Acceptation travaux d’Alain Connes

[ThM55]

Oui c'est vrai que ça parait abstrait de prime abord, mais quand une abstraction contient par construction :
- l'alea du quantique et l'émergence du temps,
- l'indétermination de Heisenberg via la non commutativité.
Il me semble que de nombreux physiciens devraient se jeter dessus, soit pour conforter et construire, soit pour en détecter les bugs et la mettre à la poubelle, non ?

Je suis d'accord mais je dois dire que je connais mal ces sujets. Il y a trop longtemps que j'ai quitté la recherche en physique et je suis probablement trop vieux maintenant pour voir de quoi il retourne exactement. Aussi je ne donne pas ici mon opinion (je n'en ai pas), j'essaie d'expliquer d'après ce que j'ai observé "in vivo" d'où vient la tiédeur de la plupart des physiciens. Encore pour l'anecdote, le physicien dont je parlais, qui était effectivement très sceptique à ce sujet, prétendait que Connes avait tiré de son modèle le boson de Higgs et qu'il avait prédit que sa masse pouvait être n'importe quoi sauf 125 GeV, précisément la masse qui a été mesurée par la suite (125,35 GeV). Mais je ne sais pas si c'est vrai ou si c'est une sorte de boutade.
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[Christian Arnaud]

prétendait que Connes avait tiré de son modèle le boson de Higgs et qu'il avait prédit que sa masse pouvait être n'importe quoi sauf 125 GeV, précisément la masse qui a été mesurée par la suite (125,35 GeV). Mais je ne sais pas si c'est vrai ou si c'est une sorte de boutade.

Oui , ça me dit quelquechose en effet. Mais il me semble qu'aujourd'hui A.Connes raconte cette histoire en prétendant qu'avec A.Chamseddine ils avaient, à un moment de leurs calculs, négligé un terme, et que ce terme ayant été mis en valeur par d'autres physiciens, et donc, en le rajoutant ils tombaient exactement sur la valeur du boson de Higgs
Mais vous faites bien d'évoquer ce point, car , pour tout dire , si j'ai posé cette question au départ c'est que j'ai un doute J'ai un doute à cause de plusieurs détails que je mettrais dans un prochain message de la discussion car ça me prendrait trop de temps à formuler correctement .....

[Christian Arnaud]

......
Donc , j’ai un doute,.... à cause de plusieurs détails :
0) le “rattrapage aux branches” concernant le Higgs , mentionné par ThM55
1) L’introduction “récente” des topos de Grothendick pour concrétiser la variabilité du quantique (ne me demandez pas d’expliquer ce qu’est un topos, je n’y comprends rien j’ai juste une vague idée de ce qu’est une catégorie, et encore..... très vague Et de là on dérive vers la thermodynamique et le rayonnement fossile de 3°K qui serait le bain thermodynamique source de l’alea du quantique. Ca me laisse dubitatif , mais si ça se démontre, pourquoi pas?
2) “L’opérateur de Schrödinger” dont le spectre aurait permis de calculer directement les raies de l’hydrogène. Ceci figure dans le roman “Le spectre d’Atacama” page 64. Pour moi ce spectre a été établi empiriquement par Balmer puis Rydberg avant l’année 1900. Bon , mais il s’agit d’un roman, pas d’une publication scientifique ....
3) La notion de “variable”: c’est présenté comme ça : on prend un ensemble X et une application de chaque élément de X vers R, et c’est ça une variable ! Pour moi, cette définition correspond à celle d’une fonction et non d’une variable mais je ne suis pas mathématicien théorique, je peux me méprendre.... ou bien il y a une confusion avec un mot anglais...ou un raccourci professionnel....
4) Dans ses présentations centrées sur les spectres, on passe par des choses très compliquées pour tomber finalement en extase devant le spectre ..... d’un manche de guitare alors qu’il faut quelques minutes à un collégien/lycéen moyen pour montrer que les notes de la gamme ordinaire qu’on apprend à l’école forment une suite géométrique de raison racine douzième de 2 (l’octave est un doublement de fréquence et l’intervalle complet est composé de 12 demi-tons égaux). Quelquechose doit m’échapper....

Voilà donc pourquoi je suis un peu dubitatif devant cette magnifique construction mathématique, mais n’étant qu’un amateur, je souhaitais avoir l’opinion de spécialistes de la discipline en questionnant sur ce forum

[La Limule]

Pour le point 3 tu as du lire trom rapidement de quoi Connes parlait.
Il commence par dire:
si on pose la question a un mathématicien sur ce qu'est une variable aléatoire réelle sur un ensemble x
il va répondre "c'est une fonction définie sur X a valeur dans les réels
sur quoi il montre que cette réponse souléve un paradoxe
ce c'est donc pas sa définition . la siennt va nécessiter l'usages d'opérateurs , comme l'avait fait avanr lui Heinsenberg
https://books.tarbaweya.org/static/d...S%20(2019).pdf

[chaverondier]

De cela, on remarque à quel point la géométrie non commutative est loin de répondre aux questions fondamentales de la théorie de l'unification physique. Parce que, entre un groupe de Lie, et un produit croisé d'une C^* - algèbre par un groupe, il y a une grande différence.

J'ai très rapidement survolé le fil, prenant ainsi le risque d'une redite. Par rapport à la question objet du fil, l'intérêt des physiciens pour les travaux d'Alain Connes, il me semble que les 3 documents ci-dessous sont peut-être intéressants:

• Noncommutativity and Physics: A non-technical review, 2022, Ali H. Chamseddine, Alain Connes and Walter D. van Suijlekom
• Why the Standard Model, 2007, Ali H. Chamseddine, Alain Connes
• Rethinking Connes' approach to the standard model of particle physics via non-commutative geometry, 2014, Shane Farnsworth, Latham Boyle

Je signale aussi (tant qu'à faire) ce document issu d'une collaboration d'Alain Connes avec Carlo Rovelli.
Von Neumann Algebra Automorphisms and Time-Thermodynamics Relation in General Covariant Quantum Theories, 1994, A. Connes, C. Rovelli

En effet, Connes évoque souvent cette collaboration dans ses conférences. Cet article est motivé par la question du temps en gravité quantique "relativement à une hypothétique théorie générale fondamentale des champs quantiques covariants". Il s'agit de l'absence d'écoulement privilégié du temps en Relativité Générale versus le besoin d'un écoulement du temps en physique quantique. Il est proposé l'hypothèse dite du temps thermique formulée dans le cadre de la théorie de Tomita Takesaki. Dans ce cadre, un écoulement du temps émerge d'un état d'équilibre dit état KMS en tant que groupe à un paramètre d'automorphismes dans l'algèbre des observables.

[La Limule]

Connes dit que cette rencontre avec Rovelli n'a pas abouti a une théorie commune meme s'ils
ont eu beaucoup de poins d'entente.
Le principal me semble etre l'origine du canarctére aléatoire qu'on observe.
Pour Rovelli on est en contact avec un temps qui s'écoule à chaque fois que de la chaleur apparait.
et c'est toujours dans des conditions impliquant la non connaissance des détails du processus observé.
Par exemple un caillou tomble sur une table en accier, de la chaleur est dégagée, Si on avait les moyens de controler (connaitre)
les trajectoires de chaque atome du caillou la chute se ferait sans chaleur émise.
Ches Connes le temps émerge également d'une ignorance: en fait de la non commutativité qui
empeche la connaissance de grandeurs sans leur imposer un ordre des mesures.

[Christian Arnaud]

Pour le point 3 tu as du lire trom rapidement de quoi Connes parlait.
Il commence par dire:
si on pose la question a un mathématicien sur ce qu'est une variable aléatoire réelle sur un ensemble x
il va répondre "c'est une fonction définie sur X a valeur dans les réels
sur quoi il montre que cette réponse souléve un paradoxe
ce c'est donc pas sa définition . la siennt va nécessiter l'usages d'opérateurs , comme l'avait fait avanr lui Heinsenberg
https://books.tarbaweya.org/static/d...S%20(2019).pdf

Il y a une confusion , car dans le doc que tu sites il n'est pas question de variable aléatoire réelle, mais de variable réelle tout court, page 32:
"Quand on demande à un mathématicien
ce qu’est une variable réelle, il dira ceci : c’est un ensemble et une
application de cet ensemble dans les nombres réels. Cela peut
paraître un peu obscur, mais c’est la réponse standard."

Et c'est la même chose dans le doc de 2023 cité par Charevondier :https://alainconnes.org/wp-content/u...ncgphysics.pdf :
"On the mathematical side of things, there is a related
question that in fact goes back to Newton, which is sim-
ply what is a real variable? . If you ask a mathematician
for his view on this question the most likely answer you
will get is that a real variable is given by a set X and
a map from this set X to the real numbers. " (page 3)

[coussin]

Ce n'est pas du tout mon domaine mais je signale, après avoir lu le document du message #34, que ce que Connes appelle "variabilité" est le hasard quantique... A partir de là, on peut se demander ce qu'est, pour Connes, une "variable". Ça pourrait être une variable aléatoire ?

[Christian Arnaud]

Ce n'est pas du tout mon domaine mais je signale, après avoir lu le document du message #34, que ce que Connes appelle "variabilité" est le hasard quantique... A partir de là, on peut se demander ce qu'est, pour Connes, une "variable". Ça pourrait être une variable aléatoire ?

oui, c'est possible , juste une ambiguîté de langage alors ....

[Christian Arnaud]

J'ai très rapidement survolé le fil, prenant ainsi le risque d'une redite. Par rapport à la question objet du fil, l'intérêt des physiciens pour les travaux d'Alain Connes, il me semble que les 3 documents ci-dessous sont peut-être intéressants:

• Noncommutativity and Physics: A non-technical review, 2022, Ali H. Chamseddine, Alain Connes and Walter D. van Suijlekom
• Why the Standard Model, 2007, Ali H. Chamseddine, Alain Connes
• Rethinking Connes' approach to the standard model of particle physics via non-commutative geometry, 2014, Shane Farnsworth, Latham Boyle

Je signale aussi (tant qu'à faire) ce document issu d'une collaboration d'Alain Connes avec Carlo Rovelli.
Von Neumann Algebra Automorphisms and Time-Thermodynamics Relation in General Covariant Quantum Theories, 1994, A. Connes, C. Rovelli

En effet, Connes évoque souvent cette collaboration dans ses conférences. Cet article est motivé par la question du temps en gravité quantique "relativement à une hypothétique théorie générale fondamentale des champs quantiques covariants". Il s'agit de l'absence d'écoulement privilégié du temps en Relativité Générale versus le besoin d'un écoulement du temps en physique quantique. Il est proposé l'hypothèse dite du temps thermique formulée dans le cadre de la théorie de Tomita Takesaki. Dans ce cadre, un écoulement du temps émerge d'un état d'équilibre dit état KMS en tant que groupe à un paramètre d'automorphismes dans l'algèbre des observables.

Ah, oui, le 3ème document, provenant d'une autre équipe parait très prometteur ; merci

[Christian Arnaud]

Ches Connes le temps émerge également d'une ignorance: en fait de la non commutativité qui
empeche la connaissance de grandeurs sans leur imposer un ordre des mesures.

Oui , j'ai entendu au passage cette histoire d'ignorance de la totalité de l'univers, mais n'ai pas véritablement intégré cet argument, comme d'autres..... d'ailleurs

[La Limule]

@Coussin,
je crois effectivement que quand Connes dit vaviable il pense variable aléatoire:
voici ce que dit wikipédia des variables aléatoires:
Le terme « variable aléatoire » est trompeur car mathématiquement une variable aléatoire n'est ni une variable ni un objet aléatoire. Formellement, une variable aléatoire est une application (i.e. une fonction) définie sur l’ensemble des éventualités, c’est-à-dire l’ensemble des résultats possibles d’une expérience aléatoire. Elle associe pour chaque éventualité une valeur.

Et à mond sens c'est poruquoi Connes commence sa phrade par: Si on demande à un mathématicien...
et que la réponse est celle indiquée par wikipédia, c'est bien de variable aléatoire dont il est question.

[Christian Arnaud]

@Coussin,
je crois effectivement que quand Connes dit vaviable il pense variable aléatoire:
voici ce que dit wikipédia des variables aléatoires:
Le terme « variable aléatoire » est trompeur car mathématiquement une variable aléatoire n'est ni une variable ni un objet aléatoire. Formellement, une variable aléatoire est une application (i.e. une fonction) définie sur l’ensemble des éventualités, c’est-à-dire l’ensemble des résultats possibles d’une expérience aléatoire. Elle associe pour chaque éventualité une valeur.

Et à mond sens c'est poruquoi Connes commence sa phrade par: Si on demande à un mathématicien...
et que la réponse est celle indiquée par wikipédia, c'est bien de variable aléatoire dont il est question.

ok, ça devient plus clair en effet

[Christian Arnaud]

Et en cherchant un peu je suis tombé sur le journal de la GNC de l'European Mathematical Society ( avec A.Connes en rédac chef entouré de ses "collaborateurs" les plus connus :https://ems.press/journals/jncg et qui publie depuis 2007 des travaux issus du monde entier sur le sujet ( environ 1500 pages tous les ans accessibles en pdf )
Une grande partie de mon interrogation de départ tombe donc d'elle même

[ThM55]

J'ai très rapidement survolé le fil, prenant ainsi le risque d'une redite. Par rapport à la question objet du fil, l'intérêt des physiciens pour les travaux d'Alain Connes, il me semble que les 3 documents ci-dessous sont peut-être intéressants:

• Noncommutativity and Physics: A non-technical review, 2022, Ali H. Chamseddine, Alain Connes and Walter D. van Suijlekom
• Why the Standard Model, 2007, Ali H. Chamseddine, Alain Connes
• Rethinking Connes' approach to the standard model of particle physics via non-commutative geometry, 2014, Shane Farnsworth, Latham Boyle

Je signale aussi (tant qu'à faire) ce document issu d'une collaboration d'Alain Connes avec Carlo Rovelli.
Von Neumann Algebra Automorphisms and Time-Thermodynamics Relation in General Covariant Quantum Theories, 1994, A. Connes, C. Rovelli

En effet, Connes évoque souvent cette collaboration dans ses conférences. Cet article est motivé par la question du temps en gravité quantique "relativement à une hypothétique théorie générale fondamentale des champs quantiques covariants". Il s'agit de l'absence d'écoulement privilégié du temps en Relativité Générale versus le besoin d'un écoulement du temps en physique quantique. Il est proposé l'hypothèse dite du temps thermique formulée dans le cadre de la théorie de Tomita Takesaki. Dans ce cadre, un écoulement du temps émerge d'un état d'équilibre dit état KMS en tant que groupe à un paramètre d'automorphismes dans l'algèbre des observables.

Merci pour ces références. En voyage en Allemagne, j'ai eu l'occasion de feuilleter ceci, par un des auteurs du premier article: https://www.google.be/books/edition/...sec=frontcover

Il semble plus ou moins abordable partant d'exemples simples mais aussi très formel avec beaucoup de constructions mathématiques abstraites.

Ce que je crois avoir compris du principe de la géométrie non commutative comme Connes la définit est ceci. La géométrie différentielle "commutative" usuelle définit en gros une variété comme un espace topologique sur lequel on définit des coordonnées (un atlas, ensemble de cartes compatibles etc.). Cette variété peut être l'espace-temps, mais aussi d'autres choses: un espace de configuration plus abstrait, un espace de phases, un fibré principal, etc. En physique classique (non quantique) on définit les grandeurs mesurables comme des fonctions sur ces variétés. Or ces fonctions forment des algèbres (des espaces linéaires avec un produit hérité du produit existant dans l'espace but) et si ces fonctions sont simplement réelles ou complexes, on a une algèbre commutative. Les coordonnées en particulier (les cartes) forment localement une algèbre commutative. Si ces fonctions sont matricielles ou à image dans une algèbre non commutative, par exemple des opérateurs, ce n'est plus le cas. En théorie quantique des champs (sans gravitation) on a des fonctions opératorielles, ou plus précisément des distributions à valeur opératorielle dans un espace de Hilbert, avec des propriétés de localité et de causalité liées à l'espace de Minkowski. L'idée de la géométrie non commutative comme je crois la comprendre est de généraliser la construction des coordonnées à des algèbres générales. On se concentre sur ces algèbres et sur leurs propriété et l'espace "sous-jacent" n'est plus central, il peut même complètement disparaître des postulats (pour, je l'espère, émerger plus tard dans certaines limites). Ce sont les opérateurs eux-mêmes qui constituent la substance de la géométrie (et partant, de l'espace et du temps).

Rappelons toutefois que la physique est une science expérimentale. On peut inventer toutes les idées mathématiques géniales que l'on veut, si ça ne conduit pas à des prédictions vérifiables, ce n'est pas de la physique. Feynman avait une manière plus marrante de le dire (je ne sais pas si je peux, je n'en voudrai pas aux modérateurs s'ils coupent ): "Physics is to math what sex is to masturbation".

[chaverondier]

Chez Connes, le temps émerge également d'une ignorance: la non commutativité qui empêche la connaissance de grandeurs sans leur imposer un ordre des mesures.

C'est effectivement (entre autres) de l'impossibilité de connaître simultanément des observables ne commutant pas qu'émerge le manque d'information de l'observateur, un manque d'information de l'observateur requis pour faire émerger l'écoulement irréversible du temps à l'échelle macroscopique (1). La non commutativité des observables quantiques est à l'origine de l'incomplétude de l'information rassemblée dans un état quantique quand modélisé dans le formalisme quantique standard à un seul vecteur d'état (comme l'avait, à juste titre, soupçonné Einstein dans son article EPR de 1935 (2)).

Dans ses conférences, Connes insiste beaucoup sur ce lien entre manque d'information du à la non-commutativité quantique et écoulement irréversible du temps. C'est sur cette base que s'est établie sa collaboration avec Rovelli et la formalisation de l'hypothèse du temps thermique émergeant d'un état d'équilibre (dit état KMS) dans le cadre des algèbres de von Neumann et de la théorie de Tomita Takesaki.

Oui , j'ai entendu au passage cette histoire d'ignorance de la totalité de l'univers, mais n'ai pas véritablement intégré cet argument, comme d'autres..... d'ailleurs

C'est le fait que, sans fuite d'information hors de portée de l'observateur, il n'y a pas de traces du passées enregistrées de façon stable grâce à notre ignorance des détails (3).

Sans les traces du passé (et l'absence de traces accessibles et décodables du futur) émergeant de notre grille de lecture thermodynamique statistique d'observateurs macroscopiques, il n'y a :

• pas de classification des évènements en évènements passés et évènements futurs,
• pas de phénomène irréversible violant l'unitarité des évolutions (pas violation de symétrie CPT, comme signalé Sean Caroll et Huw Price),
• pas d'écoulement irréversible du temps,
• pas d'indétermminisme quantique et, de toute façon,
• pas de lois et pas de propriétés de l'univers puisqu'elles sont extraites d'informations recueillies à partir de traces du passé.

Bref la vision réaliste d'un monde objectif, déterministe et réversible pouvant se passer de la grille de lecture de l'observateur macroscopique (la vision que nous offrait la physique de la fin du 19ème siècle) n'est, selon le courant positiviste désormais majoritaire, plus tenable.

@Coussin, je crois effectivement que quand Connes dit vaviable il pense variable aléatoire.

Concernant la notion de variable du point de vue de Connes, il signale souvent dans ses conférences que la meillieure réponse (plus philosophique que mathématique toutefois) de ce qu'est une variable c'est la réponse qu'il a donnée à son prof de math en prépa au lycée Thiers : c'est le temps.

(1) cf. Le temps macroscopique R. Balian, Colloques de la Société Française de Physique : Interrogations Fondamentales. Première Rencontre : le Temps et sa Flèche ; Paris, France ; 1993-12-08,

(2) Can a future choice affect a past measurement's outcome ?, 2015, Yakir Aharonov, Eliahu Cohen, Avshalom C. Elitzur, §6 Summary

The strong correlation between past and future outcomes, suggests the appearance of a subtle local hidden variable – the future state vector.

The Two-State Vector Formalism, 2007, Lev Vaidman

(3) Les états macroscopiques sont stables vis à vis des agressions de l'environnement et vis à vis de lectures susccesives car un même état microscopique peut changer beaucoup (du point de vue des grandeurs le caractérisant à cette échelle) tout en restant "prisonnier" d'un gigantesque état macroscopiques d'équilibre (gigantesque en termes de nombre d'états microsopiques appartenant à ce même état macroscopique).

Le log.e du nombre d'informations manquant à l'observateur macroscopique pour caractériser un état macroscopique connu seulement par un certain nombre de grandeurs macroscopiques pertinentes à son échelle d'observation, c'est (selon la terminologie de R. Balian) son entropie dite pertinente. C'est cette stabilité des états d'équilibre (des bains thermiques) qui garantit l'intersubjectivité des propriétés et des lois que nous attribuons à (nos interactions avec) l'univers grâce à notre lecture intersubjective de traces du passé.

cf.Incomplete descriptions and relevant entropies 1999, R. Balian

[chaverondier]

"Physics is to math what sex is to masturbation".

C'est à peu près ce qu'Einstein pensait de Minkowski et son espace-temps... ...Enfin, au début. Mais bon, quand il a voulu développer la relativité Générale, il lui a quand même fallu demander un petit coup de main (plaisanterie "tentante" non souhaitée) à Hilbert. Quand à la formalisation mathématique de la physique quantique par von Neumann, elle est assez largement reconnue comme utile.

Après, concernant la théorie des cordes par exemple, les avis sont parfois partagés.

[Christian Arnaud]

Rappelons toutefois que la physique est une science expérimentale. On peut inventer toutes les idées mathématiques géniales que l'on veut, si ça ne conduit pas à des prédictions vérifiables, ce n'est pas de la physique.

Bin , ça se discute ; par exemple les travaux de Riemann qui ont servi à Einstein environ 50 ans plus tard :"Cette soutenance a profondément changé la conception de la notion de géométrie, notamment en ouvrant la voie aux géométries non euclidiennes et à la théorie de la relativité générale."

[La Limule]

Si je me souviens bien la réponse donnée à son prof au lycée a la question quelle est la source de la variabilité,
Connes a pour obtenir une bonne note la réponse qu'attendait son prof,
réponse qu'il récusle mainrenant en disant que la source de variabilité c'est la non commutativité et non le temps.

[Christian Arnaud]

Si je me souviens bien la réponse donnée à son prof au lycée a la question quelle est la source de la variabilité,
Connes a pour obtenir une bonne note la réponse qu'attendait son prof,
réponse qu'il récusle mainrenant en disant que la source de variabilité c'est la non commutativité et non le temps.

le temps en première instance, mais la cause primaire semble être le bain thermodynamique du le rayonnement fossile 3°K

Bon, j'ai beaucoup d'éléments de réponse à ma question initiale mais avant de fermer la discussion, je souhaiterais revenir sur l'intuition de Riemann citée par A.Connes :
" le fondement des rapports métriques SOIT CHERCHE EN DEHORS DE LUI DANS LES FORCES DE LIAISON QUI AGISSENT EN LUI" , autrement dit le ds de la métrique doit contenir les forces ! Et ceci vers 1860 avant qu'Einstein n'incruste la gravitation dans ce ds puis qu'A.Connes n'y ajoute le modèle standard environ 1 sciècle plus tard. Pas mal pour un scientifique à la carrière courte , non ?

[Christian Arnaud]

Au fait , quelqu'un a-t-il un lien vers la thèse d'A.Connes (rien trouvé sur son site ni via google ) ?

[La Limule]

sur Nundam
http://www.numdam.org/item/ASENS_1973_4_6_2_133_0/
ce n'est pas un pdf, c'est au forma djvu
il faut que tu installe un lecteru djvu s'il n'y est pas déja

[Christian Arnaud]

sur Nundam
http://www.numdam.org/item/ASENS_1973_4_6_2_133_0/
ce n'est pas un pdf, c'est au forma djvu
il faut que tu installe un lecteru djvu s'il n'y est pas déja

ok, merci

[stefjm]

sur Nundam
il faut que tu installe un lecteru djvu s'il n'y est pas déja

Pdf, il y a.

[Christian Arnaud]

Pdf, il y a.

oui, aussi : http://www.numdam.org/item/10.24033/asens.1247.pdf

[Christian Arnaud]

Un dernier point malgré tout sur lequel je bute depuis le départ : la non-coexistence des variables discrètes et des variables continues dans un espace cartésien :
Dans de nombreux documents ( textes ou vidéos ) A.Connes affirme que ces 2 types de variable Ne peuvent coexister dans un espace cartésien traditionnel à cause de la cardinalité de l’ensemble de départ ;par exemple dans ce doc : https://books.tarbaweya.org/static/d...S%20(2019).pdf

P32/55 , il est écrit :
“Il ne peut y avoir en mathématiques coexistence d’une variable
discrète et d’une variable continue. En effet, une variable discrète ne
prend qu’un nombre dénombrable de valeurs (on peut les énumérer
une à une) alors qu’une variable continue prend un nombre non
dénombrable de valeurs de sorte que l’ensemble où elle prend sa
source ne peut pas être le même que celui associé à une variable
discrète. C’est un fait.”
Il me semble qu’il y a confusion entre ensemble de départ (la source), et ensemble d’arrivée (les valeurs que peut prendre la variable), mais je dois me méprendre et vous allez me le confirmer, n’est-ce-pas ?

[Christian Arnaud]

Plus important :
Dans cette vidéo :https://www.youtube.com/watch?v=BQ_3BMzsOks&t=183s
Je trouve ce commentaire :
“Wait, this is Conne’s Spectral Standard Model that you describe. Last I checked it was invalidated by experiments, or did I miss something ? “

On m’aurait caché quelquechose ? une invalidation expérimentale de la théorie ?

[MissJenny]

P32/55 , il est écrit :
“Il ne peut y avoir en mathématiques coexistence d’une variable
discrète et d’une variable continue. En effet, une variable discrète ne
prend qu’un nombre dénombrable de valeurs (on peut les énumérer
une à une) alors qu’une variable continue prend un nombre non
dénombrable de valeurs de sorte que l’ensemble où elle prend sa
source ne peut pas être le même que celui associé à une variable
discrète. C’est un fait.”
Il me semble qu’il y a confusion entre ensemble de départ (la source), et ensemble d’arrivée (les valeurs que peut prendre la variable), mais je dois me méprendre et vous allez me le confirmer, n’est-ce-pas ?

j'ai essayé de lire le document et de comprendre la phrase que tu cites et je n'ai pas compris. Le terme "coexistence" n'est pas défini (et ce n'est pas je pense un terme mathématique standard). En tout cas il est évident que sur un même espace probabilisé on peut définir des variables aléatoires continues et discrètes (et même ni continues ni discrètes) donc ce n'est pas ce qu'il a voulu dire.

[coussin]

Plus important :
Dans cette vidéo :https://www.youtube.com/watch?v=BQ_3BMzsOks&t=183s
Je trouve ce commentaire :
“Wait, this is Conne’s Spectral Standard Model that you describe. Last I checked it was invalidated by experiments, or did I miss something ? “

On m’aurait caché quelquechose ? une invalidation expérimentale de la théorie ?

On en a déjà parlé ici, le modèle ne prévoit pas la bonne masse pour le boson de Higgs.
https://en.wikipedia.org/wiki/Noncom...standard_model

[Christian Arnaud]

On en a déjà parlé ici, le modèle ne prévoit pas la bonne masse pour le boson de Higgs.
https://en.wikipedia.org/wiki/Noncom...standard_model

oui, et j'y avais ajouté la suite avec ce champ scalaire marginal négligé puis pris en compte, me semble-t-il