Relativité accélération de deux fusées reliées par un fil

[jlthirot]

Bonjour je déterre un vieux message de deep_turtle

https://forums.futura-sciences.com/p...elativite.html
«
Je vous propose un petit problème, décrit par J.S. Bell :
Trois vaisseaux spatiaux A, B et C se déplacent librement dans une région vide, sans matière autour, sans rotation ni mouvement relatif, B et C étant équidistants de A.
B A C
B et C sont reliés par un fil de laine. A envoie un signal lumineux, et dès qu'un des autres vaisseau reçoit le signal, son programme de navigation se met en route et il se met à accélérer doucement selon la ligne BC, disons vers la droite sur le dessin.
La question : le fil de laine va-t-il se casser ou non (on pourrait dire oui car il va subir la contraction de Lorentz, on pourrait dire non car la distance AB va se contracter aussi) ?
«

Comme je peux dire des bêtises de néophyte, je me lance, après avoir testé des hypothèses.

Je n’ai pas compris la réponse au #64, ou je ne l’ai pas trouvée.

1) Est-ce possible de résoudre ce cas uniquement avec la RR ou la RG est nécessaire ?
2) Est-ce possible d’expliquer et de donner une réponse simple pas trop compliquée ?
Est-ce que la distance BC est constante pour A ? Je dirai que oui, je ne sais pas
Est-ce que la synchronisation est importante ? Je dirai que non
Est-ce que la condition pour que le fil casse est un changement de longueur importante par rapport aux fusées ?
Le fil casse pour une autre raison ?
Pourquoi la fusée B ne peut pas être tracée par la fusée C ? Dance ce cas il semblerait logique que fil ne casse jamais ?
Le fil est élastique ou non : je dirai il faut un minimum
Si non élastique : le fil casse au démarrage, les câbles de tractage sont élastiques ?
Est-ce que il y’a une perte d’énergie ?
Est-ce le mouvement dans le fil est ondulatoire ?
La poussée est continue ou par à coup ? je dirai continue

Je trouve que BC s’allonge dans B ou C, car BC est constant dans A, soit l’inverse d’une contraction ?

Je comprends que la fusée doit entraîner le fil avec lui sur des chemins de vitesses inertiels différents, comme les aiguillages de train. A tout moment de la poussée la fusée et le fil sont décalés autrement (ça doit se nommer accélération?) que dans un référentiel inertiel. Si de l’énergie se perd en chemin, le fil ne pourra plus suivre. Mais si il ne perd pas d’énergie le fil casse au démarrage car il n'est pas élastique (synchronisation irréaliste entre la poussée et la traction).

Au final il se passe quoi ?

Il me manque des informations ou je saute des contraintes ou de fausses conclusions.

En relisant c’est A qui est accéléré
Donc le fil casse alors qu’aucune force n’est exercée sur BC, encore plus étrange.
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[phys4]

1) Est-ce possible de résoudre ce cas uniquement avec la RR ou la RG est nécessaire ?

La RG n'est indispensable que pour les problèmes de gravitation, un problème d'accélérations peut être résolu en RR uniquement.

2) Est-ce possible d’expliquer et de donner une réponse simple pas trop compliquée ?
Est-ce que la distance BC est constante pour A ? Je dirai que oui, je ne sais pas
Est-ce que la synchronisation est importante ? Je dirai que non
Est-ce que la condition pour que le fil casse est un changement de longueur importante par rapport aux fusées ?
Le fil casse pour une autre raison ?

Il faut considérer un fil rigide et non élastique, sinon le problème n'a pas d’intérêt, surtout pas un fil de laine !
Vous n'avez donné suffisamment d'information sur les programmes d'accélération pour conclure. Si les fusées ont des accélération propres identiques, il est possible de démontrer que la longueur BC n'est pas constante, donc que le fil casse car il y a désynchronisation entre B et C , le temps de B devient trop court devant devant celui de C et C prend plus de vitesse pendant des durées correspondantes.

Pourquoi la fusée B ne peut pas être tracée par la fusée C ? Dan ce ce cas il semblerait logique que fil ne casse jamais ?

Il est possible de définir des accélérations de B et C, tel que la distance entre les fusées reste constante et donc que le fil ne casse jamais.

[ThM55]

Il est évident que dans le problème de Bell, le fil est très fragile: à la moindre tension il casse. Autrement dit la vraie question est: y a-t-il une tension dans le fil?

[Matmat]

Donc le fil casse alors qu’aucune force n’est exercée sur BC, encore plus étrange.

si tu veux modéliser ce système de manière classique (non relativiste) alors nécessairement il te faudrait faire intervenir une (pseudo-)force de tension croissante .
Mais , en relativité ,chaque fois que c'est faisable (c'est à dire quand il n'y pas de variation d'accélération ou alors constance de variation d'accélération), on ne fait pas intervenir de (pseudo-)forces .


la variante avec un fil élastique n'est qu'une variante ( si c'est élastique le fil se tend jusqu'à sa tension critique de rupture )

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Je remets ici ce que j'avais reposté dans l'ancienne discussion comme base de travail :

J'ai retrouvé un de mes anciens posts qui décrit géométriquement la situation. Il est un peu technique par contre, alors j'essaierai de le vulgariser un peu plus tard si nécessaire, surement en faisant le parallèle avec une situation analogue en géométrie euclidienne.

Repost :

Si on considère deux évènements, l'un à une extrémité de l'objet, l'autre à l'autre extrémité, et que le vecteur reliant ces deux évènements est orthogonal à la 4-vitesse de l'objet (*), alors l'intervalle entre ces deux évènements est la longueur propre de l'objet. C'est la longueur qu'un observateur en mouvement rectiligne uniforme mesure(**) pour un objet immobile par rapport à lui (l'observateur et l'objet ont la même 4-vitesse).
Si l'objet est en mouvement par rapport à l'observateur, on définit une longueur impropre. On exige cette fois que le vecteur entre les deux évènements se situant aux extrémités de l'objet soit orthogonal à la 4-vitesse de l'observateur, et non de l'objet. Il vient que cette longueur là est systématiquement plus petite que la longueur propre.

Donc maintenant, considérons une tige, dont les deux extrémités A et B ont des lignes d'univers dont l'une est l'image de l'autre par une translation orthogonale à une 4-vitesse (voir le schéma joint). Elles sont composés de 3 sections : une section rectiligne de 4-vitesse , une section accélérée puis une nouvelle section rectiligne de 4-vitesse .
Prenons deux évènements sur la première section rectiligne, l'un, sur A et l'autre sur B, tels que est orthogonal à , l'intervalle entre et , autrement dit la norme de nous donne alors la longueur propre de la tige.
Prenons deux autres évènements sur la dernière section rectiligne, et , tels que est orthogonal à , l'intervalle entre et est donc une longueur impropre de la tige. On trouve que . La longueur impropre pour ce couple d'évènements, censé être plus petite que la longueur propre, est la même que la longueur propre pour le couple d'évènements précédent : la longueur propre a donc augmenté entre les deux section rectilignes. La tige est plus longue. Elle a donc été soumise à une traction dans la section accélérée.
On peut voir dans l'autre sens, prendre et dans la dernière section rectiligne, tels que est orthogonal à . L'intervalle entre et est une longueur propre, plus grande que celle entre et .



m@ch3

*:4-vitesse du centre masse de l'objet pour être précis, les 4-vitesses des points de l'objet peuvent être tout autre si l'objet est en rotation ou en cours de déformation.
**: mesure faite suivant une certaine procédure qu'il serait un peu trop longue à décrire avec précision

[mach3]

-Bon, comme déjà dit, il s'agit d'un problème de pure RR, on néglige totalement la gravitation, l'espace-temps est considéré comme plat.
-Il est peut-être possible de donner une réponse simple oui, mais formuler cette réponse n'est pas simple et cela demande réflexion, ce à quoi je vais essayer de m'employer.
-La distance entre BC, à un sens que nous allons préciser, est bien constante pour A
-Est-ce que la synchronisation est importante ? il va falloir préciser la question, si il s'agit de la synchronisation des fusées dans leur accélération vue de A, oui, ça compte, car c'est grâce à cette synchronisation que la distance BC reste constante pour A
-Le fil casse car il est fait d'un matériau dont l'allongement à la rupture est fini et que cet allongement à la rupture est atteint au bout d'une durée finie. Même un matériau très élastique finira par casser car il sera allongé de manière arbitrairement grande si les fusées accélèrent ainsi pendant une durée arbitrairement grande.
-On suppose, pour la simplicité de l'expérience de pensée, que l'ordinateur de bord des fusées compense toute influence extérieure pour garantir une accélération propre strictement constante, c'est-à-dire que si il y a traction de la fusée située à l'arrière, alors celle-ci baissera automatiquement ses gaz pour que l'accélération propre ne soit pas augmentée par la traction (et idem pour celle de devant, elle augmente automatiquement les gaz pour compenser le fait que celle de derrière pourrait la tirer vers l'arrière). On pourrait bien-sûr s'occuper d'un cas plus réaliste où les mouvements des fusées sont perturbés par la corde qui les relie, mais cela ne ferait que compliquer en passant à côté du but de l'expérience de pensée. On se fiche donc totalement du mouvement du fil ici, bien que cela pourrait constituer un problème de mécanique très intéressant, mais potentiellement difficile et hors-sujet.

Il peut être difficile de parler simplement de la distance entre B et C pour B ou pour C tant qu'ils accélèrent, donc pour simplifier, on peut considérer que B et C stoppent leurs accélérations, de manière synchrone pour A, au bout d'un certain temps afin de se retrouver immobile l'un par rapport à l'autre et mesurer la distance entre eux, avec le constat que cette distance s'est agrandi et que donc, si un fil les reliait, celui-ci a forcément dû s'allonger et donc, potentiellement, se rompre.

Revenons à ce qui est entendu par la distance entre B et C.

Considérons deux horloges, HB et HC, en mouvement rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen, ou encore d'accélérations propres nulles, immobiles par rapport à A (lui aussi d'accélération propre nulle). On définit la distance propre d entre ces deux horloges immobiles grâce à la durée de l'aller-retour de la lumière entre les deux, qui vaut alors 2d/c. Synchronisons ces deux horloges suivant la procédure d'Einstein-Poincaré (à l'issu de cette procédure, chaque horloge doit voir l'autre retarder de d/c, le temps de trajet de la lumière de l'une à l'autre). Supposons que HB et HC sont disposées de telle façon que la fusée B passe devant HB alors qu'elle indique la même heure que l'horloge HC quand la fusée C lui passe devant, alors la distance d, entre les deux horloges, est la distance entre B et C pour A. C'est la définition opérationnelle de la distance impropre entre B et C pour A (et cela est égal à la distance propre si B et C sont immobiles par rapport à A).

B et C peuvent procéder de la même façon, avec des horloges H'B et H'C, mais tant que leur mouvement n'est pas rectiligne uniforme, il y a des complications : H'B et H'C sont censées être immobiles par rapport à B (ou C) et sans accélération propre alors que B (ou C) a une accélération propre, donc l'immobilité requise n'est obtenue qu'en un évènement précis. On pourra détailler cela si besoin comment faire dans ce cas, mais dans l'immédiat, il est plus simple de considérer les mesures de distances que peuvent faire B et C une fois qu'ils ont coupés les gaz et sont sans accélération propre : on va alors considérer deux horloges, H'B et H'C, d'accélérations propres nulles, immobiles par rapport à B et C (eux aussi d'accélération propre nulle) et définir la distance propre d' entre ces deux horloges immobiles grâce à la durée de l'aller-retour de la lumière entre les deux, qui vaut alors 2d'/c (on pourrait synchroniser ces deux horloges suivant la procédure d'Einstein-Poincaré et supposer que H'B et H'C sont disposées de telle façon que la fusée B passe devant H'B alors qu'elle indique la même heure que l'horloge H'C quand la fusée C lui passe devant, mais c'est ici trivial : H'B est dans la fusée B et H'C est dans la fusée C). Cette distance d', entre les deux horloges, est la distance entre B et C pour B et C.

On constate alors que d' est plus grand que d. En effet, d' est à ce moment là la longueur propre entre B et C, alors que d est la longueur impropre entre B et C, celle qui vaut pour A. Et on sait, via la contraction des longueurs, qu'une longueur impropre est toujours plus courte que la longueur propre.
Récapitulons :
-avant la mise en mouvement des fusées B et C, la longueur propre entre B et C est d.
-après l'arrêt des moteurs, la longueur impropre entre B et C est d, et la longueur propre entre B et C est d', plus grande
-si il y avait un fil entre les deux fusées, il a forcément dû s'allonger, physiquement, et si l'allongement à la rupture a été atteint, il aura forcément cassé.

Bon, avec tout cela on passe un peu à côté de l'explication géométrique de l'expérience de pensée, mais on va y revenir, je dois m'arrêter là.

m@ch3

[Zefram Cochrane]

Pour que les ficelles ne casse pas ils faut que l'accélération de B soit supérieure à celle de A qui doit être supérieure à celle de C.
voir le schéma de Mailou aux messages 161 et 162 pour voir comment un observateur située dans la fusée grise ( capsule verrait ) les autres fusées (visualiser des cylindres à la place des boules), si celles-ci accélèrent ( celle de l'avant accélérant moins que celle qui la suit et ainsi de suite) de telle sorte qu'elles restent en contact les unes avec les autres (elles s'écarteraient les unes des autres si elles accéléraient de la même manière).
https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6156051

[mach3]

Pour que les ficelles ne casse pas ils faut que l'accélération de B soit supérieure à celle de A qui doit être supérieure à celle de C.

A n'accélère pas dans l'expérience de pensée décrite.

m@ch3

[Zefram Cochrane]

On s'en fiche un peu le principe reste le même.
B fusée jaune juste derrière la grise (A) et C la fusée bleue-verte juste devant la grise (A) doivent accélérer de la même manière que si A ( la fusée grise) accélérait elle aussi.
Il faut juste s'imaginer que B verrait sa fusée comme A voit la sienne (sur la figure) et verrait C étirée (fusée bleue sur la figure) tandis que C verrait sa fusée comme A voit la sienne ( sur la figure) et celle de B compressée ( fusée orange sur la figure).

[Zefram Cochrane]

On s'en fiche un peu le principe reste le même.
B fusée jaune juste derrière la grise (A) et C la fusée bleue-verte juste devant la grise (A) doivent accélérer de la même manière que si A ( la fusée grise) accélérait elle aussi.
Il faut juste s'imaginer que B verrait sa fusée comme A voit la sienne (sur la figure) et verrait C étirée (fusée bleue sur la figure) tandis que C verrait sa fusée comme A voit la sienne ( sur la figure) et celle de B compressée ( fusée orange sur la figure).

En plus on peut voir sur le schéma de Mailou cette suite de capsule comme étant la ficelle reliant B et C qu'on ne verrait pas sur la figure.

[pm42]

En plus on peut voir sur le schéma de Mailou cette suite de capsule comme étant la ficelle reliant B et C qu'on ne verrait pas sur la figure.

Ceci dit, le problème avait été relevé dans le fil https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6181505
C'est peut-être juste, peut-être qu'il y a des imprécisions mais c'est difficile à savoir et malgré vos efforts, ni Maillou75 ni toi n'êtes à l'abri d'une erreur et utiliser ses propres conventions n'aide pas vraiment le lecteur.


Au passage, la réponse n'est pas vraiment rassurante :

A n'accélère pas dans l'expérience de pensée décrite.

On s'en fiche un peu le principe reste le même.

[jlthirot]

On fait comment le citations ?
Le bouton réponse rapide à ce message ne fait rien ?

[mach3]

On fait comment le citations ?
Le bouton réponse rapide à ce message ne fait rien ?

Voir ici :

https://forums.futura-sciences.com/v...e-reponse.html

m@ch3

[jlthirot]

On s'en fiche un peu le principe reste le même.
B fusée jaune juste derrière la grise (A) et C la fusée bleue-verte juste devant la grise (A) doivent accélérer de la même manière que si A ( la fusée grise) accélérait elle aussi.
Il faut juste s'imaginer que B verrait sa fusée comme A voit la sienne (sur la figure) et verrait C étirée (fusée bleue sur la figure) tandis que C verrait sa fusée comme A voit la sienne ( sur la figure) et celle de B compressée ( fusée orange sur la figure).

OK le sens est important, B et C ne sont pas symétriques, durant la phase d'accélération.

Les images aident. Concernant la forme c'est quoi que Mailou 75, ne s'explique pas ? les ovoides parfaits ou les ellipses.
J'ai remarqué que le gamma correspond à l'exentricité d'une ellipse, ce qui permet de visualiser facilement la projection d'une vitesse par rapport à une autre.

[jlthirot]

-si il y avait un fil entre les deux fusées, il a forcément dû s'allonger, physiquement, et si l'allongement à la rupture a été atteint, il aura forcément cassé.

m@ch3

Alors c'est quoi la problématique de base si ?
BC est constant dans RA (inertiel)
BC devient plus grand dans RB (inertiel)
Dimension fil constant dans RB (inertiel)

Je ne vois pas en quoi la synchronicité de l'accélération est importante si on tolère une marge pour le démarrage ?

[jlthirot]

Il est évident que dans le problème de Bell, le fil est très fragile: à la moindre tension il casse. Autrement dit la vraie question est: y a-t-il une tension dans le fil?

Si je comprends bien, dans ce cas le but est d'avoir une poussée et une traction dans le fil identique est synchronisée dans le référentiel du fil.
- Alors le fil peut s'allonger dans le Réf fil ?
- La poussée/traction et synchro sont assurées par les fusées

[jlthirot]

Je remets ici ce que j'avais reposté dans l'ancienne discussion comme base de travail :

J'ai retrouvé un de mes anciens posts qui décrit géométriquement la situation. Il est un peu technique par contre, alors j'essaierai de le vulgariser un peu plus tard si nécessaire, surement en faisant le parallèle avec une situation analogue en géométrie euclidienne.

Oui pourquoi BC et s'écartent si on applique la même accélération ?
OK même accélération ne veut rien dire.

Est-ce que le problème de base n'était pas de dire que les poussées étaient identiques dans le référentiel en mouvement BC ?
Donc on suppose rapidement que BC est constant dans le référentiel BC, ce qui ne serait pas le cas ?

[jlthirot]

Si les fusées ont des accélération propres identiques, il est possible de démontrer que la longueur BC n'est pas constante, donc que le fil casse car il y a désynchronisation entre B et C , le temps de B devient trop court devant devant celui de C et C prend plus de vitesse pendant des durées correspondantes.

Ce devait être ça qu'il fallait comprendre avec accélération propre.

[mach3]

Alors c'est quoi la problématique de base si ?
BC est constant dans RA (inertiel)
BC devient plus grand dans RB (inertiel)
Dimension fil constant dans RB (inertiel)

Ce n'est pas clair, précisions ? quels sont RA et RB ?

Je ne vois pas en quoi la synchronicité de l'accélération est importante si on tolère une marge pour le démarrage ?

Le problème devient plus compliqué à traiter et suivant le décalage et la durée de l'accélération, on peut se retrouver avec une distance propre BC qui se réduit au lieu d'augmenter et donc un fil lâche plutôt que cassé.

- Alors le fil peut s'allonger dans le Réf fil ?

Le référentiel du fil est très difficile à définir pour un tas de raison, notamment étant donné qu'il dépend de ce que fait le fil si on considère le référentiel du centre de masse du fil. Il faudrait en fait s'intéresser à ce qui se passe pour chaque portion infinitésimale du fil, notamment durant une phase transitoire où une partie du fil ne bouge même pas car "pas encore au courant" du mouvement des extrémités qui ne peut se transmettre plus vite que la vitesse du son dans le matériau du fil. C'est une complication inutile ici (bien qu'intéressante dans le fond).

Oui pourquoi BC et s'écartent si on applique la même accélération ?
OK même accélération ne veut rien dire.

Du point de vue de A, B et C ne s'écartent pas car ils ont la même accélération de son point de vue.

Est-ce que le problème de base n'était pas de dire que les poussées étaient identiques dans le référentiel en mouvement BC ?
Donc on suppose rapidement que BC est constant dans le référentiel BC, ce qui ne serait pas le cas ?

Il n'est pas facile de parler de référentiel pour BC. On va se limiter à parler d'un référentiel galiléen où B (ou C) est temporairement immobile à un instant de son accélération. Dans un tel référentiel, B et C reculent, s'immobilisent puis repartent dans l'autre sens et la date où B s'immobilise n'est pas la même que la date où C s'immobilise : C aura du retard. Dans ce référentiel, B commence à accélérer en premier et C démarre ensuite. La distance BC augmente dans ce référentiel.

On s'éloigne de l'explication géométrique que je souhaitais faire, et on fait beaucoup trop appel aux référentiels ce qui peut être contre-productif, voire désastreux si le concept de référentiel n'est pas parfaitement compris.

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

C'est peut-être juste, peut-être qu'il y a des imprécisions mais c'est difficile à savoir et malgré vos efforts, ni Maillou75 ni toi n'êtes à l'abri d'une erreur et utiliser ses propres conventions n'aide pas vraiment le lecteur.

Je confirme la validité du contenu de ce fil. Si ce n'était pas la cas je ne le cacherai pas.
Il n'y a pas d'autre convention que celles de Minkowski, peut être les points qui signifient "intervalle de temps propre identique" ?

.....

Je ne vois pas en quoi la synchronicité de l'accélération est importante si on tolère une marge pour le démarrage ?

Le repost de mach3 au message #5 est une excellente réponse, si tu te donnes la peine de la comprendre. C'est cette même explication qui m'a permis de mieux comprendre ce qu'était l'espace rigide des accélérés de Rindler et cette fameuse histoire de corde...

En complément de cette réponse tu as aussi le message #161 cité par Zef dans lequel, pour toi, ce qui va être important c'est de comprendre que par changement de repère (rotation hyperbolique pour le mot savant) la distance le long d'une horizontale entre les différents points est toujours constante (d'ailleurs les hyperboles sont aussi les mêmes). C'est ça qui garantit que la corde ne va pas casser au cours du temps.

Ce qu'il faut aussi comprendre c'est que Orange accélère plus que Noir, qui accélère plus que Bleu clair etc.. (ce sont des accélérations propres ressenties). La règle n'est pas compliquée mais il faut d'abord comprendre le principe.

NB : On a tendance à assimiler les trajectoires d'accélérés de Rindler dans un repère de Minkowski aux "coordonnées de Rindler" mais les véritables coordonnées de Rindler, dans lesquelles les accélérés sont immobiles et leur espace rigide est représenté pas des horizontales successives se trouve à droite ici https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post6043566

Enfin pour le problème de la ficelle de Bell précisément, voici un graphe comparatif en coordonnées de Minkowski :https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post5997984
- A gauche ce sont des accélérés de Rindler donc, si tu as compris le graphe #161, tu sais que les flèches noires ont toutes une longueur propre identique. Alors l'espace de Rouge (représenté par la droite bleue) croise bien la trajectoire de Vert à "une longueur de flèche" c'est à dire la même longueur propre qui les séparait au départ.
- A droite se sont des accélérations identiques (la même courbe décalée latéralement) et tu vois qu'alors, l'espace de Rouge croise Orange à bien plus que "une longueur de flèche", ça signifie que le longueur propre entre eux a augmenté et que la corde casse !

Bon courage quand même, je sais que certains aspects de la RR ne se digèrent pas aisément

[mach3]

J'ai peur qu'en parlant tout de suite de Rindler (les deux fusées accélèrent différemment ce qui maintient le fil à une longueur propre constante) alors que le sujet est plutôt sur Bell (les deux fusées accélèrent identiquement ce qui allonge la longueur propre du fil), on risque juste de semer la confusion.

m@ch3

[Mailou75]

J'ai peur qu'en parlant tout de suite de Rindler (les deux fusées accélèrent différemment ce qui maintient le fil à une longueur propre constante) alors que le sujet est plutôt sur Bell (les deux fusées accélèrent identiquement ce qui allonge la longueur propre du fil), on risque juste de semer la confusion.

Pour comprendre pourquoi la ficelle casse il est bon de comprendre dans quel cas elle ne casserait pas. Après je suis peut être allé un peu vite je ne me rends pas compte, je t'autorise a effacer de mon message tout ce qui te semble superflu

[jlthirot]

Ce n'est pas clair, précisions ? quels sont RA et RB ?
On s'éloigne de l'explication géométrique que je souhaitais faire, et on fait beaucoup trop appel aux référentiels ce qui peut être contre-productif, voire désastreux si le concept de référentiel n'est pas parfaitement compris.
m@ch3

Merci, je vois que mes imprécisions ne facilitent pas la conversation.
- RA c'est pour Référentiel A (plus lisible).
- Compris pour le référentiel fil. C'est bien ce que je pensais, on ne coupe pas le fil en morceaux
- Compris pour la complexité de notion de référentiel, c'est pour ça que je m'en méfie, et j'ai fais l'expérience du désastre
- Mais je ne vois pas ou est le problème; car si pour A, BC=d est constant. Forcément que pour B ou C d' sera plus grand ?
- Comme pour le référentiel un tel dessin 2D pour représenter l'augmentation des distances n'est pas évident, pour un néophyte
Je comprends vaguement, mais incapable de le reproduire, c'est un outil de travail ?

Je comprends que d' soit > d, car c'est une conséquence de la vitesse max contrainte, la distribution des vitesses changent et comme on ne fait pas d'omelette sans casser un oeuf, le rapport distance/temps change. Ca me suffit.

Une chose me gêne, est-ce possible de distinguer durée et espace ?
Si je raisonne événement, il a forcément une distance et une durée, reliées par la vitesse max c ?
Dire que les distances se contractent, c'est la même chose que les durées se contractent ?

[jlthirot]

Salut,

Bonjour,

Rindler je ne connais pas.
Il me faudra un peu de temps pour digérer ta réponse

[mach3]

- Mais je ne vois pas ou est le problème; car si pour A, BC=d est constant. Forcément que pour B ou C d' sera plus grand ?

Dans le fond il n'y a aucun problème, c'est juste une prédiction de la relativité restreinte qui peut paraitre contre-intuitive.

- Comme pour le référentiel un tel dessin 2D pour représenter l'augmentation des distances n'est pas évident, pour un néophyte
Je comprends vaguement, mais incapable de le reproduire, c'est un outil de travail ?

C'est un diagramme de Minkowski (un peu amélioré) et cela peut constituer une aide au raisonnement.

Je comprends que d' soit > d, car c'est une conséquence de la vitesse max contrainte, la distribution des vitesses changent et comme on ne fait pas d'omelette sans casser un oeuf, le rapport distance/temps change. Ca me suffit.

le rapport distance/temps ?

Une chose me gêne, est-ce possible de distinguer durée et espace ?
Si je raisonne événement, il a forcément une distance et une durée, reliées par la vitesse max c ?
Dire que les distances se contractent, c'est la même chose que les durées se contractent ?

Dans la géométrie de Minkowski, celle qui décrit l'espace-temps de la relativité restreinte, l'élément de base est l'évènement, qui est le pendant du point dans la géométrie d'Euclide. L'évènement est à la fois un lieu et une date.

En géométrie euclidienne, la métrique d'Euclide, que l'on utilise généralement sans le savoir en faisant des produits scalaires permet la définition des angles et des longueurs. Le produit scalaire de deux vecteurs donne le produit de leurs longueurs et du cosinus de l'angle entre les deux, et en particulier, le produit scalaire d'un vecteur avec lui-même donne le carré scalaire, qui est le carré de sa longueur. Un produit scalaire nul entre deux vecteurs non nul défini ce qu'on appelle l'orthogonalité.
On peut ainsi parler de longueurs de segments et d'angles entre droites (et en particulier les droites parallèles ou perpendiculaires) dans la géométrie d'Euclide, chose qui sont pour la plupart impossibles dans une géométrie plus rudimentaire sans métrique. C'est grâce à cette métrique qu'on a en géométrie euclidienne des théorèmes comme celui de Pythagore, ou celui de l'inégalité triangulaire. Une métrique est une fonction qui prend deux vecteurs en entrée et donne un nombre en sortie, elle est bilinéaire (doubler un des deux vecteurs double le nombre en sortie), symétrique (les deux vecteurs sont interchangeable) et définie positive (si on prend deux fois le même vecteur en entrée, c'est le carré scalaire, alors le nombre à la sortie est positif, et il n'est nul que si le vecteur en entrée est nul).

En géométrie de Minkowski, ce n'est pas la métrique d'Euclide, mais la métrique de Minkowski. Elle est mal nommée car n'étant pas définie positive, on ne devrait pas l'appeler "métrique" mais plutôt "pseudo-métrique", mais bon, l'usage est de dire "métrique" de Minkowski. Le fait qu'elle ne soit pas définie positive est une particularité par rapport à Euclide : il y a des carré scalaires qui sont négatifs et il y a même des vecteurs non nuls dont le carré scalaire est nul. Cela permet une distinction entre 3 genre de vecteurs, le genre temps (carré scalaire d'un certain signe(*)), le genre nul (carré scalaire nul) et le genre espace (carré scalaire de l'autre signe(*)). Plutôt que de longueur de segment, on parlera d'intervalle(**), qui sera de genre temps (une durée), de genre espace (une longueur) ou qui sera de genre nul (intervalle nul, le carré scalaire donne 0). On pourra parler d'angles entre droites, mais cette notion d'angle sera plus riche qu'en géométrie euclidienne, en particulier, entre deux droites de genre temps, il ne s'agira pas d'un angle trigonométrique, mais d'un angle hyperbolique (qu'on appelle généralement "rapidité") qui caractérise la vitesse relative entre les mouvements que représentent ces lignes. La notion d'orthogonalité est également enrichie : par exemple les droites orthogonales à une droite de genre temps sont toutes de genre espace (cet ensemble définissant d'ailleurs un sous-espace de l'espace-temps, qui a 3 dimensions et dont la géométrie est euclidienne).

Ainsi, si on choisi deux évènements, l'intervalle entre les deux sera soit de genre espace et on parlera de distance entre les deux évènements, soit de genre temps et on parlera de durée entre les deux évènements.

Du point de vue représentation, on utilise les diagrammes de Minkowski, et la métrique de Minkowski empêche d'y mesurer les intervalles à la règle et les angles au rapporteur, il faut donc avoir une technique ou un abaque pour les calculer. Il faut aussi assimiler certaines règles qui sont soit des impératifs physiques, soit des conventions ou définitions.

Je dois m'interrompre ici...

m@ch3

*: suivant la convention, on peut avoir négatif pour le temps et positif pour l'espace ou l'inverse, cela ne change rien aux prédictions, mais pour les calculs il faut choisir un signe et s'y tenir
**: dans mes textes vulgarisés, j'écris parfois "longueur" entre guillemets à la place d'intervalle

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Rindler je ne connais pas.
Il me faudra un peu de temps pour digérer ta réponse

Si cela peut aider:
Le paradoxe de la ficelle de Bell nous permet de comprendre que pour que la ficelle ne casse pas, il faut que la fusée B accélère plus que la fusée C.
Le second problème du paradoxe de la ficelle de Bell est que l'accélération se transmet instantanément le long de la ficelle mais c'est un faux problème:
Tu peux remplacer la ficelle par un collier de perles. Pour que le collier ne casse pas lorsque les fusées accélèrent, il faut que les perles restent à distance propre constantes en contact avec celle qui la précède et celle qui lui succède, c'est-à-dire que lorsque les fusées accélèrent, chaque perle doit accélérer et cette accélération va croissante de l'avant à l'arrière du collier de perle car va dépendre de la position de la perle dans le collier.
C'est pour cela que tu peux remplacer tes fusées et ton collier de perles par un train de capsules spatiales dotées chacune d'un système de propulsion autonome.
Maintenant, parce que lorsqu'une capsule démarre son accélération, elle ne voit pas les autres accélérer immédiatement, il y a une déformation de la perception des autres capsules. La longueur propre du train, c'est-à-dire, le nombre de capsules qui le compose reste invariant, mais la longueur apparente du train variera ( sauf pour l'observateur situé dans la capsule au milieu du train mais il ne se verra plus au milieu du train) comme représenté sur le schéma de Mailou.

[jlthirot]

le rapport distance/temps ?

J'ignore le mot mathématique ou commun. Mais vu que la vitesse est contrainte par un maximum, je me suis dis que la nature à choisi de jouer sur le rapport d/t (contraint par vmax) perçus par les différentes vitesses afin de maintenir un Vmax identique pour tous.
C'est de la synesthésie, juste une impression ?

**: dans mes textes vulgarisés, j'écris parfois "longueur" entre guillemets à la place d'intervalle

Intervalle est beaucoup mieux pour moi. Au moins ça oblige à se demander c'est quoi ?

Pour la partie mathématique, c'est très loin dans mes souvenirs.
Je laisse ça au pros.

Pour la distinction distance et temps, j'ai mal formulé ma question.
L'analogie est une roue. Pour avancer il faut tourner la roue, c'est indissociable. C'est pour ça que je préfère voir que le mouvement immobile n'existe pas. L'inertie c'est suivre le chemin à sa vitesse maximale. (j'imagine quoi)

[jlthirot]

C'est pour cela que tu peux remplacer tes fusées et ton collier de perles par un train de capsules spatiales dotées chacune d'un système de propulsion autonome..

Le problème est légèrement différent donc. On casse le fil en morceaux et l'accélération n'est pas transmise.
N'est-ce pas un problème de calcul aux limites ?

Je remplace les capsules par des bras qui se touchent.
La tête voit son bras droite et le bras gauche de son voisin qui se touchent, c'est le même événement E.
Si c'est un champ d'accélération tout le monde bouge en même temps on voit identiquement (E) autant son bras que celui de son voisin ?
Si ce n'est pas un champ mais les pieds qui bougent, le bout de mon bras et celui du voisin en (E) sont dans la même perceptions des pieds (délai vmax), je ne vois pas de différence ?

Pas de problème de démarrage ici car tous partent au pas.

Ce que je dois comprendre c'est qu'en phase d'accélération je vois mes voisins de gauche plus courts (ainsi que mon bras gauche) et ceux de droites plus long ? mais la somme peut se compenser ? D'ailleurs dans l'image, les capsules se touchent, donc tant que c'est le cas il n'y pas de rupture ?

- Donc les distances propres changent lors de l'accélération selon la direction
- Je dirai que la compression se fait dans la direction de l'accélération (l'information arrive plus rapidement)
- Vous pensez que l'effet de compression est cumulatif même avec une accélération constante ?

Voilà ce que j'ai compris

[Zefram Cochrane]

Les distances propres restent invariantes, seules les distances apparentes changent.
Dans mon explication je vais me baser sur le 4e schéma du message 161
https://forums.futura-sciences.com/a...ctoires-6.html
mais tu peux également jeter un œil sur le schéma du message 48
https://forums.futura-sciences.com/a...ml#post5986640

on imagine un train de capsules non reliés entre elles juste en contact les unes avec les autres. Rouge Orange Gris Vert ( bleu-ciel sur le schéma) et Bleu n'étant que des observateurs situés dans les capsules Rouge et Bleu étant situés au extrémités du train.
à T=0S, chaque capsules accélèrent de telle manière à rester en contact avec celle qui la précède et ou celle qui la suit. Donc l'accélération de Bleu est inférieure à celle de Vert qui est inférieure à celle de Gris qui est inférieure à celle de Orange qui est inférieure à celle de Rouge qui est pratiquement infinie.

On se place du point de vue de Gris et uniquement du point de vue de Gris.
A T=0s, il voit les autres capsules telles qu'elles étaient avant T=0s, il ne les voit donc pas accélérer.
A T=0s, Gris accélère se rapproche de Vert et Bleu, c'est-à-dire que sa distance propre avec les position apparente de Vert et Bleu diminue, et s'éloigne de Rouge et de Orange, c'est-à-dire que sa distance apparente entre Orange et Rouge diminue .
Plus il se rapproche de "l'image" de Vert et Bleu diminue, plus la vitesse est s'accroit et sous l'effet de l'aberration de la lumière il voit Vert et Bleu s'éloigner en apparence de lui et inversement il voit Rouge et Orange s'approcher de lui.
à T=0s, il verra donc la moitié avant du train s'étirer et la moitié arrière du train se comprimer.
Cet étirement pour les capsules de la moitié avant du train et cette compression des capsules de la moitié arrière du train cessera progressivement ( message 48) jusqu'à ce qu'il voit chaque capsule accélérer à T=0s, de la plus proche à la plus éloignée. une fois qu'il voit une capsule accélérer, celle-ci apparaît à Gris stationnaire.
C'est ainsi que ( message 161) Gris verra Vert accélérer en premier , puis simultanément Bleu et Orange.
Rouge est un peu particulier parce qu'il effleure un horizon des événements non physique qu'est l'horizon de Rindler. Gris ne verra Rouge accélérer à T=0s que lorsqu'il atteindra une vitesse proche de la lumière, au bout d'une durée infinie. Donc, Gris ne verra jamais Rouge accélérer.

[jlthirot]

Série de vidéos hyper visuels pour visualiser l'accélération en relativité
https://youtu.be/flN6LThkRUY
https://youtu.be/55nH68EUtWA