Rotation du corps rigide
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 17 sur 17

Rotation du corps rigide



  1. #1
    Nirvana00

    Rotation du corps rigide


    ------

    Bonjour,
    J’ai du mal avec un exercice sur la rotation du corps rigide. Pourriez vous m’aider.
    Voici l’énoncé
    886916A0-D304-4E5C-B3D5-0692213DA171.jpg

    Voici comment j’ai tenter de résoudre cet exercice.
    C274FC6F-8BC2-410D-9DBC-4BB98305A07D.jpg

    On s’attend à ce que la force vaut 1/4 mg
    Merci d’avance pour votre aide.

    -----

  2. #2
    gts2

    Re : Rotation du corps rigide

    Bonjour,

    Pour le moment, à lire entre les lignes, vous avez de la cinématique, pour obtenir une force, il faudrait peut-être écrire des équations dynamiques.

    Je suppose que \gamma est l'accélération angulaire

  3. #3
    Nirvana00

    Re : Rotation du corps rigide

    En effet,
    Le problème étant que je ne sais pas du tout quelle(s) force(s) agissent sur mon pivot ni dans quelle sens et direction. On m’a aussi informé qu’une accélération (tangentielle ou normale) était nulle. Ici encore je ne vois pas de laquelle il s agit ni pourquoi. Ma théorie est que l’accélération normale est nulle comme vo=0

  4. #4
    gts2

    Re : Rotation du corps rigide

    Citation Envoyé par Nirvana00 Voir le message
    Le problème étant que je ne sais pas du tout quelle(s) force(s) agissent sur mon pivot ni dans quelle sens et direction.
    C'est normal : c'est que l'on cherche !

    Citation Envoyé par Nirvana00 Voir le message
    On m’a aussi informé qu’une accélération (tangentielle ou normale) était nulle. Ici encore je ne vois pas de laquelle il s agit ni pourquoi. Ma théorie est que l’accélération normale est nulle comme vo=0
    L'accélération nulle, vous l'avez vous même écrit !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Nirvana00

    Re : Rotation du corps rigide

    Ce que jeux dire, c’est que je ne vois pas quelle est la nature de la force. S’agit-il d’une force normale, de frottement (j’en doute), …
    Et l’orientation de cette force (selon x,y ou z)?

  7. #6
    gts2

    Re : Rotation du corps rigide

    La force c'est l'action de l'axe de rotation sur la tige.
    L'orientation de la force, on n'en sait rien, c'est le but de l'exercice.

  8. #7
    Nirvana00

    Re : Rotation du corps rigide

    Merci d’avoir essayé

  9. #8
    gts2

    Re : Rotation du corps rigide

    D'avoir essayé quoi ?
    Vous avez fait de la cinématique, pour trouver la force F inconnue, à part somme des forces=ma, je ne vois pas ce que l'on peut écrire d'autre.
    Ne pas oublier que cela tourne et donc qu'il y a une équation gouvernant l'accélération angulaire.

  10. #9
    Archi3

    Re : Rotation du corps rigide

    comme il s'agit d'un mouvement de rotation, il est plus simple de considérer le moment des forces par rapport à O et d'écrire que c'est la dérivée du moment cinétique . A ce stade la force s'exerçant sur le pivot n'intervient pas car son moment est nul, donc on aura le mouvement sans considérer cette force.
    Ensuite une fois trouvé le mouvement on pourra écrire le PFD sur le centre de masse et ça donnera la force au niveau du pivot.

  11. #10
    harmoniciste

    Re : Rotation du corps rigide

    Citation Envoyé par Nirvana00 Voir le message
    On s’attend à ce que la force vaut 1/4 mg
    Bonjour,
    Je ne pense pas que ce soit correct.
    La descente du Centre de gravité de la barre à une vitesse v, la fait initialement tourner autour du pivot à une vitesse angulaire ω telle que v = ½ L ω , et on a alors l’équation des accélérations, par simple dérivation : dv/dt = ½ L dω/dt
    L’accélération dv/dt du Centre de gravité G de la barre est due à son poids, diminué de la réaction verticale F sur le pivot

    Par ailleurs, l’accélération angulaire dω/dt est égale au Moment appliqué par la réaction F du pivot divisé par l’inertie autour du pivot, donc dω/dt = ½ F L / ⅓ M L2

    En réécrivant l’équation des accélérations vous trouverez la force instantanée F sur le pivot (Sauf erreur: 4/7 Mg)
    Dernière modification par harmoniciste ; 26/12/2022 à 19h45.

  12. #11
    gts2

    Re : Rotation du corps rigide

    Citation Envoyé par harmoniciste Voir le message
    Par ailleurs, l’accélération angulaire dω/dt est égale au Moment appliqué par la réaction F du pivot divisé par l’inertie autour du pivot, donc dω/dt = ½ F L / ⅓ M L2
    Si c'est la rotation autour du pivot, c'est P qui intervient pas F.

  13. #12
    harmoniciste

    Re : Rotation du corps rigide

    Le poids Mg de la tige tend à la faire descendre. Elle appuie alors d'une force F sur le pivot, tandis que l'autre composante -F du "couple" s'oppose partiellement à l'accélération (angulaire et linéaire de la tige).

    Nom : Sans titre.png
Affichages : 93
Taille : 5,0 Ko

    Peut-être avez-vous une autre méthode de résolution?
    Dernière modification par harmoniciste ; 26/12/2022 à 22h17.

  14. #13
    Archi3

    Re : Rotation du corps rigide

    gts2 a raison, c'est le poids qui exerce un couple, pas la réaction du pivot. Sur ton dessin, la flèche rouge vers le haut ne correspond à rien, il n'y a aucune force s'exerçant sur le haut au niveau de G.

  15. #14
    harmoniciste

    Re : Rotation du corps rigide

    Le poids à lui seul ne suffit pas à former un "couple", selon la définition même du mot.
    Pour supposer que le poids Mg est l'une des composante d'un couple, vous devez alors admettre qu'une force -Mg est appliquée sur le pivot. D'où F = -Mg . Serait-ce là votre réponse ? Vous ne pensez pas que l'obstacle du pivot ralentira la chute de la barre ?

    Pour moi, la force F inconnue étant appliquée sur le pivot, ne provoque un couple sur la tige qu'en ajoutant une autre composante -F.
    L'accélération de la tige vers le bas ne vaut alors plus que (Mg - F) / M, tandis que l'accélération angulaire est provoquée par le couple F * L/2 appliqué à l'inertie de la tige autour du pivot (1/3 M L2)
    D'où j'en tire dω/dt = ½ F L / ⅓ M L2

    En appliquant alors ces valeurs dans l'équation des accélérations dv/dt = ½ L dω/dt, on obtient
    (Mg - F) / M= ½ L (½ F L / ⅓ M) L2 qu'il suffit de résoudre pour trouver F = 4Mg/7

    Je peux me tromper, mais j'aimerais lire votre solution.
    Dernière modification par harmoniciste ; 27/12/2022 à 11h35.

  16. #15
    Archi3

    Re : Rotation du corps rigide

    Citation Envoyé par harmoniciste Voir le message
    Le poids à lui seul ne suffit pas à former un "couple", selon la définition même du mot.
    Pour supposer que le poids Mg est l'une des composante d'un couple, vous devez alors admettre qu'une force -Mg est appliquée sur le pivot. D'où F = -Mg . Serait-ce là votre réponse ? Vous ne pensez pas que l'obstacle du pivot ralentira la chute de la barre ? .
    bien sur que non ce n'est pas la bonne réponse. Un couple "pur" a une résultante nulle, mais ce n'est pas le cas ici puisque G a un mouvement accéléré, il y a à la fois un moment et une résultante non nulle, donc la réponse n'est pas - mg.
    Si tu veux que je développe la solution : le moment d'inertie par rapport à O (une extrémité) est effectivement ⅓ M L2. La seule force ayant un moment est le poids, son moment est MgL/2, le théorème du moment cinétique montre donc que ⅓ M L2 dω/dt = MgL/2 soit dω/dt = 3g/2L

    Après on applique le PFD à G : M dv/dt = ½ ML dω/dt = ∑ F = Mg + F soit F = 3Mg/4 - Mg = -Mg/4 (vers le haut car sens + vers le bas)

  17. #16
    gts2

    Re : Rotation du corps rigide

    Citation Envoyé par harmoniciste Voir le message
    Le poids à lui seul ne suffit pas à former un "couple", selon la définition même du mot.
    On est d'accord, mais pourquoi vouloir absolument un couple, on a besoin d'un moment au sens général.

    Citation Envoyé par harmoniciste Voir le message
    Vous ne pensez pas que l'obstacle du pivot ralentira la chute de la barre ?
    Si bien sûr et c'est le cas.

    Citation Envoyé par harmoniciste Voir le message
    Pour moi, la force F inconnue étant appliquée sur le pivot, ne provoque un couple sur la tige qu'en ajoutant une autre composante -F.
    Pourquoi voulez-vous que la force provoque un couple ?

    Citation Envoyé par harmoniciste Voir le message
    Je peux me tromper, mais j'aimerais lire votre solution.
    J'oriente l'axe vertical vers le bas, et l'axe de rotation vers l'arrière.
    Cinématique
    PFD sur la verticale :
    rotation soit soit qui reporté dans le PFD donne :


    EDIT : doublon, j'arrive après la bataille.

  18. #17
    harmoniciste

    Re : Rotation du corps rigide

    Merci à vous deux pour votre patience. Effectivement c'est très clair, et mon raisonnement était faux.

Discussions similaires

  1. Rotation du corps rigide
    Par Nirvana00 dans le forum Physique
    Réponses: 17
    Dernier message: 26/11/2022, 16h17
  2. Extraction des mouvements de corps rigide
    Par invitef7bd17e7 dans le forum Physique
    Réponses: 20
    Dernier message: 12/10/2015, 19h17
  3. Corps rigide, lagrangien, petites oscillations
    Par invite945d3fbd dans le forum Physique
    Réponses: 0
    Dernier message: 21/02/2012, 21h28
  4. mouvement de rotation d'un corps rigide
    Par mav62 dans le forum Physique
    Réponses: 8
    Dernier message: 15/05/2011, 20h15
  5. Dynamique du corps rigide
    Par invite2a8f1a46 dans le forum Physique
    Réponses: 8
    Dernier message: 15/12/2008, 21h11