Bonjour,
J’ai du mal avec un exercice sur la rotation du corps rigide. Pourriez vous m’aider.
Voici l’énoncé
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Voici comment j’ai tenter de résoudre cet exercice.
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On s’attend à ce que la force vaut 1/4 mg
Merci d’avance pour votre aide.
Bonjour,
Pour le moment, à lire entre les lignes, vous avez de la cinématique, pour obtenir une force, il faudrait peut-être écrire des équations dynamiques.
Je suppose que \gamma est l'accélération angulaire
En effet,
Le problème étant que je ne sais pas du tout quelle(s) force(s) agissent sur mon pivot ni dans quelle sens et direction. On m’a aussi informé qu’une accélération (tangentielle ou normale) était nulle. Ici encore je ne vois pas de laquelle il s agit ni pourquoi. Ma théorie est que l’accélération normale est nulle comme vo=0
C'est normal : c'est que l'on cherche !Envoyé par Nirvana00
L'accélération nulle, vous l'avez vous même écrit !
Ce que jeux dire, c’est que je ne vois pas quelle est la nature de la force. S’agit-il d’une force normale, de frottement (j’en doute), …
Et l’orientation de cette force (selon x,y ou z)?
La force c'est l'action de l'axe de rotation sur la tige.
L'orientation de la force, on n'en sait rien, c'est le but de l'exercice.
Merci d’avoir essayé
D'avoir essayé quoi ?
Vous avez fait de la cinématique, pour trouver la force F inconnue, à part somme des forces=ma, je ne vois pas ce que l'on peut écrire d'autre.
Ne pas oublier que cela tourne et donc qu'il y a une équation gouvernant l'accélération angulaire.
comme il s'agit d'un mouvement de rotation, il est plus simple de considérer le moment des forces par rapport à O et d'écrire que c'est la dérivée du moment cinétique. A ce stade la force s'exerçant sur le pivot n'intervient pas car son moment est nul, donc on aura le mouvement sans considérer cette force.
Ensuite une fois trouvé le mouvement on pourra écrire le PFD sur le centre de masse et ça donnera la force au niveau du pivot.
Bonjour,
Je ne pense pas que ce soit correct.
La descente du Centre de gravité de la barre à une vitesse v, la fait initialement tourner autour du pivot à une vitesse angulaire ω telle que v = ½ L ω , et on a alors l’équation des accélérations, par simple dérivation : dv/dt = ½ L dω/dt
L’accélération dv/dt du Centre de gravité G de la barre est due à son poids, diminué de la réaction verticale F sur le pivot
Par ailleurs, l’accélération angulaire dω/dt est égale au Moment appliqué par la réaction F du pivot divisé par l’inertie autour du pivot, donc dω/dt = ½ F L / ⅓ M L2
En réécrivant l’équation des accélérations vous trouverez la force instantanée F sur le pivot (Sauf erreur: 4/7 Mg)
Dernière modification par harmoniciste ; 26/12/2022 à 18h45.
Si c'est la rotation autour du pivot, c'est P qui intervient pas F.
Le poids Mg de la tige tend à la faire descendre. Elle appuie alors d'une force F sur le pivot, tandis que l'autre composante -F du "couple" s'oppose partiellement à l'accélération (angulaire et linéaire de la tige).
Peut-être avez-vous une autre méthode de résolution?
Dernière modification par harmoniciste ; 26/12/2022 à 21h17.
gts2 a raison, c'est le poids qui exerce un couple, pas la réaction du pivot. Sur ton dessin, la flèche rouge vers le haut ne correspond à rien, il n'y a aucune force s'exerçant sur le haut au niveau de G.
Le poids à lui seul ne suffit pas à former un "couple", selon la définition même du mot.
Pour supposer que le poids Mg est l'une des composante d'un couple, vous devez alors admettre qu'une force -Mg est appliquée sur le pivot. D'où F = -Mg . Serait-ce là votre réponse ? Vous ne pensez pas que l'obstacle du pivot ralentira la chute de la barre ?
Pour moi, la force F inconnue étant appliquée sur le pivot, ne provoque un couple sur la tige qu'en ajoutant une autre composante -F.
L'accélération de la tige vers le bas ne vaut alors plus que (Mg - F) / M, tandis que l'accélération angulaire est provoquée par le couple F * L/2 appliqué à l'inertie de la tige autour du pivot (1/3 M L2)
D'où j'en tire dω/dt = ½ F L / ⅓ M L2
En appliquant alors ces valeurs dans l'équation des accélérations dv/dt = ½ L dω/dt, on obtient
(Mg - F) / M= ½ L (½ F L / ⅓ M) L2 qu'il suffit de résoudre pour trouver F = 4Mg/7
Je peux me tromper, mais j'aimerais lire votre solution.
Dernière modification par harmoniciste ; 27/12/2022 à 10h35.
bien sur que non ce n'est pas la bonne réponse. Un couple "pur" a une résultante nulle, mais ce n'est pas le cas ici puisque G a un mouvement accéléré, il y a à la fois un moment et une résultante non nulle, donc la réponse n'est pas - mg.
Si tu veux que je développe la solution : le moment d'inertie par rapport à O (une extrémité) est effectivement ⅓ M L2. La seule force ayant un moment est le poids, son moment est MgL/2, le théorème du moment cinétique montre donc que ⅓ M L2 dω/dt = MgL/2 soit dω/dt = 3g/2L
Après on applique le PFD à G : M dv/dt = ½ ML dω/dt = ∑ F = Mg + F soit F = 3Mg/4 - Mg = -Mg/4 (vers le haut car sens + vers le bas)
On est d'accord, mais pourquoi vouloir absolument un couple, on a besoin d'un moment au sens général.
Si bien sûr et c'est le cas.
Pourquoi voulez-vous que la force provoque un couple ?
J'oriente l'axe vertical vers le bas, et l'axe de rotation vers l'arrière.
Cinématique
PFD sur la verticale :
rotation
EDIT : doublon, j'arrive après la bataille.
Merci à vous deux pour votre patience. Effectivement c'est très clair, et mon raisonnement était faux.
