problème à 2 corps : trajectoire paramètrique a partir d'une donnée position+vitesse

[Silverspur]

Bonjour,

Je cherche à obtenir la trajectoire d'un corps (disons une étoile) dans le champ de gravité d'un autre (disons une planète).

Je place l'étoile est à l'origine d'un repère orthonormé, et je dispose de la position et vitesse de la planète à un instant donné.
Je cherche l'équation de la trajectoire (conique) sous la forme x(t),y(t) (coordonnées de la planète dans le repère en fonction du temps).

J'arrive à la formule V(t) = GMm/L THETA(t) + V_0, avec V le vecteur vitesse, THETA le vecteur unitaire perpendiculaire au rayon et V_0 un vecteur constant.

Je sais calculer V_0 avec mes conditions initiales. Mais je ne vois pas comment intégrer tout ça pour obtenir une position
-----

[petitmousse49]

Bonjour
Faire intervenir le temps dans le cas d'un mouvement sous l'action d'une force centrale n'est pas simple. Il faut commencer par faire l'étude classique : détermination de l'excentricité e, du demi grand axe a, de la période... Ensuite, il faut suivre les étapes suivantes pour obtenir x et y en fonction du temps :
Détermination de l'anomalie moyenne : angle polaire que l'on aurait avec mouvement circulaire uniforme de même période que le mouvement réel : M=(2*pi/T)*t
Détermination de l'anomalie excentrique E en résolvant numériquement l'équation de Képler : E-e*sin(E)=M
Ensuite : x=a*cos(E) ; y=E*sin(E)
Tu trouveras la démonstration de la formule de Képler ici, paragraphe 6 :
https://vanoise49.pagesperso-orange....elliptique.pdf

[petitmousse49]

étourderie à l'avant dernière ligne :
x=a*cos(E) ; y=a*sin(E)