Roulement sans glissement d'une boule sur un plan incliné
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Roulement sans glissement d'une boule sur un plan incliné



  1. #1
    KFSHU

    Roulement sans glissement d'une boule sur un plan incliné


    ------

    Bonjour à tous,

    j'ai essayé de trouver l'équation dynamique d'une boule qui roule sans glissement sur un plan incliné, dont l'inclinaison est variable. L'équation que je trouve est différente de celle que j'ai pu trouver sur internet. Un schéma de la situation est disponible en pièce jointe.

    Sur internet, l'équation trouvée est :



    Mais je trouve un terme supplémentaire lorsque je fais les calculs moi-même :



    Dans ces équations désigne la position du centre de masse de la boule sur le plan incliné, et est l'angle d'inclinaison.

    Mes calculs sont disponibles dans le fichier en pièce jointe. Pouvez-vous me dire à quelle étape, je commets une erreur ?

    -----
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  2. #2
    KFSHU

    Re : Roulement sans glissement d'une boule sur un plan incliné

    Une coquille s'est glissée dans les calculs de la dernière page. doit être remplacé par . Vous trouverez attaché à cette réponse une version modifiée du fichier.
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  3. #3
    KFSHU

    Re : Roulement sans glissement d'une boule sur un plan incliné

    Décidément... encore une coquille dans les calculs de la dernière page. doit être remplacé par . Vous trouverez attaché à cette réponse une version modifiée du fichier.
    Images attachées Images attachées

  4. #4
    gts2

    Re : Roulement sans glissement d'une boule sur un plan incliné

    Bonjour,

    A mon avis (...), il y a une erreur dans le calcul de : il manque un terme
    Le calcul direct de l'accélération dans R est, au moins, aussi simple.

    Par contre, je trouve bien votre terme supplémentaire.

    Un lien vers "Sur internet, l'équation trouvée est ..." ?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    KFSHU

    Re : Roulement sans glissement d'une boule sur un plan incliné

    Merci pour votre réponse.

    Concernant le calcul de , je vous avoue que je ne vois comment on pourrait trouver un terme en puisque la dérivée de n'intervient pas. Pouvez-vous m'expliquer comment vous trouvez ce terme en ?



    Sur internet, il y a par exemple les ressources suivantes qui donne l'équation sans le terme en :

    1) Équation (1) :
    https://ctms.engin.umich.edu/CTMS/in...Dspace%20model.

    2)
    Équation (21) et (42) : https://laccei.org/LACCEI2014-Guayaq...pers/RP176.pdf

  7. #6
    gts2

    Re : Roulement sans glissement d'une boule sur un plan incliné

    Citation Envoyé par KFSHU Voir le message
    Concernant le calcul de , je vous avoue que je ne vois comment on pourrait trouver un terme en puisque la dérivée de n'intervient pas. Pouvez-vous m'expliquer comment vous trouvez ce terme en ?
    J'ai oublié la dérivée ! et

    Je regarde vos liens.

  8. #7
    gts2

    Re : Roulement sans glissement d'une boule sur un plan incliné

    Pour le premier lien, il est dit explicitement :
    "The second derivative of the input angle actually affects the second derivative of r. However, we will ignore this contribution."

    Pour le deuxième lien, il y a deux erreurs
    - l'équation (5) donne la vitesse de rotation dans R, alors que la (4) la suppose dans le référentiel barycentrique.
    - l'équation (14) qui oublie la dépendance en de l'énergie potentielle

  9. #8
    Black Jack 2

    Re : Roulement sans glissement d'une boule sur un plan incliné

    Bonjour,

    Dans un référentiel lié à la bille, la bille est soumise a 2 forces

    a) F1 = M.g.sin(alpha) (due à la pente du plan incliné)\\
    b) Force centrifuge (de rayon de giration x et vitesse angulaire due à la rotation du plan incliné) :

    La force résultante sur la bille est F = F1 + F2 =

    On a donc



    Toutes erreurs incluses.

  10. #9
    KFSHU

    Re : Roulement sans glissement d'une boule sur un plan incliné

    Je vois comment le terme en peut apparaître, mais dans mon cas, j'avais considéré que l'origine du référentiel soit à hauteur du plan (ça apparaît sur mon schéma mais j'aurais dû le préciser) pour qu'on ait simplement de façon à simplifier les calculs, de cette façon il n'y pas de terme en selon la direction . Mais en réfléchissant je viens de me rendre compte que ce n'était pas possible, pour que l'origine reste à distance du plan selon , il faudrait que l'origine bouge et donc les origines de et ne sont plus confondus au cours du mouvement.

    Je vais reprendre mes calculs pour le prendre en compte.

  11. #10
    KFSHU

    Re : Roulement sans glissement d'une boule sur un plan incliné

    Ah... pour le premier lien j'ai dû lire trop vite... Cela me rassure s'il y a bien une dépendance en . Merci d'avoir pris le temps de consulter ces ressources.

  12. #11
    KFSHU

    Re : Roulement sans glissement d'une boule sur un plan incliné

    Finalement, en prenant en compte que , je trouve :



    Aviez-vous trouver le même résultat ?

  13. #12
    gts2

    Re : Roulement sans glissement d'une boule sur un plan incliné

    C'est ce que je trouve aussi.

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