Principe de Pascal dans un gaz

[Virginie013]

Bonjour à tous,

Le principe de Pascal stipule (1) qu'au sein d'un fluide enfermé, les variations de pression sont intégralement transmises partout dans le fluide ou de manière équivalente, (2) les points situés dans un même plan horizontal ont la même pression.

Ce principe s'applique-t-il aussi aux gaz (= compressibles) ? Je dirai oui pour (2) mais pas pour (1). Ces deux formulations sont-elles donc équivalentes que pour un liquide (= incompressible) ?

Une application de ce principe est le vérin hydraulique. Dans ce système, on utilise dans les exercices un liquide (= incompressible) mais obtiendrait-on le même résultat avec un gaz ? Si on applique le principe de Pascal (formulation (2)), on obtient bien le même résultat que si on avait un liquide. Pourtant, je ne vois pas trop comment le volume déplacé par le piston à gauche pourrait se transmettre intégralement à droite (explication donnée pour un vérin fonctionnant avec un liquide) comme c'est le cas si on a un liquide.

V
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[antek]

Un liquide n'est pas strictement incompressible.
Pour la suite un schéma aiderait à comprendre . . .

[gts2]

Bonjour,

Pourquoi (1) ne s'appliquerait-il pas pour un gaz ?

Il n'y a pas besoin de l'hypothèse incompressible pour (1), sauf pour alléger le raisonnement/calcul et en effet pour un gaz le raisonnement de la dernière phrase ne tient pas.

Remarque : pour un gaz, il ne faut pas oublier que la masse volumique est faible.

[Virginie013]

Re,

Je complète mon post avec le schéma d'un vérin hydraulique et quelques réflexions qui précisent ma question :

Le principe de Pascal stipule (1) qu'au sein d'un fluide enfermé, les variations de pression sont intégralement transmises partout dans le fluide ou de manière équivalente, (2) les points situés dans un même plan horizontal ont la même pression.

Je m'interroge sur cette équivalence pour un gaz.

Si on considère un gaz modélisé par un gaz parfait compressible (la masse volumique varie avec la pression), on a en intégrant la loi fondamentale de l'hydrostatique en deux points A et B d'altitude ZA et ZB : P(B) = P(A)exp(-g/rT h) où r est la constante réduite des gaz parfaits et h = ZB - ZA.

On voit bien que tous les points situés à la même altitude ont la même pression (formulation (1) du principe de Pascal). On voit également que si la pression varie de ΔP en A, la pression en B varie de ΔP.exp(-g/rT h).

Donc la variation de pression n'est pas intégralement transmise en B.

Donc comment la formulation (2) du théorème de Pascal peut-elle être équivalente à la formulation (1) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Virginie013]

Oui je suis d'accord que pour un gaz la masse volumique est faible (par rapport à celle d'un liquide).

J'ai complété ma question avec quelques réflexions dans un second post.

Si on tient compte de la variation de la masse volumique du gaz avec la pression, je trouve en intégrant le principe fondamental de l'hydrostatique que 1) la pression est la même en tous les points qui sont à la même altitude MAIS une variation de pression en un point n'est pas intégralement transmise en un autre point du gaz situé plus haut ou plus bas. Non ? Donc je m'interroge sur les deux formulations équivalente du principe de Pascal pour un gaz en toute rigueur ou la masse volumique varie avec la pression (quelque soit le fait que la masse volumique du gaz est faible).

[gts2]

Si c'est en "toute rigueur" OK, mais comme dit @antek, dans ce cas cela ne marche pas non plus avec les liquides.

(2) est OK en toute rigueur d'après les propriétés du gradient, alors que (1) est approchée.

Sinon la hauteur caractéristique=rT/g est de l'ordre de 9 km, et donc si on calcule pour une hauteur de h=10m dans un circuit pneumatique, on trouve que votre facteur correctif vaut 1 à 0,1% près.

[gts2]

... esprit d'escalier ... et le facteur correctif vaut 1 à 10^-5 près pour l'eau liquide, donc 100 fois moins.