Acceptation travaux d’Alain Connes

[Christian Arnaud]

De Connes à Rovelli. puis de Rovelli a Wolfram.
puis aux automates cellulaires qui sont l'obsession de T'Hooft (prix Nobel 1999)
On est en pleine dérive des continents

c'est normal , c'est une fin de discussion, il y a toujours des rajouts après que le sujet principal ait été traité ; ça va se tarir tout seul puis les modos fermeront
Merci à tous les participants et à la prochaine fois
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[Christian Arnaud]

Puisque le fil est encore ouvert, j'en profite pour donner une info sur cette histoire de variable discrète/continue :
Dans son roman "Le théatre quantique" page 69, on peut lire :
"On est tenté au départ de modéliser une variable comme une fonction à valeurs réelles, c'est à dire comme une application d'un ensemble vers celui des nombres réels.Quand l'ensemble est discret, on dit que la variable est discrète, sinon on parle de variable continue."
C'est donc bien dans le sens inversé qu'il l'entend : si l'ensemble de départ est discret, c'est une variable discrète ; si l'ensemble de départ est continu , c'est une variable continue

[MissJenny]

En probabilités une loi discrète sur les réels est une loi dont le support est un ensemble au plus dénombrable et sans point d'accumulation. Le plus souvent il s'agit d'un ensemble fini (ex : loi binomiale) ou bien de l'ensemble des entiers (ex : loi de Poisson). Et par abus de langage, une variable aléatoire discrète est une variable dont la loi est discrète. Mais sans-doute qu'Alain Connes parle d'autre chose que de probabilités (car il n'ignore pas ces définitions).

[Christian Arnaud]

En probabilités une loi discrète sur les réels est une loi dont le support est un ensemble au plus dénombrable et sans point d'accumulation. Le plus souvent il s'agit d'un ensemble fini (ex : loi binomiale) ou bien de l'ensemble des entiers (ex : loi de Poisson). Et par abus de langage, une variable aléatoire discrète est une variable dont la loi est discrète. Mais sans-doute qu'Alain Connes parle d'autre chose que de probabilités (car il n'ignore pas ces définitions).

Sans doute mais vous me donnez des exemples de loi (ou fonction) dont l'ensemble d'arrivée est discret (ou dénombrable) ; et dans la citation que je vous ai donné c'est l'ensemble de départ qui est discret

[MissJenny]

j'ai donné la définition d'une variable aléatoire discrète dans la théorie des probabilités. Elle ne concerne que l'ensemble d'arrivée. De toutes façons on ne parle jamais de l'ensemble de départ, c'est un "espace probabilisé" dont on ne sait rien (Kolmogorov a montré comment on pouvait en construire un, mais cette construction ne sert à rien).

[williamwalkerr]

Peut-être qu'un jour, nous trouverons boodles of baskets remplis de preuves expérimentales pour étayer les théories de Connes.

[Christian Arnaud]

[QUOTE=MissJenny;7234414. De toutes façons on ne parle jamais de l'ensemble de départ[/QUOTE]

C'est pourtant ce que dit et écrit A.Connes ; Et c'est une situation très courante : dans un lancer de dés ou de pièce l'ensemble de départ est fini ( {1,2,3,4,5,6} pour les dés, {pile, face } pour les pièces) , non ?

[coussin]

dans un lancer de dés ou de pièce l'ensemble de départ est fini ( {1,2,3,4,5,6} pour les dés, {pile, face } pour les pièces) , non ?

Je dirais que ce sont plutôt les ensembles d'arrivée...
L'ensemble de départ est un espace probabilisé ( https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_space ), définis par Kolmogorov (j'imagine que c'est ce à quoi MissJenny fait référence...).

[MissJenny]

je n'ai pas lu le texte d'Alain Connes mais de ce que je comprends, il ne doit pas parler de variables aléatoires. Il s'agit d'autre chose.

[Christian Arnaud]

Je dirais que ce sont plutôt les ensembles d'arrivée...
L'ensemble de départ...

Peut-être mais je crois plutôt que les notions d'ensemble de départ et ensemble d'arrivée n'ont pas de signification dans le cas de ces espaces probabilisés Et ceci ne nous aidera pas à comprendre ce que dit et écrit A.Connes

[Christian Arnaud]

je n'ai pas lu le texte d'Alain Connes mais de ce que je comprends, il ne doit pas parler de variables aléatoires. Il s'agit d'autre chose.

Oui , d'ailleurs il poursuit aussitôt par les infinitésimaux :
".... c'est le formalisme de la mécanique quantique qui donne la meilleure incarnation de la notion de variable réelle et même de variable infinitésimale. Cela aurait enchanté Newton pour lequel les infinitésimaux, qu'il concevait comme des variables discrètes, doivent coexister avec les variables continues. Tout cela s'intègre parfaitement grâce au formalisme quantique ! "

Là ça me dépasse largement , pour moi j'écris (ou plutôt j'écrivais) dx sans me demander ce que c'était

[stefjm]

Une façon de faire le lien entre le continu et le discret est d'utiliser la distribution de Dirac.


Comme cela, il y a "la totale"!
Un infinitésimal , une distribution , une intégration (mesure).

[Christian Arnaud]

Une façon de faire le lien entre le continu et le discret est d'utiliser la distribution de Dirac.


Comme cela, il y a "la totale"!
Un infinitésimal , une distribution , une intégration (mesure).

oui, bien sur , merci ; mais je faisais mention des infinitésimaux pour donner de l'info à MissJenny , pas pour les approfondir

[La Limule]

Je commence à comprendre la phrase d'alain Connes
lisez ceci
https://mathsv.univ-lyon1.fr/app/cou...les-aleatoires
on commence par les variables aléatoirs discretes
ensuite les variables aléatoires continues qui nécéssitent de parler de densité de probabilité définie sur l'ensemblre
des évenements. une probabilité va etre associée a une partie de X et pour sommer ca va nécessiter une mesure
et c'est la que le mot continu va prendre sa signification

Puis il parlent de loi jointe de deux valeurs aléatoires sur le meme ensemble X
D'abord pour deux variables discretes, puis pour deux variables continues
et il s'en tient là.
Si un joyeux mélange était cohérent il l'aurait exposé????

[mtheory]

met un point d’interrogation à son titre et reste neutre dans son propos :
“La théorie d'Alain Connes unifie-t-elle les forces dans les pas d'Heisenberg et Einstein ? Ses explications. “ (1/2023)

D’où ma question :

Y-a-t-il une bonne raison à cette tiédeur de la part de ses pairs physiciens ?

Je ne dirai pas qu'il y a une bonne ou une mauvaise raison, il y a déjà le problème que sa théorie est mathématiquement vraiment pas simple et qu'il est plus difficile d'avoir un jugement sur elle que sur la théorie des cordes par exemple. Ensuite, pour le moment, il n'y a pas de prédictions testée donc on ne sait pas ce qu'il faut en penser et pendant un temps on pensait même qu'elle avait été réfutées et une version ancienne prédisait même une masse du boson de Higgs qui ne collait pas avec les mesures. Il y a quelques chercheurs qui sont enthousiastes, par exemple Mukhanov https://arxiv.org/abs/1703.02470 https://arxiv.org/abs/1409.2471

[Christian Arnaud]

Je commence à comprendre la phrase d'alain Connes
lisez ceci
https://mathsv.univ-lyon1.fr/app/cou...les-aleatoires
on commence par les variables aléatoirs discretes
ensuite les variables aléatoires continues qui nécéssitent de parler de densité de probabilité définie sur l'ensemblre
des évenements. une probabilité va etre associée a une partie de X et pour sommer ca va nécessiter une mesure
et c'est la que le mot continu va prendre sa signification

Puis il parlent de loi jointe de deux valeurs aléatoires sur le meme ensemble X
D'abord pour deux variables discretes, puis pour deux variables continues
et il s'en tient là.
Si un joyeux mélange était cohérent il l'aurait exposé????

Merci ; en effet c'est une piste intéressante mais qui ne permet pas encore de conclure véritablement Peut-être que MissJenny aura un éclairage plus perpicace ?

[Christian Arnaud]

Je ne dirai pas qu'il y a une bonne ou une mauvaise raison, il y a déjà le problème que sa théorie est mathématiquement vraiment pas simple et qu'il est plus difficile d'avoir un jugement sur elle que sur la théorie des cordes par exemple. Ensuite, pour le moment, il n'y a pas de prédictions testée donc on ne sait pas ce qu'il faut en penser et pendant un temps on pensait même qu'elle avait été réfutées et une version ancienne prédisait même une masse du boson de Higgs qui ne collait pas avec les mesures. Il y a quelques chercheurs qui sont enthousiastes, par exemple Mukhanov https://arxiv.org/abs/1703.02470 https://arxiv.org/abs/1409.2471

merci Laurent
Le malentendu sur la prédiction du Higgs a été éclairci , mais en effet il ne ressort pas encore pour le moment de prédiction testable malheureusement, et je pense qu'il faudra attendre un peu avant que des pistes de ces prédictions apparaissent car , pour le moment , la théorie me parait encore à l'état d'ébauche

[ThM55]

Pour la géométrie non commutative de Connes, on est face au "gap" entre mathématiciens et physiciens car pour l'aborder il faut déjà bien maîtriser les questions d'algèbres d'opérateurs, algèbres de Von Neumann etc. Peu de physiciens même théoriciens maîtrisent tout cela et la majorité considère que c'est du superflu. C'est du moins l'impression que j'en ai retiré de mes lectures et de mes rencontres, qui datent tout de même de nombreuses années et je ne suis peut-être pas suffisamment informé. Le gap est bien moins grand en théorie des cordes, il n'y a pas un haut seuil à franchir, le début n'est qu'une variante un peu plus compliquée des théories de champ.

[mtheory]

Pour la géométrie non commutative de Connes, on est face au "gap" entre mathématiciens et physiciens car pour l'aborder il faut déjà bien maîtriser les questions d'algèbres d'opérateurs, algèbres de Von Neumann etc. Peu de physiciens même théoriciens maîtrisent tout cela et la majorité considère que c'est du superflu. C'est du moins l'impression que j'en ai retiré de mes lectures et de mes rencontres, qui datent tout de même de nombreuses années et je ne suis peut-être pas suffisamment informé. Le gap est bien moins grand en théorie des cordes, il n'y a pas un haut seuil à franchir, le début n'est qu'une variante un peu plus compliquée des théories de champ.

Oui, il y a un gros bagage conceptuel à avoir pour la GNC, j'ai essayé de comprendre le livre de Connes qui est sensé être une introduction https://www.dunod.com/sciences-techn...on-commutative mais rien à faire ... je comprends des rudiments, j'ai fais des articles avec un chercheur du domaine sur le sujet, donc j'ai réussi à digérer un partie de la théorie mais elle reste floue pour moi, ce qui n'est pas le cas avec la théorie des cordes enfin pour moi, quand on est l'aise avec la relativité générale et qu'on a pas trop de difficulté avec la théorie quantique des champs de base on arrive à comprendre les motivations mathématiques et physiques de la théorie des cordes dans les grandes lignes. Je ne pense pas être cas particulier, on ne parle pas trop de la GNC parce que la majorité n'arrive pas à vraiment la digérer.

[mtheory]

Oui , ça me dit quelquechose en effet. Mais il me semble qu'aujourd'hui A.Connes raconte cette histoire en prétendant qu'avec A.Chamseddine ils avaient, à un moment de leurs calculs, négligé un terme, et que ce terme ayant été mis en valeur par d'autres physiciens, et donc, en le rajoutant ils tombaient exactement sur la valeur du boson de Higgs
Mais vous faites bien d'évoquer ce point, car , pour tout dire , si j'ai posé cette question au départ c'est que j'ai un doute J'ai un doute à cause de plusieurs détails que je mettrais dans un prochain message de la discussion car ça me prendrait trop de temps à formuler correctement .....

https://www.futura-sciences.com/scie...-connes-41260/

[mtheory]

des truc intéressants là https://www.cpt.univ-mrs.fr/~coque/book/source.html

6 Calcul différentiel pour algèbres non commutatives
6.1 Remarques philosophico-mathématiques sur les espaces non commutatifs
6.2 Calculs différentiels
6.2.1 Remarques
6.2.2 L’algèbre différentielle des formes universelles ΩA
6.2.3 L’algèbre différentielle ΩDerA
6.2.4 Algèbres différentielles pour espaces non connexes
6.2.5 L’algèbre différentielle ΩDA
6.3 Excursion au pays des mathématiques non commutatives
6.3.1 Remarques et présentation générale
6.3.2 Topologie non commutative et théorie de la mesure non commutative
6.3.3 Calcul différentiel non commutatif
6.3.4 Espaces fibrés non commutatifs et modules projectifs
6.3.5 Connections généralisées en geometrie non commutative
6.3.6 Cohomologie des espaces non commutatifs
6.3.7 Remarque finale

[ThM55]

des truc intéressants là https://www.cpt.univ-mrs.fr/~coque/book/source.html

6 Calcul différentiel pour algèbres non commutatives
6.1 Remarques philosophico-mathématiques sur les espaces non commutatifs
6.2 Calculs différentiels
6.2.1 Remarques
6.2.2 L’algèbre différentielle des formes universelles ΩA
6.2.3 L’algèbre différentielle ΩDerA
6.2.4 Algèbres différentielles pour espaces non connexes
6.2.5 L’algèbre différentielle ΩDA
6.3 Excursion au pays des mathématiques non commutatives
6.3.1 Remarques et présentation générale
6.3.2 Topologie non commutative et théorie de la mesure non commutative
6.3.3 Calcul différentiel non commutatif
6.3.4 Espaces fibrés non commutatifs et modules projectifs
6.3.5 Connections généralisées en geometrie non commutative
6.3.6 Cohomologie des espaces non commutatifs
6.3.7 Remarque finale

Merci! Cela me semble très intéressant et susceptible de s'accrocher à ce que je connais de la géométrie différentielle (mon niveau - il y a 40 ans !!! - dépendait du livre De Witt-Morette et Choquet-Bruhat que je potassais à l'époque).

[Christian Arnaud]

Pour la géométrie non commutative de Connes, on est face au "gap" entre mathématiciens et physiciens car pour l'aborder il faut déjà bien maîtriser les questions d'algèbres d'opérateurs, algèbres de Von Neumann etc. Peu de physiciens même théoriciens maîtrisent tout cela .

oui, et depuis le début (années 1920 ) les physiciens préfèrent le formalisme de Dirac à celui de Von Neumann et on ne peut pas leur en vouloir

[La Limule]

En effet, dans ce lien l'auteur dit qu'il ne parlera pas de géométrie non commutative.
La trace de Dixmien n'y apparait pas alors que Connes dit qu'elle permet de filtrer les détaits inessentiels
de la mecanique quantique afin de retriouver la mécanique classique (????)
Il y a bien sur la version pdf du livre de Connes mais en englais.

[La Limule]

Par exemple dans
https://alainconnes.org/wp-content/u...CGspectral.pdf

[La Limule]

A propos de l'acceptation de la théorie de Alain Connes, Il faut réaliser à quel
point elle présente des aspects "peu engageants"
L'élément de base est un triplet (A,H,D)
H est un espace de Hilbert, A une algebre (pouvant etre non commuative) obérant sur H, et D
l'opérateur de Dirac.
Dans un cas "simole" on a une variété rimanienne M avec une métrique
des poins a, b etc , l'espace H est muni d'un opérateur positions
ou les poins a, b sont représentés sur H par des vecteurs orthogonaux.
il y a une algebre multiplicative commutative A des fonctions définie surs les points
a, b ... de M
cette algebre agit sur les vecteurs de H par multiplication
Le premier élément A du tripler est commutatif et parle de poins.

La généralisation avec une algebre A non commutative ne fait plus référence a des points
dans la formule (2) du lien précédent f(a) a du sens
mais comme il est indiqué par Connes, le triples (A,H,D) ne parle plus de points
de l'espace M.
A la question ou sommes nous Connes dit que la réponse n'est pas dans une liste
de coordonnées mais par la donnée d'une matrice infinie....

On voit qu'on est loin de la physique dans les laboratoires.

merci de m'indiquer si j'ai mal compris certains points de l'article
du lien précédent

[ThM55]

Cela me semble bien résumé et permet de voir pourquoi cette théorie semble si peu intuitive. Cependant, l'intuition est une faculté qui se développe avec la pratique et peut s'éduquer. Après plusieurs années on finit par trouver les théories physiques du XXème siècle intuitives, y compris les trucs quantiques les plus étranges, parce qu'on s'y est habitués. Même chose dans de nombreux domaines techniques: un bon technicien expérimenté, après plusieurs années de pratique, finit par deviner d'où vient une anomalie dans une machine, à deviner où doit se trouver le bug dans un logiciel, etc. Von Neumann disait qu'on ne comprend pas les mathématiques, on s'y habitue seulement. Je pense que c'est vrai aussi pour la physique et beaucoup d'autres activités humaines.

[Christian Arnaud]

: un bon technicien expérimenté, après plusieurs années de pratique, finit par deviner d'où vient une anomalie dans une machine, à deviner où doit se trouver le bug dans un logiciel,

Je confirme , c'était mon métier (informaticien)

A propos de trucs quantiques étranges , je cherche à retrouver l'expérience avec les 3 polarisateurs :
Le premier est polarisé horizontalement.
On lui colle un 2ème, polarisé verticalement => plus aucun photon ne passe
On met un 3ème entre les 2 et des photons sortent (il les remet en polarisation superposée)
Est-ce que quelqu'un a un lien ?

[Christian Arnaud]

Tiens, un petit cadeau pour finir en lien avec les travaux d'A.Connes :
dans cet entretien avec E.Klein , https://www.youtube.com/watch?v=XumGOPKGpXQ Kirone Mallick propose que le temps soit une propriété émergente.

[ThM55]

Je vais ajouter à ma liste de lecture le livre de van Suijlekom: https://link.springer.com/book/9783031591198 (à paraître).

J'ai lu le premier chapitre de l'édition précédente comme échantillon Kindle, il commence par expliquer des espaces non commutatifs discrets et c'est parfaitement compréhensible. De plus, il sera en "open access".