Saut en parachute

[electron ivre]

Bonjour,

Je me suis posé une question à cause d'une situation de jeu vidéo, et il s'avère que c'est plus compliqué que ce que je croyais.

Contexte : dans les jeux vidéo de type "battle royale", qui sont assez populaires depuis quelques années, les joueurs sont largués depuis un avion avec un parachute et aucun autre équipement. L'objectif est de ramasser un maximum d'armes, munitions, protections etc et de s'entretuer jusqu'à ce qu'il ne reste qu'un dernier survivant. Dans ces jeux, certaines zones du terrain de jeu sont réputées pour avoir beaucoup de bon équipement, donc les joueurs se lancent avec leur parachute pour aterrir dans ces zones précises pour être le premier à pouvoir récupérer le meilleur équipement. Et accessoirement, si dans une certaine zone, on est le premier à être armé, on a évidemment un avantage. Donc il y a un intérêt à aterrir le plus tôt possible. Quelques détails : dans ces jeux, l'avion suit en général une trajectoire en ligne droite montrée au début de la partie, les joueurs choisissent quand sauter et ne sautent pas tous en même temps. Ce sont des complications additionnelles dont je ne vais pas m'encombrer ici.

Donc on peut se poser la question suivante pour en faire un problème de physique : Un point de masse M kilogrammes entame une chute libre à une hauteur de H mètres avec une vitesse initiale nulle. On suppose qu'il n'y a pas de vent. Il doit aterrir avec une vitesse inférieure ou égale à ??? mètres par seconde (ça correspondrait à la vitesse qui permet à notre parachutiste d'aterrir sans se tuer ou se blesser, il faudrait que je cherche une valeur réaliste), quelle est la trajectoire qui minimise la durée de la chute ? Donc contrairement au jeu vidéo où on cherche à aterrir à un endroit précis, moi là je me fiche du point exact du sol où on aterrit. (Dans le jeu, il faudrait faire l'exercice inverse : sachant à quelle altitude je démarre, combien je pèse et où je veux aterrir, quand dois-je sauter et quand dois-je ouvrir mon parachute pour être le premier à l'endroit où il y a le gros flingue.)

Bien sûr que le début de la trajectoire sera une chute libre. Mais à force de chuter, on atteint une vitesse trop grande pour aterrir en douceur, donc il faut ouvrir son parachute à un moment. Première question : quel est le moment optimal (toujours dans une optique de minimisation de la durée de la chute) pour ouvrir le parachute ? Deuxième question : quelle est la trajectoire optimale à suivre une fois le parachute ouvert ? Je connais un peu le concept de courbe brachistochrone, mais pour l'appliquer ici je ne sais pas trop comment ça va se goupiller.

Le ralentissement dû au parachute dépend évidemment de la forme/taille du parachute, et comme on est dans l'air il y aura peut-être de la mécanique des fluides qui intervient. On sort un peu de ma zone de confort, peut-être qu'il faut ajouter des simplifications. Cependant, le saut en parachute c'est un domaine d'étude de l'armée, donc ça a clairement été étudié, peut-être qu'il y a même un modèle simplifié de toute la situation. J'espère trouver quelqu'un ici qui puisse m'expliquer un truc ou deux sur le sujet, si on arrive à résoudre une version du problème "en entier" tant mieux mais mon objectif c'est surtout d'apprendre "quelque chose".

Merci d'avance

PS comment on fait pour intégrer du LaTeX sur ce forum ?
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[electron ivre]

Je me suis laissé dire par l'internet qu'une vitesse à l'aterrissage autour de 7 mètres par seconde est considérée comme "suffisamment sûre".

PS j'aurais édité mon premier message mais je ne trouve pas de bouton pour faire ça.

[XK150]

Salut ,

Donc , il faut ouvrir le parachute le plus tard possible , tout en gardant à l'esprit , de ne pas arriver à plus de 7 m/s .

Donc , il faut un parachute le plus efficace possible qui vous amène à 7 m/s au sol dans le temps minimum , tout en gardant à l'esprit que vous supportiez la décélération à l'ouverture .

Ceci dit : tout dépend du parachute ...

[f6exb]

Avé,
Dans la vraie vie, pour un parachute donné, la décélération devrait être indépendante de la hauteur de chute ( à partir d'une hauteur suffisante) car la vitesse de chute libre finit par se stabiliser. Je ne sais pas ce qu'il en est pour les jeux, ni s'ils simulent la position de chute libre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[SK69202]

Bien sûr que le début de la trajectoire sera une chute libre. Mais à force de chuter, on atteint une vitesse trop grande pour aterrir en douceur, donc il faut ouvrir son parachute à un moment. Première question : quel est le moment optimal (toujours dans une optique de minimisation de la durée de la chute) pour ouvrir le parachute ?

Il faut quelques secondes de chute libre pour attendre la vitesse limite dans l'air, l'ouverture à 300km/h n'est qu'un problème de résistance du parachute et du bon positionnement des sangles sous-cutales.

Deuxième question : quelle est la trajectoire optimale à suivre une fois le parachute ouvert ?

Dans la vraie vie, même avec le parachute standard et la barda, on peut modifier légèrement sa dérive, pour choisir d'éviter un obstacle, genre arbre ou clôture.

[electron ivre]

En effet "tout dépend du parachute". D'où le fait que j'ai mentionné qu'il existe peut-être des modélisations simples quelque part. Typiquement un modèle qui marche pour des parachutes militaires standardisés par exemple... parfois il y a des modèles tous faits par des ingénieurs pour des choses de ce genre, un problème complexe qui se simplifie si l'on fixe certaines variables.

Il y a une vitesse de chute libre maximale, oui. Si l'on néglige le poids du parachute, elle peut être ré-atteinte si l'on ouvre le parachute trop haut, et là... splat, même avec parachute. Donc en effet il faut l'ouvrir le plus tard possible. Après, l'effet de l'ouverture du parachute sur la vitesse de chute, mis à part que ça va clairement être une discontinuité, ce n'est pas forcément simple à déterminer précisément non plus.

Je sais que les parachutistes peuvent guider un peu leur trajectoire une fois le parachute ouvert. La question ici serait plutôt, quelle serait la trajectoire optimale pour la chute la plus rapide si le parachutiste pourrait contrôler sa vitesse horizontale, ou bien est-ce que la trajectoire la plus rapide serait "parfaitement verticale" ?

Je suppose que mon parachute a une résistance infinie à l'ouverture parce que c'est déjà assez compliqué sans ça

[f6exb]

La chute ne peut pas être verticale, vu qu'il y a la vitesse horizontale de l'avion. Sauf si tu sautes d'un hélicoptère en stationnaire.
Certains militaires parcourent des kilomètres sous voile. Il n'y a pas toujours juste une petite correction de trajectoire.

[XK150]

Re ,

Il n'y a pas à chercher de trajectoire optimale , puisque , au départ , vous n'avez aucun contrôle possible .
Comme dit ci-dessus , si le lâcher provient d'un avion , c'est une chute libre avec une vitesse initiale horizontale .
Le problème est de terminale si l'on ne prend pas en compte la résistance de l'air . et cet exercice est souvent traité .
Il est un peu plus compliqué si l'on prend en compte la résistance aéro sur les 2 composantes de la vitesse .
Cela , c'est la réalité , votre jeu , je ne sais pas .

[le_STI]

Salut.

Il y a une vitesse de chute libre maximale, oui. Si l'on néglige le poids du parachute, elle peut être ré-atteinte si l'on ouvre le parachute trop haut [...]

Non, la vitesse limite parachute ouvert n'a rien à voir avec la vitesse limite sans parachute.
Une fois cette vitesse atteinte (ce qui doit certainement arriver très très rapidement après l'ouverture du parachute), elle n'évoluera plus (sauf modification des conditions).


MAis finalement, ce qui t'intéresse c'est de pouvoir optimiser ton point de largage dans le jeu ou simplement de réfléchir à ce qu'il se passerait dans la vraie vie ?