Différence de vitesse et énergie cinétique

[PongeBob]

Bonjour à tous,

Ces derniers temps, je suis entrain de m'intéresser au concept d'énergie. En réalisant certains calculs, je me suis retrouvé avec une contradiction. Après moulte réflexion, je ne vois pas le problème dans mon raisonnement.

Voici donc mon problème :
Nous observons une voiture depuis deux référentiels inertiels différents (que l'on nommera et ). Les spécifiés du problèmes sont :
- Au départ la voiture n'est soumise à aucune force, elle présente un mouvement uniforme.
- La voiture contient un réservoir d'essence. Celui-ci dispose d'une énergie chimique totale
- Pour des raisons de simplicité, nous nous intéressons au cas où la masse de l'essence est négligeable devant la masse de la voiture. Ainsi la masse de la voiture avec un réservoir plein, et la masse de la voiture avec un réservoir vide, est la même. Nous appellerons cette quantité
- La vitesse initial dans le référentiel est nommé , La vitesse initial dans le référentiel est nommé

Nous allons nous intéresser à l'énergie cinétique de la voiture dans le référentiel :
Au départ l'essence dans le réservoir n'est pas utilisé, l'énergie cinétique est
Une fois que le réservoir est vide, tout l'Energie chimique a été transformé en Energie cinétique.
La nouvelle valeur de l'énergie cinétique est :
Si on réarrange cette équation pour mettre en valeur la vitesse finale, nous avons
Ainsi la vitesse final est
La différence de vitesse entre l'instant ou le réservoir est totalement rempli et l'instant ou le réservoir est totalement vide est :


Si l'on applique exactement le même raisonnement mais dans le référentiel , on trouve que la différence de vitesse est:




C'est ici que la contradiction apparait. En effet La vitesse est relatif au référentiel. Mais dans le cas de 2 référentiels inertiels, le changement de vitesse est absolu. Nous devrions donc avoir :

Mes calculs indiquent:



Mes calculs semblent indiquer que l'ajout d'une certaine quantité d'énergie cinétique ne produit pas le même changement de vitesse dans des référentiels différents. D'un autre coté, c'est logique car la vitesse n'évolue pas proportionnellement par rapport à l'énergie cinétique.
Mais dans ce cas comment peut on dire que le réservoir d'essence possède une Energie chimique indépendante du référentiel, que l'on pourrait transformer en énergie cinétique ?
Pour respecter la conservation de l'énergie et le fait que le changement de vitesse est indépendant du référentiel, la seul alternative que je vois est : l'énergie chimique dans le réservoir n'est pas absolu, elle dépend du référentiel choisi. Ce qui expliquerait pourquoi mes calculs sont erronés.

Voilà donc, j'apprécierais tout éclaircissement ou correction dans ce raisonnement.

Merci,
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[gts2]

Bonjour,

L'énergie chimique est évaluée dans le référentiel de l'essence, il est indépendant du référentiel d'étude de la voiture.
Le problème est plutôt dans le bilan du théorème de l'énergie cinétique.
Pour alléger les calculs je prends vitesse initiale nulle dans le référentiel A. Je note V l'écart de vitesse entre les deux référentiels
Supposons que le référentiel A est celui du sol, dans ce référentiel on a bien Ecf=aQ (j'ai mis "a" pour tenir compte du rendement du moteur)
Par contre dans le référentiel B, le sol est mobile à la vitesse V, il faut prendre en compte sa variation d'énergie cinétique qui compense l'écart :
- pour la voiture
- pour le sol , le premier terme est négligeable (calcul rapide fait ici) ou identique à un terme dans A en faisant une étude plus soigneuse.

[PongeBob]

Je ne comprend pas vraiment ta réponse. Si l'on avait pris une navette spatiale par exemple au lieu d'une voiture : dans le vide spatiale il n'y a pas de sol auquel attribuer d'énergie cinétique.

[PongeBob]

Je ne comprend pas bien ton explication. Si la voiture se trouvait dans l'espace il n' aurait pas de sol à prendre en compte.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Peu importe la présence du sol, suffit d'avoir deux référentiels et si on veut appeler l'un "sol", ma foi

Comme l'explique gts2, le problème n'est pas le sol mais juste une question de bilan. Il donnera plus de détail si nécessaire et s'il a le temps

[gts2]

Si la voiture se trouvait dans l'espace il n'y aurait pas de sol à prendre en compte.

S'il n'y a pas de sol, le seul moyen de faire varier la vitesse est d'éjecter une masse m de vitesse v pour avoir une masse M de vitesse V.
Dans ce cas, on peut détailler si nécessaire, est indépendant du référentiel.