Le principe de moindre action ou principe de moindre cycle

[RM5physM]

Je propose de regarder le principe de moindre action avec une perspective différente.

Aperçu :

L'Action comme Nombre de Cycles

En physique classique, la grandeur de l'action (S) est définie par le produit d'une énergie par une durée, ou d'une impulsion par une longueur. Son unité standard est le Joule-seconde (J·s).
Je propose ici de dépasser cette définition et de considérer l'action comme une grandeur plus fondamentale : un nombre de cycles. Ce changement de perspective révèle la nature ondulatoire et informationnelle de la matière.

Dans ce cadre, si l'action est un nombre sans dimension [cycle], les grandeurs physiques qui la composent se transforment :

Action [cycles] = Énergie × Temps [s], alors :

L'énergie devient une fréquence temporelle, mesurée en cycles par seconde (Hz).

E=Action[cycles]/Temps[s] ⇒ E est en [cycles/s] ou Hertz (Hz)

Si Action [cycles] = Impulsion × Longueur [m], alors :

L'impulsion (ou quantité de mouvement) devient une fréquence spatiale (un nombre d'onde), mesurée en cycles par mètre.

p=Action[cycles]/Longueur[m] ⇒ p est en [cycles/m]

Cette vision unifie ces concepts avec leur nature quantique, révélée par les relations de Planck-Einstein (E=hf) et de de Broglie (p=h/λ_dB). Elle équivaut à adopter un système d'unités naturelles où la constante de Planck h est l'unité fondamentale d'action, représentant 1 cycle.


J’aborde dans le document joint ces idées de façon plus détaillée et j’en explicite les conséquences théoriques ainsi que quelques pistes expérimentales. Documents de 11 pages (727,8 Ko).

Je tiens à préciser que l'objectif de ce document n'est pas de proposer une "nouvelle physique", mais plutôt un outil pédagogique, une "clé de lecture" qui pourrait aider à construire une intuition plus géométrique et ondulatoire des phénomènes quantiques.


Je serais très heureux d'avoir vos retours, vos critiques constructives ou vos réflexions sur cette manière de voir les choses. Pensez-vous que cette perspective est utile ? Voyez-vous des failles dans le raisonnement ou des points à clarifier ?
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[albanxiii]

Bonjour,

Ce sont des recettes de cuisine dont j'ai du mal à voir la finalité.

Quelle différence avec poser ?

Par ailleurs, de quelles conséquences parlez-vous ? J'ai du manquer ce passage dans le pdf.

[RM5physM]

L’idée est de considérer l’énergie pour ce qu’elle est au sens physique, soit une fréquence : E∝f. Le rôle de h est de transformer cette valeur de fréquence en unité d’utilisation courante par convention pour l’énergie, soit le joule.

E [joule]= h [(joule.seconde)/cycle]* f [cycle/seconde]

Nous pourrions aussi utiliser h avec une autre valeur, soit 6,28063521E-37 [BTU.seconde/cycle]. L’unité pour l’énergie serait alors le BTU.

Dans mon approche h=1, alors l’unité pour l’énergie est le Hz que nous pourrions appeler HzE pour la différencier de la fréquence elle-même Hz. De ce fait, l’unité HzE est égale à la fréquence qui est la source physique de cette énergie.
C’est une facette importante, car il est facile de comprendre intuitivement qu’une fréquence est affectée par les effets relativistes de ralentissement des horloges par exemple, donc l’énergie. Il est simple de calculer ces effets, ce qui n’est pas évident pour les joules.
En prenant l’énergie en HzE, nous obtenons le cycle comme unité d’action.

Action├ [cycle┤]=E_HzE ├ [cycle/seconde┤]*t├ [seconde┤]

De même, l’idée est d’aborder l’impulsion pour ce qu’elle est physiquement, soit un nombre d’onde.

p=h/λ_dB

En choisissant h=1

p=1/λ_dB [(1/mètre)/cycle]=k_dB [cycle/mètre]

p est égale à k_dB

En prenant l’impulsion comme des cycle/mètre, nous obtenons le cycle comme unité de mesure d’action

Action[cycle]=K_dB [cycle/mètre]*longeur [mètre]

Le Principe de moindre action est alors vu comme le Principe de moindre cycle.

Si on considère le mouvement d’un corps rigide de masse m entre deux points A en temps tA et B en temps tB pour une énergie totale E donnée (constante durant le mouvement), la trajectoire physique sélectionnée par la nature est celle pour laquelle la grandeur physique A est stationnaire (minimum, maximum ou point selle), donc le nombre de cycle

A=∫ k_dB⋅dl

où k_dB est le nombre d’onde et dl un élément d’espace entre les deux points A et B. Cette forme est valable lorsque l’énergie est conservée tout au long du trajet. Lorsqu’il arrive quelque changement dans la nature, la quantité d’action employée pour ce changement est toujours la plus petite qu’il soit possible » (principe d’optimalité de la nature). Elle correspond alors à l'accumulation de cycles d’onde le long du chemin.
Il est facile de comprendre que les cycles peuvent interférer constructivement ou destructivement selon leur phase. Ce qui n’est pas le cas pour les joules.seconde.
C’est l’approche de Richard Feynman où ϕ=s/ℏ [joules.seconde] * [2π cycle/joules.seconde] ou [ 2π cycle ].

exp (i s/ℏ) = exp (i 2π cycle)= exp (i radian)

exp i radian est une rotation dans l’espace des phases.

Conséquences :

Ce qui compte dans les phénomènes physiques, ce n’est pas la valeur absolue de l’action, mais la différence de phase entre les chemins.
L’approche par cycle est beaucoup plus intuitive pour comprendre les phénomènes en jeu.

Il est facile de comprendre intuitivement qu’une fréquence est affectée par les effets relativistes de ralentissement des horloges par exemple, donc l’énergie.

Principe d'Incertitude d'Heisenberg

Cette vision éclaire le principe d'incertitude de manière plus physique :

• Une limite de phase, pas d'action : L'incertitude fondamentale n'est pas une "quantité d'action" minimale, mais une ambiguïté de phase irréductible.
• Une valeur constante en cycles : La limite d'incertitude ΔE⋅Δt≥ℏ/2 , une fois exprimée en cycles, devient une constante fixe :
1/(4π) cycle.
• Une ambiguïté géométrique : Convertie en phase angulaire, cette limite correspond à 1/2 radian. La nature ne vous interdit pas de mesurer une petite action, mais elle vous empêche de savoir à quel "moment du cycle" vous vous trouvez avec une précision absolue.

Compréhension de la Mécanique Quantique

Phénomènes Ondulatoires

Le concept de "cycles" explique directement pourquoi des particules comme les électrons peuvent subir des phénomènes de diffraction et d'interférence. La trajectoire classique est simplement le chemin où les ondes de de Broglie "interfèrent constructivement".

Intégrale de Chemin de Feynman

L'approche est particulièrement puissante pour comprendre l'intégrale de chemin de Feynman:

• Le rôle de la phase : Chaque trajectoire possible accumule un certain nombre de cycles, et l'interférence entre ces cycles détermine la réalité observée. Ce qui importe n'est pas la valeur absolue de l'action, mais la
différence de phase entre les chemins.
• Simplification de l'écriture : Le facteur d'amplitude de Feynman, eiS/ℏ, se lit plus directement comme une rotation dans l'espace de phase, par exemple exp[i⋅2π⋅Scycle]. Cela rend le lien avec l'interférence "visuellement immédiat".

Conséquences Pratiques et Pédagogiques

Un Langage Unifié

Formuler l'action en cycles rend la mécanique quantique homogène avec la culture de l'optique, où l'on raisonne déjà en termes de "franges" (cycles). Cela dévoile le "cœur ondulatoire de la physique quantique".

Proximité avec l'Expérience

Les détecteurs d'interférence mesurent des décalages de franges, c'est-à-dire des tours de phase, et non des Joules-secondes. L'approche en cycles est donc plus proche de la grandeur physique réellement observée.

[RM5physM]

Ce nouveau texte corrige 2 coquilles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[RM5physM]

J'ajouterais aussi ceci comme conséquence:

L'approche par le nombre de cycles ne supprime pas la distinction entre le monde classique et le monde quantique ; elle la recadre. La transition entre les deux n'est pas une question d'unités (Joules vs Hz), mais bien une question d'échelle, que la mesure en cycles illustre parfaitement.

• Régime quantique : lorsque la variation d’action entre deux chemins possibles vérifie ΔS≲h, la différence de phase est inférieure à un cycle complet ; les amplitudes se superposent et les phénomènes d’interférence dominent.
• Régime classique : si ΔS≫h, le nombre de cycles accumulés diverge entre chemins voisins ; les contributions hors stationnaire s’annulent et il ne subsiste que la trajectoire qui rend S stationnaire (principe de moindre action).
• il existe des systèmes mésoscopiques où ΔS/h∼10²–10⁵ mais où la cohérence est maintenue (interférences de fullerènes, SQUIDs, condensats). Cela illustre que le critère est nécessaire, mais non suffisant : la décohérence environnementale joue aussi.

Exemples :

• Électron dans une double fente : ΔS/h≈0.05 cycle. Électron (50 eV) double fente λdB≃0,055 nm, séparation=0,1 μm⇒ΔS/h≈0,05: ΔS/h≈0,05 cycle ; les franges d’interférence sont nettes.
• Balle de tennis (50 g, 30 m/s) sur 1 m : S/h∼10³² cycles.

Autrement dit, compter les cycles fournit le thermomètre universel : quelques cycles → comportement quantique ; myriades de cycles → dynamique classique.
L'approche en cycles ne masque pas la frontière entre le classique et le quantique, elle la définit d'une manière différente et très physique :
La nature d'un système est-elle quantique ou classique ? Comptez le nombre de cycles impliqués dans son action. S'il est petit, la nature ondulatoire (interférence, superposition) domine. S'il est immense, la physique classique suffit.

[coussin]

Vous ne répondez pas au message d'albanxiii...
Autant utiliser un système d'unités ad hoc comme les unités atomiques.
Ce que vous appelez "cycles" n'est rien d'autre que l'unité atomique d'action.

[coussin]

Au passage, si la limite d'Heisenberg est effectivement 1/4π "cycles", ce n'est pas 1/2 radian qui est une phase absolument énorme. Le "radian" auquel vous faites allusion ici est l'unité atomique d'angle qui n'est pas le radian usuel.

[stefjm]

Curieusement, je ne m'étais jamais posé la question de l'unité atomique d'angle.
J'ai cherché un peu et pas trouvé grand chose.
Tu pourrais développer un peu, s'il te plait?

[RM5physM]

Personnellement, je trouve que le passage par les cycles facilite la compréhension pour arriver à l’intégrale de chemin. Comme exprimé dans mes textes, je passe de

A=∫_A^B p⋅dl → A= ∫_A^B h/λ_dB ⋅dl → A=∫_A^B 1/λ_dB ⋅dl → A= ∫_A^B k_dB⋅dl

avec k_dB en cycle/mètre

D’où l’action exprimée en cycle.

Le cycle ou le radian sont deux facettes du même phénomène physique. Il est naturel d’imaginer les cycles accumulés tout au long d’un parcours de A à B.  À l’arrivée en B, ce qui compte pour l’interférence n’est pas le nombre absolu de cycles mais la différence de phase entre les chemins ayant abouti à B.

• Chaque état ou trajectoire accumule une phase proportionnelle à son action :
  
  
  ϕ=S/ℏ
  
  
• Ce qui compte dans les phénomènes quantiques, ce n’est pas la valeur absolue de l’action, mais la différence de phase entre les chemins.
  
  
  S_cycle≡S/h , S_rad≡ S/ℏ =2 π  S_cycle

Le cycle est physique, approche interprétative, universelle, centrée sur l’oscillation comme fondement de l’action et de la phase

L’unité atomique d’action (où ℏ=1) est un outil technique, bien adapté pour simplifier les équations du monde atomique, mais sans interprétation directe en termes de cycles.

Les deux approches se rejoignent sur un point fondamental : l’action est une grandeur sans dimension qui gouverne la phase.

[RM5physM]

Si on choisit un système d’unités où ℏ = 1, alors la formule d’incertitude de Heisenberg devient :

Δx⋅Δp≥ℏ/2

en unités naturelles ou atomiques, cela se simplifie directement en :

Δx⋅Δp≥1/2

Autrement dit, "mettre ℏ à 1" transforme la borne inférieure de l’inégalité d’incertitude en ½. Cela permet d’exprimer l’incertitude sur la position et sur l’impulsion sans facteur numérique caché, en utilisant simplement :

Δx⋅Δp≥0,5

Ce résultat est immédiatement lisible dès que ℏ (la constante de Planck réduite) a été fixée à 1 par définition du système d’unités. La signification physique reste la même, seule la forme mathématique de l’inégalité est simplifiée.


À partir du cycle :

La relation standard est :

Δx⋅Δp≥ℏ/2

L’impulsion est écrite p=h k_cycle avec k_cycle=1/λ (cycles m−1).

Exprimons cette limite fondamentale en "nombre de cycles". Il suffit de la diviser par notre unité d'action, h :

"Limite [cycles]"=(ℏ/2)/h=1/4π " cycle"

1/4π " cycle"×2π "rad" /"cycle" =1/2 " radian"

L'approche atomique (≥1/2) offre une simplicité mathématique. Le nombre "1/2" est épuré, mais il n'a pas de signification physique immédiate autre que d'être la borne numérique dans ce système. C'est un outil de calcul efficace.

L’approche par cycle (≥1/(4π) cycles) offre une profondeur physique. Le résultat n'est pas juste un nombre, c'est une fraction de "cycle". Cela renforce l'idée que l'incertitude fondamentale n'est pas une simple limite numérique, mais une "ambiguïté de phase irréductible". La nature ne vous interdit pas de mesurer une petite action, mais elle vous empêche de connaître la phase d'une onde avec une précision infinie.

[stefjm]

Les deux approches se rejoignent sur un point fondamental : l’action est une grandeur sans dimension qui gouverne la phase.

Bizarre pour moi.
Si l'action était sans dimension, ce serait un nombre pur qui ne dépendrait pas du système d'unité.
Ce qui n'est visiblement pas le cas ici puisqu'elle vaut 1 en unité atomique et autre chose en SI.

n'est pas sans dimension.

Et cela rejoint la remarque de coussin sur l'unité d'angle atomique et le radian.

D'ailleurs, quelle est l'unité d'angle atomique?

[coussin]

Il y a, au moins, 2 manières de définir des unités ad hoc :

- Pour les unités atomiques, on pose entre autre unité atomique d'action. Cette procédure ne change pas les dimensions : une énergie a la dimension d'une énergie, une action est toujours [J.s].

- On peut, c'est beaucoup moins courant, poser sans unité. Cette procédure change les dimensions. Le seul exemple que je connaisse de cette procédure est les unités géométriques de la Relativité Générale où toutes quantités a comme dimension une longueur à un certain exposant.

Je pense que c'est cette deuxième procédure que vous faites ?

[RM5physM]

L’angle est une grandeur adimensionnelle (rapport de deux longueurs) et se mesure naturellement en radians, unité sans dimension.

Pour les angles, les unités classiques sont :

• le radian (unité SI d’angle), défini comme l’angle sous-tendant un arc de cercle de longueur égale au rayon,
• le degré (1/360 de tour), ainsi que ses subdivisions (minute, seconde), et d’autres unités comme le gon ou le grade.

[stefjm]

Ou en tour et du coup, le cycle n'est plus très loin.

J'aimerais bien que coussin précis l'unité d'angle atomique, parce que sur ce coup, il y a une bizarrerie qui m'échappe.

[RM5physM]

Le but de poser ℏ=1 est de rendre l’action numériquement sans dimension à l'intérieur de ce nouveau système. Poser ℏ = 1 ne fait pas disparaître la dimension physique de l’action ; ce que cela fait, c’est de choisir ℏ comme unité fondamentale (de référence) d’action, ce qui rend la valeur numérique de l’action exprimée en unités naturelles sans dimension (nombre pur), car elle est exprimée en multiples de ℏ.

Explorons cela avec une analogie simple.

1. L'Analogie : Mesurer les distances dans le système solaire

Imaginons que nous sommes des astronomes.
• Système Standard (SI) : Nous pouvons mesurer la distance Terre-Soleil en mètres (environ 1,5×10¹¹ m). Dans ce système, la distance a la dimension d'une Longueur [L].
• Nouveau Système (Unités Astronomiques) : Les mètres sont peu pratiques. Nous décidons de créer un nouveau système où la distance Terre-Soleil est notre unité de base. Nous décrétons : "la distance Terre-Soleil vaut 1 UA (Unité Astronomique)".

Dans ce nouveau système, si nous disons que la distance Mars-Soleil est de "1,52", ce nombre est sans dimension. Pourquoi ? Parce que nous mesurons une distance (Mars-Soleil) par rapport à notre unité de distance (Terre-Soleil). Le rapport est 1,52 UA/1 UA=1,52.

Avons-nous changé la nature physique de la distance Mars-Soleil ? Non, c'est toujours une longueur, mais nous avons changé la manière dont cette grandeur est représentée qui est en nombre pur dans le nouveau système d’unités.

2. Application à l'Action et aux Unités Atomiques

C'est exactement le même principe pour l'action.
• Système Standard (SI) : L'action se mesure en Joules-secondes. Sa dimension est [M·L²/T].
• Système Naturel (Unités Atomiques) : Les Joules-secondes sont peu pratiques à l'échelle quantique. Les physiciens choisissent donc le "quantum d'action" ℏ comme unité de base et posent ℏ=1.

Dans ce système, quand on dit qu'une action S vaut "2,5", cela signifie qu'elle vaut 2,5×ℏ. Le nombre "2,5" est sans dimension car il représente le rapport de l'action S à l'action de référence ℏ (une unité d’action). Pour comparer cette grandeur à notre monde macroscopique, on peut bien sûr la reconvertir en la multipliant par la valeur de ℏ en Joules-secondes, mais il est crucial de comprendre qu'à l'intérieur du système des unités atomiques, la valeur de l'action est simplement le nombre pur 2,5.

Conclusion

Dire que poser ℏ=1 "ne change pas les dimensions" revient à dire que la distance Mars-Soleil est toujours en mètres même quand on la mesure en Unités Astronomiques. C'est une confusion entre deux systèmes de mesure.
• La nature physique d'une grandeur (énergie, action...) est immuable.
• Sa valeur numérique dépend entièrement du système d'unités que l'on choisit.

Le but des unités naturelles (que ce soit l’approche en cycles avec h=1 ou les unités atomiques avec ℏ=1) est précisément de simplifier les équations en rendant les constantes fondamentales adimensionnelles et égales à 1.

Dans mon approche, je mets h=1, le principe appliqué est exactement le même.

[coussin]

Il y a peut être confusion... Reprenons depuis le début.
N'importe quelle quantité dimensionnée peut être écrite comme où est la valeur numérique et est l'unité (https://en.wikipedia.org/wiki/Physical_quantity).
En unité SI, on a où est J.s et a ainsi une dimension
En unité atomiques, on a où est l'ua d'action qui a aussi une dimension
Vous posez où est votre unité d'action qui est sans dimension

Les systèmes d'unités ad hoc changent les valeurs numériques, les unités, sans changer les dimensions.
Vous changez la valeur numérique, les unités et la dimension si j'ai bien compris...

[coussin]

Encore une fois, tout ça semble être des discussions un peu "académiques" peu intéressantes...
Je pense qu'on voit ce que vous faites mais on se demande de la finalité de la chose... En particulier, je suis comme albanxiii et je m'interroge sur les "conséquences" que cela peut avoir...

[stefjm]

Le améliore bien ma compréhension.
Et cela éclaire aussi le
et

Depuis le temps que l'indétermination m'emmerde dans les AD, ainsi que la distinction entre le en radian et le sans unité (cf mes écrits sur le sujet).

[yves95210]

Bonjour,

Encore une fois, tout ça semble être des discussions un peu "académiques" peu intéressantes...
Je pense qu'on voit ce que vous faites mais on se demande de la finalité de la chose... En particulier, je suis comme albanxiii et je m'interroge sur les "conséquences" que cela peut avoir...

Aucune sur le plan de la physique, puisqu'il ne s'agit "que" de

proposer (...) un outil pédagogique, une "clé de lecture" qui pourrait aider à construire une intuition plus géométrique et ondulatoire des phénomènes quantiques.

Je pense comprendre l'approche et cette clé de lecture me semble effectivement assez intuitive. Je ne suis pas assez calé en physique quantique (voire en physique tout court) pour juger de sa pertinence, raison pour laquelle j'avais préféré ne pas intervenir dans cette discussion après avoir lu (trop rapidement) le document. Mais je vais peut-être le relire plus attentivement, en tenant compte de vos remarques et des explications complémentaires apportées par RM5physM.