Principe fondamentale de la statique

[sevenair]

Voici donc les équations du PFS, avec l’expression des intensités et distance par projection.

On voit bien que remplacer d1x par sa projection rcos(alpha) n’apporte rien puisque précédemment aussi il s’annule.
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[sevenair]

[QUOTE]Le basculement de ce cylindre est évité en s’assurant que la longueur des poutres soit supérieur à la position axiale du cdg [/QUOTE
est-ce une condition nécessaire? en tout cas ce serait une condition qui lierait les forces et le CDG

Oui puisque mes poutres sont encastrées libres, si leur longueur n’atteint pas à minima le cdg de la pièce cylindrique, alors il y aurait basculement du cylindre.

[yaadno]

ben,il peut y avoir 2 poutres en avant du cdg et 2 au delà?

[sevenair]

Non malheureusement je ne peux que me fixer d’un coté du cylindre

[gts2]

je t'ai indiqué qu'il faut rajouter des variables...

Donc de nouvelles équations que vous n'avez pas indiquées...

[sh42]

Bonsoir,

@ savenair, pour résoudre ton problème avec 4 points, il faut démarrer avec la résistance des matériaux.

La flèche d'une poutre est de la forme f = k * R, où f est la flèche, k un coefficient qui est le résultat du module d'élasticité de la matière, de l'inertie du profil et du type portage, ( en appuis simple entre 2 points, encastré, encastré et en appui, ....), R la force.

Naturellement, la flèche de chaque poutre aura des déplacements suivant les axes des x et des y. Naturellement, ils sont liés aux angles alpha et bêta.
Dans la relation des déplacements il y aura naturellement la force R.
Les déplacements suivant l'axe des y seront identiques. Ce qui engendrera des déplacements différents suivant l'axe des x et un rapport des forces fonction des déplacements suivant l'axe des x.

[sevenair]

Merci @sh42.

Comme j’ai commencé mon problème avec deux appuis, et que celui-ci était isostatique et facilement resolvable, je n’ai bêtement pas pensé à ce que le problème bascule en hyperstatique lorsque que j’ajoute deux appuis supplémentaires.

J’ai donc écris ce topic sans prendre en compte cette donnée, et je ne sais plus qui a relevé en premier l’hyperstatisme du problème mais c’est devenu ensuite une évidence que sans passer par la RDM, je n’arriverais pas résoudre mon problème.

Je suis donc en phase avec tout ce que tu as écris, et je sais résoudre un problème hyperstatique en passant par l’équation de la déformée de ma/mes poutres tout en imposant une condition de déplacement nul aux niveau des appuis pour remplacer mes appuis par des efforts et donc me ramener à un problème isostatique.

J’ai seulement perdu du temps à redémontrer l’évidence à coco (pas possible de résoudre un problème hyperstatique avec le PFS seul dans mon cas de figure) mais comme je l’ai dit, si j’ai le temps je posterai le modèle analytique si jamais cela peut aider quelqu’un dans un quelconque futur.

Encore merci à tous pour vos réponses, l’échange a été enrichissant