densité surfacique et charge totale

[Littlenerd]

Bonjour, si un disque est uniformément chargé avec une densité surfacique σ, c'est que la densité surfacique est constante, non? Puisque les charges seront réparties équitablement sur la surface. Pourtant, dans la correction de l'exercice, j'ai vu "dS = r∗dr∗dθ", et je n'ai pas trouvé d'explication logique à ça. Déjà, dS pour moi c'est un accroissement infinitésimal de la surface, donc ça devrait etre dr∗dθ, aucun lien avec le rayon. Pour moi, c'est σ qui pourrait dépendre du rayon, puisque le champ electrostatique en dépend. Dernière chose, en faisant l'intégrale double pour trouver la charge totale, on avait ∫∫ r∗dr∗dθ∗σ =σ∫ r∗dr∗∫dθ, je n'ai jamais fait d'intégrales doubles alors je me demandais comment on devait séparer les deux intégrales? c-à-d, comment peut-on mettre r∗dr d'un coté et dθ de l'autre et non pas r avec dθ par exemple. Merci d'avance, bonne journée et désolée du dérangement. <3
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[jiherve]

bonjour,
la dimension d'une surface c'est L² cela ne peut donc pas être dr∗dθ puisque dθ est sans dimension c'est donc bien r∗dr∗dθ qu'il vaudrait mieux écrire r∗dθ∗dr
JR

[gts2]

Bonjour,

Vous pouvez regarder : cahier-de-prepa.fr/ats-pascal ; en bas de la page 3 le dessin est assez clair.
Pour ce qui est des intégrales doubles, cela peut être compliqué mais ici le r dr ne dépend pas de \theta et de même le d \theta ne dépend pas de r, donc c'est en effet un simple produit de termes en r d'un côté et de \theta de l'autre.

[gts2]

Remarque (importante) : vérifiez que les bornes d'intégration d'une variable ne dépendent pas de l'autre : un dessin est toujours préférable.

[A voir en vidéo sur Futura]