Pendule couplé formalisme Lagrangien

[Ikgn]

Bonjour, je travaille sur un exercice qui dit: 2 masses sont reliés par un ressort et se déplacent sur un plan horizontal, on demande le Lagrangien dans un premier temps et les constantes du mouvement, voilà ce que j'ai pu faire (pj) mais je vois dans mon Lagrangien il y'a toutes les coordonnées généralisées donc aucune variable cyclique donc mis a par le hamiltonien qui se conserve car Lagrangien ne dépendant pas explicitement du temps je ne vois pas d'autre constante du mouvement, pouvez vous me dire si j'ai juste s'il vous plaît ?
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[ThM55]

Bonjour. Faites le changement de variable suivant: . Vous aurez des variables cycliques. Pensez au fait que le système est invariant par translations, c'est ce qui motive ce changement de variables.

[Ikgn]

Oui merci là ca marche mais je me demande pourquoi ce changement de variable me permet d'obtenir une coordonnée cyclique et dans quels cas je devrais penser a poser ce genre de changement de variable[
ATTACH=CONFIG]471607[/ATTACH]

[ThM55]

C'est l'invariance par translation: vous voyez bien que dans le lagrangien initial, l'énergie potentielle ne dépend que de la différence des coordonnées. Donc elle ne dépend pas de l'autre jeu de variables (la somme) et on a une coordonnée cyclique. NB: la grandeur conservée dans ce cas est la quantité de mouvement totale, c'est ce qui se passe quand le lagrangien est invariant par translation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Ikgn]

Ah le fameux théorème de noether sur les invariance par les transformations et la conservation de grandeur, donc si je comprends bien dans ce cas on aura le hamiltonien qui est conservé la quantité de mouvement total et la quantité de mouvement par rapport à la variable cyclique?