Acceptation travaux d’Alain Connes

[Christian Arnaud]

Amis de la quantique , bonjour

J’ai le sentiment que les travaux d’Alain Connes sur la géométrie non-commutative ne suscitent pas un enthousiasme important chez le physiciens.Par exemple, le sujet n’est que peu abordé sur ce forum, et même Laurent Sacco, qui lui a consacré un article sur Futura ici .....https://www.futura-sciences.com/scie...ations-101744/
met un point d’interrogation à son titre et reste neutre dans son propos :
“La théorie d'Alain Connes unifie-t-elle les forces dans les pas d'Heisenberg et Einstein ? Ses explications. “ (1/2023)

D’où ma question :

Y-a-t-il une bonne raison à cette tiédeur de la part de ses pairs physiciens ?

Naïvement, d’après mes souvenirs scolaires , il y avait pourtant là la continuité de grandes avancées :
- La géométrie euclidienne et sa distance tirée du théorème de Pythagore
- Celle de Minkowsky pour la Relativité Restreinte avec sa 4ème coordonnée de temps
- Celle de Riemann pour la Relativité Générale avec sa distance dépendant de la courbure et des g-mu-nu
- Celle d’Alain Connes pour la Quantique avec sa distance tirée de l’opérateur de Dirac ou du propagateur du fermion.
Mais j’ai du louper quelquechose ......( il n’est pas né en Allemagne comme ses prédécesseurs? )

Merci de vos réponses
-----

[Anonyme007]

Bonjour,

Sauf erreur de ma part,

D’où ma question :

Y-a-t-il une bonne raison à cette tiédeur de la part de ses pairs physiciens ?

Naïvement, d’après mes souvenirs scolaires , il y avait pourtant là la continuité de grandes avancées :
- La géométrie euclidienne et sa distance tirée du théorème de Pythagore
- Celle de Minkowsky pour la Relativité Restreinte avec sa 4ème coordonnée de temps
- Celle de Riemann pour la Relativité Générale avec sa distance dépendant de la courbure et des g-mu-nu
- Celle d’Alain Connes pour la Quantique avec sa distance tirée de l’opérateur de Dirac ou du propagateur du fermion.
Mais j’ai du louper quelquechose ......( il n’est pas né en Allemagne comme ses prédécesseurs? )

- Le groupe qui régit et classifie la géométrie euclidienne est le groupe des isometries qui est le produit semi direct du groupe orthogonal par le groupe des translations.
- Le groupe qui régit et classifie la géométrie Minkowskienne est le groupe de Poincaré.
- Le groupe qui décrit et classifie la géométrie Riemannienne est le groupe des difféomorphismes entre deux variétés riemanniennes.
- Le groupe qui décrit et classifie la géométrie non commutative est le produit croisé d'une - algèbre par un groupe topologique localement compact. Elle opère sur les représentations covariantes résultantes d'un - système dynamique.

Maintenant, ce qui est demandé pour unifier les forces et champs fondamentales de la physique.
Établir que pour tout groupe de Lie compact, il existe une géométrie régit par un système d'équations invariants par ce groupe de Lie.

De cela, on remarque à quel point la géométrie non commutative est loin de répondre aux questions fondamentales de la théorie de l'unification physique. Parce que, entre un groupe de Lie, et un produit croisé d'une C^* - algèbre par un groupe, il y a une grande différence.

Par contre, pour ce passage que tu cites,
''Celle d’Alain Connes pour la Quantique avec sa distance tirée de l’opérateur de Dirac ou du propagateur du fermion''
Je ne sais pas cela signifie concrètement. Le seul mot qui retient mon attention est l'opérateur de Dirac, qui est un objet de la géométrie spinorielle, régit par le groupe spinoriel. Or, un groupe spinoriel est un cas très particulier de groupe de Lie qui ne décrit qu'une seule géométrie précise parmi une foultitude de géométries dépendantes d'un groupe de Lie.

[Anonyme007]

Qu'est ce que un propagateur du Fermion ?
Je lis ici, https://physics.stackexchange.com/qu...ion-propagator , qu'il s'agit d'un ''truc'' ( J'ignore la nature de ce truc ) qu'on dérive du Lagrangien. Mais, je ne comprends pas ce que ça veut dire.

[albanxiii]

Bonjour,

J’ai le sentiment que les travaux d’Alain Connes sur la géométrie non-commutative ne suscitent pas un enthousiasme important chez le physiciens.Par exemple, le sujet n’est que peu abordé sur ce forum,

"Sur le forum"... mouais... on est donc dans le ressenti personnel et avec un méga biais.

Sinon, chez les physiciens professionnels, vous avez des retours ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[La Limule]

Comment les travaux d'Alain Connes ont ils été recus/
Qu'on en juge:
1975 : prix Aimé-Berthé de l'Académie des sciences ;
1976 : prix Peccot-Vimont du Collège de France ;
1977 : médaille d'argent du CNRS ;
1980 : prix Ampère de l'Académie des sciences ;
1982 : médaille Fields, remise lors du congrès international des mathématiciens de 1983 à Varsovie, pour ses travaux sur les algèbres d'opérateurs ;
2000 : prix Clay ;
2001 : prix Crafoord10 et prix Peano11 ;
2004 : Médaille d'or médaille d'or du CNRS

Ajoutez y son parcours professionnel....

Ceci dit il est nromal qu'une majorité de physiciens professionnels ne soit pas en contact dircect avec ses travaux.

En effet Connes a travallé sur la géopétrie spectrale ou tout est en rapport avec des spectres et ou par exemple
on n'a pas de de ds^2 pour des distances et ou la notion meme de point de l'espace est loin d'etre immédiate.
Il en est d'ailleurs de meme chez Rovelli on les surfaces sont quanfiées mais les distances posent probleme.

Il y a sans doute des étudiants formés par Connes et ses disciples qui continuent ses recherches.

[La Limule]

@anonyme007
Tu dois avoir devant les yeux un tabeau avec deux colonnes
une colonne pour la géométrie classique et la deuxieme pour la non commutative
a droite infiintésimaux tu lis opérateurs compacts
a droite de inégrale tu trouve trace de Diwmier
a droite de dl^2 tu dois avoir propagateur fermionique...
d'ou tes questions sur les opérateurs compacts , les propagateurs feuminoiques

et tu peux lire que si les dl sont des minimus de distances l'équivalent non commutatif
est un suprémum
Essaie d'en dire plus...

[Anonyme007]

@La Limule,

D'accord, je crois avoir compris.
Ici, http://denise.vella.chemla.free.fr/trad-ACACWVS.pdf , page, 5, il y a un tableau qui précise que, un propagateur de Fermions est l'inverse de l'opérateur de Dirac qu'on note par, .
Donc, il s'agit d'un opérateur différentiel elliptique généralisé : C'est un élément de la K-Homologie équivariante qu'on classifie par un indice de Fredholm dans la -théorie d'une -algèbre de groupe réduite, . La conjecture de Baum Connes cherche effectivement à traiter ce genre de classification par les indices de Fredholm. Moi aussi, je travaille depuis longtemps sur ce sujet qui est d'essayer de résoudre la conjecture de Baum Connes pour les groupes localement compact. Voir ici, https://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Baum-Connes .
Mais, cela n'a rien à avoir avec la physique et la théorie de l'unification des forces fondamentales.

[Christian Arnaud]

@La Limule,

D'accord, je crois avoir compris.
Ici, http://denise.vella.chemla.free.fr/trad-ACACWVS.pdf , page, 5, il y a un tableau qui précise que, un propagateur de Fermions est l'inverse de l'opérateur de Dirac qu'on note par, .
.

Oui ça me semble correct.

[Christian Arnaud]

Mais, cela n'a rien à avoir avec la physique et la théorie de l'unification des forces fondamentales.

Pourtant, A.Connes prétend qu'il obtient un modèle de Pati Salam et que le lagrangien obtenu contient le boson de Higgs et les oscillations de neutrinos, comme expliqué par lui dans la vidéo du document de Laurent Sacco que j'ai cité dans le post initial

[Christian Arnaud]

Bonjour,



"Sur le forum"... mouais... on est donc dans le ressenti personnel et avec un méga biais.

Sinon, chez les physiciens professionnels, vous avez des retours ?

je ne suis qu'un amateur curieux de quantique et c'est pour ça que je pose des questions ici. Cecit dit je suis d'accord avec le biais de ce forum et le ressenti personnel, mais comment faire autrement ?

[Anonyme007]

Pourtant, A.Connes prétend qu'il obtient un modèle de Pati Salam et que le lagrangien obtenu contient le boson de Higgs et les oscillations de neutrinos, comme expliqué par lui dans la vidéo du document de Laurent Sacco que j'ai cité dans le post initial

Je n'ai pas les prérequis nécessaires pour pouvoir te répondre. Mon rapport à la géométrie non commutative est mon intérêt croissant porté à la conjecture de Baum Connes que je cherche à résoudre depuis longtemps. Donc, c'est de la pure mathématique, et la physique n'en a rien à avoir là dedans.

[Christian Arnaud]

Comment les travaux d'Alain Connes ont ils été recus/
Qu'on en juge:
1975 : prix Aimé-Berthé de l'Académie des sciences ;
1976 : prix Peccot-Vimont du Collège de France ;
1977 : médaille d'argent du CNRS ;
1980 : prix Ampère de l'Académie des sciences ;
1982 : médaille Fields, remise lors du congrès international des mathématiciens de 1983 à Varsovie, pour ses travaux sur les algèbres d'opérateurs ;
2000 : prix Clay ;
2001 : prix Crafoord10 et prix Peano11 ;
2004 : Médaille d'or médaille d'or du CNRS

Ajoutez y son parcours professionnel....

Ceci dit il est nromal qu'une majorité de physiciens professionnels ne soit pas en contact dircect avec ses travaux.

En effet Connes a travallé sur la géopétrie spectrale ou tout est en rapport avec des spectres et ou par exemple
on n'a pas de de ds^2 pour des distances et ou la notion meme de point de l'espace est loin d'etre immédiate.
Il en est d'ailleurs de meme chez Rovelli on les surfaces sont quanfiées mais les distances posent probleme.

Il y a sans doute des étudiants formés par Connes et ses disciples qui continuent ses recherches.

Oui, j'ai aperçu des travaux complémentaires effectués en France et en Allemagne

[La Limule]

@anonyme007

Avec tous mes voeux de réussite dans ta recherche

[Anonyme007]

Merci @La Limule.

[Christian Arnaud]

@La Limule,

D'accord, je crois avoir compris.
Ici, http://denise.vella.chemla.free.fr/trad-ACACWVS.pdf , page, 5, il y a un tableau qui précise que, un propagateur de Fermions est l'inverse de l'opérateur de Dirac qu'on note par, .

Mon antivirus m'interdit l'accès à ce site, en revanche je peux aller sur le site de denise chemla https://denisevellachemla.eu/index.html mais ne trouve pas la description de l'opérateur de Dirac dans le tableau que vous indiquez. Pouvez-vous m'indiquer si je peux y aavoir accès sur ce 2ème site (c'est sans doute le même renommé )

En fait, je crois avoir trouvé une partie de la réponse à ma question initiale : le travail d'A.Connes est un vaste projet dont seule une partie est aujourdhui achevée alors que les présentations qu'il en fait portent sur la totalité.Non ?

[stefjm]

Mon antivirus m'interdit l'accès à ce site

parce http mais franchement, pas de risque àtélécharger le pdf.

[La Limule]

Tu connais l'équation de Klein gordon (elle est du second degré)
Dirac a réussi a écrire une équation du premier degré en utilisant les matrices de Pauli
on parle de propagareur fermionique car on y a des spin 1/2
L'opérateur de Dirac est celui uitilisant ces matrices de Pauli

en géométrie on a des géodésique avec un dl minimum
pas en géométrie non commutative on prend l'inverse de l'opérateur de Dirac et au lieu de regarder les temps mis pour aller d'un poin
a l'autre on regarde le fréqiences 1/t

[La Limule]

On peut dire également la ou en géométrie riemanienne on s'intéresse a des éléments de longueur dl
avec des minimums, en non commutatif on regarde des longururs d'onde qui vont aller de la longueur de Planck
a un maximum.

[Christian Arnaud]

plutôt que de se perdre dans les détails , je vais réitérer la question mise dans mon post précédent :

En fait, je crois avoir trouvé une partie de la réponse à ma question initiale : le travail d'A.Connes est un vaste projet dont seule une partie est aujourdhui achevée alors que les présentations qu'il en fait portent sur la totalité.Non ?

Et j'ajouterai : on dirait bien qu'il est passé à autre chose maintenant : les nombres premiers et les zéros de la fonction zéta.

[albanxiii]

Bonjour,

Cecit dit je suis d'accord avec le biais de ce forum et le ressenti personnel, mais comment faire autrement ?

Vous avez raison de tenter votre chance ici. Et puis ça donne toujours lieu à des échanges d'information.
Attention, il y a quand même quelques escrocs sur ce forum, qui se donnent une apparence de génie des mathématique qui tombe bien vite quand on les voit patauger sur des questions de niveau L1.

Sinon, pour avoir une vue plus près de la recherche, première idée qui me vient c'est d'aller chercher sur arXiv, mais il faut déjà savoir quoi chercher (j'en suis incapable concernant les travaux de n'importe quel mathématicien contemporain).

[Christian Arnaud]

Bonjour,



Sinon, pour avoir une vue plus près de la recherche, première idée qui me vient c'est d'aller chercher sur arXiv, mais il faut déjà savoir quoi chercher (j'en suis incapable concernant les travaux de n'importe quel mathématicien contemporain).

oui arXiv est un bon départ, quoique délicat à utiliser Mais il y a aussi le site perso d'A.Connes qui contient une liste partielle de publications et permet de commencer à éclairer le sujet

[La Limule]

Et j'ajouterais wikipédia pour les questions matématiques, mais la aussi tout n'est pas si aisé que ca. (il n'y a souvent pour certains sujet que
les articles en anglais)

Prenons l'exemple des traces de Dixmier (à qui Connes rend hommage dans ue vidéo:
https://en.wikipedia.org/wiki/Dixmier_trace
On y trouve plein de définitions et de propriété mais pas de démonstrations
mais il y est indiqué que la trace de Dixmier est une trace singuliere et la c'est cliquable et on tombe sur
https://en.wikipedia.org/wiki/Singular_trace
et on tombe sur des exemples , l'origine des travaux de Dixmier etc

ce second article est également indiqué dans voir aussi en bas du premier article dans "voir aussi" mais
quand on a été décu par un article on ne vas pas forcément voir ailleurs, on va plutot reformuler sa question
dans google.

[ThM55]

A propos de cette question, je me souviens d'une anecdote qu'un physicien m'a rapportée: un autre physicien (oui je sais, ça fait l'homme qui a vu l'homme qui a vu l'ours... désolé ) lui a raconté que lui et quelques autres ont vu un jour Edward Witten dans la bibliothèque de Princeton consulter les travaux d'Alain Connes en expliquant qu'il pensait appliquer la géométrie non commutative en théorie des cordes. Dès le lendemain, les nouvelles allant vite, des dizaines d'autres ont emprunté les livres et articles de Connes pour les étudier... Il y a donc un mimétisme un peu comique et ironique.

[Christian Arnaud]

A propos de cette question, je me souviens d'une anecdote qu'un physicien m'a rapportée:

Bonjour,

Puisque vous connaissez des physiciens vous allez pouvoir répondre à ma question de départ :
Y-a-t-il une bonne raison à cette tiédeur de la part de ses pairs physiciens ?

[ThM55]

Je ne sais pas exactement, mais je soupçonne l'effet de mathématiques de haut niveau difficiles à maîtriser et l'absence de motivation pour le faire. L'attention des physiciens est généralement dirigée vers d'autres aspects des théories.

[Antonium]

Bonjour,

Beaucoup d'aspects de géométrie non commutative sont utilisés en physique. L'exemple que je connais le mieux est appelé "fuzzy sphere". En tapant par exemple ce mot clé sur Inspire (https://inspirehep.net/literature?so...fuzzy%20sphere) on trouve pas moins de 787 travaux publiés, et ce n'est qu'un aspect de la géométrie non commutative. Il y a même une page dédiée sur nLab (https://ncatlab.org/nlab/show/fuzzy+sphere).

D'ailleurs l'année passée ces "fuzzy spheres" ont prouvé leur efficacité dans l'étude des matériaux en physique de la matière condensée (https://insidetheperimeter.ca/fuzzy-...e-transitions/). Ces travaux ont fait beaucoup de bruit dans la communauté.

Elles sont également très présentes en théorie des cordes où elles fournissent des solutions pour la géométrie de certaines configurations de "branes".

Je n'ai donc vraiment pas l'impression que les physiciens évitent cette géométrie non commutative, bien au contraire...

[ThM55]

Sans doute mais il me semble que cela reste assez marginal globalement. Mon impression vient de mes souvenirs de mon université (début années 1980), où le gros de la physique théorique était orienté phénoménologie des particules et je peux vous dire que la majorité des physiciens n'aimaient pas beaucoup l'abstraction mathématique. Ils étaient pourtant à fond dans la supersymétrie à cette époque.

J'ai un souvenir: un cours de mécanique quantique avancée où on nous expliquait les espaces de Hilbert, les opérateurs etc. Le théorème de Riesz (qui identifie une forme linéaire à un produit hermitien avec un vecteur) était correctement démontré, mais seulement dans le cas de dimension finie. Quand j'ai posé la question de la démonstration générale, puisque la mécanique quantique est en général en dimension infinie, la réponse du prof fut "prenez cela comme un postulat de la mécanique quantique". C'est d'ailleurs ce que Dirac fait dans son traité. Comme j'insistais après le cours, il m'a renvoyé vers un collègue qui faisait de la "physique mathématique" et qui m'a renvoyé vers un bouquin d'analyse fonctionnelle. Même chose pour le théorème spectral pour les opérateurs auto-adjoints: on l'illustre en dimension finie et le cas général est envisagé comme un postulat. J'avais fait des études d'ingénieur avant cela et il m'a semblé que dans la fac polytechnique on était plus attentifs à la correction mathématique. Cela m'a étonné sur le moment, j'ai fini par en comprendre les raisons (mais c'est hors sujet).

Ce qu'on appelait "physique mathématique" comprenait tous ces sujets mathématiques applicables en physique et demandant des preuves et ouverts aux généralisations: la théorie des groupes, la géométrie différentielle, l'analyse fonctionnelle, les algèbres d'opérateurs... C'était plutôt considéré comme des maths, pas comme de la physique (mais je n'étais pas d'accord avec ce point de vue). C'était toutefois avant que la théorie des cordes ne devienne si populaire sous sa forme la plus connue: avant cela, on mentionnait bien le "modèle dual des résonances", comme un truc à oublier après QCD.

[Christian Arnaud]

Je ne sais pas exactement, mais je soupçonne l'effet de mathématiques de haut niveau difficiles à maîtriser et l'absence de motivation pour le faire. L'attention des physiciens est généralement dirigée vers d'autres aspects des théories.

Peut être, mais, à mon humble avis, il manque à cette théorie, outre la quantification du lagrangien total obtenu, un aspect de testabilité : peut-on en tester la véracité ( ou est-elle falsifiable ? )? non ?

[Christian Arnaud]

Bonjour,

Beaucoup d'aspects de géométrie non commutative sont utilisés en physique. L'exemple que je connais le mieux est appelé "fuzzy sphere". En tapant par exemple ce mot clé sur Inspire (https://inspirehep.net/literature?so...fuzzy%20sphere) on trouve pas moins de 787 travaux publiés, et ce n'est qu'un aspect de la géométrie non commutative. Il y a même une page dédiée sur nLab (https://ncatlab.org/nlab/show/fuzzy+sphere).

D'ailleurs l'année passée ces "fuzzy spheres" ont prouvé leur efficacité dans l'étude des matériaux en physique de la matière condensée (https://insidetheperimeter.ca/fuzzy-...e-transitions/). Ces travaux ont fait beaucoup de bruit dans la communauté.

Elles sont également très présentes en théorie des cordes où elles fournissent des solutions pour la géométrie de certaines configurations de "branes".

Je n'ai donc vraiment pas l'impression que les physiciens évitent cette géométrie non commutative, bien au contraire...

Bonjour,

Le sous espace non-commutatif de Connes est bien celui des matrices 2x2 mais sur les quaternions , je ne sais pas si c'est une fuzzy sphere. En tout cas merci pour ces infos , c'est pertinent et encourageant

[Christian Arnaud]

Sans doute mais il me semble que cela reste assez marginal globalement. Mon impression vient de mes souvenirs de mon université (début années 1980), où le gros de la physique théorique était orienté phénoménologie des particules et je peux vous dire que la majorité des physiciens n'aimaient pas beaucoup l'abstraction mathématique.

Oui c'est vrai que ça parait abstrait de prime abord, mais quand une abstraction contient par construction :
- l'alea du quantique et l'émergence du temps,
- l'indétermination de Heisenberg via la non commutativité.
Il me semble que de nombreux physiciens devraient se jeter dessus, soit pour conforter et construire, soit pour en détecter les bugs et la mettre à la poubelle, non ?