Pente d'une surface en coordonnées sphérique

[BlackJack99]

Bonjour à tous,

Cela fait un moment maintenant que je me creuse la tête sur ce problème, et je ne trouve pas de bonne approche...
Je travaille en coordonnées sphériques sur une surface définie par la fonction (de classe C∞) f telle que r=f(θ,φ). Cette surface représente en fait une planète non parfaitement sphérique (avec des zones montagneuses par-ci par-là notamment). Mon but est de trouver la pente (par exemple en °) en chaque point de la surface de cette planète. Concrètement par exemple il y a des plaines sur Terre ou la pente est de 0°, et en zone de montagne on peut avoir des 70° de pente.

Jusqu'á présent je me disais qu'un simple calcul de gradient de f en coordonnées sphériques dont on prend la norme donnait ma réponse (après conversion en ° bien sûr), seulement je réalise qu'en calculant le gradient de f, la composante selon le vecteur unitaire Ur est nécessairement nulle partout (car f ne dépend pas de r). Le gradient ne me semble du coup finalement pas être la bonne chose à calculer pour trouver une valeur de pente en chaque point de ma surface...

Auriez-vous une idée ?

Merci sincèrement d'avance pour votre aide !
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[gts2]

Bonjour,

Je pense que c'est la bonne idée : prenez une fonction y=f(x), quand vous calculez f'(x) cela vous donne bien la pente, et le vecteur tangent est cos(a) ux+ sin(z) uy.
Autrement dit le gradient n'est pas le vecteur tangent, mais un vecteur vous donnant la pente dans deux directions à partir duquel vous pouvez retrouver le vecteur tangent (si nécessaire).

[BlackJack99]

Ah oui effectivement bon point merci !! Mais alors dans mon cas à plusieurs variables, comment opéreriez-vous la conversion entre les 3 composantes de mon gradient vers une pente en degrés ?

[gts2]

La norme du gradient est la pente, donc la tangente de l'angle que vous cherchez.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gts2]

Je regarde de plus près : grad(f) n'est pas homogène à une pente !

[gts2]

Je me réponds à moi même cela marche, mais il faut bien considérer que c'est le gradient en sphérique !