Dimensionner section tube carré

[LeBidouilleurExtreme]

Bonjour à tous,

j'espère ne pas me tromper d'endroit dans le forum ...

Voilà, je cherche à construire une couverture pour un abris de dimensions 10 x 5 m dans lequel je ne peux pas mettre de poteau à l'intérieur
Je pense donc à réaliser un profil périphérique en tube d'aluminium de section carré puis le recouper par des tubes de longueur 5 m espacés tous les 2 m
La structure périphérique sera posée sur le dessus d'un mur périphérique donc ces appuis seront continus sur toute la périphérie

La couverture sera réalisée en panneau de plexiglas d'une épaisseur de 5 mm soit 6 kg du m2

Ma question est de dimensionner les tubes d'aluminium, pouvez vous me donner un coup de main ??

Merci par avance
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[Jaunin]

Bonjour,
Pourriez-vous faire un croquis.
Cordialement.
Jaunin__

[LeBidouilleurExtreme]

Bonjour Jaunin,

Effectivement cela sera plus clair, le croquis ci-dessous


Merci beaucoup

[Black Jack 2]

Bonjour,

Attention que, outre le poids du plexiglass, si de la neige est susceptible de couvrir la surface, il faut tenir compte de son poids.

En général, hors régions montagneuses, on compte sur une masse de neige de 50 kg/m² ... et bien plus évidemment en zone montagneuse.

Tenir compte aussi des effets du vent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[yaadno]

bonjour:vu de dessus,c'est fermé sur les 4 faces>le vent ne peut passer dessous?
et donc altitude et région;
A première vue,il va falloir des tubes intermédiaires à 2.04m;
cdlt

[choom]

Bien le bonjour.

Sans avoir le bagage d’ingénieur pour calculer rapidement la force que les tubes intermédiaires vont encaisser aux pires moments enneigés en fonction de la localisation, si je devais couvrir une telle surface, mon instinct de bricoleur me dis que je ne le ferais pas en toit 100% plat.

La première raison est qu’il est quasiment impossible avec une portée de 5m et un tel poids d’éviter complètement en toit plat ne fut-ce qu’une légère flèche au milieu, même avec des tubes intermédiaires de 80x80 mm. D’où, après les pluies, au mieux de l’eau stagnante dans les creux s’il s’agit de plaques de toitures ondulées, et au pire s’il s’agit de plaques de plexi plates, de l’eau qui va mener la vie dure aux joints de silicones qui uniront les plaques ( car je ne pense pas qu’il existe des plaques de plexi de 5x10m en une pièce…)

La deuxième raison est qu’une légère triangulation dans la structure du toit ( mettons avec une flèche de 1m au milieu des 5m et donc des pentes de toit d’environ 21°) même si elle doit résulter en un peu plus du double en métrages de tubes , sera quand même plus économique car les tubes, grâce à l’efficacité de la triangulation, résisteront sans fléchir à des charges beaucoup plus lourdes pour un diamètre moitié moins grand.

Bien cordialement.
choom

[Pascualo]

Bonsoir,

Voici une tentative de réponse. Je n'ai pas trouvé la matière des profilés du commerce et je ne suis pas sûr de la valeur de résistance.

Je vous joins la feuille de calcul.

[Pascualo]

Bonjour,

Ma tentative est infructueuse pour le calcul de la résistance des traverse, il faut le calculer en flexion. Pardon.

[yaadno]

bonjour:
je viens de faire un essai avec un tube de 150x40x4 et 30daN/ml et ça ne passe pas;je pense que économiquement parlant ce n'est pas la solution;
cdlt

[Pascualo]

Bonjour,

Peux-tu donner ton calcul ? Je ne risquerai pas de faire le calcul de l'effort de flexion, j'ai peur de donner un mauvais résultat.
Dois-je comprendre que tu as calculé pour une section de 150mm par 40 mm et des parois de 4 mm d'épaisseur ?

[yaadno]

j'ai fait une erreur,c'était avec 60daN/ml
Avec 40daN/ml
limite élastique:12.5daN/m2
sécurité:0.5
Ix:361cm4
E:7100
flêche 16mm;contrainte:4daN/mm2 >acceptable
cdlt

[chaverondier]

Quelle pression due à l'action du vent considérez vous ? Comment votre structure est elle attachée aux murs s'il y a des cas de surpression (quand une porte de l'abri est ouverte notamment et qu'il y a du vent)

Parce que sinon un tube de côté a' et d'épaisseur t a un module de flexion
I/v = 4/3 a² t (ou a = a'-t/2)
(mais seulement a² t en zone soudée tube sur tube s'il n'y a pas de goussets).

Avec

• une charge par unité de surface p (6 x 9.81 = 59 N/m² pour ce qui est du poids de plexiglas)
• une distance L1 = 2 m entre tubes
• une portée L2 = 5 m de ces tubes

la charge répartie sur un tube vaut (hors poids du tube lui-même) F = p L1 L2 = 590 N

Prenons, par exemple, des tubes carrés de 50x50x4 en alu 5083 H111

• I/v = (4/3) 46²x 4 = environ 50x40x16/3 + 4% = (32+4%)x1000/3 = environ 11 000 mm^3
• masse linéique environ mu = (50²-40²)x1000x2.7 10^-6 = (25-16)x0.27 = 2.43 kg/m
• poids total d'un tube de longueur L2 = 5 m P = mu L2 g = 2.43 x 5 x 9.81 = 120 N
• charge totale sur un tube Ftot = 710 N
• Moment de flexion Mf = F L2/8 = 710 x 10/8 = environ 900 N^m = 900 000 N^mm
  (je néglige l'effet d'encastrement, d'autant que l'encastrement a lieu en zone soudée et avec un I/v plus faible de 25%)

sigma f = Mf/(I/v) = 900 000/11 000 = 900/11 = 82 MPa
avec un alu 5083 H111 Re = 125 et Re/1.5 = 82 MPa
ok pour supporter le poids de plexiglas de 6kg/m²

Maintenant prenons, à titre d'exemple, la pression d'arrêt d'un vent de 30 m/s (108 km/h)
p.vent = 1/2 rho v² = 0.5 x 1.23 x 30² = 450 x 1.23 = environ 450+110 = 560 N/m²
L'effort par tube de soulèvement du au vent vaut alors
F.vent = p.vent x L1 x L2 = 560 x 2 x 5 = 5600 N

Il faut alors (en négligeant l'effet favorable du poids) un I/v environ 10 fois supérieur soit, par exemple, un tube en alu 5083 H111 de 100x100x10. Toutefois, dans la même hypothèse de pression due au vent, un 100x100x8, voir même un 100x100x6, en 5083 H11 suffirait en tenant compte de l'effet favorable du poids plexiglas+tube)

Par ailleurs, au pieds de chacun de ces tubes, la liaison au mur porteur doit résister à un effort d'envol d'environ
F.envol = 2800 - pds = 2800 - (690+ environ 1200)/2 = 2800 - 950 = 1850 N
(environ 2100 N si on prend un 100x100x6 qui est environ 40% plus léger qu'un 100x100x10)

[Jaunin]

Bonjour,
Peut qu'un tube rectangulaire ferait mieux l'affaire ?
Cordialement.
Jaunin__

[chaverondier]

Un tube rectangulaire ferait mieux l'affaire. Jaunin

Oui, bien sur (dans le sens qui nous intéresse I/v = a²t + b²t/3 pour un tube de dimension a' x b' x t où a = a'-t/2 et b' = b-t/2. A I/v égal on peut avoir un tube rectangulaire orienté verticalement un peu plus léger qu'un tube carré) mais avant cette légère optimisation, il faudrait :

• choisir l'alu (5083 H111 ?, 6060 T6?, 6061 T6 ? autre ?)
• Vérifier, avec le bon moment de flexion et le bon I/v, la liaison soudée tube/tube si on a choisi un alu de cara méca très inférieure en zone soudée
• vérifier si, oui ou non, on doit prendre en compte une action du vent tendant à soulever cette toiture et quelle pression on doit considérer. Le dimensionnement est très différent dans ce cas.

[Jaunin]

Bonjour chaverondier,
C'est toujours un plaisir de vous lire.
Cordialement.
Jaunin__

[Black Jack 2]

Bonjour,

Sans garantie, je trouve que si on considère 50 kg/m² pour de la neige, les tubes suivants (sans avoir vérifié si ces "tubes" existent) devraient convenir (hors effets du vent) :

Tube rectangulaire en alu (cotes en mm) : 150 X 100 X 8
Tube rectangulaire en acier (cotes en mm) : 130 X 80 X 6

C'est bien loin de 50 X 50 X 4 mentionnés.

Est-ce bien raisonnable ?

[yaadno]

Dans les dimensions voisines de ce que tu annonces ,il y a:
150x100x3 Ix=473cm4
160x80x10 Ix=1358cm4
mais bon,tant que notre ami ne se sera pas manifesté pour savoir s'il neige ou s'il vente...
cdlt

[Pascualo]

Bravo à Chaverondier pour les calculs !

[chaverondier]

Oui, bien sur (dans le sens qui nous intéresse I/v = a²t + b²t/3 pour un tube de dimension a' x b' x t où a = a'-t/2 et b' = b-t/2. A I/v égal on peut avoir un tube rectangulaire orienté verticalement un peu plus léger qu'un tube carré)

Oups !
I/v = a b t + b²t/3 où a = a'-t et b = b'-t

Bien noter que le I/v ainsi obtenu :

• est une approximation (les arrondis des profilés du commerce font perdre quelque chose comme 10% du I/v)
• donne la contrainte de flexion à mi-épaisseur de la paroi du tube et non sur sa paroi extérieure. Cela donne à la contrainte obtenue le caractère d'une contrainte de membrane pour la paroi du tube.

La contrainte de membrane + flexion dans cette même paroi est (1 + t/b) fois plus grande
On peut toutefois accepter de requérir le coef de sécurité de 1.5 sur la seule contrainte de membrane. Cela permet de tenir compte du coef d'adaptation plastique psi = 1+t/b du tube rectangulaire considéré justement.

[Pascualo]

Bonjour,

Une solution économique pourrait être un profilé haubané sur le dessous, ce qui augmenterait la résistance au fléchissement.

Je vous joins la solution architecturale conçue pour obtenir un espace sans pilier, il s'agit du pavillon Waldeck Rousseau de Guyancourt.

[LeBidouilleurExtreme]

Bonjour à tous et au super grand merci pour vos réponses que je ne comprends pas toujours (manque de bagage en structure ...)

Je note qu'effectivement il est préférable de ne pas faire un toit plat, je vais faire une pente de 5° dans le sens de la largeur ce qui fera monter un côté (longueur) d'environ 45 cm
S'agissant d'une couverture d'une piscine, il n'y aura pas d'effet de vent par l'intérieur
L'altitude est à 300 m donc pas forcément de neige (1 fois par an et quelques centimètres)

Merci de vos retours !

[chaverondier]

S'agissant d'une couverture d'une piscine, il n'y aura pas d'effet de vent par l'intérieur

Mmm...Ca c'est pas gagné. Il ne s'agit pas forcément de vent à l'intérieur, mais d'un différentiel de pression entre l'intérieur et l'extérieur quand il y a du vent à l'extérieur. On a vite fait d'avoir des différentiels de pression dus au vent sur une toiture nettement supérieurs à l'effet du poids propre de la toiture. Ces calculs de pression sont assez compliqués. Des tas de coefficients entrent en jeu. Ils dépendent de la région, du site, de l'altitude, de la géométrie du bâtiment et de son orientation par rapport au vent dominant, des ouvertures dans le bâtiment s'il y en a (sans compter les effets de bord)...

Ces calculs sont susceptibles (ou pas, je connais peu le sujet) de posséder un caractère requis par la règlementation européenne neige et vent (Eurocode 1991 pour le calcul de ces actions) quand il s'agit de bâtiments ouverts au public notamment...
...mais pas que. Une toiture arrachée par le vent parce que ses attaches sont mal dimensionnées peut engendrer des dégâts et donner lieu à des poursuites limitées au civil (s'il n'y a pas volonté délibérée de sous-dimensionnement pour faire des économies).

Quelqu'un de compétent sur ce sujet pourrait donner des indications plus précises que les remarques assez vagues ci-dessus. Peut-être sont-elles sans objet pour une toiture d'à peine 5m sur 10 que je suppose à usage privé ? Je ne sais pas. Faudrait qu'un sachant nous apporte son éclairage sur ce point règlementaire.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Se méfier des impressions ...

Pour les charges à prévoir pour la neige en France, voir ici :

https://www.lisa.blue/help/snow_zone...%A9lev%C3%A9e)

Suivant l'endroit où on habite, on trouve une zone ... à laquelle il correspond la charge à prévoir pour la neige.

Même dans les zones A1 (qui sont les moins chargées en neige) et à altitude < 200 m, il FAUT prévoir une charge due à la neige de 0,45 kN/m² (soit une masse de neige de 45 kg/m²)

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Pour le vent, on voit, par exemple ici :

https://cdn.website-editor.net/c8383...1%2520Vent.pdf

La plus grande partie de la France est en zone 2 ou 3 qui correspondent à des vitesses de vent de 24 ou 26 m/s (86 km/h ou 94 km/h)
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Et avec les conditions actuelles, il est prudent d'avoir un gros coefficient de sécurité sur ces vitesses de vent.