur un état quantique habituel pour l'autre photon, avec des franges disposées d'une façon particulières sur l'écran.

Si on regarde ce qui se passe au niveau de la fonction d'onde, pour les particules de spin 1/2, on part d'un état quantique où tout est indéterminé. Quand on mesure la première particule, cet état subit une première réduction du paquet d'onde vers un état propre. Quand on mesure la seconde, cet état réduit est à nouveau réduit. On a bien deux décohérences de suite.

Je pense que c'est exactement la même chose pour les photons : la mesure sur le premier photon est une première décohérence avec réduction du paquet d'onde, qui part d'un état "superposition de tous les jeux de franges" vers "un seul jeu de franges avec les maxima à telles coordonnées", et ensuite une seconde décohérence avec réduction du paquet d'onde vers "un seul point de l'écran".

la question est importante pour le chat de Schrodinger, quand on ouvre la boite on a deux états orthogonaux a considérer : vivant ou mort et de toute évidence on ne peut utiliser cette pauvre bete pout faire des interférences dans deux bras (mort et vivant) cela veut il dire qu'on a une connaissance avec une probabilité = 1 de son état?

Ca c'est toujours le cas à l'issue d'une mesure. Par définition, le système est dans l'état propre correspondant à la valeur mesurée avec une probabilité de 1.

Le fait qu'on ne puisse pas faire interférer le chat mort avec le chat vivant vient du fait qu'on ne connaît pas d'observable incompatible avec l'observable "vie du chat" qui serait déterminée quand la vie est indéterminée, et indéterminée quand la vie est déterminée.

d'un autre coté on présente parfois la décohérence comme due a un défaut d'information , que c'est parce qu'on n' a pas acces a toute l'information.

Je me le demande... j'aimerais voir les chiffres, parce que ça sent quand même un peu trop l'interprétation réaliste locale.

[ornithology]

C'est copieux tout ca et il est tard, je vais voir demain ou ce week end
premiere réaction:
tu parles beaucoup du spin 1/2. c'est bien si tu donnes des exemples ou ca a de l'importance
mais pour les fentes de Young je ne vois pas l'interet on peut se passer de ces analogies fente = spin.
j'espere que d'autres que moi s'interesseront a ce que tu écris.
Bon week end

[Pio2001]

mais pour les fentes de Young je ne vois pas l'interet on peut se passer de ces analogies fente = spin.

A condition de connaître les formules de changement de base pour décomposer l'état intriqué sur la base de mesure qu'on a choisi.
Or, personne dans cette conversation ne les connaît. Et sans elles, on n'a pas la moindre idée de ce qu'on est en train de faire.

[Pio2001]

Bonjour,
Je voudrais expliquer le raisonnement derrière les poucentages de probabilité que j'ai donnés pour le problème suivant :

je me pose une question.
c'est a propos de la différence entre un état pur superposé par exemple a deux niveaux et le mélange purement statistisue correspondant.
soit u> et d> les deux niveaux orthormés et prenons l'état pur:

ca donne une probabilité de 1/3 pour trouver un spin up et 2/3 pour un spin down si on fait la mesure.
on a aussi le mélange statistique

qui va donner exactement les memes probabilités que pour l'état superposé.

L'idée pour distinguer l'état pur du mélange statistique est de changer l'observable mesurée. Au lieu de mesurer la projection du spin sur l'axe utilisé pour écrire la fonction d'onde, et qui donne toujours un tiers u et deux tiers d, on va mesurer une autre observable : on tourne l'appareil de mesure de spin d'un quart de tour, et on mesure la projection du spin sur un axe perpendiculaire.
Et là, ça change tout, l'état superposé ne se comportera pas comme le mélange statistique. Les résultats ne seront plus haut et bas, mais gauche et droite.

Le résultat 50 / 50 ne vient pas du fait que tout mélange statistique donne des proportions de mesure 50 / 50 (la preuve, dans le sens original, il donnait 1/3 et 2/3).
Il se calcule de la façon suivante :
On considère les deux cas de figure statistiquement possibles : l'état pur "haut" et l'état pur "bas".
Pour l'état pur "haut", les formules de rotation du spin 1/2 (les matrices de Pauli) disent qu'il y a équiprobabilité de mesurer gauche ou droite.
Pour l'état pur "bas", les règles disent qu'il y a également équiprobabilité de mesurer gauche ou droite.

Donc, quelle que soit la particule issue du mélange statistique, on a toujours 50% de gauche et 50% de droite. Ce n'est pas un principe, c'est un cas particulier. Cela aurait pu donner n'importe quoi d'autre. Mais comme tu as choisi un état quantique de spin 1/2, j'ai astucieusement choisi de tourner l'appareil de mesure de 90°, sachant que cela me donnerait 50/50 dans le cas du mélange, et probablement autre chose dans le cas pur (ce qui par chance, s'est rélévé exact après calculs, bien que tu n'aies pas choisi tes coefficients exprès).

Tu aurais parlé de photons polarisés, j'aurais tourné le polariseur de 45° pour aboutir au même résultat. Et croisé les doigts pour que l'état pur donne des pourcentages différents.

Le fait de tourner l'appareil de mesure du spin est équivalent à mesurer la quantité de mouvement de particules dont la position est superposée, afin de distinguer entre une somme quantique d'états de position et un mélange statistique de mêmes proportions de particules ayant une position déterminée.
Le mélange statistique de positions se trahit par le fait que toutes les particules ont une position parfaitement définie, et donc une quantité de mouvement totalement indéterminée.
A l'inverse, l'état pur de positions superposées se caractérise par une quantité de mouvement relativement bien définie.
On les distingue l'un de l'autre en regardant si la quantité de mouvement est complètement indéfinie (mélange stat) ou pas (etat pur).

[ornithology]

Pour distinguer l'état pur du mélange statistique tu fais une rotation ou le melange statistique donne du 50 50
et pas l'autre.
As tu envisagé une autre direction ou l'état pur va donner du 50 50 et pas le mélange statistique?

[Pio2001]

As tu envisagé une autre direction ou l'état pur va donner du 50 50 et pas le mélange statistique?

Pas mal, comme exercice. Ca dérouille un petit peu les neurones.

Si je ne me suis pas embrouillé, je dois tourner le détecteur de 19,47 degrés.

Alors dans le cas de ton état pur 1/racine(3) |+> + racine(2)/racine(3) |->, je dois avoir 50% de détection |+>₁₉ et 50% de détection |->₁₉.
Et si tu m'envoies un mélange de 1/3 de |+> et de 2/3 de |->, je dois avoir, sur ma mesure inclinée de 19,47 degrés 34,29% de détections |+>₁₉ et 65,71% de détections |->₁₉.

[Christian Arnaud]

Messieurs (ou mesdames , avec les pseudos on ne sait pas )
Cette discussion me paraît bien loin de la question initiale et n'y apporte plus rien, me semble-t'il
Si vous voulez la poursuivre , ouvrez un nouveau fil, et les modos pourraient fermer celui-ci , merci

[Deedee81]

Salut,

C'est bien vu et de bon aloi et comme tu es l'initiateur du fil, clic.

Bien entendu, les autres (ou toi) peuvent ouvrir un fil avec des interrogations complémentaires sur la décohérence, la mesure, l'intrication, pour peu que ça en vaille la peine

Merci,