Aide pour matrice d'inertie?

[MaRIAnou]

Bonjour,
Voilà, je commence à peine dans les matrices et je voudrais un peu d'aide svp.
J'ai un exercice:

Soit un disque plein d'epaisseur négligeable (z=0).
Rayon= R (x=y=R)
Masse= m
Centre de gravité= C1

En ce qui concerne la forme de la matrice, c bon.
Mais je n'arrive pas à determiner ses coefficients en fonction de R et de m.

Pourriez vous me dire comment vous faites et me montrer les demarches SVP? Ca me permettra de me lancer et de comprendre les quelques subtilité encore sombres.

Merci
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[invite6ed3677d]

Bonjour,
Pour la forme de la matrice, elle est diagonale, on est bien d'accord ?
Les coefficients sont :


et


Etant donné que z=0 dans tout le solide (qui est donc une surface ...), et que x et y jouent le même rôle (symétrie axiale), les deux premiers coefs sont égaux.
En ce qui concerne le dernier, l'intégrale est linéaire donc il vaut aussi

et donc il vaut le double des 2 précédents
La matrice est alors


Là, je vais chercher à calculer le dernier coef (2A).
Je passe en coordonnées polaires ( et ). De plus, je remplace la masse par le produit masse volumique * volume (ici, la masse surfacique par la surface).
Je suppose que la masse surfacique est constante et je la note .
Après un peu de développement, j'ai

où dS est l'élément de surface. Il équivaut à la surface entre le disque de rayon r et celui de rayon (r+dr).
J'ai donc .
Je calcule l'intégrale et j'obtient 2A en fonction de R et . Je remplace alors le produit surface * masse surfacique par la masse totale m, je divise par 2 et j'ai A !!!

Bingo !
Bon courage

[Gwyddon]

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Gwyddon