Poutre bi matière Modes Propres, formule

[Torseur06]

Bonjour,

Je connais la formule permettant de déterminer la première fréquence propre d'une poutre encastrée libre de longueur L et d'épaisseur h.
f0 = (1/2*Pi) * (E/ rho)^0.5 * (h/L²).
Je me rends compte que pour une poutre en acier ou en aluminium cette valeur de f0 est quasiment identique dans la mesure où le rapport E/rho ACIER = E/rho ALUMINIUM.
Dans la mesure où je souhaiterai augmenter cette première fréquence propre, j'aurais pensé qu'une poutre qui serait faite en bi matière serait plus raide.
la longueur L/2 côté encastrement en Acier (plus rigide)
La longueur L/2 côté libre en Aluminium (plus léger en porte à faux)
La somme des deux permettant d'augmenter de mon point de vue la valeur de cette fréquence.

Existe t'il une approximation de formule analytique permettant d'obtenir la 1ère fréquence propre d'une poutre avec un matériau sur la première moitié de poutre et un autre sur l'autre moitié ?

Je vous remercie de votre aide !
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[Torseur06]

Je me permets de remonter mon sujet concernant l'existence potentielle d'une formule analytique approchée de la 1ère fréquence propre d'une poutre bi matière encastrée libre.

Merci d'avance !

[Jaunin]

Bonjour Torseur06,

poutre encastrée libre

Votre poutre est encastrée des deux cotés ou un seul coté (cantilever)?

Cordialement.
Jaunin__

Désolé, je n'ai pas compris :

E/rho ACIER = E/rho ALUMINIUM

[Biname]

Salut,

S'inspirer peut-être du pendule double ????? https://fr.wikipedia.org/wiki/Pendule_double

Biname

[A voir en vidéo sur Futura]

[Biname]

Salut,

rho est la densité du matériau ! E/rho acier = 267.5 et E/rho alu = 280

Biname

[Jaunin]

Bonjour Biname,

E/rho ACIER = E/rho ALUMINIUM

C'est l'égalité que je ne comprends pas.
Cordialement.
Jaunin__

[Torseur06]

Merci de vos retours.

Ce que je voulais dire c'est que pour une poutre encastrée libre toute chose étant égale par ailleurs qu'on la prenne en Aluminium ou en Acier on aura très peu de différence sur la première fréquence propre de flexion. Le terme égalité est impropre effectivement mais je n'ai pas de symbole "équivalent" sur le post plus approprié.
Ma 1ère intuition était qu'avec une poutre en Acier on allait augmenter sa rigidité et augmenter son 1er mode de flexion mais c'est contrebalancer par sa masse plus importante.

C'est pourquoi je me disais que pour augmenter la 1ère fréquence propre en flexion d'une poutre encastrée libre, la passer de l'Alu en Acier n'a que peu d'influence.
Mais je voulais savoir si la passer en bi matière coupée en 2 avec l'acier dans la partie proche de l'encastrement de longueur L/2 et l'aluminium en porte à faux de longueur L/2 on pourrait peut être obtenir une fréquence propre plus élevé.

Concernant le pendule double j'avoue avoir du mal à faire l'analogie d'autant que les formules ont l'air balaise pour une approximation que je recherche...

Merci à vous !

[Biname]

Salut,

Concernant le pendule double j'avoue avoir du mal à faire l'analogie d'autant que les formules ont l'air balaise pour une approximation que je recherche...

Dans le cas d'une pièce composée de deux matières distinctes, chaque pièces va présenter une oscillation propre qui va se transmettre dans toute la structure via la jonction et les extrémités par réflexion ... un quasi chaos. Le pendule double dans le cas de faibles oscillations me semble être un cas comparable ???????? Oui c balaise !

Biname

[gts2]

Bonjour,

L'équation de propagation sera la même dans les deux morceaux, (avec E/rho=Cte), à la jonction les relations de continuité sur y et y' ne vont pas poser de problème, par contre celles sur y'' et y''' vont faire intervenir E tout seul (par l'intermédiaire de M et T), on ne peut donc avoir une solution y(x,t) unique sur toute la poutre. Je ne me suis pas lancé dans les calculs ...

[ervinjason]

Je me permets de remonter mon sujet concernant l'existence potentielle d'une formule analytique approchée de la 1ère fréquence propre d'une poutre bi matière encastrée libre.

[gts2]

Des pistes pour se lancer : https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00131979/document

Cela concerne des ondes propagatives entre deux poutres raccordées selon un angle alpha.
Y a plus qu'à transposer en ondes stationnaires et faire alpha=0.