Si on considère un palet de hockey sur un plateau tournant horizontal, on doit rajouter une force de friction mais rien ne change pour le rôle des forces fictives :
Vu du plateau, on a :
mr''Rt = - µ r'Rt - 2 m w X r' - m w X (w X r)
Vu du sol, on a :
mr''R = - µ r'Rt sans force de Coriolis ou centrifuge
mr''R = - µ ( r'R - w x r )
Ce n'est pas la force de Coriolis qui intervient pour prendre en compte la friction.
Le vecteur rotation ne rentre normalement pas dans une équation à la Newton. C'est pour çà qu'on appelle cette méthode "cinématique". Dit autrement, on rajoute une contrainte géométrique à un problème dynamique : c'est de la triche.
Mr Coriolis et ses disciples récents ont toujours été ambigus sur la notion de référentiel des forces mais au moins ils n'ont que des forces à la Newton. Ce qu'on appelle méthode "dynamique". Pour eux, le point fixe relatif n'est pas causé par un vecteur rotation, mais par un duo de forces radiales (centripète/centrifuge). Il faut donc expliquer comment les forces radiales du support puissent se retrouver dans des équations du mobile.
Comme je disais précédemment, on peut considérer un vecteur rotation si on réécrit les équations en mode "couple" mais le terme de support ne sera alors plus la force de Coriolis mais un couple, que les géophysiciens appellent "paramètre de Coriolis".
Dernière modification par OnlineMeteo ; 24/03/2025 à 17h15.
En prenant Stull chapitre 10 Coriolis parameter p 297 c'est la projection du vecteur rotation (à un facteur 2 près), utilisé p 301 dans "equations of horizontal motion" qui est F=ma.Envoyé par OnlineMeteo
Il ne parle nulle part de couple, il faudrait donner une référence ou un géophysicien parle de couple et écrit les équations en mode "couple".
J'essaie de rester dans une vision conceptuelle, comme le sont les schémas présentés. Bien entendu que numériquement, pour quantifier une force centrifuge, on a besoin d'une vitesse angulaire. Néanmoins, ça n'en fait pas une méthode cinématique, contrairement à la dérivation moderne qui l'est.
Anders Persson (1998) : "le problème [de la dérivation moderne] réside dans la nature purement cinématique de la dérivation. Le prix à payer est une difficulté à combler le gap entre un formalisme et une sincère compréhension physique."
Le "couple de forces" est l'objet qui résume l'action simultanée de forces provoquant la rotation. Il faut alors rentrer dans les équations du moment cinétique. L'objet cinétique est la vitesse angulaire d'un solide.
Si on résume la rotation à une force centrifuge, il n'y a pas besoin d'identifier des couples, on peut rester dans les équations de la quantité de mouvement. L'objet cinétique est la vitesse d'un point matériel.
Dernière modification par OnlineMeteo ; 24/03/2025 à 20h12.
Coriolis 1835 : "On arrive ainsi à cette proposition, que les expressions des forces à ajouter aux forces données pour avoir les expressions des forces dans les mouvements relatifs sont, 1°, celles qui sont opposées aux forces capables de produire sur chaque point le mouvement qu'il aurait s’il était lié aux plans mobiles, 2°, les doubles des forces centrifuges composées".
C'est du vocabulaire XIXieme siècle, mais ce n'est pas ambigu.
Qu'appelez-vous "des forces à la Newton" ?
Je ne comprends pas le texte complexe de Coriolis sans les schémas de Persson et Stull. Libre à vous d'essayer de comprendre le texte brut sans autre soutien.
Coriolis écrit son équation pour le mouvement relatif mais le référentiel des forces est ambigu, à l'image de forces centrifuges qu'il somme venant de différentes trajectoires.
Une force à la Newton c'est une action dirigée par un vecteur, c'est pas un couple. De ce point de vue la friction est de base une force. Si on identifie un couple il faut bien le préciser.
Il faut en effet "traduire" mais le référentiel est clair : "lié aux plans mobiles", je ne vois pas d'ambiguïté là dedans.
Une référence dans le texte de Coriolis à cette somme ?
Donc dans "mr''R = - µ ( r'R - w x r )" de @Nekama, la force de friction est bien une force à la Newton, on est d'accord.
Le quiproquo vient peut-être d'ici.
Ce qu'on observe dans cette vidéo n'a rien à voir avec la force ce Coriolis.
Si on oublie tous les référentiels on voit d'ailleurs que la bille part dans le sens de la rotation. La force de Coriolis est dans l'autre sens.
Ce qui est illustré est une force d'entraînement (w x r) limitée par la force de frottement.
(Si µ = 0, l'objet irait en ligne droite.)
Autre source de quiproquo :
Ce qu'on observe au niveau des dépressions et anticlones ne peut s'expliquer par la force de Coriolis seule.
Quand on observe les dépressions et les anticyclones sur terre depuis l'espace, on voit bien que l'air ne va pas en ligne droite.
Or, on est dans un référentiel galiléen. Et on pourrait (à tort) vouloir en conclure que c'est dû à la force de Coriolis.
Si l'atmosphère n'interagissait pas du tout avec la terre, depuis l'espace on verrait que l'air va en ligne droite de l'anticyclone vers la dépression.
Et la force de Coriolis expliquerait, vu du sol, pourquoi l'ensemble (anticyclone, dépression et flux d'air) se déplace par rapport au sol.
Ca c'est Coriolis ! Mais ce n'est pas ce qu'on observe.
Si on modélise l'atmosphère comme une gélatine statique peu compressible dans la quelle un trou se forme entre l'anticyclone et la dépression,
le mouvement du fluide s'expliquerait en constatant que la force de Coriolis est compensée par la force de réaction de cette gélatine.
Ce modèle n'est pas totalement absurde vu que l'atmosphère tourne de manière synchrone avec la terre mais il n'est pas correct car l'air est compressible et pire se déforme.
Dans la réalité, on est entre les 2 et pour expliquer le mouvement d'air entre les anticyclones et les dépressions, il faut prendre en compte Coriolis et la friction.
Vu du sol, l'anticyclone et la dépression restent plus ou moins fixes avec la surface mais le flux d'air subi la force de Coriolis qui n'est pas (totalement) compensée (fluide compressible).
Dernière modification par Nekama ; 25/03/2025 à 08h42.
Dans son livre pour bibliothèque universitaire, Stull fait le fameux schéma de Persson comme j'ai recopié avec les forces centrifuges qui viennent de trajectoires différentes. Je ne sais pas quelle source plus probante je peux trouver.
Coriolis dit aussi dans le mémoire de 1835 à la page 143 que "ces dernières forces ont la plus grande analogie avec les forces centrifuges ordinaires", sous-entendant donc que tout se passe comme s'il sommait des forces centrifuges, chacune étant définie différemment.
Comme montre le schéma de Persson et Stull, la somme ne sert pas à prouver une résultante mais au contraire à prouver une décomposition. Dans le référentiel galiléen, la force centrifuge totale suffit en tant que responsable unique de la déviation absolue. La somme sert à décomposer la force centrifuge totale et trouver la force de Coriolis comme composante (utile au référentiel relatif).
Pour être rigoureux, il ne faut pas dire "la force de Coriolis existe dans l'absolu" mais "la force centrifuge totale existe dans l'absolu". Néanmoins, il est courant de lier la réalité d'une force à la réalité de ses composantes, d'où la logique de dire aussi "la force de Coriolis existe dans l'absolu".
Dernière modification par OnlineMeteo ; 25/03/2025 à 09h47.
La force de Coriolis n'est ni colinéaire au mouvement absolu, ni colinéaire au mouvement relatif. Il faut faire le schéma de Persson et Stull pour deviner où elle est.
Dans le référentiel galiléen, la priorité est la force centrifuge totale, la force de Coriolis n'étant qu'une des composantes.
C'est encore du XIXième siècle qui raisonne en composantes et pas en vecteur, ces forces (avec un s) c'est X,Y,Z qu'on appelle aujourd'hui force (sans s)
Rappel : dans un référentiel galiléen il n'y ni force centrifuge (totale ou pas totale) ni force de Coriolis.
Dernière modification par gts2 ; 25/03/2025 à 11h54.
Vecteur ou composante, c'est un peu le même combat, vu qu'un vecteur se décompose selon ses composantes. Non?
En cinématique dans le référentiel galiléen, il y a une accélération centripète et une accélération opposée à la force de Coriolis.
De ce que je comprend, le principe d'action-réaction permet de passer des accélérations cinématiques aux forces dynamique opposées, via la friction. ??
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Je ne pense pas que ce soit correct.
Si tu as un obus qui au dessus d'un plateau tournant, il n'y a pas d'action-réaction mais il y a bien une force (et une accélération) de Coriolis(*) qui doit être prise en compte sur l'obus étudié dans le référentiel du plateau.
Si tu as un palet de hockey qui glisse sur un plateau tournant, il y a une interaction (ou action-réaction) entre le plateau et la palet mais tu dois quand même tenir compte de la force de Coriolis(*) et l'accélération résultante ne sera pas celle de Coriolis.
Cette action-réaction se retrouve dans le référentiel galiléen aussi (vu que c'est une vraie interaction).
(*) ainsi qu'une force centrifuge.
La force de Coriolis "commune" n'est pas centrifuge mais elle agit perpendiculairement au mouvement et ne modifie pas le module de la vitesse.
Je vois mal du coup quelqu'un considérer la force de Coriolis comme une composante d'une force centrifuge totale.
Le point commun entre la force centrifuge et la force de Coriolis est qu'elles agissent perpendiculairement au mouvement et donc ne modifient pas le module de la vitesse de l'objet et donc ne lui transfèrent pas d'énergie.
Cela aurait été problématique pour des forces fictives.
Et il n'y a pas de force centrifuge dans la référentiel galiléen.
Dans le même style, cinématique pure, en polaire.
On voit que la composante radialpeut être annulée si
ce qui correspond à la force centrifuge contre l'accélération centripète.
Pour la composante orthoradiale
Cela implique une accélération de la rotation du référentiel tournant.
Jamais trop vu dans la littérature classique.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Anders Persson 1998 adapté au public français, publié dans La Météorologie 8e série - n° 23 - septembre 1998
https://www.lameteorologie.fr/issues...teo_1998_23_36
"L’un des corollaires
de l’équation du premier théorème de Coriolis est que la force centrifuge n’inter-
vient pas dans l’équation de conservation de l’énergie ; c’est une force fictive qui
ne travaille pas. Un corps fixé sur un disque en rotation subit une force centri-
fuge opposée à la force centripète d’entraînement, mais ce
n’est plus vrai si le corps est en mouvement par rapport au
disque. La force centrifuge est toujours orthogonale à la trajec-
toire du corps, dirigée le long du rayon du cercle osculateur.
Elle se décompose en deux forces : l’une, mω²
r dirigée selon
une ligne passant par le centre de rotation, l’autre,
-2mvω, la force de Coriolis, fonction de la vitesse relative v
et orthogonale à sa direction (figure 7). Coriolis appelait ces
deux termes forces centrifuges composées
On notera que Coriolis n’était pas lui-même aussi intéressé par sa propre force
que nous le sommes. Pour lui, son seul intérêt était de calculer la force centrifuge
totale.
Dans son second théorème, Coriolis met la force centrifuge et la force de
Coriolis sur un pied d’égalité : elles sont tout aussi apparentes l’une que l’autre.
Il met la force déflective dans un contexte dynamique et montre clairement ce
qu’elle fait – et ce qu’elle ne fait pas. Comme elle est toujours perpendiculaire au
mouvement du corps, elle en change la direction, mais ni la vitesse ni l’énergie
cinétique : la force de Coriolis ne travaille pas."
D'après Coriolis, Persson, Stull, etc. les forces centrifuges ne travaillent pas mais leur pouvoir existe : elles changent la direction.
On peut donc résoudre les trajectoires dans le référentiel galiléen par la force centrifuge totale.
Je l'ai déjà dit, @Nekama aussi, il n'y a pas de forces centrifuges dans le référentiel galiléen.
@Nekama a donné la démonstration générale (#29) et deux exemples (#31 et #30), que faire de plus ?
Une force qui ne travaille pas m'est moins choquante qu'une déviation réelle non causée par une force. La déviation est réelle, visible dans le référentiel galiléen, les expériences le prouvent, les calculs de l'oscillation inertielle aussi.
La force centrifuge réactive existe sur un bras matériel de rotation qui fait tourner un mobile. Il y a pas grand mystère sur le fait que le mobile, attaché au bras de rotation, la sent aussi. Le pouvoir des liaisons en mécanique de milieu continu.
J'ai commandé le livre de Stommel dédié entièrement à la force de Coriolis pour voir s'il affirmait déjà avant Persson et Stull la même chose.
"La déviation [...] réelle, visible dans le référentiel galiléen" est causée par une force "réelle", PAS par une force de Coriolis qui est une force fictive présente uniquement dans des référentiels non-galiléens. Des propos contraire serait justement "choquant" et orthogonaux au consensus scientifique.
A noter que si vous souscrivez à de tels propos contraires, on commencera à songer à la fermeture du fil pour non respect du point 6 de la charte
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
J'ai tout basé sur Coriolis himself, Sprung, Durran, Persson, Stull, le blog sciencepost, et peut-être Stommel (je ne connais pas encore précisément son discours) et même Newton himself qui a toujours donné un rôle fort à l'inertie dès le référentiel galiléen avec une "vis insita" complémentaire à la "vis impresa"
Libre à vous de censurer ce discours par peur.
Stommel a fait tout un passage sur la peur d'aborder la force de Coriolis, passage rappelé par Persson. La peur d'imaginer autre chose que la méthode cinématique.
C'est çà la recherche.
Bonjour,
Ci-dessous, mouvement d'un point sans frottement à la surface de la Terre avec F=ma, F uniquement la force gravitationnelle, dans le référentiel géocentrique.
Premier graphe : référentiel géocentrique, deuxième : terrestre (transformation purement cinématique).
On a bien le mouvement attendu.
PERSSON1.png
PERSSON2.png
Je pense sincèrement que vous interprétez mal ces auteurs. Dans l'article que vous donnez par exemple, Persson écrit : "une explication physique ne ressort pas automatiquement d’une démonstration mathématique, comme on peut le voir dans bien des ouvrages. Dans unsouci de clarté pédagogique, certains auteurs expriment la force de Coriolis séparément pour des mouvements tangentiels et pour des mouvements radiaux(1). Non seulement ce n’est pas aussi élégant et concis que les équations (1) et (2), mais cela complique les chose." Cela signifie que les équations (1) et (2) sont, de son point de vue, la bonne manière de procéder. C'est la méthode cinématique. Les confusions auxquelles il fait référence ensuite ce sont d'autres approches.
Effectivement Persson (et probablement Coriolis) considèrent que "force centrifuge composée" comme la somme de la force centrifuge et de la force de Coriolis. Je n'étais pas d'accord mais il ne considère pas le centre de rotation du référentiel comme le centre qu'on fuit mais le centre du rayon de courbure local de la trajectoire. Ce point change constamment. On le voit dans le schéma que vous donnez au message #3. Par contre, il n'y a pas d'ambiguïté, tout cela c'est "vu de la terre"."La force centrifuge est toujours orthogonale à la trajectoire du corps, dirigée le long du rayon du cercle osculateur. Elle se décompose en deux forces"
Il y a une réaction de la surface de la Terre aussi non ?
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Pour Coriolis, Durran, Persson, il faut lire avec attention mais il parle bien dans un référentiel terrestre.
Stull et le blog sciencepost racontent un peu n'importe quoi comme je l'ai déjà dit.
Pour ce qui est de la vis insita, c'est du latin XVIII, donc je vais éviter d'interpréter, mais en terme moderne "vis insita est le pouvoir quelle a de résister" s'interprète facilement comme la masse inerte : a=F/m : plus m est grand, moins le changement de mouvement est grand, et donc plus le corps résiste à la force.
Oui, mais les équations primitives atmosphériques Équations_primitives_atmosphér iques sont les projetés de l'équation de la dynamique dans un plan tangent à la Terre, et donc sans frottement, cette force n'apparait pas.
Attention, ces équation supposent la terre ellipsoïdale idéale, de manière à ce que la verticale soit bien donnée par le champ de pesanteur.
Je suis très étonné que ce soit sans frottement qu'on obtienne la trajectoire circulaire, mais c'est bien ce qu'indique le calcul...
Ce que je supposais plus haut avec la nécessité d'avoir un frottement pour obtenir un cercle est faux du coup.
---
Si on se met dans le référentiel terrestre, qu'on suppose qu'on reste dans le plan tangent à l'endroit et que dans ce plan on ne prenne en compte que Coriolis comme force centripète agissant sur une particule, on obtient une trajectoire circulaire telle que : - 2m w x vr = - mvr^2/r er dont on tire r = vr / 2 w sin(phi).
Pour phi = 45°, w = 2pi/24.3600 et vr = 10, on a r = 100 km.
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Depuis le référentiel de la trajectoire de la terre autour du soleil (galiléen en ce qui nous concerne), la vitesse absolue est la combinaison de vr et de vt qui valent 10 m/s (hyp) et R sin(l) w = 328 m/s. Le point suit une trajectoire quasi parallèle au parallèle de latitude 45° (ce serait la parallèle si on n'avait pas les 10 m/s) et quasi en phase avec la rotation de la terre.
Ca, ça s'appelle de la manipulation !
Tout est toujours plus complexe qu'on (que je) ne le pense de prime abord.
La rotation n'est pas causée par une simple force/accélération centripète car il faut aussi expliquer que le vecteur force/accélération tourne.
Si on pose la courbure de la Terre comme contrainte, on fait de la cinématique, ce qui permet d'éviter de répondre à la question précédente, ce qui du point de vue de Newton est de la triche.
Bref, je vous laisse mener ce topic où vous voulez puisque soit-disant je ne comprends rien.
Henry Stommel était un VIP de la science océanographique, il a sa page wikipédia
Roland Stull est un VIP de la science atmosphérique, son livre sur la couche limite a été cité 14 000 fois.
Anders Persson était reconnu au prestigieux ECMWF, ayant eu les honneurs des directeurs de l'institution
Ce ne sont pas des physiciens fondamentaux vus comme çà. Or, eux, plus que quiconque, ont vu nuit et jour la force de Coriolis comme variable de leur modèles et ont cherché à comprendre. Henry Stommel, avec Dennis Moore, a fait un livre de 297 pages uniquement sur la force de Coriolis et il est clair que je lirai ce livre.
Dernière modification par OnlineMeteo ; 26/03/2025 à 21h55.
Cela c'est très simple, le champ de gravitation dépend de l'endroit où l'on se trouve, et si le point se déplace, le champ de gravitation tourne.
Stull est certainement très compétent, mais le schéma du message #3 est faux : même si on oublie le raisonnement, le calcul est faux.
@gts2 : j'ai des problèmes d'interprétation avec les schémas que tu as réalisés.
1. On considère un point (un corps, une "poche d'air" vu que c'est son mouvement qui semble reproduit) sans frottement et donc libre a priori.
Mais on lui as donné initialement une vitesse quasi égale à la vitesse de la terre.
Comment justifier que ce corps soit très lié au départ, puis plus du tout ensuite dans la dynamique du mouvement ?
2. Pour qu'on visualise un cercle il faut qu'à certains moments la vitesse relative du corps soit plus grande puis plus faible que celle de la terre là où il se trouve.
Dans la situation modélisée, on a une vitesse absolue du corps quasi parallèle et un peu supérieure à celle de la terre.
Je ne vois pas où et comment, dans un référentiel absolu (où donc un corps glisse sur une sphère), on puisse expliquer que le corps "ralentisse" et que sa vitesse relative soit inférieure à celle de la terre.
3. Si on prend une sphère (fixe ou mobile, peu importe si on n'interagit pas avec elle) et qu'on propulse tangentiellement dans n'importe quelle direction un objet, il ne fait pas le tour de la sphère ?
Ce n'est pas ce qu'on voit sur la simulation PERSONN1.
Merci.
