Flux d'air au travers d'un arc électrique rotatif

[elingeniero]

Bonjour à tous ! Je travaille sur un projet d'ioniseur d'air. Pour ce faire, j'utilise un arc électrique établi entre un conducteur (cuivre) taillé en pointe, et placé au milieu d'un aimant permanent en forme d'anneau, qui sert d'anode.
Une fois l'arc établi entre la cathode et l'anode, cette disposition permet, grâce à la force de Lorentz, de faire tourner l'arc électrique, plus ou moins vite.
Le concept est le suivant : de l'air atmosphérique est envoyé par le biais d'un compresseur dans l'entrefer de l'aimant. Cet air est donc ionisé par l'arc électrique tournant.
Mon intuition me dit que si la vitesse du flux d'air au travers de l'aimant est négligeable par rapport à la vitesse de rotation de l'arc électrique, la surface de contact air-arc devrait être augmentée.
Seulement voilà, j'aimerais modéliser le phénomène mathématiquement afin de pouvoir déterminer la vitesse de rotation optimale de l'arc électrique (qui découle directement de la tension appliquée au système et de la norme du champ magnétique).
Or, je suis confronté au problème suivant : peu importe la vitesse de rotation de l'arc, le flux capté par l'arc sera toujours le même (même concept que de courir sous la pluie, on est mouillés pareil que si on marchait).
Auriez-vous des suggestions, des angles d'attaque pour modéliser le phénomène ? Mon intuition est-elle erronée ?
Ce que je cherche, c'est établir un lien entre vitesse de rotation de l'arc électrique et surface de contact avec l'air, en partant du principe que l'on a affaire à un flux laminaire et constant.
Merci d'avance !

P.S. : Pour ceux qui ne verraient pas de quoi je parle au niveau du dispositif, je vous renvoie à cette super vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=O_qv2-rSLhM&t=58s
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[elingeniero]

Bon, finalement, en introduisant dans ma modélisation le diamètre de l'arc électrique je parviens à trouver une vitesse de rotation minimale de l'arc pour ioniser tout l'air. J'aboutis au résultat suivant : où est la vitesse angulaire de l'arc électrique, est la vitesse d'une "particule" d'air, et le diamètre moyen d'un arc électrique dans le système. Si quelqu'un pouvait me donner une loi me permettant de déterminer le diamètre d'un arc électrique en fonction des paramètres géométriques des électrodes, je suis preneur. Sinon je le mesurerai expérimentalement.

[XK150]

Ah bon ? Courir sous la pluie ne sert à rien ??? Nous sommes partis pour une bonne discussion !....

[elingeniero]

Ce que je veux dire, c'est que la quantité de pluie tombant sur notre tête (= densité de flux) est exactement la même, seule la durée d'exposition change (ce qui change la quantité totale d'eau subie bien entendu). Lorsque l'on court, le but est d'arriver plus vite à destination, et donc de réduire le temps d'exposition à la pluie, mais à temps d'exposition égal, courir ou marcher ne fait aucune différence. J'ai utilisé cette analogie pour exprimer la problématique suivante : Si on était à la place de l'éclair, que l'on tourne ou que l'on reste immobile, la même quantité d'air nous traverserait ! Ce qui m'intéresse dans ce système, c'est de faire en sorte que chaque pellicule d'air (petite pellicule cylindrique de volume ) traversant le système soit uniformément ionisée. Étant donné que c'est un dispositif supposé à flux d'air constant, l'air ne peut pas s'arrêter pour laisser le temps à l'éclair d'ioniser toutes les molécules. Puisque l'air avance (et ne revient pas en arrière), l'éclair doit tourner pour pouvoir ioniser tout l'air de manière uniforme. Je suis désolé si mes explications sont un peu brouillon car par message c'est difficile de retranscrire finement ma pensée .
Prenons le problème en sens inverse : si l'éclair ne tournait pas, par unité de temps, une fraction moins élevée d'air entrant dans le dispositif se verrait ionisée. Cependant, il est évident que si l'on récoltait l'air passé dans le dispositif, et qu'on regardait la quantité totale d'air ionisé, nous aurions la même fraction d'air ionisé dans les deux cas.

[A voir en vidéo sur Futura]