interpretation du proton

[legyptien]

Bonjour

J'ai lu cet article de vulgarisation sur une recherche visant a mieux connaitre l'interaction forte.

Ce qui me pose un peu probleme c'est cette vision vraiment corpusculaire du proton par exemple a travers la phrase : " Ils ont mesuré non seulement la force normale, qui est la force exercée perpendiculairement à la surface du proton, mais aussi la force de cisaillement, qui est la force exercée parallèlement à la surface du proton."

Moi je vois pas le photon comme une boule de billard perso. Est ce que c'est connerie de dire que le photon est une manifestation des differents etats d'un champ quantique ?

Merci
-----

[titijoy3]

Bonjour,

vous parlez tout d'abord du proton puis du photon, est ce voulu ?

la question c'est: qu'est ce qu'une corpuscule ? !

[Deedee81]

Salut,

vous parlez tout d'abord du proton puis du photon, est ce voulu ?

c'est un lapsus
(par clarté je corrige ci-dessous)

Moi je vois pas le proton comme une boule de billard perso.

Non, c'est comme toutes les autres particules. Ce sont des objets quantiques ni ondes classiques ni corpuscules mais avec des comportements des deux.

Est ce que c'est connerie de dire que le proton est une manifestation des differents etats d'un champ quantique ?

A basse énergie, non, c'est juste. C'est comme le champ quantique de Dirac pour les électrons, etc...

Je dis à basse énergie car alors le proton forme un tout très stable. Mais ce n'est pas une particule élémentaire, elle est composée de quarks. Et a très haute énergie (dans des collisions), on ne peut plus considérer le proton comme ça, c'est les quarks qu'il faut décrire (et c'est beaucoup plus compliqué car on a plusieurs quarks plus les gluons et en plus l'interaction forte est une sale bête d'un point de vue calculatoire, curieusement c'est justement à très haute énergie que c'est le plus simple ! A basse énergie c'est l'horreur).

Ce qui me pose un peu probleme c'est cette vision vraiment corpusculaire du proton par exemple a travers la phrase : " Ils ont mesuré non seulement la force normale, qui est la force exercée perpendiculairement à la surface du proton, mais aussi la force de cisaillement, qui est la force exercée parallèlement à la surface du proton."

Travers de la vulgarisation.

Le proton a le bon goût d'être assez massif et donc il peut être localisé avec une très bonne précision. De plus si on sonde sa densité avec des électrons (fort énergétiques pour qu'ils pénètrent dedans) on constate que sa densité de charge est assez nette : plutôt uniforme à l'intérieur et avec une surface assez nette : la transition est abrupte.

Il y a donc un sens à parler de forces perpendiculaires ou parallèles à la surface. (*)

Ce n'est donc pas une boule de billard mais ce n'est quand même pas un truc aussi "flou" et délocalisé qu'un électron dans un atome ou une molécule. Disons une boule un tout petit peu floue

(*) ils n'en disent guère plus dans l'article, dommage, je suppose que le but est soit d'établir des modèles plus précis, soit de comparer à ce que dit la théorie ou comparer aux calculs numériques (qui nécessitent des supercalculateurs !)

[XK150]

Salut ,

Du vocabulaire habituel , rempacer " rayon géométrique " par rayon quadratique moyen de distribution de masse , idem pour la charge , avec le rayon quadratique moyen de distribution de charge .

Ainsi , tout roule , et je dors en paix !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Merci, c'est tout à fait juste.

Et comme la géométrie reste d'application, akuna matata, et ça marche (mais je peux pas aller dormir là, je suis au boulot )

Du vocabulaire habituel

Précisons : qu'on retrouve rarement dans la vulgarisation justement. D'où des abus de langage (ça, ça existe toujours) mal expliqués. C'est gênant. Mais bon, y a pas de comité de lecture pour la vulgarisation (enfin, si, mais pas toujours et pas avec le niveau d'exigence d'un travail scientifique).

[legyptien]

Bonjour,

vous parlez tout d'abord du proton puis du photon, est ce voulu ?

la question c'est: qu'est ce qu'une corpuscule ? !

Pardon c est pas voulu je voulai dire proton comme une bille de billard...

[legyptien]

Et a très haute énergie (dans des collisions), on ne peut plus considérer le proton comme ça, c'est les quarks qu'il faut décrire (et c'est beaucoup plus compliqué car on a plusieurs quarks plus les gluons et en plus l'interaction forte est une sale bête d'un point de vue calculatoire, curieusement c'est justement à très haute énergie que c'est le plus simple ! A basse énergie c'est l'horreur).

Est ce que je dois comprendre par ca que le cas de la haute energie est une horreur mathematiquement mais mene a un resultat plus simple (peut etre plus compacte), plus facile a interpreter que le cas de basse energie qui est plus simple d'un point de vue calculatoire mais qui mene a un resultat "plus compliqué" ?

De plus si on sonde sa densité avec des électrons (fort énergétiques pour qu'ils pénètrent dedans) on constate que sa densité de charge est assez nette : plutôt uniforme à l'intérieur et avec une surface assez nette : la transition est abrupte.

Mais comment on fait a etre sur que ce percutage ne va pas fractionner le proton ? (j'aurais tendance a dire que c est l energie de l electron qui determine si on va fractionner ou sonder la densite de charge).
Une fois la transition de charge abrupte établie, ca nous renseigne pas sur la densite de masse et d'un point de vue "contrainte mecanique" j'aurais plus tendance a regarder la densite de masse que la densite de charge non ? Comment ferait on pour sonder la densité de masse ? La reponse a certaines questions ouvrent la voie a d'Autres questions mais j'utilise ChatGPT pour pas trop abuser...

Bien compris pour la localisation qui est une application du principe d'Heisenberg si je dis pas de connerie

[albanxiii]

Bien compris pour la localisation qui est une application du principe d'Heisenberg si je dis pas de connerie

Les relations d'indétermination de Heisenberg sont des inégalités statistiques ! On ne peut malheureusement pas leur faire dire ce que quasiment tout le monde leur leur faire dire.

[legyptien]

Les relations d'indétermination de Heisenberg sont des inégalités statistiques ! On ne peut malheureusement pas leur faire dire ce que quasiment tout le monde leur leur faire dire.

J'ai un probleme. je sais pas justifier: "Proton massif => proton localisé avec une bonne précision". A énergie constante, le proton a une plus petite vitesse (que ce qu'il aurait s'il était moins massif) mais ca m'aide pas sur la conclusion qu'il est plus localisable. D'ailleurs que la vitesse soit grande ou petite ca ne dit rien sur l'incertitude qu'on a sur la mesure de la vitesse donc Heisenberg ne m'aide pas pour justifier l'affirmation.

C'est pas corpusculaire un proton. Il est massif, so what ?

[coussin]

Un proton est une "molécule" triquarkic ( ). On peut calculer sa fonction d'onde comme on calcuerait une molécule triatomique... Bien sûr, c'est super compliqué c'est de la QCD... Mais quand on fait ça, on calcule une fonction qui a une taille caractéristique de l'ordre du fermi.

[legyptien]

Un proton est une "molécule" triquarkic ( ). On peut calculer sa fonction d'onde comme on calcuerait une molécule triatomique... Bien sûr, c'est super compliqué c'est de la QCD... Mais quand on fait ça, on calcule une fonction qui a une taille caractéristique de l'ordre du fermi.

Ok j'ai reussi avec de l aide a decrypter ton message. Cependant je ne vois toujours pas le saut particule massive DONC particule localisée avec precision.

[coussin]

Ok j'ai reussi avec de l aide a decrypter ton message. Cependant je ne vois toujours pas le saut particule massive DONC particule localisée avec precision.

Il n'y a pas forcément de corrélation entre masse et localisation... On peut modéliser une particule par un paquet d'onde quelconque si tant est que celui-ci soit un minimum réaliste (je ne me vois pas modéliser un électron par un paquet d'onde de plusieurs kilomètres par exemple )
Ceci étant dit, lors de la modélisation d'une particule par un paquet d'onde gaussien par exemple, la taille de celui-ci est typiquement proportionnelle à . Donc, à toutes choses égales par ailleurs, plus une particule est massive plus son paquet d'onde est "piqué" précisément.

[non bwana]

la question c'est: qu'est ce qu'une corpuscule ? !

C'est la femelle du particule.

[legyptien]

Il n'y a pas forcément de corrélation entre masse et localisation... On peut modéliser une particule par un paquet d'onde quelconque si tant est que celui-ci soit un minimum réaliste (je ne me vois pas modéliser un électron par un paquet d'onde de plusieurs kilomètres par exemple )
Ceci étant dit, lors de la modélisation d'une particule par un paquet d'onde gaussien par exemple, la taille de celui-ci est typiquement proportionnelle à . Donc, à toutes choses égales par ailleurs, plus une particule est massive plus son paquet d'onde est "piqué" précisément.

ok merci beaucoup j'aurais jamais trouvé ca tout seul. Maintenant j'ai vraiment du mal a comprendre pourquoi on parle de paquet d'onde. Ka fonction d'onde ca va, le module au carré donne la densité de probabilité de présence tres clair.
La on parle de paquet d'onde et je vois pas d'ou viennent les autres ondes qui composent ce paquet. Moi je connais le paquet d'onde en electromagnetisme la ou on associe une vitesse de groupe etc... Je ne pense pas qu'il y ait une "propagation" du paquet d'onde en quantique ? Est ce un paquet d'onde stationnaire ?

ChatGPT n est pas clair a ce sujet (Je prends toujours avec des pincettes ce qu il me dit par ailleurs):
"Le paquet d'onde est une représentation spécifique de la fonction d'onde qui est utilisée pour décrire la localisation spatiale d'une particule ou d'un système de particules.". Comment une representation specifique d'une fonction d'onde peut le transformer en paquet d'onde ?!!

[gts2]

La on parle de paquet d'onde et je vois pas d'ou viennent les autres ondes qui composent ce paquet.

Ce paquet est une onde, donc il n'y a qu'une onde. Le "paquet" est un problème mathématique de décomposition de l'onde sur une base.

Je ne pense pas qu'il y ait une "propagation" du paquet d'onde en quantique ?

Pourquoi n'y aurait-il pas propagation, une particule libre en translation classique est représentée en quantique par un paquet d'onde qui se propage.

Comment une representation spécifique d'une fonction d'onde peut le transformer en paquet d'onde ?

cf. le début : il n'y a pas "transformation" en paquet d'onde mais décomposition, le cas le plus simple :

Une onde peut s'écrire comme somme de deux ondes

[legyptien]

Ce paquet est une onde, donc il n'y a qu'une onde. Le "paquet" est un problème mathématique de décomposition de l'onde sur une base.


Pourquoi n'y aurait-il pas propagation, une particule libre en translation classique est représentée en quantique par un paquet d'onde qui se propage.


cf. le début : il n'y a pas "transformation" en paquet d'onde mais décomposition, le cas le plus simple :

Une onde peut s'écrire comme somme de deux ondes

Merci de tes reponses. Je constate que j'avais pas la meme definition de l expression paquet d'onde. Pour moi, l'expression mathemtique que tu as ecrit n'est pas une seule onde. On peut le voir comme une modulation d amplitude d une porteuse par un message pour ceux qui viennent des telecom. Dans ce cas ce sont deux ondes... Mais bon peu importe si on appelle ca une ou deux ondes, j ai compris a quoi ca correspond.

Donc si je comprends bien les deux derniers constituent la base...

[legyptien]

en fait d ou vient ce second cosinus qui est multiplié par le premier ? Quand je pense fonction d onde je pense UN SEUL consinus. La il y en a deux avec un indice s et p. C est des polarisations differentes ?

[gts2]

Une onde c'est s=f(x,t) il n'y aucune raison pour que f soit sinusoïdale.
On privilégie les sinusoïdes parce que c'est une "bonne" base (cf. Fourier).

J'ai pris la première expression qui venait (modulation d'amplitude donc s pour signal et p pour porteuse, comme vous le dites), mais il faut voir cela de manière mathématique : deux fréquences, c'est le paquet le plus simple.

[Deedee81]

Salut,
Que de chose.
EDIT a tel point que gts2 m'a doublé

Est ce que je dois comprendre par ca que le cas de la haute energie est une horreur mathematiquement mais mene a un resultat plus simple (peut etre plus compacte), plus facile a interpreter que le cas de basse energie qui est plus simple d'un point de vue calculatoire mais qui mene a un resultat "plus compliqué" ?

Non, mais j'avoue avoir été beaucoup trop bref pour être clair.

En théorie quantique des champs on n'a pas trente-six techniques de calculs efficaces (il y en a beaucoup mais des efficaces, non). La méthode normalement utilisée est la méthode des perturbations. Ca revient à faire un développement perturbatif (en fait mis en image par les diagrammes de Feynman). Avec un résultat comme : A + B/x + C/x² +.....
Où A, B, C etc... sont les résultats des calculs de diagrammes de Feynman et x une constante de couplage.

Evidemment ça marche bien avec l'électromagnétisme car x = 137. Donc on voit que les termes diminuent très vite (par exemple .../x^4 = .../352275361). Et donc on a une bonne précision quand on a quelques termes (ce qui équivaut typiquement de quelques diagrammes à une bonne centaine de diagrammes selon les situations, les niveaux d'énergie, la précision).

Mais pour l'interaction forte, x est inférieur à 1. C'est pour ça qu'on dit qu'elle et forte d'ailleurs, car le couplage 1/x est grand. Et donc les termes deviennent de plus en plus grand, on ne peut rien négliger. Et on ne va pas calculer une infinité de diagrammes, ce serait un peu long Ca c'est ce qu'on constate à basse énergie (*). Mais l'interaction forte est une interaction assez étrange.... plus les particules (les quarks) sont proches et plus l'intensité de l'interaction diminue. C'est l'inverse des autres interactions. On parle de liberté asymptotique (car haute énergie = proche, et assez proche = interaction très faible, c'est comme si les particules étaient libres). Et donc à haute énergie, x devient grand (1/x devient très petit) et on sait réaliser les calculs. Et ça marche très bien (quand on compare à l'expérience).

(*) Alors comment fait-on à basse énergie ? On fait comme pour les calculs en aérodynamique ou autre : on discrétise l'espace et on fait du calcul numérique. La difficulté ici est le coté quantique : un état n'est pas juste un certains nombres de valeurs aux noeuds d'un réseau, c'est une superposition quantique de tels trucs. Ca complique beaucoup. Et même pour un réseau discrétisé raisonnable on atteint vite des millions de milliards de calculs. Faut un supercalculateur. Cela a été fait pour le proton avec de très bons résultats (mais ça nécessite des mois de calculs sur des machines dont l'usage coute la peau des f... du glutéus maximus).

Mais comment on fait a etre sur que ce percutage ne va pas fractionner le proton ? (j'aurais tendance a dire que c est l energie de l electron qui determine si on va fractionner ou sonder la densite de charge).

C'est le niveau d'énergie qui fait ça et si le proton est fractionné, ça se voit : y a plus de proton après la collision Donc électrons d'énergie élevée.... mais quand même pas trop. Heureusement ils pénètrent facilement.

Concernant le fait qu'ils pourraient perturber la densité de charge du proton, ça c'est possible. Je ne suis pas spécialiste mais je suppose qu'on fait les mesures à différentes valeurs de l'énergie des électrons pour voir si on a un changement.

Bon, pour le principe d'incertitude la question a été résolue. Reste :

en fait d ou vient ce second cosinus qui est multiplié par le premier ? Quand je pense fonction d onde je pense UN SEUL consinus. La il y en a deux avec un indice s et p. C est des polarisations differentes ?

Une onde n'est pas nécessairement un seul cosinus (ou un sinus). Un cosinus n'est qu'UNE possibilité, très particulière : une onde de fréquence précise (**). Sinusoïdale. Mais toutes les ondes ne sont pas sinusoïdales. Toute fonction périodique est une onde. Et on généralise même à des fonctions pas tout à fait périodique (amorties, ou comme un paquet d'ondes). Tu as surement déjà vu des signaux triangulaires ou rectangulaires périodiques en électronique par exemple : https://poujouly.net/2014/02/14/reco...-triangulaire/ c'est bien des ondes mais c'est pas du tout sinusoïdal

Pour avoir la forme mathématique des ondes quelconques on fait donc une décomposition de Fourier (tu dois connaitre ça, non ?) : https://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_de_Fourier
On traduit l'onde sous la forme d'une somme d'ondes sinusoïdales (c'est ainsi plus simple, note que ces techniques sont extrêmement courantes et on les rencontre presque partout en physique classique ou quantique : transformées en fonction de Legendre, de Laguerre, de Bessel, de Hankel, en harmoniques sphériques, etc... C'est pas les méthodes qui manquent, adaptées à des équations ou des situations particulières).

C'est donc une somme d'ondes mathématiques, pour avoir une onde physique qui n'est pas sinusoïdale : ici, le paquet d'onde.

L'article ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Paquet_d%27onde
est pas mal aussi. Le cas simple présenté par gts2 est le cas que j'avais vu en première année de fac en physique générale.

(**) et d'ailleurs physique c'est irréaliste. Une onde sinusoïdale est éternelle dans le passé et le futur, outre qu'elle n'est pas normalisable (sauf astuces comme la méthode de quantification dans une boite ou avec les distributions de Dirac), ce n'est pas très plausible. Toute fonction d'onde est un paquet d'onde (ou assimilé) et si on utilise des cosinus c'est juste par simplicité de calcul, même pour décrire des états de base de l'espace de Hilbert (décrivant les états quantiques). Tanoudji dans son livre d'électrodynamique quantique dit que l'utilisation de ce cas idéalisé non réaliste marche très bien mais qu'il est toujours bon de mettre une fois les mains dans le cambouis et de vérifier que les techniques de calcul ne sont pas affectées par ce choix. Une fois qu'on a vérifié, plus d'inquiétude et vogue la galère

C'est la femelle du particule.

[stefjm]

Bonjour,
Pour un paquet d'onde plus simple et plus physique en temporel, on peut faire :
sin(x)*(heaviside(x+pi)-heaviside(x-pi))
https://www.wolframalpha.com/input?i...e%28x-pi%29%29

et dont la transformée de Fourier donne les deux raies en +-1, mais étalées pour cause de finitude temporelle.
https://www.wolframalpha.com/input?i...%29%2Cx%2Cw%5D

Quand on a un sinus pur, on a deux raies en +-1. (on le voit très bien d'ailleurs avec une modulation d'amplitude comme montrée par gts2.)
https://www.wolframalpha.com/input?i...%29%2Cx%2Cw%5D

La raie unique (un delta de Dirac en fréquence) est celle pour une exponentielle complexe.
https://www.wolframalpha.com/input?i...%29%2Cx%2Cw%5D

Cordialement

[coussin]

Maintenant j'ai vraiment du mal a comprendre pourquoi on parle de paquet d'onde. Ka fonction d'onde ca va, le module au carré donne la densité de probabilité de présence tres clair.

Bon, j'ai parlé de paquet d'onde mais le cas échéant, ça s'applique directement à la fonction d'onde. Le cas "bateau" est l'oscillateur harmonique quantique dont les fonctions d'onde vérifient ce que j'ai dit plus haut (une taille typique de la fonction d'onde en 1/m).

[coussin]

Je précise au cas où cela n'est pas clair : cette tendance générale à la taille typique des fonctions d'onde à être en tire son origine tout simplement parce que le terme cinétique dans l'équation de Schrödinger est .
La raison pour laquelle ce n'est pas une "loi de la Nature" est que, en toute généralité, le terme de potentiel dans l'équation de Schrödinger pourrait dépendre de la masse de telle sorte à contrecarrer cette tendance.
Mais dans 99% des cas, cette tendance est vérifiée.

[Deedee81]

parce que le terme cinétique dans l'équation de Schrödinger est .

Merci. J'avais lu ton message et je n'avais pas pensé à le préciser, mais tu as raison, c'est plus clair comme ça.

on peut même aussi multiplier par 1/L², typique de la largeur du puits (à cause du laplacien dans l'équation).
Ce qui fait qu'on trouve ce comportement "paquet d'ondes" aussi pour des particules légères mais dans des "grands puits de potentiel" ou des oscillateurs harmoniques.

Un truc sympas aussi est que pour n (nombre quantique) très grands la fonction d'onde oscille très vite. Et l'enveloppe de la fonction est une parabole égale à la densité de présence de la particule dans le puits/oscillateur harmonique. L'exemple est calculé et illustré dans le livre de Schiff. Je trouve ça très parlant pour illustrer la limite classique.

EDIT On le trouve là :
https://query.libretexts.org/Francai...ique_quantique

[Deedee81]

Ce qui fait qu'on trouve ce comportement "paquet d'ondes" aussi pour des particules légères mais dans des "grands puits de potentiel" ou des oscillateurs harmoniques.

Et tout ceci explique que le noyau d'un atome est beaucoup plus petit que l'atome et que la structure du noyau ressemble superficiellement à l'atome : orbitales des neutrons et protons, des états excités et tout et tout.

(le superficiellement parce que la ressemblance s'arrête là, c'est beaucoup plus compliqué pour plusieurs raison, j'ai encore lu un article récemment sur un comportement inattendu des noyaux : les noyaux magiques ne sont pas toujours aussi stables qu'on s'y attendait)

[stefjm]

Un truc sympas aussi est que pour n (nombre quantique) très grands la fonction d'onde oscille très vite. Et l'enveloppe de la fonction est une parabole égale à la densité de présence de la particule dans le puits/oscillateur harmonique. L'exemple est calculé et illustré dans le livre de Schiff. Je trouve ça très parlant pour illustrer la limite classique.

Tu pourrais préciser le très grand pour un nombre quantique? Je ne connais même pas l'ordre de grandeur.

[Deedee81]

les noyaux magiques ne sont pas toujours aussi stables qu'on s'y attendait)

Retrouvé : https://www.pourlascience.fr/sd/phys...ique-25907.php
(bon un peu HS mais intéressant)

Tu pourrais préciser le très grand pour un nombre quantique? Je ne connais même pas l'ordre de grandeur.

Tout dépend de la précision
Dans le lien que j'ai donné le résultat affiché est pour n = 12 (et il est clair que c'est "grossier" mais suffisant pour voir la tendance)

Mais pour un état macroscopique "normal", n peut valoir des millier ou des millions.

[oualos]

Malgré le fait que je suis vite dépassé dans les discussions, la dualité onde-corpuscule initialement tel qu'elle fut inventée par De Broglie est dépassée totalement.
Il a essayé de la maintenant en ré-introduisant le sacro-simple principe de cause à effet avec une onde pilote, mais les physiciens l'ont abandonné assez vite.
donc les définitions incluent forcément une fonction d'onde du proton malgré le fait que sa masse importante tend à faire penser que les lois de la mécanique classique peuvent s'appliquer à lui.

[Deedee81]

Malgré le fait que je suis vite dépassé dans les discussions, la dualité onde-corpuscule initialement tel qu'elle fut inventée par De Broglie est dépassée totalement.

Oui et non.

L'histoire de l'onde porteuse, tel qui le présentait : ça c'est dépassé, mais la version plus complète de Bohm reste valable au moins au niveau non relativiste.

Les relations entre fréquence/énergie, impulsion/longueur d'onde, ça c'est toujours valable.

La dualité onde-corpuscule c'est Bohr (évidemment basé sur le constat de de Broglie), qu'il a amendé en dualité cinématique-dynamique après. Ca reste valable mais ce n'est pas très "utile" en physique car c'est plus philosophique que physique (on s'en passe très bien tant pour faire des calculs que pour construire une application ou une expérience de MQ.
EDIT ne pas confondre "onde pilote" et "dualité" (le terme dualité a un sens précis en science)

[Deedee81]

Ah, et le reste.

malgré le fait que sa masse importante tend à faire penser que les lois de la mécanique classique peuvent s'appliquer à lui.

Là aussi il y a à boire et à manger.

Effectivement, comme expliqué plus haut, on peut le localiser avec une bonne précision. Ainsi dans un cristal, les électrons sont fortement délocalisés (ce qui conduit à la théorie des bandes, et aux comportements isolants, conducteurs et semi-conducteurs, dont on connait l'importance) alors que le réseau cristallin formé par les noyaux est plutôt fixe et bien localisé. On le voit comme "classique". Même raisonnement avec les molécules (disons par exemple un cycle aromatique : électrons très délocalisés mais noyaux localisés)

Par contre, voir ce que je disais sur le noyau versus l'atome, juste un peu plus haut, à l'échelle du noyau le proton est aussi peu classique que l'électron l'est à l'échelle de l'atome.

[stefjm]

Tout dépend de la précision
Dans le lien que j'ai donné le résultat affiché est pour n = 12 (et il est clair que c'est "grossier" mais suffisant pour voir la tendance)

Mais pour un état macroscopique "normal", n peut valoir des millier ou des millions.

Merci.
Et y-a-t-il un consensus sur la valeur sans doute floue, qui permet de choisir entre micro et macro?