Géodésiques lumière et autres trajectoires

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
j'ai un peu du mal à saisir le problème de graduation? avec
-----

[Mailou75]

Salut,

Bonsoir,
j'ai un peu du mal à saisir le problème de graduation? avec

Prenons un observateur statique dans un environnement statique. Il projette le contenu de son cone passé sur son plan euclidien et fabrique une image. Cette image correspond a la réalité, l'objet qu'il voit à 1sl se trouve effectivement a 1sl. Pure coincidence car l'objet aurait pu bouger entre temps...

Prenons un objet en mouvement uniforme dans un environnement statique. Il réalise la même opération de projection se trompe sur tout du fait de l'aberration : distance et forme réelles au croisement avec l'espace euclidien (physique pour lui), proportionnalité age vu / distance etc. Pourtant c'est ce qui se passe et l'illusion est parfaite, car dans le repere l'observateur une seconde de temps est proportionnelle a une seconde d'espace, et c'est ce qui lui permet en temps normal d'estimer une distance.

Prenons maintenant des accélérés de Rindler dans un repere de Minko. A T=0 sur le plan horizontal, la distance qui les sépare est une longueur propre (comme tu le sais...) et à cet instant il s'autorise à projeter son cone sur un espace "quantifié" pour fabriquer l'image. Comme montré dans les dessin #136 il faut changer de repère a chaque instant pour avoir le droit de faire cette projection.

Prenons un "statique" à R constant chez KS, son espace n'est pas quantifié (en mètres), la projection de son cone sur son plan ne fabrique pas une image. Sniiif

.....

Et honetement la question de savoir si on "voit" à la distance Radar plutot qu'à la distance projetée (ie l'effet shapiro modifie t il la perception de distance) est plutot bonne. A t on des mesures capables de faire la nuance ?Voit on "jusqu'à" 13,Gal (temps x c) par exemple ? Va t on devoir introduire en RR les notions de distance angulaire (= aberration) et distance lookback time (= radar) ? une voie que j'ai pourtant promis de ne plus emprunter...

A +

[Zefram Cochrane]

Salut,
moi je pense qu'on peut faire un lien entre ce schéma

http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post5826580

et celui de m@ch3

http://forums.futura-sciences.com/ph...g-rindler.html

qu'il faudra reproduire avec les coordonnées Ks

http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post5788537

Après, on peut tracer son équivalent Rindler :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post6028433

en voir ce que cela donne.

@+
Zefram

[Mailou75]

Salut,

Voilà le Lass soit pour (x,t) de Minko





Commentaires sur ton fil Rindler, mais je préfère mettre le graph ici, d'une part pour ne pas m'éparpiller et pour pouvoir le comparer à ce qui va suivre

A+

[Mailou75]

Salut,
moi je pense qu'on peut faire un lien entre ce schéma (...)

On y reviendra, c'est un de mes objectifs, mais le lien est très loin d'etre direct malheureusement

[Mailou75]

Salut,

Si on rembobine ce fil jusqu'à la page 2 environ... au passage ou Mach3 nous dit que la trajectoire d'un objet en MRU vu dans un repère de Rindler suit "localement" une trajectoire de chute libre, voilà ce que ça me donne.

Trois représentation de la même chose en Minkowski, en Trigo et en Rindler, quelques formules :

Si les coordonnées de Minkowski sont et alors

les coordonnées de Rindler sont et

et les coordonnées Trigo sont (de Rindler) et (de Minkowski)

La scène:
Noir est accéléré à 0.1c/s (Vert foncé à 0.2c/s et Vert clair à 0.05c/s)
à T=-5 il lance devant lui Orange à ~0.57c (par rapport à lui)
à T=0 il lance devant lui Rouge à ~0.57c
à T=0 il lâche aussi Bleu (qui est un immobile du repère qu'on étudie)
à T=5 il lâche Bleu clair sans vitesse initiale par rapport à lui (comme pour Bleu précédemment)
à T=8 il réceptionne Orange alors âgé de ~9s
à T=13 il réceptionne Rouge alors âgé de ~14s

Perso je trouve que pour comprendre de quoi on parle, le Minko est toujours plus clair, mais les autres présentent un intérêt... En Trigo les trajectoires de Rouge, Orange et Bleu clair sont des ellipses parfaites et Bleu est un cercle . "La partie visible de l'iceberg" cad ce qui se trouve à droite de Noir (surface colorée) correspond au bas d'une parabole, ce qui n'est pas le cas chez Rindler ! Je me rappelle que Phys4 avait abordé cette "propriété-piège" mais je ne saurais pas retrouver le message...

En Rindler l'intérêt est que les courbes se répètent verticalement : Rouge et Orange sont identiques décalés de 5s, Bleu et Bleu clair sont identiques et décalés de 5s, et pareil pour les rayons lumineux. On trouve que les trajectoires de Rouge et Orange sont symétriques par rapport au trait rouge/orange (espace) en Rindler et que l'intersection des mêmes traits en Trigo avec les ellipses définit aussi la position de l'axe de symétrie de celles ci.

Il faut noter que ce repère ne vaut que pour Noir, celui de vert serait le même étiré d'un facteur 2 en hauteur. Un autre point intéressant est que la trajectoire de la lumière est une fonction logarithme népérien:



Et je commence à comprendre pourquoi Amanuensis parlait de "point étiré" en coordonnées de Schwarzschild, c'est un peu la même chose en Rindler, l'axe T est une copie du même point à une même date T=0...

En résumé, Rouge et Bleu clair sont des copies de Orange et Bleu par rotation hyperbolique et c'est en Trigo qu'on trouve la véritable parabole si c'est ce qu'on cherche !? Qu'en pensez vous ?

Merci d'avance

Mailou

[mach3]

remarque rapide (peu de temps...) : ce n'est qu'au voisinage de X=1 (là où T et se confondent) que la courbe X=f("temps"*) d'un objet en mru ressemble à une parabole (un mrua au sens classique). Une parabole suppose une accélération (cinématique) constante (en norme et direction), or, dans notre cas, l'accélération (cinématique) change avec X, et pas de la même manière suivant la coordonnée temporelle choisie (si on dérive X deux fois par rapport à T ou au temps propre de l'objet, etc...).

Ce serait intéressant de refaire la même chose, mais avec des objets en mru ou mrua tous très proche de X=1 et en zoomant beaucoup, et d'ajouter un fit par une parabole.

* : temps? oui mais lequel !!

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

Pas tout bien compris... tu parles d'une accélération qui n'est pas constante, c'est ce qu'on peut imaginer en regardant le Rindler (ce qui est a droite de Noir est moins accéléré que Noir, inversement a gauche), mais en fait c'est trompeur car les objets en MRU (Orange / Rouge) ne sont pas accélés, seul Noir l'est de façon constante. J'ai appliqué exactement ce que tu avais dit en debut de fil.

Pour le reste, je vais avoir du mal a zoomer plus et je ne vois pas trop a quoi correspond la "parabole fit"? Je veux bien essayer, si je comprends ce que je dois faire

[mach3]

Ce que je voulais dire, en connexion avec ce qui s'est dit en début de fil, c'est que du point de vue d'un immobile de Rindler (un type dans sa fusée), les objets en mouvement inertiels (en chute libre quoi) ont une équation horaire parabolique en bonne approximation si ils sont dans son voisinage de l'immobile.
On retrouve ainsi un résultat de mécanique classique comme quoi les corps en chute libre ont une équation horaire de type z=at²+bt+c dans le référentiel d'une fusée en accélération ou dans le référentiel terrestre (sur un intervalle d'altitude restreint).
A ceci près qu'en mécanique classique, "a" est identique partout dans le cas de la fusée (c'est l'accélération d'entrainement), et qu'on suppose (par approximation) "a" identique dans un intervalle raisonnable d'altitude dans le référentiel terrestre (en fait a=GM/r² mais on travaille dans un domaine de valeur de r où a varie très peu), alors qu'en mécanique relativiste, dans le référentiel de Rindler, "a" ne peut pas être identique partout, et sa façon de varier dépend de la coordonnée temporelle qu'on utilise pour dériver, question qui ne se pose pas en mécanique classique où il n'y a que le temps absolu. On pourrait aussi discuter d'autres référentiels, où "a" serait identique partout et y choisir une datation mimant le temps absolu classique, et dans lesquels la parabole serait restaurée, mais on perdrait alors la rigidité (la distance entre deux immobiles ne serait pas constante).

Pour l'histoire du fit par une parabole, je voulais dire un ajustement polynomial de degré 2 (ce qui s'appelle "courbe de tendance" dans excel). Une autre possibilité est de dessiner la parabole par-dessus la courbe pour que l'on voit qu'elles se superposent parfaitement au voisinage de X=1.

---

Autre chose, je suis en train de relire les chapitres de "gravitation" qui parlent précisément de tout ceci (observateurs accélérés en espace-temps plat puis introduction de l'espace-temps courbe, des géodésiques, du transport parallèle, de la connexion, etc), et donc il y aura des choses intéressantes à discuter.

Le premier point à aborder sera à propos de l'argument de Schild qui imposerait que l'espace-temps soit courbe (il ne dit pas de quelle façon, il dit juste que ça ne peut pas être plat) si on admet le redschift gravitationnel (observé expérimentalement), qui apparemment a été discuté par la suite par Marsh et Nissim-Sabat (l'édition du MTW que j'ai date de 73 et le contre-argument date de 75), je dois aller voir ça plus en détail.

m@ch3

[Mailou75]

Salut et merci

Ce que je voulais dire, en connexion avec ce qui s'est dit en début de fil, c'est que du point de vue d'un immobile de Rindler (un type dans sa fusée), les objets en mouvement inertiels (en chute libre quoi) ont une équation horaire parabolique en bonne approximation si ils sont dans son voisinage de l'immobile.

En fait, en diminuant l'accélération la courbe rouge de Rindler doit progressivement s'approcher d'une parabole (toujours "partie visible de l'iceberg"), je vais essayer de regarder ça..

Pour l'histoire du fit par une parabole, je voulais dire un ajustement polynomial de degré 2 (ce qui s'appelle "courbe de tendance" dans excel). Une autre possibilité est de dessiner la parabole par-dessus la courbe pour que l'on voit qu'elles se superposent parfaitement au voisinage de X=1.

Je prendrais la deuxième option

Autre chose, je suis en train de relire les chapitres de "gravitation" qui parlent précisément de tout ceci (observateurs accélérés en espace-temps plat puis introduction de l'espace-temps courbe, des géodésiques, du transport parallèle, de la connexion, etc), et donc il y aura des choses intéressantes à discuter.

Avec plaisir !

[Mailou75]

Salut, déterrage de fil pour réponse tardive...

Il faut rembobiner jusqu'au message 48 de Zef (http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post5986640)

Comment un accéléré de Rindler voit-il les autres accélérés ?

Notre observateur (Noir) est l'accéléré à 0.1c/s (~300.000km/s²), sa trajectoire hyperbolique démarre donc à 10sl de l'origine du repère.
Bleu foncé est accéléré à 0.05c/s, Bleu clair à 0.066c/s, Orange à 0.2c/s et Rouge a une accélération infinie.

On voit que Bleu clair et Bleu foncé reculent visuellement avant d'atteindre une position fixe, tandis qu'Orange va se rapprocher visuellement. Rouge se rapprochera indéfiniment en tendant vers une distance angulaire à 5sl de l'observateur Noir. Par exemple, Orange qui se trouvera constamment à 5sl de l'observateur dans son plan euclidien "instantané" sera vu à 3.75sl et Bleu foncé qui se trouve à 10sl sera vu à 15sl.

Un point amusant, il existe un lien entre les images vues des objets et l'accroissement du shift. Par exemple le z+1 vu sur Orange entre les positions vues T=-5 et 0 sont 1, 0.9, 0.8, 0.7, 0.6 et 0.5. Ensuite Orange se fige à z+1=0.5 à 3.75sl. Le décalage vertical traduit le Redshift, Noir voit une image de Orange une seconde sur deux. De la même façon, les images vues de Bleu foncé à T régulier entre -10 et 0 sont 1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9 et 2. Puis Bleu se fige à z+1=2 à 15sl. La superposition des images montre que Noir voit deux images de Bleu foncé en une seconde. Les pointillés gris sur la figure en haut à droite représentent la même chose, on a la même lecture du shift que dans une Kruskal.

Sur la figure en bas à droite les flèches montrent la variation de vitesse de 0.1c à 0.9c. Si on met Rouge à part, la relation entre les autres accélérés est "constante". Noir voit Orange, Bleu clair et Bleu foncé à distance fixe, shift fixe et déformation type aberration assortie au shift. On peut donc se demander : par rapport à qui accélèrent ils puisque l'augmentation de vitesse par rapport au repère d'origine n'a rapidement plus aucune influence sur la relation entre les accélérés...?

Cette figure est evidement à mettre en parallèle de celle du message 136 (http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post6012732) qui montre comment un accéléré voit les fixes. J'ai utilisé le même code couleur pour faciliter la comparaison (attention l'observateur n'est pas le même accéléré). En conclusion, tout ceci donne raison à Zef !

And now, la question à 100 balles... Est-ce que j'ai le droit de faire la même projection "sur le plan euclidien instantané" pour montrer ce qui est vu, la distance angulaire, chez Kruskal ?

Merci d'avance

Mailou

[Mailou75]

Salut,

[ A mettre en parallèle de l'image http://forums.futura-sciences.com/as...ml#post6030103 ]

L'observateur (Noir) est à 4 fois son diamètre de l'origine du repère de Rindler (soit Rouge à un rayon de l'origine non représentée). Ensuite les unités sont celles qu'on veut comme d'hab... L'observateur voit l'intersection entre les trajectoires hyperboliques des autres accélérés et son cône passé à un instant donné, mais comme on l'a vu précédemment ce qui est vu ne change jamais. Juste au dessus du cône on voit les accélérés dans leur plan euclidien "rigide" (au sens ne casse pas comme la corde de Bell) qui restent des cercles parfaits.

Point interessant : malgré le fait que l'intersections entre le cone et un "tube gauche" (j'en ai bavé au passage...) soit une surface gauche informe, la projection en plan (ce qui est vu) donne une ellipse, et en 3D des "ovoides parfaits" et ça... ça, je ne me l'explique pas. En plus j'ai jeté un coup d'œil et il semblerait que même en écartant latéralement les objets on conserve des ellipses qui s'inclinent en suivant des hyperboles. En gros il doit exister une "règle simplifiée" pour définir ce résultat, à définir...

Merci pour vos réactions,

Mailou

[mach3]

Si je comprends bien, les ellipsoides sont une representation de l'espace "perçu". Cela suppose une convention sur les distances. Si les points des ellipsoides sont placés dans cette "perception" de l'espace suivant leurs coordonnées spatiales de Rindler, je ne suis pas trop étonné de la déformation constaté. Il est possible que ça devienne des sphères avec les coordonnées spatiales de Lass.

A vérifier.

m@ch3

[Mailou75]

Salut,

J'aimerais revenir sur plusieurs points, un peu en vrac...

- Quand je dis que les unités sont "au choix" ça veut juste dire que si la distance entre Noir et l'origine est 10 secondes.lumière alors son accélération sera de 1/10 = 0.1c/s (~30.000km/s), si la distance choisie est ~0.95 années.lumière l'accélération sera g (terrestre). Ca ne change rien, tout reste proportionnel.

Un point amusant, il existe un lien entre les images vues des objets et l'accroissement du shift. Par exemple le z+1 vu sur Orange entre les positions vues T=-5 et 0 sont 1, 0.9, 0.8, 0.7, 0.6 et 0.5. Ensuite Orange se fige à z+1=0.5 à 3.75sl. Le décalage vertical traduit le Redshift, Noir voit une image de Orange une seconde sur deux. De la même façon, les images vues de Bleu foncé à T régulier entre -10 et 0 sont 1, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9 et 2. Puis Bleu se fige à z+1=2 à 15sl. La superposition des images montre que Noir voit deux images de Bleu foncé en une seconde.

- Dans la citation, les nombres en couleur sont tous faux, le redshift est <1 et le blueshift >1 lol ! j'ai donné le facteur d'étirement radial, un moment de fatigue à la rédaction... la bonne valeur est donc systématiquement 1/x. Orange va se figer sur z+1=2 et Bleu foncé sur z+1=0.5, ça met des virgules partout et c'est moins propre, mais tellement plus juste.

..........

Si je comprends bien, les ellipsoides sont une representation de l'espace "perçu". Cela suppose une convention sur les distances. Si les points des ellipsoides sont placés dans cette "perception" de l'espace suivant leurs coordonnées spatiales de Rindler, je ne suis pas trop étonné de la déformation constatée.

Pas tout compris mais la seule "convention" c'est l'aberration : intersection entre trajectoire d'un objet et cône passé. Ce n'est pas représenté sur la figure mais les "plans" s'inclinent le long des trajectoires et chaque point de chaque cercle sera vu à une vitesse instantanée différente.
- Et finalement je pense que les ellipses ne sont pas "parfaites", leur précision est celle des volumes 3D qui n'ont pas un nombre de faces infini. La logique veut que la transposition du centre du cercle ne soit pas le centre de l'ellipse, il doit y avoir un décalage. Mais il doit pas être lourd... ça c'est facile à montrer numériquement. Mais SI l'ellipse est vraiment une ellipse parfaite ET que le centre d'un cercle n'est plus au centre de l'ellipse ça va être drôle. Il va falloir trouver la formule générique pour élucider tout ça...

Il est possible que ça devienne des sphères avec les coordonnées spatiales de Lass.
A vérifier.

Tu serais pas en train de me refiler du boulot ?
J'ai même pas encore traité ton message #159 (de cette page) qui commence pourtant à dater, j'ai un poil de retard lol.

.....

- Un truc amusant : Si on regarde la dernière figure, les objets Rouges/Jaunes sont en train d'accélérer vers Noir (=inertiel de ce repère à cet instant) et pourtant ils sont vus Redshiftés/compréssés comme s'il s'éloignaient. A l'inverse les objets Bleus accélérent dans la direction opposée à Noir et pourtant ils sont vus Blueshifté/allongés comme s'ils se rapprochaient !
Evidement y'a une arnaque dans le discours, c'est FAUX, mais j'ai trouvé ça drôle. En réalité les accélérés de Rindler sont immobiles les uns par rapport aux autres ils ont simplement un accélération propre différente.

Merci,

Mailou

[Zefram Cochrane]

Salut,
les formules que tu cherches :
Sp s'obtient en posant Sp = -T dans les TLS et de la même manière Sp' s'obtient en posant Sp'=-T.
les coordonnées Xp' = Xp * COSH(\eta) + Sp * SINH(\eta) et Yp' permet de mettre en évidence l'aberrration de la lumière et pour le même prix,
Sp' = Sp*COsh(\eta) + Xp*SINH(\eta) permet de déterminer le décalage Doppler K' = Sp'/Sp



A plus
Zefram

remplacer Zp par Xp
et les colonnes J A B C par J K L M

C'est vrai que la 3D, ça en jette

[Mailou75]

Salut,

@mach3

A propos de ce que «verrait» un radar. Je ne l’ai pas fait (je traverse une nouvelle phase de flemite aigue ) mais j’y ai réfléchi... et je pense que ça ne donnera pas des cercles. Comme ce n’est pas directement lié a une vision réelle, alors ce n’est pas comparable a l’aberration donc pas bienvuenu tout de suite. Mais ce n’est pas ininteressant donc je m’y collerai quand je pourrais, une fois la question des ellipses «resolue».

PS : Félicitations pour ta promotion

@Zef

Merci mais pas facile de comprendre avec toutes ces variables. En plus tu me connais, il faudra que je verifie par moi même... j’ai commencé et je pense trouver un construction graphique pas trop compliquée mais je doute d’obtenir une formule, qui plus est simple comme la tienne. Et a en voir la construction je doute de ta formule mais bon, jusqu’ici le fil t’as donné raison sur toute la ligne donc, encore une fois, ca vaut le coup de comprendre pourquoi. Je fais une petite cure de canap’ et j’y retourne

Merci a vous,

Mailou

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
J'ai fait un schéma récapitulatif.
Soit O un observateur et un ensemble de réflecteurs.
A T=0s O émet une onde radar et accélère à g°=10Mm/s².
A T=0s les réflécteurs vont accélérer de telle manière à réfléchir l'onde radar 5s ; 10s ; 15s après emmission.


la position apparente ( radar passif) des réflecteurs est telle qu'ils forment des cercles concentriques autour de O ( cercles verts transparents)

Mais, O ne verra les signaux réfléchis qu'après un délai supplémentaire qui doit tenir compte du temps aller de l'onde radar (5s, 10s, 15s) jusqu'au réflecteur (radar actif).
Cela explqiue qu'il n'y a pas d'écho radar en (X=-15s.l ; Y=0s.l) parce que le réflecteur devrait accélérer depuis X=-30s.l = c/g° à T=0s ; ou dit autrement, sa vitesse à la réflexion de l'écho radar devrait être strictement égal à la vitesse de la lumière.

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Je vais expliciter la méthode pour obtenir le schéma que j’ai posté précédemment.
Garder en tête Ro = 30 (distance à l’horizon de Rindler de l’observateur O)

choisir le temps allier Ti de l’onde radar jusqu’au réflecteur à l’instant ou il réfléchira l’onde radar jusqu’à O.
Colonne A: Ti

Choisir l’angle σ (O*3,14159265359/180) dans lequel le faisceau part de O*:
Colonne B: O
Colonne C: σ =O*3,14159265359/180

Calculer les coordonnées Xp et Yp de P
Colonne D: Xp = 30 + Ti × Cos(σ)
Colonne E: Y = Ti × Sin(σ)

on calcule la vitesse U qu’aura le réflecteur lorsqu’il réfléchira l’onde radar.
Colonne F: U = Ti / Xp

Puis, on calcule la distance Rp qu’avait le réflecteur lorsqu’il à commencé à accélérer à T=0s.
Colonne G: µ = Atanh(U)
Colonne H: Rp = Ti / Sinh(µ)

Delà on calcule le facteur de Lorentz Cosh(v) de la vitesse V à laquelle l’observateur verra le réflecteur à T=0s.
Colonne I: Cosh(v) = (Ro² + Rp² + Y²) / (2 × (Ro × Rp))
Colonne J: Sinh(v) = Sinh(Acosh(v))

On calcule la cordonnée X et la distance S de P selon une bouée donc la position coïncide avec O lorsqu’il atteint V.
Colonne K: X = Rp – Ro × Cosh(v°)
Colonne L: S = RACINE( X² + Y²)

On calcule ensuite la position X’ et la distance S’ apparente de P selon O lorsqu’il atteint la vitesse V.
Colonne M: X’ = X*Cosh(v) + S * Sinh(v)
Colonne N: S’ = S*Cosh(v) + X * Sinh(v)
Colonne O: Y’ = Y

On doit trouver S’ = Ti et X’ = Xp . En coordonnant X’ et Y’ on trouve les cercles centrés sur O.
Il faut maintenant calculer l’instant propre To de réception de l’écho radar sur le réflecteur.
Colonne P: Tw = Ro × Sinh(v) + Ti

Tw est égal à l’instant ou O voit le réflecteur à l’instant T=0s ajouté à la durée Ti ou l’onde atteint le réflecteur.
On calcule la rapidité ω de la vitesse W atteinte par O lors de la réception de l’écho radar.
Colonne Q: ω = Asinh( Tw / Ro)

Puis, l’instant propre To correspondant pour trouver la distance radar Dr = To/2:
Colonne R: Dr = Ro × ω / 2

Enfin la dernière étape consiste à paramétrer cette distance radar*:
Colonne S: Xr = X’ × Dr/ Ti
Colonne T: Yr = Y’ × Dr / Ti

A+

[Mailou75]

Salut,

J'ai fait un schéma récapitulatif.

Oui j’imagine qu’on doit obtenir qq chose dans le genre. Et merci pour le calcul qui suit. Il faudrait que je verifie tout ça mais j’en br.. pas une en ce moment. Quoi qu’il en soit ça passera apres l’enigme des ellipses vues car les corrdonnées Laas ne sont pas vues c’est donc, a mon sens , quasiment un autre sujet. On va encore se faire taxer de «fil a ralonge» pour lesquels on excelle, lool

A bientot

Mailou

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Je vais expliciter la méthode pour obtenir le schéma que j’ai posté précédemment.
Garder en tête Ro = 30 (distance à l’horizon de Rindler de l’observateur O)

choisir le temps allier Ti de l’onde radar jusqu’au réflecteur à l’instant ou il réfléchira l’onde radar jusqu’à O.
Colonne A: Ti

Choisir l’angle σ (O*3,14159265359/180) dans lequel le faisceau part de O*:
Colonne B: O
Colonne C: σ =O*3,14159265359/180

Calculer les coordonnées Xp et Yp de P
Colonne D: Xp = 30 + Ti × Cos(σ)
Colonne E: Y = Ti × Sin(σ)

on calcule la vitesse U qu’aura le réflecteur lorsqu’il réfléchira l’onde radar.
Colonne F: U = Ti / Xp

Puis, on calcule la distance Rp qu’avait le réflecteur lorsqu’il à commencé à accélérer à T=0s.
Colonne G: µ = Atanh(U)
Colonne H: Rp = Ti / Sinh(µ)

Delà on calcule le facteur de Lorentz Cosh(v) de la vitesse V à laquelle l’observateur verra le réflecteur à T=0s.
Colonne I: Cosh(v) = (Ro² + Rp² + Y²) / (2 × (Ro × Rp))
Colonne J: Sinh(v) = Sinh(Acosh(v))

On calcule la cordonnée X et la distance S de P selon une bouée donc la position coïncide avec O lorsqu’il atteint V.
Colonne K: X = Rp – Ro × Cosh(v°)
Colonne L: S = RACINE( X² + Y²)

On calcule ensuite la position X’ et la distance S’ apparente de P selon O lorsqu’il atteint la vitesse V.
Colonne M: X’ = X*Cosh(v) + S * Sinh(v)
Colonne N: S’ = S*Cosh(v) + X * Sinh(v)
Colonne O: Y’ = Y

On doit trouver S’ = Ti et X’ = Xp-30 . En coordonnant X’ et Y’ on trouve les cercles centrés sur O.
Il faut maintenant calculer l’instant propre To de réception de l’écho radar sur le réflecteur.
Colonne P: Tw = Ro × Sinh(v) + Ti

Tw est égal à l’instant ou O voit le réflecteur à l’instant T=0s ajouté à la durée Ti ou l’onde atteint le réflecteur.
On calcule la rapidité ω de la vitesse W atteinte par O lors de la réception de l’écho radar.
Colonne Q: ω = Asinh( Tw / Ro)

Puis, l’instant propre To correspondant pour trouver la distance radar Dr = To/2:
Colonne R: Dr = Ro × ω / 2

Enfin la dernière étape consiste à paramétrer cette distance radar:
Colonne S: Xr = X’ × Dr/ Ti
Colonne T: Yr = Y’ × Dr / Ti

/2

Salut pour moi rien d'énigmatique. Soit une origine de coordonnée (0;0)
Tu choisis le centre d'un cercle de rayon R.
Colonne A : Xc
Colonne B : Yc
Colonne C : R

Tu coordonnes les points P du cercle
Colonne D : O
Colonne E : o = O*3.14159265359/180
Colonne F : Xp = Xc+R*COS(o)
Colonne G : Yp = Yc +R*SIN (o)

Ensuite tu sélectionnes la position de départ de ton observateur par exemple (Ro=30 ; 0).
Tu parts du principe qu'à T=0s, l'observateur O et les point P accélèrent suivant X et on comme horizon de Rindler un plan (Y;Z) commun.
Tu détermines le facteur de Lorentz Cosh(v°) de la vitesse V à laquelle l'observateur verra un point P tel qu'il était à T=0s.
Colonne H : Cosh(v°) = (Rg² + Xp² + Yp²) / (2 × RG × Rp)
Colonne I : v° = Acosh(Cosh(v°))
Colonne J : Sinh(v°)= SINH(v°)
Colonne K : Xv = Ro × Cosh(v°)
Colonne L : X = Xp – Xv
Colonne M : S = RACINE(X² + Y²) avec Y =Yp

Là on a la coordonnée X de P selon une bouée du référentiel de départ coïncident avec l’observateur à Tv = Ro × Sinh (v°).
On utilise les TLs pour trouver la position apparente de P:
Colonne N : X’ = X × Cosh(v°) + Y × Sinh(v°)
Colonne O : Y’ = Y
Tu vérifies :
Colonne P : S’ = S × Cosh(v°) + X × Sinh(v°)
Colonne Q : S’ = RACINE (X’² + Y’²)

Les coordonnées de Laas te disent à quelle distance à T=0s se trouvaient deux points dans l’axe de la trajectoire dans le cadre d’un MRUA lorsque le radar situe sur l’écran leur écho radar.

[Mailou75]

Re,

J'ai mis un moment à trouver comment faire mais finalement la construction d'un point est assez simple, elle est montrée sur le schéma en vert :
On part d'un point quelconque A et on trace un plan qui va couper le cône (ligne verte en haut). Dans la vue de coté on voit que ce plan intercepte le cône suivant une hyperbole (verte). Le point B se trouve à l'intersection avec la trajectoire de l'objet (hyperbole verte aussi...). On trace le cercle sur lequel il se trouve à la surface du cône (droite pointillé) et on en trouve le diamètre. Plus qu'à le reporter dans le dessin du bas (ce qui est vu) et projeter B pour trouver C. ETC

On peut retenir plusieurs choses :

- Ce sont bien des ellipses mais le centre des objets n'est plus au centre des ellipses.
- Noir et violet sont même des cercles !
- Ce qui est vertical dans le plan sera vu suivant une parabole (copie décalée de l'horizon en rouge)
- Les objets latéraux seront aussi vus comme des ellipses qui s'inclinent (voir axes penchés tout en bas du dessin, règle à définir )

Je n'ai pas les formules pour démontrer tout ça mais j'ai une forte présomption

Merci pour vos réactions,

Mailou

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
J'ai oublié les 2 extrêmes latéraux.
J'ai pris 40 pour c/g° de l'observateur et 5 de rayon pour les cercles. Pour les formules, j'ai moi-même une forte présomption

[Mailou75]

Salut,

Joli

J'ai pris 40 pour c/g° de l'observateur et 5 de rayon pour les cercles.

Oui, ou 400 et 50 tant que tu ne dis pas si ce sont des mètres ou des années lumieres...
(Tout reste proportionnel no problem)

Par contre tu as fait la meme boulette que moi au message 161, tu donnes des redshifts < 1 et des blueshifts > 1.

Pour les formules, j'ai moi-même une forte présomption

Ahh j’ai jamais dit que c’etait faux, j’ai dit inexploitable par qqun d’autre que toi
D’ailleurs on trouve la même chose et c’est rassurant

Du coup je me suis essayé à la formule et je trouve un resultat assez simple :
(Les coordonnées sont données depuis l’origine du repere de Rindler, sans le temps)

Soit un observateur situé en O (X;0) et un objet (dans le plan euclidien) en A (x;y)

sans détailler la démonstration qui n’est pas tres compliquée on trouve que la coordonnée vue est A’(x’;y) avec



l’objet est vu avec une vitesse instantanée



on pourrait donner une formule avec des angles (cf aberration) mais c’est plus restrictif je trouve.

[Zefram Cochrane]

Salut,

Par contre tu as fait la meme boulette que moi au message 161, tu donnes des redshifts < 1 et des blueshifts > 1.

Je ne pense pas parce que le coefficient Doppler d'un point est le rapport entre la fréquence reçue / fréquence émise donc >1 si blueschift et <1 si redschift et =1 sinon.

Soit un observateur situé en O (X;0) et un objet (dans le plan euclidien) en A (x;y)

sans détailler la démonstration qui n’est pas tres compliquée on trouve que la coordonnée vue est A’(x’;y) avec

J'ai fait une petite correction pour que ta formule colle avec mes résultats.

on pourrait donner une formule avec des angles (cf aberration) mais c’est plus restrictif je trouve.

utiliser la formule "classique" de la formule relativiste de l'aberration de la lumière c'est vraiment se compliquer l'existence sauf si on est un fondu de trigonométrie.
si tu a une vitesse relative Vx et que tu vois un objet aux coordonnées X'; Y' ; Z'
alors
tu calcules la distance te séparant de l'objet S' = RACINE (X'² + Y'² + Z'²)
Tu obtients les coordonnées de l'objet dans son Système de coorodnnées :
X = X' * Cosh(v°) - S' * Sinh(v°) avec v° = ATANH(Vx)
Y=Y'
Z=Z'

Quand tu superpose la position apparente de l'objet dans les deux systèmes de coordonnées et tu met en évidence l'aberration relativiste de la lumière.

[Mailou75]

Salut,

Je ne pense pas parce que le coefficient Doppler d'un point est le rapport entre la fréquence reçue / fréquence émise donc >1 si blueschift et <1 si redschift et =1 sinon.

Non, le Doppler a une définition tres claire, c’est certes une convention mais il faut la respecter. Et va expliquer aux cosmologistes que z=10 c’est un blueshift...
De plus, atanh(B)=N est la rapidité. Si elle est positive, eloignement, alors z+1=exp(N) est >1. Et si pour un meme B (beta) tu prends -N (ou -B) tu auras un mouvement d’approche et exp(-N) sera <1. La fonction exponentielle est bleue a gauche de l’axe y et rouge a droite.
Bref tu t’égares, et moi aussi...

J'ai fait une petite correction pour que ta formule colle avec mes résultats.

Oui si l’observateur O est le centre du repère c’est ça, tu retranches sa coordonnée X pour deplacer l’origine. Ta methode est sans doute plus orthodoxe, perso je n’ai fait que de la geometrie, l’essentiel est qu’on trouve la même chose

utiliser la formule "classique" de la formule relativiste de l'aberration de la lumière c'est vraiment se compliquer l'existence sauf si on est un fondu de trigonométrie.

On est d’accord mais au depart wiki ne donne que ça. J’en parlais juste pour dire que justement ce genre de formule donne moins d’info que les coordonnées vues et que donc je ne donnerai pas la formule «equivalente à l’aberration», même si c’etait tentant...

A bientot

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,

Non, le Doppler a une définition tres claire, c’est certes une convention mais il faut la respecter. Et va expliquer aux cosmologistes que z=10 c’est un blueshift...
De plus, atanh(B)=N est la rapidité. Si elle est positive, eloignement, alors z+1=exp(N) est >1. Et si pour un meme B (beta) tu prends -N (ou -B) tu auras un mouvement d’approche et exp(-N) sera <1. La fonction exponentielle est bleue a gauche de l’axe y et rouge a droite.
Bref tu t’égares, et moi aussi...

Merci pour ce rappel des conventions j'aurais du marquer en légende z+1 <0.5 etc...

Oui si l’observateur O est le centre du repère c’est ça, tu retranches sa coordonnée X pour deplacer l’origine. Ta methode est sans doute plus orthodoxe, perso je n’ai fait que de la geometrie, l’essentiel est qu’on trouve la même chose

normalement, on pourrait généraliser par X' = (x² + y² + z² - X²)/(2X) mais il faut que je vérifie un truc.
pour x=-50 ; y=0 ; Z=0 on aurait pour X=40 : X' = 900/80 alors que pour l'origine on a une valeur correcte X' = 20.
il y a une restriction x positif ou nul.

On est d’accord mais au depart wiki ne donne que ça. J’en parlais juste pour dire que justement ce genre de formule donne moins d’info que les coordonnées vues et que donc je ne donnerai pas la formule «equivalente à l’aberration», même si c’etait tentant...

A bientot

J'aimerais savoir, est ce qu'il y a des références mentionnant qu'avec les TLs on peut mettre en évidence l'aberration relativiste?

[Zefram Cochrane]

https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Doppler_relativiste
J'ai l'impression que j'ai à moitié raison coefficient Doppler au lieu de facteur Doppler.

[Mailou75]

Ne jouons pas sur les mots, y’a mieux a faire

[Mailou75]

Salut,

Il est possible que ça devienne des sphères avec les coordonnées spatiales de Lass. A vérifier.

Alors j'ai regardé ce que ça donnait, pas si évident...

Il y a deux problématiques : il faut connaître la durée d'aller retour d'un signal depuis un point quelconque ET il faut connaître la direction dans laquelle le signal voyage. Ca serait un peu long d'expliquer toute la démarche mais le dessin parle de lui même, enfin j'espère... je donne quand même les grandes lignes.

On cherche d'abord à connaître sur quel cercle du plan euclidien, non centré sur l'observateur (Noir), se trouve l'objet Rouge. Je ne sais pas l'expliquer logiquement mais c'est la construction avec les deux hyperboles grises qui se croisent (bas du dessin) qui permet d'obtenir le centre (Vert) du cercle Ocre. On peut vérifier dans le Minkowski du dessus que l'aller retour prend bien le même temps pour les objets Bleu clair, Bleu foncé et Rouge.

Le cercle Ocre sera vu comme l'ellipse Jaune et la position vue sera simplement la projection du point : du cercle vers l'ellipse. C'est une construction plus compliquée pour obtenir un point qu'on connaissait déjà... mais nécessaire car en plus de la direction, on connaît la "distance" (temps aller retour * c / 2) à laquelle sera "vu" l'objet. En coordonnées de Lass, Rouge est donc sur un cercle, centré sur l'observateur, passant par Bleu clair et Bleu foncé ET à l'intersection avec la direction (Orange) résultant de l'aberration de la lumière. Chez Lass la figure va se répéter à l'identique dans le temps.

On peut montrer par le calcul que pour un point A(x;y) vu par un observateur en (0;X) en utilisant les paramètres suivants :

la coordonnée vue du point (aberration)

la coordonnée du centre du cercle (Vert)

rayon du cercle dans le plan euclidien (Ocre)

Alors on trouve que le rayon du cercle "vu" en coordonnées de Lass est



et donc que le point est à la position A'(x';y') avec





Ce qui me fait dire que l'image proposée par Zef au message #167 de ce fil ne peut être juste puisque la coordonnée y change aussi, ce n'est plus qu'une simple déformation dans le sens du mouvement. Je n'ai pas encore la solution globale, y'a du taf mais je doute qu'elle ait la "pureté" de Rindler.

Voilà, est-ce que la réponse te convient ? Est-ce juste selon toi ? Est-ce que je pars la dessus pour la suite ?

Merci d'avance

Mailou

[Mailou75]

Re,

J'ai oublié de préciser un truc dans la précédente figure : En coordonnées de Lass, Rouge doit avoir le même intervalle de temps propre que Rose, puisqu'ils ont des trajectoires "parallèles" chez Minkowski + Normalement je donne toujours les mêmes éléments entre deux figures, mais là les triangles oranges ne représentent pas la même surface, seuls les rayons lumineux oranges sont identiques.

..........

Sinon, en absence de réponse, j'ai avancé comme j'ai un peu de temps pour faire ce que ma femme appelle "mes conneries"

J'ai vérifié que le principe graphique continue de fonctionner à l'arrière de l'observateur et, mis à part des petits problèmes de signe, la formule marche pas mal. Sans doute des valeurs absolues à coller ça où là, je n'ai pas cherché...

Donc pour répondre plus précisément à la question de mach3 : Non, ce ne sont pas des cercles (parfaits) chez Lass. Noir et Violet foncé sont quasi des cercles, la précision de ma figure ne permet pas de trancher, mais le fait que Mauve soit une ~ellipse de faible excentricité laisse penser qu'aucun n'est un cercle parfait. Les verticales grises en Minko deviennent aussi des quasi cercles, tant qu'on ne s'éloigne pas trop de l'observateur...

On voit dans le bas de la figure que les objets Oranges et Bleus sont des ellipses dont les grands axes sont rayonnant depuis l'observateur. J'ai été médisant dans mon précèdent message, la figure a des principes assez séduisants, malheureusement ils ne peuvent être généralisés car, à nouveau, Rouge a une forme ovoïde (la précision du graph permet d'en être sûr) et non elliptique ce qui laisse présumer qu'aucune ellipse n'est vraiment parfaite, snif

Enfin, ceci vaut en 2D et peut s'étendre à la 3D par simple révolution, comme pour l'aberration. Et quand on s'interroge sur l'utilité de connaître comment une chauve-souris (Radar) ayant une accélération relativiste perçoit les parties de son corps on se dit qu'on a fait le tour de la question et qu'il est temps de fermer cette looongue parenthèse

Merci d'avance pour vos réponses (en plus si vous ne participez pas on va encore me taxer de mono-blog )

Mailou