Principe fondamentale de la statique

[sevenair]

Bonjour,

Je me retrouve sur un problème statique que je n’arrive pas a resoudre.
Mon pb est le suivant : un cylindre d’une certaine masse repose sur 4 appuis positionnés de manière symétrique.
On cherche à déterminer l’intensité de la réaction aux appuis.
En posant mon PFS, j’arrive à trouver des relations entre certaines réactions (ou plutôt des réactions entre certaines projection de réaction) mais il me manque toujours une inconnue pour résoudre mon problème.
J’ai l’impression de passer à travers quelque chose.

Pour info, on connaît la valeur de P.
Et même si je ne trouve pas la relation sur les projections des réactions sur x, je serais retrouver leur valeur plus tard en connaissant l’intensité des réactions et en faisant la projection.

Quelqu’un a une idée de ce qui coince ?
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[yaadno]

bonjour:
j'ai du mal à lire l'écriture "patte de mouche" sur une figure tournée de 90°
tu dis un cylindre sur 4 appuis:dessines la vue de dessus et positionnes les appuis pour voir;
je vois juste un disque sur 4 appuis>système hyperstatique?
cdlt

[coco34]

bonjour

un système hyperstatique n'est plus hyperstatique si il y a des déformations c'est l'hypothèse ici j'imagine.
je confirme un dessin aussi sale fait qu'ensuite tout est sale dans la tête on n'y comprends rien !

il faut tout enlever et laisser uniquement les forces, positionner les points de contacts ici c'est en physique que l'on fait cela ou en génie mécanique ?
en génie mécanique on doit faire apparaitre l'angle d'adhérence...
ensuite somme des forces = 0 on doit établir l'équation il faut toujours travailler étapes par étapes en ne simplifiant rien.
autre chose importante un moment existe en 1 point donc l'écriture ne me plait pas et je n'ai pas appris somme des moments = 0 mais j'ai appris Moment quelque soit un point dans le solide = 0 et c'est différent dans l'esprit (je crois)...

[coco34]

je rajoute donc on doit écrire M avec en bas en indice le point dans le solide, je ne vois pas sur le schéma le point 1 moi je prefere choisir le Pt G

[A voir en vidéo sur Futura]

[antek]

je vois juste un disque sur 4 appuis

Pour ma part je vois un cylindre couché sur 4 points. Le bas est à droite.

[coco34]

oui c'est effectivement un disque dessiné pas un cylindre mais on imagine que le cylindre a une section constante

[sevenair]

On a bel est bien un cylindre mais la section étant constante, on se ramène une résolution plane.
Le moment est calculé en un pont. Comme indiqué sur mon image, bien que je l’accorde de soit très difficilement lisible, le moment est calculé au point 1. Point de contact qui entraîne la réaction 1, R1
Je vous partage une nouvelle image, en espérant que ce soit plus clair

[sh42]

Bonsoir,

Un cylindre est une multitude de disques qui ont théoriquement le même diamètre et le même centre.

C'est un système hyperstatique car du fait que les points d'appuis ne sont pas dans l'axe vertical du " disque ".

Il n'y a que les déformations du support qui peut faire que le " disque " porte en 4 points.

[sevenair]

Oui donc impossible de calculer avec les équations seules de la statique.
Je pensais pouvoir construire un modèle mathématique simple mais je passerais par une simulation numérique.

Merci

[coco34]

calcule le Mg des forces existantes (moment au point g des forces) par symétrie c'est plus simple

écrit correctement le moment au point g des forces = ...

PS : une barre de fer de section carré est un cylindre j'ai indiqué une bétise #6...

[sevenair]

En écrivant l’équilibre des moments au point G, puisque le problème est symétrique alors tous les termes s’annulent deux à deux. A moins que je commet une erreur .

[sevenair]

Si je résonne par symétrie, on aura par projection sur x, R1x=-R2x, ce qui n’est pas possible non ? Sinon l’orientation de ma force ne correspondra plus à mon problème initial, non ?

[sevenair]

Une illustration de ce que je dit au dessus :

[coco34]

0+0= la tête à TOTO !

et non il faut poser toutes les équations dont tu es capable de poser avec tes compétences de technicien ou de physicien.

ensuite on fait de la substitution c'est du travail de mathématicien on fait de la substitution avec l'objectif de trouver une ou plusieurs inconnues tu as bien indiqué plus haut l'équation grâce à sigma des forces et ...

[sevenair]

Je sèche, tant pis, je pourrais avancer sur mon problème en passant par une simulation numérique.
Par curiosité intellectuelle j’aurais aimé avoir la réponse mais elle ne m’est pas essentiel.
En écrivant toute mes équations, je tomberais forcément avec 4 inconnus et seulement 3 équations. Et en faisant la substitution, comme le problème est symétrique on tombera toujours sur des termes qui s’annulent deux à deux

Merci pour votre aide à tous 🙏

[sh42]

Bonsoir,

Pour connaître les efforts aux 4 points de contact, il faut passer par la résistance des matériaux, car il n'y a que la déformation des supports qui peut faire qu'il y ait portance en 4 points.
Si l'on admet qu'il n'y a que R2 et R3 qui portent, les composantes verticales seront égales à P/2 et les composantes horizontales seront fonction des angles alpha, ( entre le rayon et l'axe vertical,).

[sevenair]

Merci sh42.

En exposant le problème et comme tu l’as relevé (en parlant d’hyperstatisme) j’en suis arrivé à la même conclusion.
Au départ, en ne supposant que deux poutres de support, j’ai réussi à trouver l’intensité des réactions car effectivement sur y (axe du poids), j’ai p/2 pour chaque poutre, en divisant ensuite par le sinus de l’angle de position des poutres, je retrouvais l’intensité de chaque réaction.
En ajoutant deux poutres supplémentaires, je ne comprenais pas pourquoi je n’arrivais pas à retrouver aussi facilement l’intensité de chaque réaction, mais mon problème bascule d’isostatique à hyperstatique et effectivement sans la RDM il est impossible de résoudre mon problème par les simples équation découlants du PFS.
Il faudrait donc que je considère la déformation de mes poutres et que je remplace les appuis par des efforts pour pouvoir résoudre analytiquement mon problème.

Mais comme je l’ai dit précédemment, une simulation me permettrait d’aller plus vite à ce que je recherche, car in fine c’est la contrainte générée pour chacune de mes poutre support qui m’intéresse. Et j’ai négligé volontairement, dans le cas que j’ai présenté le frottement. Donc pour aller au plus vite et prendre en compte tous les paramètres, je lancerais une simu.

Merci encore d’avoir pris le temps de répondre

[coco34]

c'est un exercice ou c'est un pb réel ?

[yaadno]

Pas nécessairement:
si ce cylindre repose par l'avant sur un vé,il y a 2 points de contact R1R3(le vé est très étroit)
pour que le cylindre soit en équilibre statique,sur la face arrière il suffit d'avoir un point de contact mais exactement dans le plan yz;si l'on s'écarte,il faut un point supplémentaire et donc un autre vé au contact R2R4;et de plus bien placé par rapport au premier si l'on veut que l'axe du cylindre soit horizontal;
cdlt

[coco34]

il manque D le diamètre.
il manque l'angle du contact 2 (alpha) et l'angle du contact 1(béta) et par symétrie on connait l'angle du contact 3 et 4.

c'est tout ca qui te manque, effectivement ca complique les équations mais c'est mieux que d'écrire d1y etc...

une fois que tout est posé, on peut calculer (A.N) la valeur de chaque résultante en rentrant le diamètre D l'angle alpha béta et le poids P.
mais pour être plus rigoureux :
au contact sur le cylindre la résultante de contact n'est pas normale au contact elle est avec un angle fi dans le sens que l'effort s'oppose au déplacement (angle d'adhérence).
et oui ca complique encore un peu (c'est juste un angle qui se rajoute) ce n'est pas si méchant que cela...

on peut faire un palonnier avec les points 1 et 2 et un autre palonnier des points 3 et 4 et le système devient isostatique...

[sevenair]

C’est un problème réel.
Je chercher à dimensionner des poutres de renforts pour supporter un cylindre. Ses poutres ont une partie fixe, et l’autre partie libre et en contact avec mon cylindre.
Je voulais savoir quel était l’effort qui s’appliquait sur chaque poutre pour éviter qu’elle ne plastifie ou qu’elle se rompt.
En posant mon PFS pour deux poutre, je me rend compte que je n’éviterais pas la rupture. En ajoutant deux poutre mon modèle analytique devenant hyperstatique, je n’arrive pas à le résoudre seulement par le PFS.

Je connaîtrais, in fine, la position de mes poutres (donc l’angle alpha et beta), le diamètre de mon cylindre et le poids P.
Si j’écris d1y c’est pour simplifier les équations que je présente sinon je devrais insérer des rayon*cos ou rayon*sin qui alourdiront les équations.

Malgré cela coco34, tu as l’air sûr de pouvoir résoudre le problème seulement en A.N sans passer par des équations provenant de la RDM mais juste avec le PFS seul. Je t’avoue qu’à l’instant T, la solution qui te permettrait d’y arriver me dépasse donc si tu as le temps de me montrer comment arriver à calculer l’intensité de chaque réaction, si tu n’as pas le temps, je vais prendre en compte toutes les pistes citées et j’essayerais d’aller au bout de vos raisonnement.

Merci

[yaadno]

Petit à petit,on commence à avoir une idée du montage;quand je lis poutre ayant une partie fixe,je comprends poutre encastrée et donc flexion,effort tranchant;Ne reste plus qu'à savoir combien de poutres;posées sens travers ou longitudinal et si ce cylindre doit rester horizontal?
Je réitère ma demande de croquis complet
salut

[sh42]

Bonjour,

Pour ce genre de problème, il y a un facteur très pénalisant, ce sont les angles alpha.
Plus les supports 2 et 3 sont écartés de l'axe vertical passant par l'axe du cylindre et plus les efforts horizontaux sont énormes.

Pour la petite histoire, j'ai écarté les roues galets d'un transpalette en soulevant un cylindre que le dit transpalette pouvait soulever sans difficulté.

[sevenair]

Pour plus de détails. J’ai un rotor sur lequel je viendrais fixer un volant de simracing.
Le rotor est contenu dans un boîtier à forme cylindre et je ne possède pas les vis adéquat pour le fixer à mon châssis.
Comme celui-ci sera suspendu, je voudrais dimensionner des poutres qui seront fixées au châssis et qui permettrait de supporter mon cylindre.
Comme j’ai très peu d’espace, mes poutres doivent être le plus optimisées possible et comme je n’ai pas accès*«*au dessous*» de mon cylindre (angle 90) je n’aurais que des poutres qui formeront un angle.
J’ai supposé que la longueur libre devrait au moins être plus importante que la postion du cdg pour éviter le basculement, et le mieux serait que le cylindre n’admet aucune mouvement. Mais vu la longueur libre, je me fais peu d’espoir car il y aura forcément une flèche mais je veux la limitée le plus possible

[sevenair]

Effectivement sh42, j’ai aussi fait ce constat lorsque j’avais mon pb isostatique avec seulement deux poutres.
J’ai pris le cas le plus majorant en m’imposant comme angle mini alpha=10deg. En supposant deux poutre, j’ai environ une intensité de 3 fois le poids sur chacune de mes poutres, et comme l’angle est très faible, tout est quasiment projeté sur l’horizontale.

[coco34]

et ca pese combien ce rotor 18 T ?

tu crées des inconnues auquel tu ne peux les réduire si tu ne rajoutes pas le D les angles comment veux tu résoudres ?
tu les annules par symétrie ce n'est pas comme ca que l'on calcule...

j'ai du mal à comprendre un rotor et un volant de sm racing ...

[coco34]

Malgré cela coco34, tu as l’air sûr de pouvoir résoudre le problème seulement en A.N sans passer par des équations provenant de la RDM mais juste avec le PFS seul.

NON on établit les équations ensuite on peut faire une A.N

une fois les efforts connus on peut alors basculer dans le monde de la RDM et établir les équations et ensuite faire les vérifications et les A.N

PS : un rotor ca tourne donc faut'il un guidage en rotation ?

[sevenair]

J’ai toujours dit que je connaissais D, et que je connais les angles. Je nai pas ajouté leur valeur numérique car mathématiquement, il me manquera toujours une inconnu en passant par le PFS simple.
La masse du rotor fait 20kg. C’est une volant qui permet de jouer à des jeux de simulation, moi je joue notamment au jeu formule 1 avec et j’aimerais le fixer avec le rotor associé, à hauteur de bras.
J’ai pour ça un châssis sur lequel le faire reposer mais je n’ai pas les bonnes vis, d’où l’idée de le supporter par des poutres.

[JeanYves56]

bjr ,

et pourquoi sur 4 poutres ? ,
il se deforme pas !

[sevenair]

Mais justement coco34, c’était le but initial.
Connaître les efforts pour ensuite passer à la RDM et déterminer la flèche ou bien les contraintes de chacune des poutres.
Mais en passant à 4 poutres, je passe dans un pb hyperstatique, qui ne permet pas de déterminer les efforts. Supposons que tu connaissent D, les angles et le poids P, personnellement je n’arriverais pas à trouver R1, R2,R3 et R4.

Pas besoin de guidage pour le rotor, celui ci a été spécialement conçu pour être utilisé à l’emploi, il faut juste que je le fixe ou le fasse supporter par mon châssis.
Comme je ne peux pas le fixer, j’ai choisi de le faire supporter.
Sinon pourquoi 4 poutres ? Parce qu’en dimensionnement avec deux ça ne passe pas et j’aimerais un montage symétrique.
Et non le rotor ne se déforme pas mais les poutres (Config encastré libre) oui