Piston et masse

[itslunyitsluny]

On prend deux cylindres identiques contenant le même gaz parfait.Ces cylindres sont calorifugés.Pour le premier,on met une masse M directement sur le couvercle (apparement ca ressemble à un piston).Pour le deuxième, on met successivement des masses dm jusqu'à ce qu on obtient M.Quel couvercle descend plus rapidement ?
Alors je ne sais pas comment commencer cet exo,en fait je ne sais pas si je dois le traiter comme un exo de thermo ou de mecanique.Mais apparement c'est un exo de thermo vu l'utilisation de plusieurs termes de thermo (Gaz parfait,calorifugées,situation qui ressemble à un piston...).
Alors j'ai essayé de rependre intuitivement à la question,et je crois que c'est le premier qui descend le plus rapide (Ca ressemble à une transformation irréversible qui est rapide et brusque,alors que l'ajout de grain de masse dm permet d'avoir une transformation quasistatique,c'est moins rapide).
Qu'est ce que vous en pensez ?
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[gts2]

Bonjour,

Vous êtes sûr du texte exact, parce qu'on met 1 fois M et çà descend c'est clair, on met successivement des masses, rien que le successivement prend du temps, on attend l'équilibre entre chaque ajout, le "débit" dm/dt est imposé ?

[Black Jack 2]

Bonjour,

Comme indiqué par gts2, la question "Quel piston descend plus rapidement ? n'a pas vraiment de sens.

La question n'est-elle pas plutôt ""Quel piston descend le plus bas ?"

[itslunyitsluny]

Bonjour,
Effectivement vous avez raison.C'est l'un de mes collegues qui m'a donné oralement l'énoncé et que j'ai mal compris.Cependant,je crois que la question"Quel piston descend plus rapidement ?" a un sens car ca permet de concrétiser les notions de transformations quasistatiques réversibles (Car comme le dit gts2,l'ajout de masse attend à chaque fois jusqu'à ce que l'équilibre soit atteint avec un débit massique ) et irréversibles (qui sont rapides grlmnt).Mais la vraie question est:quel piston descend le plus ?
Je crois que l'ajout de la masse M dans sa totalité donnera un déplacement plus grand.Qu'est ce que vous en pensez ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[itslunyitsluny]

Voici une tentative (les trucs en gras sont des questions,veuillez me donner une reponse si c'est possible).
Le piston est soumis à deux forces,celle dues à la pression du gaz ( Alors là je ne sais pas quelle formules je dois utiliser, est ce que F=P S ou bien F=integrale(-grad(P) dv),je prend F=PS).Comme le gaz est parfait alors P=nRT/V , mais V=S * x où x est l'abscisse du piston.Donc F=P*S=nRT/x
Je trouve en prenant l'axe descendant que pour une masse M ,l'équilibre est atteint lorsque Mg-(nRT/x)=0 donc xéq=RT/Mg
J'ai essayé de modéliser la deuxième situation où on a à chaque instant un équilibre ,mais je trouve que l'quilibre est atteint en le meme point.Donc soit ma methode est fausse,soit je ne dois meme pas utiliser la meca,je dois plutot faire un raisonnement de thermo.

[gts2]

A mon avis, si on oublie la question initiale sur le temps, cela devient un problème de thermo. Le système utile est {gaz,piston} ce qui fait que la force extérieure ne pose pas de problème.

Votre calcul pour M est correct, mais T est inconnue.

Pour dm, le calcul d'équilibre est le même avec le même résultat, la différence est au niveau de la température qui est différente;

[itslunyitsluny]

Est ce que vous pouvez reformuler avec plus de details .D'ailleurs je crois que j'ai commis une erreur.Le piston est soumis à trois forces non ?(Pression du gaz,pression exterieure,puis le poids de M)
je ne sais pas comment procéder honnetement.Si vous avez des indications veuillez les proposer pour que je puisse tenter de nouveau.

[gts2]

Si vous prenez comme système {gaz piston} il y a une force, résultante de la pression extérieure et du poids de M.

En raisonnant en terme d'inconnues : il y en a trois P V(ou x) et T, donc trois équations
- équilibre mécanique
- loi des gaz parfaits
- 1er principe

Ceci pour M

Pour dm, plutôt utiliser le second principe.

[itslunyitsluny]

D'accord je vais essayer.Sinon,pour la résultante des forces dues à la pression,quelle formule je dois utiliser:
F=P S
F=integrale(-grad(P) dV)
Autrement dit,c'est quoi la difference entre ces deux forces ?

[gts2]

F=PS permet d'obtenir la force s'exerçant sur S soumis à P
F=integrale(-grad(P) dV) permettrait de calculer la force s'exerçant sur un volume, mais je n'ai jamais vu utiliser cette expression

[itslunyitsluny]

si on prend l'axe ascendant pour le système {gaz,piston},la condition d'equilibre mecanique s'écrit : -PS-mg=0,deux quantités positives dont la somme est nulle sont nulles...
qqchose m'échappe.

[gts2]

Quand je parlais de système {gaz,piston}, je pensais à la thermo, excusez-moi.

Pour l'équilibre mécanique, le système à considérer est bien le piston.
Pour {gaz,piston}, cela donne qqch de sans intérêt : action du sol sur le cylindre = -PS-Mg.

[itslunyitsluny]

F=integrale(-grad(P) dV) permettrait de calculer la force s'exerçant sur un volume, mais je n'ai jamais vu utiliser cette expression

J'ai saisi maintenant la difference, F=PS s'exerce sur une surface alors que F=integrale(-grad(P) dV) s'exerce sur un volume.
Je me rappelle d'avoir utilisé cette expression plusieurs fois : Dans l'établissement de l'équation de l'hydrostatique,equilibre d'un élement de plasma sous l'effet de pression et de force électrique...

[itslunyitsluny]

Ok,pour le piston il est soumis à l'action du poids de la masse,à la resultante des forces de pression exterieures et la resultante des forces de pression du gaz.
0=-PS-Mg+P(Gaz) S
Si cette equation est correcte,ce que je peux en deduire est que si on a un equilibre mecanique,alors on a pas forcement un equilbre thermodynamique.Si jamais on a un eq thermo,alors P(gaz)=P et donc on aura des contradictions...

[gts2]

0=-PS-Mg+P(Gaz) S ; Si cette equation est correcte.

C'est bien cela. Pour la suite noter P : Patm ou autre sinon vous allez faire des meli melo avec P du gaz.

[itslunyitsluny]

D'accord.
-Eq mecanique:0=-P_aS-Mg+P_g S
-GP:P_g=(nRT/(xS))
donc -P_aS-Mg+nRT/x=0 donc xéq=nRT_éq/(Mg+P_aS)
-1er principe: dU= dw(pression)+dw(poids)=Cp dT
dw(poids)=mg dx et dw(pression)=-P_aS dx
donc Cp (T_éq-T₀)=-P_a(h-xéq)+mg(h-xéq) (h hauteur du cylindre)
on remplace par xéq, on trouve Téq en fct de T0,Pa,h (je crois qu'on peut considerer qu'au debut on avait un equilibre thermo et que T0=Ta la temperature ambiante,les autres grandeurs c'est à fixer également).On trouvera donc xéq=...

[gts2]

dU= dw(pression)+dw(poids)=Cv dT
dw(poids)=-mg dx

[Black Jack 2]

Bonjour,

Avec une masse M posée en un coup, la compression est adiabatique non réversible.

Avec une masse M posée par petits dM, la compression est adiabatique réversible.

Pour moi les pistons ne seront pas au final positionnés à la même hauteur.

Le premier cas est traité ici : http://hdehaan.free.fr/thermodynamiq.../T3_9_enon.htm
La solution est donnée en cliquant sur "corrigé"

Le second cas est traité ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Compre...e_adiabatiques
Ici le processus est isentropique.

Mais cela concerne bien les positions finales des pistons et pas la durée pour y arriver qui n'a pas de sens tel que le problème est posé.

[itslunyitsluny]

Bonjour,

Avec une masse M posée en un coup, la compression...

Merci je vais faire une lecture de ce que vous m'avez proposé.

-1er principe: dU= dw(pression)+dw(poids)=Cp dT
dw(poids)=mg dx et dw(pression)=-PaS dx

J'ai des doutes là,normalement le 1er principe est le suivant:
d(Emacro +U)=dW + dQ et on a dQ=0 .
Sinon pour Emacro ,normalement le centre de gravité du système {gaz,piston} se déplace selon l'axe ascendant ,n'est ce pas ? ne faut il pas alors tenir compte de l energie cinetique?

[gts2]

Pour le Emacro on part d'un état d'équilibre mécanique vers un autre état d'équilibre mécanique, donc la variation d'énergie cinétique est nulle.
Le déplacement du centre de gravité est déjà fait par le calcul du travail du poids. Pour ce qui est du gaz, faites un calcul en ordre de grandeur, vous verrez que vous pouvez l'oublier.

[Garion]

Et l'inertie du piston, ça peut être pris en compte ?
Avec un descente rapide du premier scénario, ça devrait descendre plus bas que la position d'équilibre.

[gts2]

Oui, cela peut-être pris en compte mais après il va falloir trouver l'amortissement qui amène à l'équilibre...

Là c'est, enfin je pense, un exo de thermo avec un bilan entre états final et initial tous les deux à l'équilibre.