Mouvement et énergie

[gts2]

Personne pour une synthèse ?

Peut-être : deux bagues cerceau.pdf
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[Amanuensis]

Je n'ai pas vérifié pour le nombre en facteur. 3/2 dans le pdf, mais 1 pour Black Jack ?

[gts2]

A vérifier, mais dans le calcul de Black Jack, le poids des deux bagues n'est pas pris en compte.

[Amanuensis]

Dans mes notes, j'ai bien trouvé 2/3 cos² alpha (pour M/m). Mais comme je ne comprends pas bien le calcul de Black Jack, je ne conclus pas.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Dans mes réponses précédentes, j'avais "oublié" de tenir compte, dans la résultante des efforts sur le cerceau, de la composante radiale du poids des bagues.

Je refais ma démo en corrigeant.

(dessin avec 1 seule bague)

Soit H la distance verticale entre le point de départ des bagues et leurs positions à l'instant t.

A cet instant, l'angle theta entre l'horizontale passant par le centre de l'anneau et la bague est tel que : (h-R-H) = R.sin(theta)
soit donc : sin(theta) = (h-R-H)/R

A cet instant, on a (pour une des bagues) : mgH = 1/2.mv² (avec v la vitesse de la bague)
v² = 2mgH
La force centrifuge sur la bague est Fc = mv²/R = 2mgH/R

La composante radiale du poids de la bague est

La résultante des forces exercées par la bague sur le cerceau est :



Le composante verticale vers le haut de R est :

Donc :

Mais comme, il y a 2 bagues, la résultante totale vers le haut des forces exercées par les bagues sur l'arceau est : [tex]R_{vT} = 2.R_v[tex]



(1)

On cherche la valeur de H pour que soit max en étudiant le signe de sa dérivée par rapport à H ...

Et on trouve que le max est lorsque

En remettant cette valeur de H dans (1), il vient, après simplification :

On a donc

Le cerceau décollera si

Soit pour