Energie Electrique d'une chute d'eau

[jokio2108]

Bonjour à toutes et à tous ! Voila j'écris ce message car je suis un peu bloqué sur la dernière question d'un exercice qui me laisse penser que je me suis peut être trompé quelque part.

Voici l'énoncé :
Une ville de montagne de 1536 habitants se trouve à proximité d’une chute d’eau d’une hauteur de 0.094 km. Vous êtes un(e) consultant(e) qui vient d’être employé(e) par le maire de cette ville pour construire une centrale hydroélectrique au pied de cette chute d’eau pour transformer l’énergie hydraulique en énergie électrique. Les besoins moyens en énergie électrique du village sont de 24 kW h par habitant sur une période de 6 heures. Le débit annuel moyen de la chute d’eau est de Q = 11.61 m3/s. Tout au long de ce problème, on prendra la pesanteur terrestre g = 9.81 m s−2 et la densité de l’eau ρ = 997 kg m−3.

J'ai déterminer dans un premier temps que la formule pour la puissance de la chute d'eau était P_chute= Q x p x g x h. Je trouve donc P_chute=11.61 x 997 x 9.81 x 94 = 10673927.2638 W (ou J.s-1)

Là ou je plante c'est sur la dernière consigne qui est la suivante : A la base de la chute d’eau, vous proposez d’installer une centrale hydroélectrique qui se composent d’une turbine, qui transforme l’énergie cinétique en énergie mécanique, que vous connectez à un alternateur, qui transforme l’énergie mécanique en énergie électrique. L’efficacité de la turbine est de ηT = 82 % et l’efficacité de l’alternateur est de ηA = 78 %.

Je sais que j'ai juste à multiplier mon résultat par le 0.82 pour le résultat de ce calcul par 0.78, mais le résultat que je trouve est bien inférieur aux besoins supposés en électricité. S'il faut 24 kW h pour 1536 habitants pour 6 heures ça fait donc 24000 x 1536 x 6 = 221184000 W par jour ce qui est bien supérieur à ce que peut fournir la chute d'après mon résultat précédant même avant de passer par la centrale.

Je pense peut être que l'erreur vient du fait que l'énergie fournit par la chute est en seconde et que je dois la convertir pour 6 heures d'utilisation mais je ne suis pas trop sûr. Je m'en remet donc à vous si vous avez des pistes.

Je vous remercie
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[Stan_94]

Bonjour,
La piste, tu la donnes toi même, donc va au bout de ton raisonnement !

[gts2]

S'il faut 24 kW h pour 1536 habitants pour 6 heures ça fait donc 24000 x 1536 x 6 = 221184000 W par jour ce qui est bien supérieur à ce que peut fournir la chute d'après mon résultat précédant même avant de passer par la centrale.

Votre puissance de chute a beaucoup trop de chiffres significatifs.
Déjà des W par jour ?! quel sens donner à cet unité ?
Ensuite il y a 24h par jour, donc pour passer de 6h à 1 jour : il faut multiplier par 4 et pas 6 (24/6=4)
Enfin votre dernière piste est la bonne, comme indiqué par @Stan_94.

[jokio2108]

Merci @Stan_94 et @gts2. En effet, j'ai volontairement mis tous ces chiffres pour être sûr que tout le monde puisse retrouver exactement le même résultat. J'ai bien pris en compte vos consignes concernant les chiffres significatifs et le reste. Merci pour ces indications en tout cas. Je me mets au travail.

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