Comportement d'un solide indéformable.
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Comportement d'un solide indéformable.



  1. #1
    Alphasaft

    Comportement d'un solide indéformable.


    ------

    Bonjour,

    Je suis occupé depuis plusieurs jours sur ce problème que ni ma professeure, ni Internet (d'aussi loin que j'ai cherché) ne savent résoudre.
    On considère un système de n points matériels de masses {m1, ..., mn}, liés entre eux par des liens rigides de masse négligeable (l'ensemble forme donc un solide indéformable).
    On suppose que sur un intervalle de temps dt, s'appliquent sur chaque point i une force Fi quelconque (et constante puisque sur une durée élémentaire).
    Quel est le mouvement du solide sur cet intervalle ?

    J'ai pensé a décomposer entre translation (dont on connait le comportement) et rotation (et c'est ce dernier point qui coince : axe, angle ?).

    Je précise que le but final est de créer un programme simulant l'évolution d'un tel solide dans un champ de forces, donc une solution, même approximative, est la bienvenue.
    Par contre s'il était possible d'éviter les réponses du type "il suffit d'utiliser Unity"... ;-;

    Merci d'avance !

    -----

  2. #2
    Sethy

    Re : Comportement d'un solide indéformable.

    Ce n'est pas si simple. Déjà, il faut se frotter aux moments. Ici, une page qui me semble bien faite sur ceux-ci, avec exercices et résolution.

    https://www.nagwa.com/fr/explainers/653128293684/
    Tout est toujours plus complexe qu'on (que je) ne le pense de prime abord.

  3. #3
    gts2

    Re : Comportement d'un solide indéformable.

    Bonjour,

    Un autre lien : f-legrand.fr ... solide
    Il faut au préalable caractériser votre solide : détermination de son centre de masse G et de la matrice d'inertie selon trois axes perpendiculaires puis écrire les quatre équations gouvernant la position de G et les trois angles.
    Ce n'est pas forcément simple, comme déjà dit.

  4. #4
    ThM55

    Re : Comportement d'un solide indéformable.

    La théorie est développée de manière très explicite dans le cours de Landau et Lifchitz, chapitre 6.

    Voir ici: https://archive.org/details/l.-landa...e/133/mode/2up

    Il est important de comprendre certains points du §37 si on veut résoudre numériquement les équations d'Euler. En particulier l'instabilité des rotations autour de l'axe de moment d'inertie intermédiaire (voir figure 51). On peut le voir facilement en lançant un parallélépipède rectangle (par exemple une éponge) en essayant de le faire tourner autour d'une de ses faces: facile pour la plus petite ou la plus grande, quasiment impossible pour la face de taille intermédiaire.
    Dernière modification par ThM55 ; 19/06/2023 à 11h58. Motif: ortograf

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Alphasaft

    Re : Comportement d'un solide indéformable.

    Merci pour vos réponses !
    Je regarde ça sur le champ.

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