Comment se comportent deux roues en mouvement en relativite restreinte ?

[jlthirot]

Bonjour,

Est-ce possible d'imaginer la situation suivante ?

On a deux camions (rouge, vert) avec une roue qui tourne dans les bennes des camions.
Les deux roues sur les camions tournent à la même vitesse.
Le camion rouge est immobile en A et le camion vert va du point A vers un point B.

Au moment du point B dans le référentiel du camion rouge, la roue rouge sera plus âgée que la roue verte.
Mais quelle roue aura fait le plus de tour et quelle roue, son périmètre, aura fait le plus de trajet ?
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[trebor]

Bonjour,
Vitesse identique aux deux roues lorsque le camion vert sera au point B, si c'est un moteur qui actionne les 2 roues à la même vitesse.
Mais peut être que lancé dans l'espace à grande vitesse pendant des années, la roue aura t-elle été ralentie, comparée à celle restée sur terre ?

[jlthirot]

j'affine la question.

Donc les roues ne font pas le même nombre de tours.
Si la roue verte, tourne comme les roues du camion pour le référentiel Rouge alors la distance parcourue AB correspond au nombre de tours fois le perimetre de la roue verte.
La roue rouge faisant plus de tours, le perimetre parcouru par la roue rouge sera plus grande que la distance AB.

Donc la roue sur le camion qui ne bouge pas fournira le plus de fil.

[jlthirot]

Ma réponse est fausse. Je vais voir avec des ellipses ce que ça donne.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mach3]

Les deux roues sur les camions tournent à la même vitesse.

Ca demande plus de précision. Vitesse (angulaire) mesurée/contrôlée comment et par quoi ? Si c'est par un mécanisme solidaire du camion, alors la roue n'est rien d'autre qu'une horloge et il n'y a aucune réflexion spécifique à mener. Ou alors j'ai pas compris la question.

m@ch3

[jlthirot]

Ca demande plus de précision. Vitesse (angulaire) mesurée/contrôlée comment et par quoi ? Si c'est par un mécanisme solidaire du camion, alors la roue n'est rien d'autre qu'une horloge et il n'y a aucune réflexion spécifique à mener. Ou alors j'ai pas compris la question.

m@ch3

J'avais un doute sur l'aspet horloge.
Oui par un mécanisme solidaire, comme l'envoi d'un laser sur la roue à un intervalle régulier.

J'ai voulu voir si la forme de la roue était une ellipse, contraction simple selon x, mais je trouve des trucs étranges.

Je me demande ce que l'on pourrait dire sur les périmetres respectifs parcourus par les roues ? sont elles égales, différentes.

[mach3]

Pardon, je n'ai pas été assez clair. Quel est le mécanisme qui fait tourner cette roue dans la benne ? comment fonctionne-t-il ? Si il s'agit simplement d'un moteur solidaire du camion qui se contente de générer une vitesse angulaire voulue dans le référentiel du camion, alors la roue n'est qu'une vulgaire horloge.

m@ch3

[stefjm]

Et les roues qui permettent au camion de rouler à vitesse constante?

[jlthirot]

C'est moi qui ne suit pas claire.
Je saute sur la première idée et hop.

Le mécanisme doit maintenir la même vitesse angulaire dans les deux référentiels des camions.
Et mon idée de faire tourner la roue pour l'un des camion à la même vitesse que la roue du camion n'est pas si brillante (confusion dans les référentiels).

Du coup dans le cas des horloges, je trouve pour rayon r=1m v=0.866c gamma=2 t=1s t'=2s que le perimetre parcouru par une souris sur la roue est de 4 x pi pour la roue immobile.

Par contre, quelle est le périmétre p' de la roue en mouvement pour l'observateur immobile ?
Est-ce la distance 4 x pi divisé par gamma = 12.56/2 , toutes les distances sont divisées par gamma.
Non, car une partie du mouvement n'est pas sur l'axe x
Oui car la souris ne voit pas le mouvement verticale de la roue

ou une ellipse de a=1, b=0.5 qui donne 4.8 (calculateur en ligne), si la forme est bien une ellipse ?