Roulement ou glissement plan incliné ?

[Apprentii]

Bonjour,

Je suis d'avance désolé pour la question, sans doute triviale, mais je pense que je m'emmêle les pinceaux donc j'aurais besoin d'explications.

On considère un cylindre de rayon R et de masse m, posé sur un plan incliné d'un angle alpha par rapport à l'horizontale. Le coefficient de frottement sera considéré identique qu'il soit statique ou dynamique pour des raisons simplificatrices et sera noté Nu.
L'étude dynamique de ce cylindre montre qu'il peut soit rouler, soit glisser, soit un "mixe" des deux (en fonction du coefficient Nu et de l'inclinaison Alpha).

Sur la théorie je n'ai pas trop de problème de compréhension, excepté sur la force de frottement qu'on notera T.
Si on effectue l'étude à l'aide du PFD en translation alors on placera T opposé au mouvement (si le déplacement se fait selon x positif alors T est dirigé selon -x). Seulement, en effectuant l'étude en rotation j'aurais eu tendance à positionner l'effort T selon x+, comme dessiné dans les schémas de ce lien (https://forums.futura-sciences.com/p...ule-pente.html message 21, force notée Tb).

Il y a forcément quelque chose que j'intègre mal, où la réflexion est faussée. Pourriez-vous m'expliquer ?

Merci d'avance.
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[petitmousse49]

Bonjour
Si tu notes I, un point de la ligne de contact entre le cylindre et le plan fixe par rapport à la terre, le vecteur T est toujours de sens opposé au sens du vecteur vitesse de glissement en I. Le plan étant fixe dans le repère galiléen d'étude, le vecteur vitesse de glissement est tout simplement le vecteur vitesse de I considéré comme appartenant au solide. Tu l'obtiens facilement en fonction du vecteur vitesse du centre d'inertie G, du rayon R et du vecteur rotation instantanée du cylindre.

[Nekama]

Le vecteur T peut être dans un sens ou dans l'autre selon la situation (glissement, roulement, roulement et glissement).
Tu peux le mettre dans le sens que tu veux et en fin de calculs, si tu trouves que T < 0, c'est simplement que tu t'es trompé de sens au départ, ce qui est sans gravité.

[petitmousse49]

Pour illustrer mon message de 17h45, tu peux utiliser le schéma de ce document :https://www.fichier-pdf.fr/2016/07/2...ylindre/#44056
Au paragraphe II.4, on y établit l'expression du vecteur vitesse du point I, considéré comme appartenant au cylindre, donc l'expression du vecteur vitesse de glissement du cylindre par rapport au plan. Il suffit de considérer que le vecteur T est de sens opposé du vecteur glissement . Son sens dépend donc du signe de
Dans le cas particulier du roulement sans glissement, l'application du théorème de la résultante dynamique fournit le résultat (voir paragraphe V du même document).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Apprentii]

Merci à tous les deux pour vos réponses.

le schéma de ce document

Ce document illustre parfaitement ce que j'ai du mal à saisir : d'après le schéma le cylindre va se déplacer (rouler ou glisser) selon -x. S'il glisse alors pas de problème avec la force F dirigée selon +x, mais si il roule alors pourquoi conserver cette direction -x pour la force de frottement ? Mon raisonnement étant que si on imagine qu'on applique un couple au cylindre de ce schéma selon -y (pour le faire rouler vers -x) et qu'on se place à la limite d'adhérence, alors le frottement serait dirigé selon -x et non pas +x comme dessiné. Visiblement il y a une erreur de raisonnement, car tous les exercices corrigés que j'ai pu trouver gardent la force de frottement opposée à la direction globale du cylindre.

[gts2]

Bonjour,

Je ne répond pas sur le fond, juste sur :

si on imagine qu'on applique un couple au cylindre de ce schéma selon -y (pour le faire rouler vers -x) ... alors le frottement serait dirigé selon -x et non pas +x comme dessiné.

Pour faire tourner selon -y, il faut bien T selon x.
Remarque : ce n'est pas un couple (un couple c'est avec une résultante nulle et qui dit couple dit deux forces)

[petitmousse49]

Bonjour Apprentii
Tu n'as pas bien lu le paragraphe I présentant le problème. On y précise que le mouvement se fait dans le sens de la montée, ce qui suppose une vitesse orientée suivant x. Dans le cas particulier du roulement sans glissement étudié dans le document, ce mouvement est retardé : xpoint et thetapoint sont deux valeurs positives décroissantes. thetadeuxpoint est négatif. Le théorème du moment dynamique implique donc une réaction tangentielle T telle que son moment par rapport à l'axe (G,y) tende à diminuer thetapoint. Cela est conforme au schéma fourni.
Pour faire une étude plus générale, tu utilises la méthode décrite par Nekama qui est également utilisée ici :
on pose : et le signe de T obtenu en réalisant l'étude dynamique renseigne sur le sens du vecteur T.
C'est ainsi que, avec glissement avec ou sans roulement, on montre au paragraphe II.4 que T a le signe de .
C'est ainsi que, dans le cas particulier du roulement sans glissement, on montre au paragraphe V : ; on obtient bien T>0 comme prévu qualitativement.

[Apprentii]

Tu n'as pas bien lu le paragraphe I présentant le problème. On y précise que le mouvement se fait dans le sens de la montée

J'étais en effet passé à coté de cette information, désolé. En refaisant l'exercice mais en choisissant T initialement vers -x (arbitrairement) je trouve une valeur négative pour T, donc finalement le même résultat que dans le document. Je vais refaire l'exercice en descente, pour être sûr d'avoir tout bien compris, merci !

J'en profite pour une question supplémentaire : en reprenant cette discussion https://forums.futura-sciences.com/p...ule-pente.html image du post #21, les forces de frottement sont négligées devant la résistance au roulement, est-ce bien ça ?

Encore merci.

[gts2]

les forces de frottement sont négligées.

Si elles sont négligées, que représente T_B ?

[petitmousse49]

Pour l'autre problème, je pense que le schéma du message 21 résume bien la situation. Les différentes forces de frottement y sont effectivement négligés.

[petitmousse49]

J'ai oublié dans le message précédent : T_B représente l'action du sol sur les roues motrices (on suppose un véhicule à propulsion, pas à traction). C'est la force motrice permettant au véhicule d'avoir une accélération vers le haut de la pente. Cette force existe grâce à l'existence d'un couple moteur exercé sur les roues motrices mais l'étude de l'accélération du centre d'inertie G se fait en ne prenant en compte que les actions extérieures : actions exercées sur le véhicule par le milieu extérieur.

[Apprentii]

Bonjour,

J'ai refait plusieurs exercices et je pense que tout est clair maintenant. Merci beaucoup pour votre temps et votre aide !

[Apprentii]

En fait, je suis désolé, mais deux nouvelles questions me viennent !

Dans le cadre de solides déformables (pas le cylindre sur le plan incliné, du coup, mais plutôt d'un pneu sur une route) on montre qu'il y a une résistance au roulement dû à la déformation du cylindre : les réactions N et Frr se trouvent avancées d'une distance a (en suivant ce lien, par exemple https://x-engineer.org/rolling-resistance/).
Ma première question est donc : cette résistance au roulement (T, ou Frr) est-elle "simplement" dérivée du du frottement dont on a parlé dans les messages du dessus ? en d'autres termes, pour réaliser l'étude d'un cylindre déformable (comme dans le lien) il n'y a pas besoin de rajouter une nouvelle force T en plus de Frr, c'est bien ça ?
Deuxième question, pour aller un peu plus loin, la limite de glissement est-elle donnée a/R < Nu ?

Encore merci.

[gts2]

Bonjour,

Oui c'est bien la même chose, dans le cas du solide indéformable on "oublie" l'origine du frottement de roulement ou on l'attribue à la route qui se déforme.

[Apprentii]

Un très très grand merci, tout me semble maintenant parfaitement clair !