Lien entre l'équation de Schrodinger et l'inégalité d'indétermination de Heisenberg

[Linlay]

Bonjour,

Je travaille sur mon grand oral qui est une question transversale maths/physique "Pourrait-on un jour tout mesurer avec précision ?".

Je me suis renseigné sur la dualité onde-corpuscule de la matière et les fonctions d'onde.

J'ai aussi téléchargé l'article "THE ACTUAL CONTENT OF QUANTUM THEORETICAL KINEMATICS AND MECHANICS", mais je ne l'ai pas compris.

Le plan de mon oral est le suivant :
- Introduction sur la dualité onde-corpuscule
- La nouvelle description de la matière (avec l'équation de schrodinger et les solutions recherchées, notamment en état stationnaire)
- Le principe d'incertitude de Heisenberg

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer sur l'utilisation de l'équation de schrodinger dans l'inégalité svp ? Je ne parviens pas à faire le lien puisque je n'ai pas la démonstration complète de l'inégalité.

Question annexe : Heinsenberg est-il réellement l'auteur de ces inégalités, où proviennent-elles d'une intuition qu'il a eue ?

Merci d'avance
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[gts2]

Bonjour,

Heisenberg est l'auteur de ces inégalités : votre pdf joint est d'ailleurs une traduction de l'article original et la démonstration est pages 180-181
La démonstration n'est pas liée à l'équation de Shrödinger, mais aux principes de bases de la quantique (et la démonstration me parait dépasser le cadre d'un gran oral de Bac).

[ThM55]

L'équation de Schrödinger est présente implicitement dans ce texte, via l'amplitude de transition qu'il écrit page 181, dont elle est la fonction de Green. Mais en effet ce n'est probablement pas du niveau du Bac.

On n'est d'ailleurs pas obligé d'utiliser l'équation de Schrödinger. On peut déduire l'inégalité de Heisenberg en calculant les écarts types des opérateurs conjugués. L'inégalité apparaît comme une conséquence de l'inégalité de Cauchy-Schwartz. Pour cela il faut connaître les postulats de la MQ (états = vecteurs normalisés dans un Hilbert, obervables = opérateurs, moyenne d'une observable etc). C'est une approche plus moderne qui synthétise ce qui il y a un siècle était fait d'explorations de l'inconnu.

[Linlay]

Merci pour vos réponses.

En effet, j'ai voulu m'éloigner un peu du programme et l'inégalité d'indétermination m'avait parue adaptée lorsque j'en avais écorché la surface. Maintenant je me rend compte que c'est plus complexe que ce que j'avais imaginé, et je vais modifier mon approche pour moins rentrer dans le détail de la démonstration.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ThM55]

Vous pouvez aussi aller dans l'autre sens et montrer ce qu'on peut déduire de cette inégalité: la fin du déterminisme de la mécanique classique selon Newton (un peu périlleux si on ne comprend pas qu'il est remplacé par une autre forme de déterminisme), ou plus quantitatif: l'existence d'une énergie minimale positive des états d'un oscillateur ou le rayon de l'atome de Bohr.