Paradoxe de Bell

[Nekama]

Je lis un article (Felman, 2013) et celui-ci parle du paradoxe suivant qu'il attribue à Bell.

Si on a 2 objets séparés d'une distance L_o et qu'ils suivent exactement la même courbe d'accélération pour atteindre la vitesse v :

* selon la cinématique, la distance qui les sépare vaut L_o, quel que soit le référentiel.

* selon la RR, le rapport de leur distance est selon le référentiel dans un rapport g (gamma) : L/L' = g (mais on peut avoir L' = L_o/g et L = L_o ou L' = L_o et L = L_o g )

Comment ce paradoxe se résout-il ? Quelle est la distance entre ces 2 objets après accélération vu de S (référentiel initial) et de S' (référentiel en mouvement) ?

Merci
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[Deedee81]

Salut,

C'est un grand classique ça (et tu as oublié de dire bonjour).

Si tu regardes bien les transformations de Lorentz, les accélérations ne se transforment pas simplement en RR. En particulier, pour un référentiel R' accéléré (dans R), deux points différents ont des accélérations différentes !

Et donc si on a deux accélérations identiques, dans R' les deux extrémités de la corde ne peuvent pas être identiques. Et s'ils sont reliés disons par une corde, il va y avoir dans ce référentiel une forte tension dans la corde qui va se déformer (gardant ainsi Lo constant) .... ou casser (ou résister mais alors les deux extrémités ne pourront pas avoir la même accélération dan R à cause de cette force justement qui s'ajoute/soustrait selon le point à la force utilisée pour accélérer).

C'est parfois expliqué dans les cours mais pas toujours car en général en étudiant la relativité restreinte, on voit les accélérations (le quadrivecteur correspondant), mais on évite les référentiels accélérés qui posent toutes sortes de complications techniques (par exemple pour la synchronisation d'Einstein, ce qui oblige en toute rigueur à travailler avec les formes différentielles et des intégrales). Par contre beaucoup de cours de relativité générale commencent par des référentiels accélérés en RR, ce qui donne on va dire une entrée "en douceur" dans une théorie au formalisme plus costaud.

EDIT ah tiens, on doit pas habiter très loin

[Deedee81]

Un petit lien :

https://en.wikipedia.org/wiki/Bell%2...ceship_paradox

Malheureusement en anglais, je ne trouve pas en français.

[Archi3]

Je lis un article (Felman, 2013) et celui-ci parle du paradoxe suivant qu'il attribue à Bell.

Si on a 2 objets séparés d'une distance L_o et qu'ils suivent exactement la même courbe d'accélération pour atteindre la vitesse v

un point clé est que par "suivre exactement la même courbe d'accélération", on sous-entend qu'ils ont la même accélération "en même temps". Mais le "en même temps" dépend du référentiel...(ce n'est pas une assertion politique ) : si ils ont la même accélération dans le référentiel de l'observateur (et donc restent effectivement pour lui à la même distance), ce n'est plus le cas dans le référentiel tangent allant à la vitesse d'un des vaisseaux : pour lui, l'autre aura une accélération résiduelle non nulle et donc leur distance va varier.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Nekama]

Merci pour le lien ! Je vais regarder ça.

Si on prend comme référentiel, la France, on est voisin.
Mais pour les Liégeois, Liège est trou noir et au-delà la Province, on quitte son horizon.

[Deedee81]

Merci Archi3, c'est l'explication juste.

Mais pour les Liégeois, Liège est trou noir et au-delà la Province, on quitte son horizon.

Ah oui, je suis carolo et je travaille à Namur, mais c'est à un saut de puce
Bon, j'arrête là le petit échange perso

[Nekama]

Très contre-intuitif ce "paradoxe".

Dans la référentiel initial S, on voit les deux fusées conserver la distance qui les sépare. Mais leur taille par contre diminue.
Dans le référentiel des fusées S', leur taille reste perçue égale à la taille initiale, mais la distance qui les sépare augmente.

La distance perçue les séparant augmente "simplement" parce que leur taille (et donc leur référence de mesure) diminue.
Et malgré la courbe d'accélération équivalente, la cohérence vient du retard/avance avec lequel la consoeur démarre apparamment son accélération

C'est beau

Très intéressant : Bell considère que la contraction tient dans l'interaction électromagnétique qui assure la cohésion au sein de la fusée.
Je ne savais pas qu'il y avait une interprétation physique à la contraction. Je pensais que c'était considéré comme une perception.
Mais comme le champ axial généré par les charges électriques diminue; la force de répulsion entre les ions (+) du réseau diminue; et ils se rapprochent ; la glue électronique assurant l'équilibre.

[mach3]

Deux anciens fils en rapport avec le sujet :

https://forums.futura-sciences.com/p...es-un-fil.html
https://forums.futura-sciences.com/d...e-vitesse.html (ne pas faire trop attention au troll dans celui-ci )

m@ch3

[Deedee81]

Si tient compte des forces internes de nature électromagnétique (comme pour la corde que j'invoquais) c'est plus réaliste mais aussi plus compliqué.

[Nekama]

Deux anciens fils en rapport avec le sujet :

https://forums.futura-sciences.com/p...es-un-fil.html
https://forums.futura-sciences.com/d...e-vitesse.html (ne pas faire trop attention au troll dans celui-ci )

m@ch3

Merci

J'ai l'impression qu'on dit dans ces fils des choses inverses de ce que j'ai compris (Ex. "la fusée s'étire." ?).

Selon ma compréhension :

* Dans le référentiel S de A, la distance L entre les fusées B et C reste L₀ vu qu'elles subissent la même accélération vue du même repère.
* Dans la référentiel S de A, la taille T des fusées B et C en mouvement, ainsi que celle F du fil les reliant, diminue car il y a contraction des longueurs : T = T₀/g ; F = L₀/g.
-> Du coût, le fil casse puisqu'il "a le mauvaise goût" de se contracter. (A cause de l'ELM selon Bell.)

* Dans le référentiel S' de B et C, la taille T des fusées B et C reste T₀ et celle du fil L₀. Elles ne changent pas : c'est leur longueur propre... On a bien la cohérence relativiste avec le rapport g entre ces tailles mesurées dans S et S'.
* Dans le référentiel S' de B et C, la distance L entre les fusées vaut g L₀ car vu de derrière, celle devant est partie plus tôt et vu de devant, celle de derrière est partie trop tard.
-> C'est la partie plus difficile à démontrer mathématiquement, mais c'est ce qui permet de garder la cohérence car ici aussi, le fil casse.

C'est bien correct ?

[mach3]

J'ai l'impression qu'on dit dans ces fils des choses inverses de ce que j'ai compris (Ex. "la fusée s'étire." ?).

La fusée qui s'étire est une variante où on remplace la ficelle par une longue fusée et les deux fusées par l'avant et l'arrière de cette fusée. Si on transpose le résultat obtenu avec la ficelle, alors si l'avant et l'arrière de la fusée accélèrent de la même manière dans le référentiel où ils sont initialement immobile, la longueur propre de la fusée doit s'allonger comme la corde. Evidemment il faut fusée spéciale dont l'avant est muni de propulseurs, la longueur propre d'une fusée "normale", avec seulement des propulseurs à l'arrière, ne s'allonge pas quand elle accélère (et rétréci même un peu), car l'avant accélérera avec du retard sur l'arrière (les contraintes mécaniques se déplacent à la vitesse du son dans le matériau de la fusée).

m@ch3

[Deedee81]

Salut,

La dernière remarque de Mach3 me fait penser à ceci :

A noter que si on joue avec les contraintes mécaniques on n'est plus dans la pure cinématique. C'est de la dynamique, de la physique des matériaux. Et ca peut devenir compliqué.
Par exemple dans le paradoxe du bâton (on pousse un bâton et l'extrémité bougeant instantanément on transmet une information plus vite que c, évidemment non et la déformation et sa propagation à la vitesse du son explique l'absence de paradoxe), là c'est assez simple. Ou le paradoxe du levier qui là ne peut s'expliquer que par une analyse des contraintes ce qui n'est pas facile (mais il y a moyen de résoudre le paradoxe sans trop s'arracher les cheveux, c'est pas trivial mais bien expliqué ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Exp%C3..._Trouton-Noble ). D'autant plus complexe encore quand on quitte le domaine élastique (là je me souviens de calculs affreux à la fac dans le domaine plastique, même pas relativiste, j'ai été content de choisir l'électricité comme orientation )

Et d'une manière générale, dans des situations réelles, dès qu'on a des accélérations, il y a du dynamique et les calculs deviennent ardus (indépendamment des complications des référentiels accélérés).

[Nekama]

Deedee,

Si je fusionne ce fil avec le fil précédent sur un train d'électrons "libres" dans la bande de conduction d'un métal, on peut conclure que si on fait circuler un courant dans un fil métallique, la distance moyenne entre électrons après accélération reste égale à la distance moyenne entre les noyaux (si on a 1 seul électrons libre par atome) mais que les électrons se contractent sur eux-mêmes. La conservation de la distance était déjà la conclusion du fil précédent d'ailleurs. Et la densité de charge d'un fil parcourant par un courant est bien nulle. Le raisonnement est pertinent car vu qu'ils sont libres, on n'est plus dans un formalisme quantique mais classique.

Est-ce correct de ton point de vue ?

[Mailou75]

Salut,

* Dans le référentiel S' de B et C, la taille T des fusées B et C reste T₀ et celle du fil L₀. Elles ne changent pas : c'est leur longueur propre... On a bien la cohérence relativiste avec le rapport g entre ces tailles mesurées dans S et S'.
* Dans le référentiel S' de B et C, la distance L entre les fusées vaut g L₀ car vu de derrière, celle devant est partie plus tôt et vu de devant, celle de derrière est partie trop tard.

Il y a pour moi une incohérence entre les parties soulignées des deux paragraphes : si la longueur du fil reste Lo alors la distance entre les fusées ne peut être différente, dans le même référentiel.
De toute façon je dirais que les deux versions sont fausses, j’en met un ongle à couper (on verra pour la main après vérification) mais je doute que ça puisse se simplifier en quelques mots : le résultat dépendra de l’accélération subie et de la longueur du fil, si on s’en tient à «être» et si on souhaite «voir/mesurer» ce sera encore autre chose…

[Nekama]

Salut,



Il y a pour moi une incohérence entre les parties soulignées des deux paragraphes : si la longueur du fil reste Lo alors la distance entre les fusées ne peut être différente, dans le même référentiel.
De toute façon je dirais que les deux versions sont fausses, j’en met un ongle à couper (on verra pour la main après vérification) mais je doute que ça puisse se simplifier en quelques mots : le résultat dépendra de l’accélération subie et de la longueur du fil, si on s’en tient à «être» et si on souhaite «voir/mesurer» ce sera encore autre chose…

La différence entre la distance entre deux fusées et le fil, c'est que le fil est matériel mais pas la distance entre les fusées.
Mais ce que je reprends est ce qui écrit dans l'article wikipédia et ce qui a été exprimé par les contributeurs.
Dans le référentiel S, quelle que soit l'accélération des 2 fusées, la distance les séparant ne peut pas changer (cinématique).

[Mailou75]

Mais ce que je reprends est ce qui écrit dans l'article wikipédia et ce qui a été exprimé par les contributeurs.
Dans le référentiel S, quelle que soit l'accélération des 2 fusées, la distance les séparant ne peut pas changer (cinématique).

Oui ça c’est sûr.

La différence entre la distance entre deux fusées et le fil, c'est que le fil est matériel mais pas la distance entre les fusées.

Ok je comprend mieux ta phrase : le fil ne change pas mais la distance oui donc il casse. En ce sens c’est juste. Je l’exprimais dans le sens : puisqu’il s’allonge il casse, ce qui revient à peu près au même.

[Mailou75]

Dans la référentiel initial S, on voit les deux fusées conserver la distance qui les sépare. Mais leur taille par contre diminue.
Dans le référentiel des fusées S', leur taille reste perçue égale à la taille initiale, mais la distance qui les sépare augmente.

La distance perçue les séparant augmente "simplement" parce que leur taille (et donc leur référence de mesure) diminue.

Quand je lis ça je reste persuadé que Nekama qui pense avoir tout compris n’a en fait rien compris. D’une part parce que l’utilisation du terme «percevoir» rend toutes les citations complètement fausses et d’autre part, dans la dernière citation, il est question de trajectoires dans l’espace temps et pas seulement d’un «effet d’échelle», la RR c’est pas sorcier mais c’est un peu plus compliqué qu’une règle de 3

[Nekama]

Quand je lis ça je reste persuadé que Nekama qui pense avoir tout compris n’a en fait rien compris. D’une part parce que l’utilisation du terme «percevoir» rend toutes les citations complètement fausses et d’autre part, dans la dernière citation, il est question de trajectoires dans l’espace temps et pas seulement d’un «effet d’échelle», la RR c’est pas sorcier mais c’est un peu plus compliqué qu’une règle de 3

Quand je lis ce post, je me dis que la nature commet des erreurs.

[Deedee81]

Quand je lis ce post, je me dis que la nature commet des erreurs.

Salut,

Je n'ai malheureusement pas eut le temps de suivre les derniers échanges. Dommage. Mais je sens poindre là quelques échanges piquants.

S'il vous plaît, restez calme.

Merci,

[Mailou75]

Salut,

Tu te trompes Deedee, ou alors je me suis mal exprimé (en me relisant, effectivement...), le but était d'aider.
Maintenant, vu sa réaction, on va supposer qu'il a effectivement tout compris et ne souhaite pas poursuivre.

A +

[chaverondier]

Je lis un article (Felman, 2013) et celui-ci parle du paradoxe suivant qu'il attribue à Bell.

Si on a 2 objets séparés d'une distance L_o et qu'ils suivent exactement la même courbe d'accélération pour atteindre la vitesse v :

* selon la cinématique, la distance qui les sépare vaut L_o, quel que soit le référentiel.

* selon la RR, le rapport de leur distance est selon le référentiel dans un rapport g (gamma) : L/L' = g (mais on peut avoir L' = L_o/g et L = L_o ou L' = L_o et L = L_o g )

Comment ce paradoxe se résout-il ? Quelle est la distance entre ces 2 objets après accélération vu de S (référentiel initial) et de S' (référentiel en mouvement) ?

Ma foi, je ne vois pas de paradoxe. La distance ne vaut L0 que dans le référentiel de départ. Si, par exemple, le fil en question a un allongement à rupture de 100% et relie deux fusée accélérées en même temps et de la même façon au sens de la simultanéité d'un référentiel inertiel donné, ces deux fusées restent à la même distance (dans ce référentiel). A cause de la contraction de Lorentz, le fil casse quand les deux fusées atteignent (1 - 1/2²)^0.5 = 87% de la vitesse de la lumière.

On a effet, dans le référentiel de départ, maintien de la longueur du fil. Or la longueur propre du fil, la longueur qu'il aurait s'il n'était pas en traction, est deux fois plus petite lorsque la vitesse des fusées atteint 87% de c. Donc il casse à ce moment là.

A l'époque où Bell posait sa question (Bell était tenté par une interprétation Lorentzienne de la RR pour accueillir une interprétation réaliste de l'état quantique et de la mesure quantique) la réponse a demandé la consultation de deux personnes du CERN. On avait trop dit que la contraction de Lorentz était une illusion alors que non, ce n'en est pas une. Ce qui est une illusion, c'est de prétendre qu'il y aurait non réciprocité de cet effet.

Cette non réciprocité de point de vue se manifeste, par contre, dans un référentiel tournant. Dans ce cas, il y a effectivement, contraction de Lorentz de mètres orientés dans le sens circonférentiel (la circonférence d'un cercle de rayon R mesurée avec des mètres tournant à vitesse v sur ce cerle, donc contractés par la contraction de Lorentz, vaut : C = 2 pi R/(1-v²/c²)^0.5 comme Einstein l'avait évoqué pour expliquer la notion d'espace courbe).

Cela ne pose pas de problème car la RR concerne l'invariance des lois de la physique vis à vis de mouvements de translation (et non de rotation) à vitesse constante.

[N738139]

Salut tous,

Pour comprendre ce paradoxe, il faut s'intéresser à Bergson.
L'espace-temps n'est pas le même pour tout le système à cause de la dislocation de la simultanéité (présente dans les équations mais que personne ne comprend et ne mentionne dans les manuels.)

Cordialement.

[JPL]

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